2024屆陜西省漢濱區(qū)恒口高級中學數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆陜西省漢濱區(qū)恒口高級中學數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．空氣質量指數(shù)是一種反映和評價空氣質量的方法，指數(shù)與空氣質量對應如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結論正確的是（）A．整體上看，這個月的空氣質量越來越差B．整體上看，前半月的空氣質量好于后半月的空氣質量C．從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D．從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值2．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)，滿足f'(x1A．（13，12）B．（32，3）C．（13．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）A． B． C． D．4．的二項展開式中，項的系數(shù)是（）A． B． C． D．2705．函數(shù)的定義城是（）A． B． C． D．6．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C．1 D．7．數(shù)列an中，則anA．3333 B．7777 C．33333 D．777778．函數(shù)在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．9．在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值210．在平面幾何里有射影定理：設三角形的兩邊，是點在上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，面，點是在面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結論是（）A． B．C． D．11．2019年高考結束了，有為同學（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考發(fā)揮不好，為了實現(xiàn)“南開夢”來到南開復讀，現(xiàn)在學校決定把他們分到三個班，每個班至少分配位同學，為了讓他們能更好的融入新的班級，規(guī)定來自同一學校的同學不能分到同一個班，則不同的分配方案種數(shù)為（）A． B． C． D．12．的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C．30 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為__________．14．一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)為_____．15．如圖所示，AC與BD交于點E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，當tanA=2時，=_____．16．已知一個總體為：、、、、，且總體平均數(shù)是，則這個總體的方差是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若，求四邊形的面積.18．（12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：，，，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.19．（12分）在以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，已知點到直線的距離為.（1）求實數(shù)的值；（2）設是直線上的動點，點在線段上，且滿足，求點軌跡的極坐標方程.20．（12分）一個多面體的三視圖如圖：主視圖和左視圖均為一個正方形上加一個等腰直角三角形，正方形的邊長為，俯視圖中正方形的邊長也為.主視圖和左視圖俯視圖（1）畫出實物的大致直觀圖形；（2）求此物體的表面積；（3）若，一個螞蟻從該物體的最上面的頂點開始爬，要爬到此物體下底面四個項點中的任意一個頂點，最短距離是多少?（精確到個單位）21．（12分）某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學校的義務勞動．（1）設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．22．（10分）如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且過點.設為橢圓的右焦點,為橢圓上關于原點對稱的兩點,連結并延長,分別交橢圓于兩點.(1)求橢圓的標準方程；(2)設直線的斜率分別為,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結果.【題目詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選C．【題目點撥】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎題型.2、C【解題分析】試題分析：f'(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間[0,a]上的“雙中值函數(shù)”等價于f'考點：1.新定義問題；2.函數(shù)與方程；3.導數(shù)的運算法則.【名師點睛】本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導數(shù)的運算法則以及學生接受鷴知識的能力與運用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運算.3、A【解題分析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系求出tanθ的值，原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，將tanθ的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：由已知可得，tanθ＝2，則原式1．故選A．【題目點撥】此題考查了誘導公式的作用，三角函數(shù)的化簡求值，以及直線斜率與傾斜角的關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．4、C【解題分析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡單。5、C【解題分析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故選C．【題目點撥】本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時應把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計算能力，屬于基礎題．6、B【解題分析】拋物線的焦點為：，雙曲線的漸近線為：.點到漸近線的距離為：.故選B.7、C【解題分析】

分別計算a1、a2、a3歸納出an的表達式，然后令【題目詳解】∵an=11?1︸a3猜想，對任意的n∈N*，an=11?1【題目點撥】本題考查歸納推理，解歸納推理的問題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。8、B【解題分析】

先對函數(shù)求導，然后代入切點的橫坐標，即可求得本題答案.【題目詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【題目點撥】本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎題.9、D【解題分析】

分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．【題目詳解】依題意，設四邊形D1FBE的四個頂點在后面，上面，左面的投影點分別為D'，F(xiàn)'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故選D．【題目點撥】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力．屬于中檔題．10、A【解題分析】

由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，即可求解，得到答案．【題目詳解】由已知在平面幾何中，若中，是垂足，則，類比這一性質，推理出：若三棱錐中，面面，為垂足，則．故選A．【題目點撥】本題主要考查了類比推理的應用，其中類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想），著重考查了推理能力，屬于基礎題．11、A【解題分析】

首先先計算出所有的可能分組情況，從而計算出分配方案.【題目詳解】設這五人分別為,若A單獨為一組時，只要2種分組方法；若A組含有兩人時，有種分組方法；若A組含有三人時，有種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數(shù)共有,故選A.【題目點撥】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生的分析能力，分類討論能力，計算能力，難度中等.12、B【解題分析】

將二項式表示為，利用二項展開式通項，可得出，再利用完全平方公式計算出展開式中的系數(shù)，乘以可得出結果.【題目詳解】，其展開式通項為，由題意可得，此時所求項為，因此，的展開式中，的系數(shù)為，故選B.【題目點撥】本題考查三項展開式中指定項的系數(shù)，解題時要將三項視為兩項相加，借助二項展開式通項求解，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】該同學通過測試的概率為，故答案為.14、40【解題分析】設B層中的個體數(shù)為，則，則總體中的個體數(shù)為15、12【解題分析】分析：根據(jù)余弦定理求出，再由余弦定理可得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.詳解：由,可知，在中，,，，故答案為.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.16、【解題分析】

利用總體平均數(shù)為求出實數(shù)的值，然后利用方差公式可求出總體的方差.【題目詳解】由于該總體的平均數(shù)為，則，解得.因此，這個總體的方差為.故答案為：.【題目點撥】本題考查方差的計算，利用平均數(shù)和方差公式進行計算是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能求出；（2），四邊形ABCD的面積，由此能求出結果．【題目詳解】（1）在平面四邊形中，，，，．中，由余弦定理可得：，∵，∴．（2）中，，【題目點撥】本題考查角的正弦值、四邊形面積的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．18、（1）（2）數(shù)學期望為.【解題分析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個數(shù)為，由此能求出結果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，1．分別求出對應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．【題目詳解】解：(Ⅰ)為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個數(shù)為，故所求概率.(Ⅱ)可??；;；故的分布列為.的數(shù)學期望為.【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題.求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.19、（1）;（2）.【解題分析】

（1）分別求出的直角坐標與直線的直角坐標方程，再由點到直線的距離公式列式求得值；（2）設，，則，結合在直線上即可求得點軌跡的極坐標方程．【題目詳解】解：（1）由點，得的直角坐標為，由直線，得，即．則，解得；（2）直線．設，，則，，，即點軌跡的極坐標方程為．【題目點撥】本題考查軌跡方程，考查極坐標方程，考查學生分析解決問題的能力.20、（1）見解析；（2）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三視圖可知幾何體的下部分是正方體，上部分是正四棱錐，畫出幾何體；（2）根據(jù)（1）所畫的幾何體，幾何體的表面積包含5個正方形和4個三角形的面積；（3）根據(jù)數(shù)形結合，先畫出展開圖的平面圖形，最短距離就是，根據(jù)余弦定理求邊長.【題目詳解】（1）（2）正視圖中等腰三角形的直角邊是幾何體正四棱錐的斜高，，（3）一個三角形和下面的正方形的的展開圖，如圖所示，當時，，，設，,而，,根據(jù)數(shù)形結合可知最短距離就是,,【題目點撥】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的直觀圖，以及計算表面積，意在考查空間想象能力和計算求解能力，本題第二問需注意三視圖中等腰三角形的腰是正四棱錐的斜高，等腰三角形斜邊上的高是錐體的高，求解表面積時需注意這點.21、（1）詳見解析