2024屆白銀市重點中學數(shù)學高二下期末教學質量檢測試題含解析

2024屆白銀市重點中學數(shù)學高二下期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．己知，是橢圓的左右兩個焦點，若P是橢圓上一點且，則在中（）A． B． C． D．12．已知某企業(yè)上半年前5個月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計如下：月份12345廣告投入（萬元）9.59.39.18.99.7利潤（萬元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬元）估計所獲利潤為（）A．97萬元 B．96.5萬元 C．95.25萬元 D．97.25萬元3．函數(shù)的定義域（）A． B．C． D．4．若向量，，則向量與（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不對5．一臺機器在一天內發(fā)生故障的概率為，若這臺機器一周個工作日不發(fā)生故障，可獲利萬元；發(fā)生次故障獲利為萬元；發(fā)生次或次以上故障要虧損萬元，這臺機器一周個工作日內可能獲利的數(shù)學期望是（）萬元．（已知，）A． B． C． D．6．圓與的位置關系是（）A．相交 B．外切 C．內切 D．相離．7．命題“對任意實數(shù)，關于的不等式恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是A． B． C． D．8．若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為（）A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,）9．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n（）個整點，則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù)．有下列函數(shù):①②③④其中是一階整點的是（）A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④10．甲乙丙丁四人參加數(shù)學競賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎.”乙說：“是甲或丙獲獎.”丙說：“是甲獲獎.”丁說：“是乙獲獎.”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．函數(shù)f(x)＝3sin(2x－)在區(qū)間[0，]上的值域為()A．[，] B．[，3]C．[，] D．[，3]12．將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位，再將橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某電子元件的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，那么該電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為____________.14．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項為______．15．若，關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___．16．已知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個車次,隨機從中選取了40個車次進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果為：10個車次的正點率為0.97,20個車次的正點率為0.98,10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點率的標準差的點估計值為______（精確到0.001）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假定某射手射擊一次命中目標的概率為．現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學期望E(X)．18．（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求．19．（12分）如圖，直三棱柱中，且，，分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價（元）99.51010.511月銷售量（萬件）1110865（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出關于的回歸直線方程，并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；（2）生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現(xiàn)用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，下個月分別在兩個不同的網(wǎng)店進行銷售，求這兩個網(wǎng)店下個月獲得獎勵的總額的分布列及其數(shù)學期望.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：，.22．（10分）我國是枇把生產(chǎn)大國，在對枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種．成熟的枇杷味道甜美，營養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜愛．某果農(nóng)調查了枇杷上市時間與賣出數(shù)量的關系，統(tǒng)計如表所示：結合散點圖可知，線性相關．（Ⅰ）求關于的線性回歸方程＝（其中，用假分數(shù)表示）；（Ⅱ）計算相關系數(shù)，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果．參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：；相關系數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)橢圓方程求出、，即可求出、，再根據(jù)余弦定理計算可得；【題目詳解】解：因為，所以，，又因為，，所以，在中，由余弦定理，即，，故選：【題目點撥】本題考查橢圓的簡單幾何性質及余弦定理解三角形，屬于基礎題.2、C【解題分析】

首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【題目詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【題目點撥】本題是一道關于線性回歸方程的題目，解答本題的關鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎題。3、A【解題分析】

解不等式即得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題得所以函數(shù)的定義域為.故選A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解題分析】

根據(jù)向量平行的坐標關系得解.【題目詳解】，所以向量與平行.【題目點撥】本題考查向量平行的坐標表示，屬于基礎題.5、C【解題分析】

設獲利為隨機變量，可得出的可能取值有、、，列出隨機變量的分布列，利用數(shù)學期望公式計算出隨機變量的數(shù)學期望.【題目詳解】設獲利為隨機變量，則隨機變量的可能取值有、、，由題意可得，，則.所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，隨機變量的數(shù)學期望為，故選C.【題目點撥】本題考查隨機變量數(shù)學期望的計算，解題的關鍵就是根據(jù)已知條件列出隨機變量的分布列，考查運算求解能力，屬于中等題.6、A【解題分析】

試題分析：由題是給兩圓標準方程為：，因為，所以兩圓相離，故選D.考點：圓與圓的位置關系．7、B【解題分析】

根據(jù)題意可知，利用參數(shù)分離的方法求出使命題“對任意實數(shù)，關于的不等式恒成立”為真命題的的取值范圍，的取值范圍構成的集合應為正確選項的真子集，從而推出正確結果．【題目詳解】命題“對任意實數(shù)，關于的不等式恒成立”為真命題根據(jù)選項滿足是的必要不充分條件只有，故答案選B．【題目點撥】本題主要考查了簡單的不等式恒成立問題以及求一個命題的必要不充分條件．8、B【解題分析】

由題意可得,,故.設,則.

關于

對稱,故

在上是增函數(shù),當時有最小值為,無最大值,故的取值范圍為,

故選B.9、D【解題分析】

根據(jù)新定義的“一階整點函數(shù)”的要求，對于四個函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個整點，從而選出答案即可．【題目詳解】對于函數(shù)，它只通過一個整點（1，2），故它是一階整點函數(shù)；

對于函數(shù)，當x∈Z時，一定有g（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；

對于函數(shù)，當x=0，-1，-2，時，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；

對于函數(shù)，它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數(shù)．

故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用，屬于基礎題，解決本題的關鍵是對于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點函數(shù)”．10、C【解題分析】

本題利用假設法進行解答.先假設甲獲獎，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設乙、丙、丁獲獎，結合已知，選出正確答案.【題目詳解】解:若是甲獲獎，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【題目點撥】本題考查了的數(shù)學推理論證能力，假設法是經(jīng)常用到的方法.11、B【解題分析】

分析：由，求出的取值范圍，從而求出的范圍，從而可得的值域.詳解：，，，，即在區(qū)間上的值域為，故選B.點睛：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，意在考查解題時應考慮三角函數(shù)的單調性與最值，屬于簡單題.12、C【解題分析】

根據(jù)平移得到，函數(shù)關于點中心對稱，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關于點中心對稱，由，則故，則正確，其他選項不正確.故選：.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)平移，中心對稱，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由正態(tài)分布曲線是關于直線對稱的可知：電子元件的使用壽命服從正態(tài)分布，那么該電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為，又，所以．故答案為．考點：正態(tài)分布．14、【解題分析】

求出二項式展開式的通項，得出展開式前三項的系數(shù)，由前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項可得出所求項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，由題意知，、、成等差數(shù)列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展開式中含的項為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項式中指定項的求解，同時也考查了利用項的系數(shù)關系求指數(shù)的值，解題的關鍵就是利用展開式通項進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

對不等式進行因式分解，，利用分離變量法轉化為對應函數(shù)最值，即得到答案.【題目詳解】，即：恒成立所以故答案為【題目點撥】本題考查了不等式恒成立問題，因式分解是解題的關鍵.16、【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的公式,求出平均數(shù),再根據(jù)標準差公式求出標準差即可.【題目詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點率的標準差的點估計值為：故答案為：【題目點撥】本題考查了平均數(shù)和標準差的運算公式,考查了應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）期望為．【解題分析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，再求出每一個值對應的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學期望的公式求E(X)．詳解：（1）耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，1．當X＝1時，表示射擊一次，命中目標，則P(X＝1)＝；當X＝2時，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標，則P(X＝2)＝(1－)×＝；當X＝3時，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X＝3)＝(1－)×(1－)×＝；當X＝1時，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，則P(X＝1)＝(1－)×(1－)×(1－)×＋(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝．所以X的分布列為X1231P(2)由題得E(X)＝1×＋2×＋3×+1×＝．點睛：（1）本題主要考查隨機變量的分布列和數(shù)學期望，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關鍵是計算概率，本題主要涉及獨立事件的概率，一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即．18、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）求導，利用函數(shù)單調性證明即可．（2）分類討論和,構造函數(shù),討論的性質即可得到a的范圍．詳解：（1）當時，，.設函數(shù)，則.當時，；當時，.故當時，，且僅當時，，從而，且僅當時，.所以在單調遞增.又，故當時，；當時，.（2）（i）若，由（1）知，當時，，這與是的極大值點矛盾.（ii）若，設函數(shù).由于當時，，故與符號相同.又，故是的極大值點當且僅當是的極大值點..如果，則當，且時，，故不是的極大值點.如果，則存在根，故當，且時，，所以不是的極大值點.如果，則.則當時，；當時，.所以是的極大值點，從而是的極大值點綜上，.點睛：本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，利用函數(shù)的單調性求出最值證明不等式，第二問分類討論和,當時構造函數(shù)時關鍵，討論函數(shù)的性質，本題難度較大．19、（1）詳見解析（2）【解題分析】

（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，不妨設，，求出面的一個法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結果.【題目詳解】（1）取中點，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形，從而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中點，∴,∵，∴面故平面（2）以為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，由條件：不妨設，，，，，，，，，設平面的一個法向量為，，可取為一個法向量，過作，連，則為二面角的平面角，在中，，在中，，，則【題目點撥】本題主要考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用，屬于中檔題.20、（Ⅰ）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（Ⅱ）【解題分析】

（1）求出，當時，求出的解即可；（2）所求的問題為在上恒成立，設，，注意，所以在遞增滿足題意，若存在區(qū)間遞減，則不滿足題意，對分類討論，求出單調區(qū)間即可.【題目詳解】（Ⅰ）當時，，則.所以當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.所以函數(shù)