江蘇省南通市通州 海安2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省南通市通州海安2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從裝有3個(gè)白球,4個(gè)紅球的箱子中,隨機(jī)取出了3個(gè)球,恰好是2個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率是()A． B． C． D．2．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作垂直于實(shí)軸的弦，若，則的離心率為（）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中，，，則的前10項(xiàng)和為（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-904．在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．2105．已知集合，或，則（）A． B．C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設(shè)實(shí)數(shù)a=log23，b=A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a8．經(jīng)過伸縮變換后所得圖形的焦距（）A． B． C．4 D．69．函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為A． B．或C． D．或10．若函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)＝的圖象是()A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）A．2 B． C．1 D．012．下列命題錯(cuò)誤的是A．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行B．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面C．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直D．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.14．若，則__________．15．售后服務(wù)人員小張、小李、小王三人需要拜訪三個(gè)客戶完成售后服務(wù)，每人只拜訪一個(gè)客戶，設(shè)事件“三個(gè)人拜訪的客戶各不相同”，“小王獨(dú)自去拜訪一個(gè)客戶”，則概率等于_________.16．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋泤^(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)距離的最小值為，若，則的取值范圍是__________；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).證明：；已知，證明：.18．（12分）已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.19．（12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.20．（12分）如圖，正四棱柱的底面邊長，若異面直線與所成角的大小為，求正四棱柱的體積.21．（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和.22．（10分）已知時(shí)，函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，且，當(dāng)時(shí)，（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)古典概型計(jì)算恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為.故答案為:C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.2、C【解題分析】

由題意得到關(guān)于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【題目詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結(jié)合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．3、A【解題分析】

用待定系數(shù)法可求出通項(xiàng)，于是可求得前10項(xiàng)和.【題目詳解】設(shè)的公差為，則，，所以，，前10項(xiàng)和為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，比較基礎(chǔ).4、C【解題分析】

由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【題目詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5、C【解題分析】

首先解絕對值不等式，從而利用“并”運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，等價(jià)于，解得，于是，故答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合與不等式的綜合運(yùn)算，難度不大.6、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了理解辨析和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.7、A【解題分析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間量比較大小.詳解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=1312＜（1c=log132∴a＞b＞c．故選A．點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?、A【解題分析】

用，表示出，，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距．【題目詳解】由得，代入得，∴橢圓的焦距為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，在單調(diào)遞增，得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到，【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或者，的解集為，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，對于抽象函數(shù)，且要求解不等式的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較，直接比較括號內(nèi)的自變量的大小即可.10、C【解題分析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質(zhì)平移1個(gè)單位得到.故選C11、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，然后再求出即可．【題目詳解】由題意得，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】分析：利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系求解．詳解：A.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行，正確；B.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面，正確；C.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直，正確，可能異面垂直；D.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交，錯(cuò)誤，平行于平面，與平面沒有公共點(diǎn).故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)（）代入中求得的最大值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）；所以，即的最大值為，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問題的解題方法，解題關(guān)鍵是利用基本不等式求出的最大值，屬于中檔題。14、-32【解題分析】

通過對原式x賦值1，即可求得答案.【題目詳解】令可得，故答案為-32.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理中賦值法的理解，難度不大.15、【解題分析】

是條件概率，，利用公式求解.【題目詳解】根據(jù)題意有事件“三個(gè)人拜訪的客戶各不相同”，則,所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的求法、組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、；【解題分析】

根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域，又直線過點(diǎn)，因此可對分類討論，以求得，當(dāng)時(shí)，是到直線的距離，在其他情況下，表示與可行域內(nèi)頂點(diǎn)間的距離．分別計(jì)算驗(yàn)證．【題目詳解】如圖，區(qū)域表示在第一象限（含軸的正半軸），直線過點(diǎn)，表示直線的上方，當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，直線與軸正半軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，綜上的取值范圍是．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，解題關(guān)鍵是在求時(shí)要分類討論．是直接求兩點(diǎn)間的距離還是求點(diǎn)到直線的距離，這要區(qū)分開來．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析；證明見解析.【解題分析】

(1)，于是證明即可，左邊可由所證得到；（2）即證，表示成含n的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法可證.【題目詳解】令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，即①當(dāng)時(shí)，由①可得，即，即由可知②下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即；當(dāng)時(shí)，設(shè)，其中，則在上單調(diào)遞增又，數(shù)列單調(diào)遞增，故由歸納假設(shè)和中結(jié)論時(shí)結(jié)論成立，即結(jié)合②可得，即【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別求出和,再取交集，即可。（2）因?yàn)榍液愠闪?，所以，解出即可?！绢}目詳解】解：（1）若，則，所以或，又因?yàn)?，所以。?）由（1）得，，又因?yàn)?，所以，解得?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值問題，解答此題的關(guān)鍵是對集合端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，本題利用正弦定理“邊轉(zhuǎn)角”后，得出角C，第二步利用余弦定理求出邊a，c，再利用面積公式求出三角形的面積.試題解析：（1）由正弦定理，得，因?yàn)?，解得，．?）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，得，解得．的面積．【題目點(diǎn)撥】利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，已知兩邊及其夾角求第三邊或已知三邊求任意角使用于心定理，已知兩角及任意邊或已知兩邊及一邊所對的角借三角形用正弦定理，另外含經(jīng)常利用三角形面積公式以及與三角形的內(nèi)切圓半徑與三角形外接圓半徑發(fā)生聯(lián)系，要靈活使用公式.20、16【解題分析】分析：由正四棱柱的性質(zhì)得，從而，進(jìn)而，由此能求出正四棱柱的體積.詳解：∵∴為與所成角且∵，∴點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角、正四棱柱的性質(zhì)以及棱柱的體積的公式，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角.21、（1）（2）-【解題分析】

（1）由二項(xiàng)式定理展開式中的通項(xiàng)公式求出前三項(xiàng)，由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列列方程即可求得，問題得解．（2）由，對賦值，使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項(xiàng)，問題得解．【題目詳解】（1）由二項(xiàng)式定理得展開式中第項(xiàng)為，所以前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對值分別為1，，，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)，（2）因?yàn)椋粼擁?xiàng)為有理項(xiàng)，則是整數(shù)，又因?yàn)?，所以或或，所以所有有理?xiàng)的系數(shù)之和為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，考查分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22、(1)偶函數(shù).(2)見解析.(3).【