2024屆河北省定州市、博野縣數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2024屆河北省定州市、博野縣數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.y= B.y=x2+1 C.y= D.y=2.已知復(fù)數(shù)滿足,則的共軛復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.3.某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出,對(duì)近年的廣告支出與銷售額(單位:百萬元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì),得到下列表格中的數(shù)據(jù):經(jīng)測(cè)算,年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程,則的值為()A. B. C. D.4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=,(a≠1,nN)”時(shí),在驗(yàn)證n=1成立時(shí),左邊應(yīng)該是()A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a35.已知函數(shù),若、,,使得成立,則的取值范圍是().A. B. C. D.或6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A. B. C. D.7.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)的解析式可能是()A.f(x)=3cosx B.f(x)=x38.若a,b為實(shí)數(shù),則“”是“”的A.充要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.既非充分必要條件9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則在上的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.10.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知(是實(shí)常數(shù))是二項(xiàng)式的展開式中的一項(xiàng),其中,那么的值為A. B. C. D.12.同學(xué)聚會(huì)上,某同學(xué)從《愛你一萬年》,《十年》,《父親》,《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演,則《愛你一萬年》未選取的概率為()A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),橢圓的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),若它們總有公共點(diǎn),則取值范圍是___________.14.已知定點(diǎn)和曲線上的動(dòng)點(diǎn),則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為________15.?dāng)?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,若記數(shù)據(jù),,,,的標(biāo)準(zhǔn)差為,數(shù)據(jù),,,,的標(biāo)準(zhǔn)差為,則________16.將圓的一組等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色,從任意一點(diǎn)開始,按逆時(shí)針方向依次記錄個(gè)點(diǎn)的顏色,稱為該圓的一個(gè)“階色序”,當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)“階色序”對(duì)應(yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí),稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個(gè)“階色序”均不相同,則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份2010+x(年)01234人口數(shù)y(十萬)5781119(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)據(jù)此估計(jì)2015年該城市人口總數(shù).18.(12分)已知函數(shù),且.(Ⅰ)若是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,求時(shí),的表達(dá)式;(Ⅱ)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)的值域?yàn)?,求a的取值范圍.20.(12分)如圖,是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道,連結(jié)M,N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧,若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向3公里;點(diǎn)N到的距離分別為4公里和5公里.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求鐵路線所在圓弧的方程;(2)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O的正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題,要求校址到點(diǎn)O的距離大于4公里,并且鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于公里,求該校址距點(diǎn)O的最短距離(注:校址視為一個(gè)點(diǎn))21.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的不等式的解集;(2)若在上恒成立,求的取值范圍.22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知傾斜角為α的直線l過點(diǎn)A(2,1).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ,直線l與曲線C分別交于P,Q兩點(diǎn).(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)求|AP|?|AQ|的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性,即可得到符合題意的函數(shù).【題目詳解】對(duì)于A,y=f(x)=2x﹣2﹣x定義域?yàn)镽,且f(﹣x)=﹣f(x),可得f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),由y=2x,y=﹣2﹣x遞增,可得在區(qū)間(﹣∞,0)上f(x)單調(diào)遞增,故A正確;y=f(x)=x2+1滿足f(﹣x)=f(x),可得f(x)為偶函數(shù),故B不滿足條件;y=f(x)=()|x|滿足f(﹣x)=f(x),可得f(x)為偶函數(shù),故C不滿足題意;y為奇函數(shù),且在區(qū)間(﹣∞,0)上f(x)單調(diào)遞減,故D不滿足題意.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷,注意運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,考查判斷能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得,即可求得其共軛復(fù)數(shù).【題目詳解】由題:,所以,所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選:A【題目點(diǎn)撥】此題考查求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出復(fù)數(shù)Z,需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,準(zhǔn)確求解.3、D【解題分析】分析:求出,代入回歸方程計(jì)算,利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解:,,,解得,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查平均數(shù)公式的應(yīng)用,線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì),意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】考點(diǎn):數(shù)學(xué)歸納法.分析:首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明:“1+a+a1+…+an+1=(a≠1)”在驗(yàn)證n=1時(shí),左端計(jì)算所得的項(xiàng).把n=1代入等式左邊即可得到答案.解:用數(shù)學(xué)歸納法證明:“1+a+a1+…+an+1=(a≠1)”在驗(yàn)證n=1時(shí),把當(dāng)n=1代入,左端=1+a+a1.故選C.5、B【解題分析】

對(duì)的范圍分類討論,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上遞增,在上遞減,即可判斷:、,,使得成立.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,即可判斷:一定不存在、,,使得成立,問題得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上遞增,在上遞減,則:、,,使得成立.當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上遞增,在也遞增,又,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時(shí)一定不存在、,,使得成立.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想,還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,屬于難題。6、C【解題分析】

求導(dǎo),把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù),得到斜率和切點(diǎn),再計(jì)算切線方程.【題目詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程,得到將代入曲線方程,得到切點(diǎn)為:切線方程為:故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了曲線的切線,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、A【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意.【題目詳解】A中f'(x)=-3sinx為奇函數(shù),B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù),C中f'(x)=2故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,考查函數(shù)的奇偶性.解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)性質(zhì).8、B【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的概念,即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】解不等式得或;所以由“”能推出“或”,反之不成立,所以“”是“”的充分不必要條件.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件與必要條件的概念,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解題分析】由題意得,函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則,即,解得,所以,則,令,解得或,當(dāng),則,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng),則,函數(shù)單調(diào)遞增,所以,,所以函數(shù)的值域?yàn)?,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,列出方程組,求的得值是解得關(guān)鍵,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力.10、D【解題分析】

設(shè)事件發(fā)生一次的概率為,根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率,和恰好發(fā)生2次的概率,建立的不等式關(guān)系,求解即可.【題目詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為,則事件的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得,所以.又,故.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布概率問題,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式,求出m,n的值,即可求出k的值.【題目詳解】展開式的通項(xiàng)公式為Tt+1=x5﹣t(2y)t=2tx5﹣tyt,∵kxmyn(k是實(shí)常數(shù))是二項(xiàng)式(x﹣2y)5的展開式中的一項(xiàng),∴m+n=5,又m=n+1,∴得m=3,n=2,則t=n=2,則k=2t224×10=40,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,結(jié)合通項(xiàng)公式建立方程求出m,n的值是解決本題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】,所以選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

把參數(shù)方程化為普通方程,若直線與橢圓有公共點(diǎn),對(duì)判別式進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1=0,且,橢圓C的參數(shù)方程為:(θ為參數(shù)),消去參數(shù)化為.聯(lián)立直線與橢圓,消y整理得,若它們總有公共點(diǎn),則,解得且,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

通過中點(diǎn)坐標(biāo)公式,把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到上,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程,整理可得點(diǎn)的軌跡方程?!绢}目詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),所以解得,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程可得,整理得,所以點(diǎn)的軌跡方程為故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式,相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的方法,屬于中檔題。15、2【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)分析兩組數(shù)據(jù)之間關(guān)系,再根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差變化規(guī)律,即得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,所以,因此,即故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)以及數(shù)據(jù)變化對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響規(guī)律,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.16、1【解題分析】分析:由題意可得,“4階色序”中,每個(gè)點(diǎn)的顏色有兩種選擇,故“4階色序”共有2×2×2×2=1種,從兩個(gè)方面進(jìn)行了論證,即可得到答案.詳解:“4階色序”中,每個(gè)點(diǎn)的顏色有兩種選擇,故“4階色序”共有2×2×2×2=1種,一方面,n個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成n個(gè)“4階色序”,故“4階魅力圓”中的等分點(diǎn)的個(gè)數(shù)不多于1個(gè);另一方面,若n=1,則必需包含全部共1個(gè)“4階色序”,不妨從(紅,紅,紅,紅)開始按逆時(shí)針方向確定其它各點(diǎn)顏色,顯然“紅,紅,紅,紅,藍(lán),藍(lán),藍(lán),藍(lán),紅,藍(lán),藍(lán),紅,紅,藍(lán),紅,藍(lán)”符合條件.故“4階魅力圓”中最多可有1個(gè)等分點(diǎn).故答案為:1.點(diǎn)睛:本題主要考查合情推理的問題,解題的關(guān)鍵分清題目所包含的條件,讀懂已知條件.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)196萬.【解題分析】試題分析:(1)先求出五對(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù),求出年份和人口數(shù)的平均數(shù),得到樣本中心點(diǎn),把所給的數(shù)據(jù)代入公式,利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),再求出a的值,從而得到線性回歸方程;(2)把x=5代入線性回歸方程,得到,即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6(十萬).試題解析:解:(1),=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,=故y關(guān)于x的線性回歸方程為(2)當(dāng)x=5時(shí),,即據(jù)此估計(jì)2015年該城市人口總數(shù)約為196萬.考點(diǎn):線性回歸方程.18、(1)見解析;(2).【解題分析】分析:⑴根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),當(dāng)時(shí),,求出表達(dá)式⑵復(fù)合函數(shù)同增異減,并且滿足定義域詳解:(Ⅰ)∵是偶函數(shù),所以,又當(dāng)時(shí),∴當(dāng)時(shí),,∴,所以當(dāng)時(shí),.(Ⅱ)因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù),要使在有意義,且為減函數(shù),則需滿足解得,∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛:本題主要考查了復(fù)合函數(shù),關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù),利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性,再求參數(shù)范圍。19、(1)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;(2)或【解題分析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間以及,時(shí)的范圍,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)先利用有解求出的大致范圍,再證明在該范圍內(nèi)即可?!绢}目詳解】(1)當(dāng),,所以,由于,可得.當(dāng)時(shí),,是減函數(shù);當(dāng)時(shí),,是增函數(shù);因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是(2)由題意知必有解,即有解,所以,即直線與曲線有交點(diǎn).則,令得和;令得和.所以和,為增函數(shù);和,為減函數(shù).,當(dāng)時(shí),恒成立;所以時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以時(shí),;,即時(shí),,的圖像如圖所示.直線與曲線有交點(diǎn),即或,所以或,下證,先證,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,函數(shù)h(x)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,所以,即;當(dāng)時(shí),若,因?yàn)樵跁r(shí)的值域是,又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù),所以:;當(dāng)時(shí),若,,當(dāng)時(shí),,時(shí);所以時(shí),又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù),所以,綜上,或.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用,綜合性強(qiáng),屬于中檔題。20、(1)(;(2).【解題分析】

(1)以垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)圓心坐標(biāo)為,由圓心到兩點(diǎn)的距離相等求出,即圓心坐標(biāo),再求出半徑,可得圓方程,圓弧方程在圓方程中對(duì)變量加以限制即可。(2)設(shè)校址坐標(biāo)為,,根據(jù)條件列出不等式,由函數(shù)單調(diào)性求最值解決恒成立問題?!绢}目詳解】(1)以直線為軸,為軸,建立如圖所求的直角坐標(biāo)系,則,,設(shè)圓心為,則,解得。即,圓半徑為,∴圓方程為,∴鐵路線所在圓弧的方程為(。(2)設(shè)校址為,,是鐵路上任一點(diǎn),則對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,整理得對(duì)恒成立,記,∵,∴,在上是減函數(shù),∴,即,解得。即校址距點(diǎn)最短距離是。【題目點(diǎn)撥】本題考查求點(diǎn)的軌跡方程、求圓的方程,考查不等式恒成立問題。不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為通過求函數(shù)的最值得以解決,屬于中檔題。21、(1)(2)【解題分析】

(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義,取到絕對(duì)值號(hào),得到分段函數(shù),進(jìn)而可求解不等式的解集;(2)因?yàn)?,得,再利用絕對(duì)值的定義,去掉絕對(duì)值號(hào),即可求解?!绢}目詳解】(1)因?yàn)?,所以的解集?(2)因?yàn)?,所以,即,則,所以.

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