重慶市萬州二中2024屆高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

重慶市萬州二中2024屆高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，2．已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內，則使得的概率為()A． B． C． D．3．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9 C．8 D．54．已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后關于軸對稱，則下列結論中不正確的是A． B．是圖象的一個對稱中心C． D．是圖象的一條對稱軸5．若變量滿足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．已知離散型隨機變量X的分布列如圖，則常數(shù)c為（）X01PA． B． C．或 D．7．在中，內角所對應的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（）A． B． C． D．8．某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種9．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)相關檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A． B． C． D．10．觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．812511．已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關，且，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.912．《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．288種 B．144種 C．720種 D．360種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的最小值為________.14．已知P是底面為正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面與棱交于點D．若，則三棱錐的體積為_____．15．人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有__________種.（用數(shù)學作答）16．若向量，，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調區(qū)間和極值；（2）求曲線在點處的切線方程．18．（12分）推廣組合數(shù)公式，定義，其中，，且規(guī)定．（1）求的值；（2）設，當為何值時，函數(shù)取得最小值？19．（12分）設點是拋物線上異于原點的一點，過點作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點（、、三點互不相同）．（1）已知點，求的最小值；（2）若，直線的斜率是，求的值；（3）若，當時，點的縱坐標的取值范圍．20．（12分）設且，函數(shù).（1）當時，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數(shù)的極值點．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）解關于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為5，求實數(shù)的值；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，且與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓的標準方程；（2）若過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用全稱命題的否定是特稱命題來判斷.【題目詳解】解：命題p：，，則：，.故選：B.【題目點撥】本題考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定要變全稱命題，并且要否定結論，是基礎題.2、A【解題分析】

建立直角坐標系，則，設點坐標為，則，故，則使得的概率為，故選A．【題目點撥】（1）當試驗的結果構成的區(qū)域為長度?面積?體積等時，應考慮使用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．3、D【解題分析】由題設可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個等式可得，由此解得，應選答案D。4、C【解題分析】函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得,的圖象關于軸對稱，所以,時可得，故，，不正確，故選C.5、B【解題分析】分析：根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，再將目標函數(shù)轉換為，則為直線的截距，通過平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫直線，和，根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，如圖所示.（2）將目標函數(shù)轉換為直線，則為直線的截距.（3）畫直線，平推直線，確定點A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯(lián)立方程組,解得，B坐標為（4）分別將點A、B坐標代入，，的取值范圍是故選B.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃問題，數(shù)形結合是解決問題的關鍵.目標函數(shù)型線性規(guī)劃問題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵奈恢?，聯(lián)立方程組求點坐標。（4）將該點坐標代入目標函數(shù)，計算Z。6、A【解題分析】

根據(jù)所給的隨機變量的分布列寫出兩點分步的隨機變量的概率要滿足的條件，一是兩個概率都不小于0，二是兩個概率之和是1，解出符合題意的c的值．【題目詳解】由隨機變量的分布列知，，，，∴，故選A．【題目點撥】本題主要考查分布列的應用，求離散型隨機變量的分布列和期望，屬于基礎題．7、D【解題分析】

根據(jù)由正弦定理可得，由余弦定理可得，利用基本不等式求出，求出邊的最小值．【題目詳解】根據(jù)由正弦定理可得．

由余弦定理可得．．即．，

故邊的最小值為，

故選D．【題目點撥】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應用，解三角形，屬于中檔題．8、D【解題分析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結果.【題目詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【題目點撥】本題考查排列組合綜合應用問題，關鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.9、C【解題分析】由題意可知，，線性回歸方程過樣本中心，所以只有C選項滿足．選C.【題目點撥】線性回歸方程過樣本中心，所以可以代入四個選項進行逐一檢驗．10、C【解題分析】

根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關系，歸納其變化規(guī)律求解.【題目詳解】因為，觀察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C【題目點撥】本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.11、B【解題分析】

求出，代入回歸方程可求得．【題目詳解】由題意，，所以，．故選：B.【題目點撥】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質是解題關鍵．回歸直線一定過中心點．12、B【解題分析】

根據(jù)題意分步進行分析：①用倍分法分析《將進酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的排法數(shù)目；②用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意分步進行分析：①將《將進酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的首詩詞全排列，則有種順序《將進酒》排在《望岳》的前面，這首詩詞的排法有種②，這首詩詞排好后，不含最后，有個空位，在個空位中任選個，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有種安排方法則后六場的排法有種故選【題目點撥】本題考查的是有關限制條件的排列數(shù)的問題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來，將剩下的排好，這里需要注意定序問題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個元素進行插空，利用分步計數(shù)原理求得結果，注意特殊元素特殊對待。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

，利用基本不等式求解即可．【題目詳解】解：，當且僅當，即時取等號。故答案為：1．【題目點撥】本題考查了基本不等式的應用，關鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎題．14、【解題分析】

由題意畫出圖形，求出AD的長度，代入棱錐體積公式求解．【題目詳解】如圖，∵P為上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．設平面BCD交AP于F，連接DF并延長，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，則tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱錐D﹣ABC的體積為V．故答案為．【題目點撥】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力，是中檔題．15、240【解題分析】分析：甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點睛：常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).16、.【解題分析】

求出向量的坐標后，即可求出模.【題目詳解】解：由題意知，，則.故答案為:.【題目點撥】本題考查了空間向量坐標運算，考查了向量的模的求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極大值為，極小值為（2）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）由求導公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導數(shù)與函數(shù)單調性關系求出f（x）的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點斜式求出曲線在點（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），，．①當時，；②當時，．當變化時，，的變化情況如下表：當時，有極大值，并且極大值為當時，有極小值，并且極小值為（2），．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值18、（1）；（2）當時，取得最小值.【解題分析】

（1）根據(jù)題中組合數(shù)的定義計算出的值；（2）根據(jù)題中組合數(shù)的定義求出函數(shù)，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最小值，并計算出等號成立對應的的值.【題目詳解】（1）由題中組合數(shù)的定義得；（2）由題中組合數(shù)的定義得．因為，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，所以當時，取得最小值．【題目點撥】本題考查組合數(shù)的新定義，以及利用基本不等式求函數(shù)最值，解題的關鍵就是利用題中組合數(shù)的新定義進行化簡、計算，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）（2）（3）或【解題分析】

（1）因為,設,則,由兩點間距離公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因為,所以,設的直線方程:,將與聯(lián)立方程組,消掉,通過韋達定理,將點坐標用表示同理可得到坐標.即可求得直線的斜率是,進而求得答案;（3）因為,故.、兩點拋物線上,可得,,即可求得向量和.由,可得到關于和方程,將方程可以看作關于的一元二次方程,因為且,,故此方程有實根,,即可求得點的縱坐標的取值范圍.【題目詳解】（1）在,設,則由兩點間距離公式可求得:令,(當即取等號)的最小值.（2）,,故則的直線方程:將與聯(lián)立方程組,消掉則:,得:化簡為:.由韋達定理可得:解得:,可得:,故同理可得:直線的斜率是故:即的值為.（3）,,故,在、兩點拋物線上,,,故整理可得:、、三點互不相同,故:,可得:即:此方程可以看作關于的一元二次方程,且,,故此方程有兩個不相等的實根:即故:解得:或點的縱坐標的取值范圍:或.【題目點撥】在求圓錐曲線與直線交點問題時,通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過韋達定理建立起直線的斜率與交點橫坐標的關系式.將直線與拋物線恒有交點問題,轉化成求解一元二次方程有實根問題,是解本題的關鍵.20、(1).(2)見解析.【解題分析】試題分析：（1）由已知中函數(shù)，根據(jù)a=2，我們易求出f（3）及f′（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f′（3）．（2）由已知我們易求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)值為0，我們則求出導函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)函數(shù)f（x）的極值點．試題解析：(1)由已知得x>0.當a＝2時，f′(x)＝x－3＋，f′(3)＝，所以曲線y＝f(x)在(3，f(3))處切線的斜率為.(2)f′(x)＝x－(a＋1)＋＝＝.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝a.①當0<a<1時，當x∈(0，a)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增；當x∈(a,1)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調遞減；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增．此時x＝a時f(x)的極大值點，x＝1是f(x)的極小值點．②當a>1時，當x∈(0,1)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增；當x∈(1，a)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調遞減；當x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增．此時x＝1是f(x)的極大值點，x＝a是f(x)的極小值點．綜上，當0<a<1時，x＝a是f(x)的極大值點，x＝1是f(x)的極小值點；當a>1時，x＝1是f(x)的極大值點，x＝a是f(x)的極小值點．點睛：本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有