2024屆新疆烏魯木齊市十中數(shù)學高二下期末考試試題含解析

2024屆新疆烏魯木齊市十中數(shù)學高二下期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．2．歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，根據歐拉公式，若將表示的復數(shù)記為z，則的值為（）A． B． C． D．3．某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構成情況，隨機采訪了9位代表，將數(shù)據制成莖葉圖如圖，若用樣本估計總體，年齡在內的人數(shù)占公司總人數(shù)的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應的函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．5．已知為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則A．1 B． C． D．6．已知一組樣本點，其中.根據最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（）A．若所有樣本點都在上，則變量間的相關系數(shù)為1B．至少有一個樣本點落在回歸直線上C．對所有的預報變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關7．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個偶數(shù)時，下列假設正確的是（）A．假設、、都是偶數(shù)B．假設、、都不是偶數(shù)C．假設、、至多有一個偶數(shù)D．假設、、至多有兩個偶數(shù)8．x>2是x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．數(shù)列，滿足，，，則數(shù)列的前項和為（）．A． B． C． D．10．若滿足，則的最大值為()A．8 B．7 C．2 D．111．已知集合，則等于（）A． B． C． D．12．“”是“圓：與圓：外切”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關于x的方程有兩個正實根的概率是______；14．在平面直角坐標系中，拋物線的焦點恰好是雙曲線的一個焦點，則雙曲線的兩條漸近線的方程為_____.15．已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個極值點，則____16．定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個元素時，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)(1)若不等式-≤1恒成立,求實數(shù)m的最大值;(2)當a<時,函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點,求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位：）與孵化天數(shù)之間的關系，某課外興趣小組通過試驗得到以下6組數(shù)據：他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經過計算，，，.（1）根據殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應選擇哪個模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對值大于1的數(shù)據被認為是異常數(shù)據，需要剔除，剔除后應用最小二乘法建立關于的線性回歸方程.（精確到）.參考公式：線性回歸方程中，，.19．（12分）如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，，，E為的中點，過A、B、E的平面與交于點F.（1）求證：點F為的中點；（2）四邊形ABFE是什么平面圖形?并求其面積．20．（12分）如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點，G在AE上，且．試用向量，，表示向量；若，，，，求的值．21．（12分）在四棱錐中，，，，為棱上一點（不包括端點），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點，求二面角的余弦值的大小.22．（10分）在直角坐標系中，直線，圓．以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設與的交點為、，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：設,故選C.考點：解三角形.2、A【解題分析】

根據歐拉公式求出，再計算的值.【題目詳解】∵，∴.故選：A.【題目點撥】此題考查復數(shù)的基本運算，關鍵在于根據題意求出z.3、A【解題分析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結果.【題目詳解】,,年齡在內，即內的人數(shù)有5人，所以年齡在內的人數(shù)占公司總人數(shù)的百分比是等于，故選A.【題目點撥】樣本數(shù)據的算術平均數(shù)公式．樣本方差公式，標準差.4、D【解題分析】分析：依據題的條件，根據函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應的函數(shù)解析式，利用誘導公式化簡，可得結果.詳解：根據題意，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數(shù)圖像對應的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖像對應的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個參數(shù)，最后結合誘導公式化簡即可得結果.5、D【解題分析】分析：利用復數(shù)相等求出值，再由復數(shù)模的定義求得模．詳解：由已知，∴，∴．故選D．點睛：本題考查復數(shù)相等的概念的模的計算．解題時把等式兩邊的復數(shù)都化為形式，然后由復數(shù)相等的定義得出方程組，即可求得實數(shù)．6、D【解題分析】分析：樣本點均在直線上，則變量間的相關系數(shù)，A錯誤；樣本點可能都不在直線上，B錯誤；樣本點可能在直線上，即預報變量對應的估計值可能與可以相等，C錯誤；相關系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項A：所有樣本點都在，則變量間的相關系數(shù)，相關系數(shù)可以為，故A錯誤.選項B：回歸直線必過樣本中心點，但樣本點可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項C：樣本點可能在直線上，即可以存在預報變量對應的估計值與沒有誤差，故C錯誤.選項D：相關系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點分布從左至右上升，變量與正相關，故D正確.點睛：本題考查線性回歸分析的相關系數(shù)、樣本點、回歸直線、樣本中心點等基本數(shù)據，基本概念的準確把握是解題關鍵.7、B【解題分析】

根據反證法的概念，可知假設應是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！绢}目詳解】根據反證法的概念，假設應是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，假設應為“假設都不是偶數(shù)”，故選B。【題目點撥】本題主要考查了反證法的概念及其應用，其中解答中熟記反證法的概念，準確作出所證命題的否定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。8、A【解題分析】

解不等式x2【題目詳解】由x2-2x>0解得：x<0或x>2，因此，x>2是x2-2x>0的充分不必要條件，故選：【題目點撥】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關系來判斷兩條件的充分必要性：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件。9、D【解題分析】

由題意是數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，分別求出它們的通項，再利用等比數(shù)列前項和公式即可求得.【題目詳解】因為，，所以數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，因此，，數(shù)列的前項和為：.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是數(shù)列的基本知識，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式的應用，是中檔題.10、B【解題分析】試題分析：作出題設約束條件可行域，如圖內部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當過點時，為最大值．故選B．考點：簡單的線性規(guī)劃問題．11、C【解題分析】

由不等式性質求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【題目詳解】解：可得；，可得=故選C.【題目點撥】本題考查了交集及其運算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關鍵.12、B【解題分析】

由圓：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是求出的值，然后判斷兩個命題之間的關系。【題目詳解】由圓：與圓：外切可得，圓心到圓心的距離是即可得所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件?！绢}目點撥】本題考查了兩個圓的位置關系及兩個命題之間的關系，考查計算能力，轉化思想。屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意求出方程有兩個正實根的的取值范圍，再根據幾何概型的概率計算公式即可求解.【題目詳解】關于x的方程有兩個正實根，設兩個正實根為，則，解得，又，由幾何概型的概率計算公式可得.故答案為：【題目點撥】本題考查了幾何概型（長度型）的概率計算公式，屬于基礎題.14、【解題分析】

由題意計算出拋物線焦點坐標，即可得到雙曲線焦點坐標，運用雙曲線知識求出的值，即可得到漸近線方程【題目詳解】因為拋物線的焦點為，所以雙曲線的半焦距，解得，故其漸近線方程為，即.【題目點撥】本題考查了求雙曲線的漸近線方程，結合題意分別計算出焦點坐標和的值，然后可得漸近線方程，較為基礎15、或【解題分析】

求導后根據是方程的兩根，由韋達定理，列出兩根的關系式，再利用等比數(shù)列的性質求.【題目詳解】因為，又是函數(shù)f(x)的兩個極值點，則是方程的根，所以，所以解得或.故答案為-2或2.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點的問題，考查了韋達定理和等比數(shù)列的性質的運用，屬于基礎題.16、【解題分析】

首先設，由二項式定理展開可知，然后利用賦值法令求解.【題目詳解】設設中只有1個元素，中有2個元素，中有3個元素，中有4個元素，由二項定理可知令，,.故答案為：【題目點撥】本題考查二項式定理和集合子集的綜合問題，意在考查轉化與計算能力，本題的關鍵是將所求乘積的和轉化為二項式定理問題，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1.(2)[-,0).【解題分析】分析：第一問首先根據題中所給的函數(shù)解析式，將相應的變量代入可得結果，之后應用絕對值不等式的性質得到其差值不超過，這就得到|m|≤1，解出范圍從而求得其最大值，第二問解題的方向就是向最小值靠攏，應用最小值小于零，從而求得參數(shù)所滿足的條件，求得結果.詳解：(Ⅰ)∵f(x)=|x-a|+,∴f(x+m)=|x+m-a|+,∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤|m|,∴|m|≤1,∴-1≤m≤1,∴實數(shù)m的最大值為1;(Ⅱ)當a<時,g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+=∴g(x)min=g()=-a+=≤0,∴或,∴-≤a≤0,∴實數(shù)a的取值范圍是[-,0).點睛：該題考查的是有關不等式的綜合題，在解題的過程中，需要明確絕對值不等式的性質，從而求得參數(shù)所滿足的條件，從而求得結果，第二問就要抓住思考問題的方向，向最值靠攏，即可求得結果.18、（1）應該選擇模型①；（2）【解題分析】分析：（1）根據殘差圖分析，得出模型①殘差波動小，故模型①擬合效果好；（2）剔除異常數(shù)據，利用平均數(shù)公式計算剩下數(shù)據的平均數(shù)，可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據，求出，再結合樣本中心點的性質可得，進而可得回歸方程.詳解：（1）應該選擇模型①（2）剔除異常數(shù)據，即組號為4的數(shù)據，剩下數(shù)據的平均數(shù)；，，，.所以關于的線性回歸方程為.點睛：本題主要考殘差圖的應用和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數(shù)據確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、（1）見解析；（2）直角梯形，【解題分析】

（1）利用線面平行的判定定理和性質定理，證明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得點F為B1C1的中點；

（2）四邊形ABFE是直角梯形，先判斷四邊形ABFE是梯形；再判斷梯形ABFE是直角梯形，從而計算直角梯形ABFE的面積．【題目詳解】（1）證明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又為的中點，∴點為的中點；（2）四邊形是直角梯形，理由為：由（1）知，，且，∴四邊形是梯形；又側棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面積為S=×（3+6）×5=．【題目點撥】本題考查了空間中的平行關系應用問題，是中檔題．20、（1）；（2）.【解題分析】

又，由此即可求出結果；（2）利用，和數(shù)量及的定義，代入得結果．【題目詳解】解：又由問知．【題目點撥】本題考查平面向量的基本定理，和平面向量的數(shù)量積的運算公式及平面向量基本定理的應用．21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據傳遞性，由平面，得到平面平面（2）作于點，過點作，建立空間直角坐標系，求出各平面法向量后根據夾角