初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 提公因式法

提公因式法討論問題1：630能被哪些數(shù)整除？說說你是怎樣想的？問題2：a=101，b=99時(shí)，求a2–

b2的值.回憶運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)填空：把下列多項(xiàng)式寫成乘積的形式都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式

(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b探究

觀察“回憶”與“探究”，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.定義

X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積初步應(yīng)用鞏固新知在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有（）

①

②

③④

⑤

⑥2

③⑥

多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.相同因式m這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？例1:找3x2–6xy的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù).3字母：相同的字母x

所以，公因式是3x.指數(shù)：相同字母的最低次冪1正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).2、定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.3、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪

你知道嗎？找一找:下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？

（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

(6)-6x2y-8xy2

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)ma+mb+mcm=(1)8a3b2+12ab3c例2:把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）

第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可

以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡.診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有誤嗎？當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x?x-6y?

x+1?

x=x(3x-6y+1)小華解的有誤嗎？提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)錯(cuò)誤診斷把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)

公因式包括系數(shù)和字母（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）a2c-6a3c=3a2(c-2ac)（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2-4s+6)（4）a2b+6ab2-8a=ab(a+6b)-8a下列的分解因式對(duì)嗎？如不對(duì)，請(qǐng)指出原因:比一比、看誰會(huì)訂正應(yīng)為:原式=x(2x+3x2+1)應(yīng)為:原式=-2s(s2-2s+3)應(yīng)為:原式=a(ab+6b2-8)應(yīng)為:原式=a2c(1-6a)

分解因式前有幾項(xiàng)，提取公因式后括號(hào)內(nèi)仍為幾項(xiàng).

公因式提取后各項(xiàng)不再含有公因式.

公因式是每一項(xiàng)都含有的①提取不盡③疏忽變號(hào)④只提取部分公因式,整個(gè)式子未成乘積形式.(3).提取公因式的一般步驟:①確定應(yīng)提取的公因式:②用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式,把所得的商作為另一個(gè)因式:③把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式.【反思】(2).提取公因式要徹底;注意易犯的錯(cuò)誤:②漏項(xiàng)(1).當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí),通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù),在提取“－”號(hào)時(shí),余下的各項(xiàng)都變號(hào).例3:把12b(a-b)2–18(b-a)2分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3

=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)練習(xí)：(x-y)2+y(y-x)(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

a2b+ab2=ab(a+b)=3×5=15巧妙計(jì)算看你能否過關(guān)？把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy

智力搶答99×99+99

×=259