江蘇省淮安市清江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省淮安市清江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．A．一個(gè)圓上 B．一個(gè)橢圓上 C．雙曲線的一支上 D．拋物線上2．已知函數(shù)fx=xlnx-x+2a，若函數(shù)y=fx與函數(shù)A．-∞,1 B．12,1 C．1,3．已知，R，且，則（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論：符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為8；設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則；設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則使得“最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是；設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論序號(hào)為A． B． C． D．5．直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動(dòng)點(diǎn)P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點(diǎn)P的軌跡為（）.A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線6．已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值是()A． B． C． D．7．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)8．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．9．()A． B． C． D．10．函數(shù)在上的極大值為（）A． B．0 C． D．11．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)的是（）A． B．C．y＝x﹣1 D．y＝tanx12．王老師在用幾何畫(huà)板同時(shí)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)（）與其反函數(shù)的圖象，當(dāng)改變的取值時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象時(shí)而無(wú)交點(diǎn)，并且在某處只有一個(gè)交點(diǎn)，則通過(guò)所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，我們可以求出當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則_________．14．在1，2，3，…，80這八十個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為數(shù)，將分別除以3，5，7后所得余數(shù)按順序拼湊成一個(gè)具有三位數(shù)字的數(shù)，例如，時(shí)，時(shí)，．若，則_____.15．設(shè)隨機(jī)變量的分布列（其中），則___．16．在10件產(chǎn)品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為_(kāi)__三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）已知，且滿(mǎn)足，求證：.18．（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為．記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為．（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學(xué)期望．19．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).證明：（1）在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn)；（2）有且僅有個(gè)零點(diǎn).20．（12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)處的切線方程；(Ⅱ)時(shí)，.21．（12分）已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的最大值.22．（10分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

設(shè)動(dòng)圓的半徑為，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿(mǎn)足雙曲線的定義，即可求解.【題目詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1．依題意得，則，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

由題意首先確定函數(shù)fx的單調(diào)性和值域，然后結(jié)合題意確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【題目詳解】由函數(shù)的解析式可得：f'x在區(qū)間0,1上，f'x在區(qū)間1,+∞上，f'x易知當(dāng)x→+∞時(shí)，fx→+∞，且故函數(shù)fx的值域?yàn)?a-1,+∞函數(shù)y=fx與函數(shù)y=f則函數(shù)fx在區(qū)間2a-1,+∞上的值域?yàn)?a-1,+∞結(jié)合函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性可得：0<2a-1≤1，解得：12故實(shí)數(shù)a的取值范圍是12本題選擇B選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、B【解題分析】

取特殊值排除ACD選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，即可得出正確答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，則A錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞減，，則，則B正確；當(dāng)時(shí)，，則C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則D錯(cuò)誤；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由條件判斷不等式是否成立，屬于中檔題.4、D【解題分析】

根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運(yùn)用絕對(duì)值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)可判斷其錯(cuò)誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說(shuō)明命題正確．【題目詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，畫(huà)出圖象如圖所示：四邊形為邊長(zhǎng)是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點(diǎn)，可得，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意；而，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意，即都能“使最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”，不正確；點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)榍笞畲笾担钥稍O(shè)，，，，，，正確．則正確的結(jié)論有：、、，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生理解及運(yùn)用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.5、D【解題分析】

設(shè)m在平面上的投影，與直線l交于點(diǎn)O.在平面上，以O(shè)為原點(diǎn)、直線l為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)的方程為.又設(shè)點(diǎn)P（x，y）.則點(diǎn)P到直線l的距離，點(diǎn)P到直線的距離為.從而，點(diǎn)P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點(diǎn)P的軌跡方程為，即為雙曲線.6、B【解題分析】

先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍，進(jìn)而確定選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)?，所以因此選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.7、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行判斷即可【題目詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3)故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案?！绢}目詳解】恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，所以故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。9、C【解題分析】

根據(jù)定積分的運(yùn)算公式，可以求接求解.【題目詳解】解:，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的計(jì)算，熟練掌握常見(jiàn)被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

先算出，然后求出的單調(diào)性即可【題目詳解】由可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以函數(shù)在上的極大值為故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，較簡(jiǎn)單.11、B【解題分析】

對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項(xiàng)不滿(mǎn)足題意，令，即可判斷其在遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項(xiàng)滿(mǎn)足題意對(duì)于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿(mǎn)足題意.【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x﹣3﹣x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對(duì)于C，y＝x﹣1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（﹣1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，y＝tanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（﹣1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。12、B【解題分析】

當(dāng)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則在該點(diǎn)的公切線的斜率相等，列出關(guān)于的方程.【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，解得：故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的凹凸性，得到在其公共點(diǎn)處公切線的斜率相等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)，建立方程求出m，詳解：向量，，且，，解得，，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量的線性運(yùn)算以及向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、49【解題分析】

由的個(gè)位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，再分別求出它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)，可知。【題目詳解】由的個(gè)位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為120,240,010,130,200,020,140,210,030,100,220，故。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查合情推理，列舉找規(guī)律。15、【解題分析】

根據(jù)概率和為列方程，解方程求得的值.【題目詳解】依題意，解得.故填【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列概率和為，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

先求從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品事件數(shù)，再求恰好含1件二等品的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【題目詳解】從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品有種方法；其中恰好含1件二等品有種方法；因此所求概率為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2)證明見(jiàn)解析.【解題分析】

分析：（1）由絕對(duì)值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可變?yōu)?，，展開(kāi)后可用基本不等式求得最小值，從而證明結(jié)論．詳解：（1）函數(shù)故的最小值.（2）由（1）得，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立．點(diǎn)睛：本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查基本不等式求最值．用絕對(duì)值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法．而用“1”的代換求最值是基本不等式應(yīng)用的常見(jiàn)題型，要牢牢掌握．18、（1）見(jiàn)解析；（2），【解題分析】

（1）的可能值為，計(jì)算概率得到分布列.（2）分別計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【題目詳解】（1）的可能值為，；；，.故分布列為：（2），.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）令，然后得到，得到的單調(diào)性和極值，從而證明在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn)；（2）根據(jù)的正負(fù)，得到的單調(diào)性，結(jié)合，，的值，得到的圖像，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合和的值，從而判斷出有且僅有個(gè)零點(diǎn).【題目詳解】（1）令，，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，.∴在遞增，，.故存在使得，時(shí)，時(shí)，.綜上，在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn).（2）由（1）可得時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.且，.故的大致圖象如下：當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)，單調(diào)遞增，而.故存在，使得故在上，的圖象如下：綜上，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.∴在遞增，在遞減，在遞增，而，，又當(dāng)時(shí)，，恒成立.故在上的圖象如下：∴有且僅有個(gè)零點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再令x=1,可求得，回代可知，由導(dǎo)數(shù)可求得切線方程。(Ⅱ)由,令由導(dǎo)數(shù)可知，在時(shí)恒成立。下證，所以?！绢}目詳解】(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)?，所以，即，所以，，令，得，所?/p>