2024屆四川省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆四川省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．學(xué)號(hào)分別為1，2，3，4的4位同學(xué)排成一排，若學(xué)號(hào)相鄰的同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A．2 B．4 C．6 D．82．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．3．已知全集，集合,，則（）A． B．C． D．4．唐代詩(shī)人杜牧的七絕唐詩(shī)中的兩句詩(shī)為“今來(lái)海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪洹俺上伞笔恰暗脚钊R”的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．已如集合，，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．甲?乙?丙?丁四位同學(xué)一起去老師處問(wèn)他們的成績(jī).老師說(shuō):“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲?乙的成績(jī),給甲看乙的成績(jī),給丁看丙的成績(jī).”看后丙對(duì)大家說(shuō):“我還是不知道我的成績(jī).”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是()A．甲可以知道四人的成績(jī) B．丁可以知道自己的成績(jī)C．甲?丙可以知道對(duì)方的成績(jī) D．乙?丁可以知道自己的成績(jī)8．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形9．1+x-x210A．10 B．30 C．45 D．21010．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“已知，若則或”是真命題C．命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題D．“在上恒成立”在上恒成立11．若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為()A． B． C． D．12．.已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類(lèi)似結(jié)論為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開(kāi)式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是__________．14．在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則="______________________."15．設(shè)函數(shù)，已知，則_________.16．記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇.2016年618期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)516億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列；②求的數(shù)學(xué)期望和方差.附臨界值表：的觀測(cè)值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿(mǎn)意合計(jì)18．（12分）如圖，四棱錐中，為正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線過(guò)且與雙曲線交于、兩點(diǎn)．（1）若的傾斜角為，，是等腰直角三角形，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；（3）證明：點(diǎn)到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點(diǎn)在已知雙曲線上的必要非充分條件．20．（12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）試在棱上找一點(diǎn)，使得∥平面；（2）若平面⊥，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。21．（12分）已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是．（Ⅰ）求展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和；（Ⅱ）求展開(kāi)式中中間項(xiàng)．22．（10分）市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.附：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結(jié)果.【題目詳解】先排好1、2，數(shù)字3、4插空，排除相鄰學(xué)號(hào)，只有2種排法：3142、1．故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

試題分析：，所以．考點(diǎn)：集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算．4、A【解題分析】

根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項(xiàng)?！绢}目詳解】不到蓬萊不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【題目點(diǎn)撥】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。5、A【解題分析】

求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【題目詳解】由題意，集合，∴集合．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了描述法、區(qū)間表示集合的定義，絕對(duì)值不等式的解法，以及交集的運(yùn)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】分析：先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.詳解：因?yàn)?，所?為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，即，或，選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).7、B【解題分析】

根據(jù)題意可逐句進(jìn)行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績(jī)可知：甲和乙、丙和丁都只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好，接下來(lái)，由上一步的結(jié)論，當(dāng)甲知道乙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，同理，當(dāng)丁知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，從而選出答案.【題目詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績(jī)可知：甲和乙、丙和丁都只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好；當(dāng)甲知道乙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是甲不知道丙和丁的成績(jī)；當(dāng)丁知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是丁不知道甲和乙的成績(jī)；綜上，只有B選項(xiàng)符合.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題是一道邏輯推理題，此類(lèi)題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語(yǔ)句即可，屬于中等題.8、B【解題分析】

通過(guò)聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【題目詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，難度不大.9、B【解題分析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10

的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為C10rC10-rkx210-r-k-1k10、B【解題分析】

A．注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；B．寫(xiě)出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進(jìn)行判斷；C．寫(xiě)出逆命題，并分析真假，由此進(jìn)行判斷；D．根據(jù)對(duì)恒成立問(wèn)題的理解，由此判斷真假.【題目詳解】A．“”的否定為“”，故錯(cuò)誤；B．原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C．原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則”，因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)也僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以逆命題是假命題，故錯(cuò)誤；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯(cuò)誤.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點(diǎn)、含一個(gè)量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問(wèn)題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同.11、D【解題分析】

由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【題目詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.12、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列中等差中項(xiàng)性質(zhì)推導(dǎo)可得.【題目詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)，有＝＝…＝2.易知選項(xiàng)D正確．【題目點(diǎn)撥】等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)是出題的熱點(diǎn),經(jīng)常與其它知識(shí)點(diǎn)綜合出題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解題分析】∵二項(xiàng)式的展開(kāi)式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，

則展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為．

令，求得，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，

故答案為15.14、【解題分析】

解：過(guò)點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線方程為x=3，曲線ρ=1cosθ即ρ2=1ρcosθ，即x2+y2=1x，（x-2）2+y2=1．把x=3代入（x-2）2+y2=1可得y=±，故|AB|=215、【解題分析】

對(duì)分離常數(shù)后，通過(guò)對(duì)比和的表達(dá)式，求得的值.【題目詳解】依題意，，.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由曲線與直線聯(lián)立，求出交點(diǎn)，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案?！绢}目詳解】聯(lián)立，得到交點(diǎn)為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）能認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）①詳見(jiàn)解析；②期望，方差?！窘忸}分析】試題分析：（1）根據(jù)題中條件，對(duì)商品好評(píng)率為0.6，所以對(duì)商品好評(píng)次數(shù)為次，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，又條件中對(duì)服務(wù)好評(píng)率為0.75，所以對(duì)服務(wù)好評(píng)次數(shù)為，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，所以可以完成列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，根據(jù)計(jì)算公式求出，根據(jù)臨界值表可以判斷商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知對(duì)商品好評(píng)和對(duì)服務(wù)好評(píng)的概率為，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，對(duì)應(yīng)概率為;;;.從而可以列出分布列；經(jīng)過(guò)分析及計(jì)算可知該分布列屬于二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布的期望，方差。本題考查離散型隨機(jī)變量分布列中的二項(xiàng)分布，要求學(xué)生能夠根據(jù)題意求出隨機(jī)變量X的所有可能取值，并求出對(duì)應(yīng)概率，然后求出分布列，再根據(jù)二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)求出期望和方差，本題難度不大，考查學(xué)生對(duì)概率基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。屬于容易題。試題解析：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿(mǎn)意701080合計(jì)15050200在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).（2）①每次購(gòu)物時(shí),對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為,且的取值可以是0,1,2,3.其中;;;.的分布列為：0123②由于,則考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.離散型隨機(jī)變量分布列。18、(1)見(jiàn)解析;(2).【解題分析】分析：（1）要證線面平行，只需在面內(nèi)找一線與已知線平行即可，連接，根據(jù)中位線即可得即可求證；（2）求線面角則可直接建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出線向量和面的法向量，然后根據(jù)向量夾角公式求解即可.詳解：（1）連接，∵是正方形，是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取得，設(shè)與平面所成角為，則.點(diǎn)睛：考查立體幾何的線面平行證明，線面角的求法，對(duì)定理的熟悉和常規(guī)方法要做到熟練是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.19、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）將代入雙曲線的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再將代入可得出的值，由此可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，并求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由得出，轉(zhuǎn)化為，利用這兩條直線斜率之積為，求出實(shí)數(shù)的值，可得出直線的斜率；（3）設(shè)點(diǎn)，雙曲線的兩條漸近線方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式、雙曲線的方程以及必要不充分條件的定義，即可得證.【題目詳解】（1）直線的傾斜角為，，可得直線，代入雙曲線方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，，則雙曲線的方程為；（2）由，，可得，直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè)直線方程為，，可得，由，聯(lián)立雙曲線方程，可得，可得，線段的中點(diǎn)為，由，可得，解得，滿(mǎn)足，故直線的斜率為；（3）證明：設(shè)，雙曲線的兩條漸近線為，可得到漸近線的距離的乘積為，即為，可得，可得在雙曲線或上，即有點(diǎn)到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點(diǎn)在已知雙曲線上的必要非充分條件．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，同時(shí)也考查為韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩直線垂直的條件、點(diǎn)到直線的距離公式以及必要不充分條件的判斷，解題時(shí)要結(jié)合相應(yīng)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化、以及方程思想的應(yīng)用，屬于難題.20、（1）為邊的中點(diǎn)；（2）.【解題分析】

(1)由平面得到∥，在底面中,根據(jù)關(guān)系確定M為AB中點(diǎn).(2)取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，接可證明∠為二面角的平面角，在三角形中利用邊關(guān)系得到答案.【題目詳解】解：(1)因?yàn)椤纹矫?,平面平面,所以∥由題設(shè)可知點(diǎn)為邊的中點(diǎn)