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2024屆浙江省湖州市示范初中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知變量之間的線性回歸方程為,且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是()A.變量之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系B.的值等于5C.變量之間的相關(guān)系數(shù)D.由表格數(shù)據(jù)知,該回歸直線必過點2.橢圓的點到直線的距離的最小值為()A. B. C. D.03.已知向量,,若∥,則A. B. C. D.4.已知向量,,且,則等于().A. B. C. D.5.展開式中的系數(shù)為()A.30 B.15 C.0 D.-156.已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.計算:()A.﹣1 B.1 C.﹣8 D.88.函數(shù)(,則()A. B. C. D.大小關(guān)系不能確定9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則|z|=()A. B.C. D.210.曲線y=ex在A處的切線與直線x﹣y+1=0平行,則點A的坐標為()A.(﹣1,e﹣1) B.(0,1) C.(1,e) D.(0,2)11.已知函數(shù)的最大值為,最小值為,則等于()A.0 B.2 C.4 D.812.如圖所示是的圖象的一段,它的一個解析式是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是__________.14.若的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項是__________.15.正三棱錐底面邊長為1,側(cè)面與底面所成二面角為45°,則它的全面積為________16.小明和小剛?cè)ド虾5鲜磕嵊瓮妫麄兗s定游玩飛越地平線、雷鳴山漂流、創(chuàng)極連光輪等個游戲,并且各自獨立地從個游戲中任選個進行游玩,每個游戲需要小時,則最后小時他們同在一個游戲游玩的概率是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)討論的導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù);(2)若函數(shù)存在最小值,證明:的最小值不大于1.18.(12分)如圖,平面,,,,,是的中點.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.19.(12分)為促進全面健身運動,某地跑步團體對本團內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取的100名跑友,分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù),并繪制了如圖頻率分布直方圖.(1)由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù);(2)已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的,跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的,現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言,用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.(12分)某手機代工廠對生產(chǎn)線進行升級改造評估,隨機抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進行對比,改造前、后手機產(chǎn)量(單位:百部)的頻率分布直方圖如下:(1)記表示事件:“改造前手機產(chǎn)量低于5000部”,視頻率為概率,求事件的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān):手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前改造后(3)根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).參考公式:隨機變量的觀測值計算公式:,其中.臨界值表:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821.(12分)已知橢圓C:經(jīng)過點,是橢圓的兩個焦點,,是橢圓上的一個動點.(1)求橢圓的標準方程;(2)若點在第一象限,且,求點的橫坐標的取值范圍;22.(10分)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,,,,,,后得到如圖的頻率分布直方圖.(1)求圖中實數(shù)的值;(2)若該校高一年級共有學(xué)生1000人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù).(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在,與,兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析:根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項即可.詳解:對于A:根據(jù)b的正負即可判斷正負相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為,b=﹣0.7<0,負相關(guān).對于B:根據(jù)表中數(shù)據(jù):=1.可得=2.即,解得:m=3.對于C:相關(guān)系數(shù)和斜率不是一回事,只有當樣本點都落在直線上是才滿足兩者相等,這個題目顯然不滿足,故不正確.對于D:由線性回歸方程一定過(,),即(1,2).故選:C.點睛:本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,對于回歸方程,一定要注意隱含條件,樣本中心滿足回歸方程,再者計算精準,正確理解題意,應(yīng)用回歸方程對總體進行估計.2、D【解題分析】
寫設(shè)橢圓1上的點為M(3cosθ,2sinθ),利用點到直線的距離公式,結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點到直線x+2y﹣4=1的距離取最小值.【題目詳解】解:設(shè)橢圓1上的點為M(3cosθ,2sinθ),則點M到直線x+2y﹣4=1的距離:d|5sin(θ+α)﹣4|,∴當sin(θ+α)時,橢圓1上的點到直線x+2y﹣4=1的距離取最小值dmin=1.故選D.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點到直線的距離、三角函數(shù)求最值,屬于中檔題.3、D【解題分析】
根據(jù)∥得到,解方程即得x的值.【題目詳解】根據(jù)∥得到.故答案為D【題目點撥】(1)本題主要考查向量平行的坐標表示,意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)如果=,=,則||的充要條件是.4、B【解題分析】
由向量垂直可得,求得x,及向量的坐標表示,再利用向量加法的坐標運算和向量模的坐標運算可求得模.【題目詳解】由,可得,代入坐標運算可得x-4=0,解得x=4,所以,得=5,選B.【題目點撥】求向量的模的方法:一是利用坐標,二是利用性質(zhì),結(jié)合向量數(shù)量積求解.5、C【解題分析】
根據(jù)的展開式的通項公式找出中函數(shù)含項的系數(shù)和項的系數(shù)做差即可.【題目詳解】的展開式的通項公式為,故中函數(shù)含項的系數(shù)是和項的系數(shù)是所以展開式中的系數(shù)為-=0【題目點撥】本題考查了二項式定理的應(yīng)用,熟練掌握二項式定理是解本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】
首先判斷充分性可代特殊值,然后再判斷必要性.【題目詳解】當時,令,此時,所以不是充分條件;反過來,當時,可得,且,即,所以是必要條件,是的必要不充分條件,故選B.【題目點撥】本題考查必要不充分條件,根據(jù)必要不充分條件的判斷方法判斷即可.7、D【解題分析】
根據(jù)微積分基本定理,可直接求出結(jié)果.【題目詳解】.故選D【題目點撥】本題主要考查定積分,熟記微積分基本定理即可,屬于??碱}型.8、C【解題分析】
對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),進而得到原函數(shù)的單調(diào)性,從而得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)(,對函數(shù)求導(dǎo)得到當x>1時,導(dǎo)函數(shù)大于0,函數(shù)單調(diào)增,當x<1時,導(dǎo)函數(shù)小于0,函數(shù)單調(diào)遞減,因為,故得到.故答案為C.【題目點撥】這個題目考查了導(dǎo)函數(shù)對于研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性可以通過常見函數(shù)的性質(zhì)得到,也可以通過定義法證明得到函數(shù)的單調(diào)性,或者通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性.9、C【解題分析】
先求出的表達式,然后對其化簡,求出復(fù)數(shù)的模即可.【題目詳解】由題意,,所以.故選:C.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,考查復(fù)數(shù)的模的計算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】
由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可確定點A的坐標.【題目詳解】設(shè)點A的坐標為,,則函數(shù)在處切線的斜率為:,切線與直線x﹣y+1=0平行,則,解得:,切點坐標為,即.本題選擇B選項.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線,直線平行的充分必要條件等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、C【解題分析】
因為,所以是奇函數(shù),則由奇函數(shù)的性質(zhì),又因為,,即,,故,即,應(yīng)選答案C.12、D【解題分析】
根據(jù)圖象的最高點和最低點求出A,根據(jù)周期T求ω,圖象過(),代入求,即可求函數(shù)f(x)的解析式;【題目詳解】由圖象的最高點,最低點,可得A,周期Tπ,∴.圖象過(),∴,可得:,則解析式為ysin(2)故選D.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】分析:首先根據(jù)題中所給的約束條件,畫出相應(yīng)的可行域,再將目標函數(shù)化成斜截式,之后在圖中畫出直線,在上下移動的過程中,結(jié)合的幾何意義,可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得最大值,聯(lián)立方程組,求得點B的坐標代入目標函數(shù)解析式,求得最大值.詳解:根據(jù)題中所給的約束條件,畫出其對應(yīng)的可行域,如圖所示:由可得,畫出直線,將其上下移動,結(jié)合的幾何意義,可知當直線過點B時,z取得最大值,由,解得,此時,故答案為6.點睛:該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題,在求解的過程中,首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域,之后根據(jù)目標函數(shù)的形式,判斷z的幾何意義,之后畫出一條直線,上下平移,判斷哪個點是最優(yōu)解,從而聯(lián)立方程組,求得最優(yōu)解的坐標,代入求值,要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種:斜率型、截距型、距離型;根據(jù)不同的形式,應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.14、1【解題分析】分析:利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值,再利用二項展開式的通項公式,求得展開式中的常數(shù)項.詳解:的展開式中所有二項式系數(shù)和為,,則;
則展開式的通項公式為令,求得,可得展開式中的常數(shù)項是故答案為1.點睛:本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15、.【解題分析】分析:設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高,做PD垂直于AB,連OD,則PD為側(cè)面的高,OD為底面的高的三分之一,在三角形POD中構(gòu)造勾股定理,列出方程,得到斜高即可.詳解:設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高,做PD垂直于AB,連OD,則PD為側(cè)面的高,OD為底面的高的三分之一,在三角形POD中故全面積為:故答案為.點睛:這個題目考查了正三棱錐的表面積的求法,其中涉及到體高,斜高和底面的高的三分之一構(gòu)成的常見的模型;正三棱錐還有一特殊性即對棱垂直,這一性質(zhì)在處理相關(guān)小題時經(jīng)常用到.16、【解題分析】分析:利用分步計數(shù)原理求出小明和小剛最后一小時他們所在的景點結(jié)果個數(shù);利用古典概型概率公式求出值.詳解:小明和小剛最后一小時他們所在的景點共有中情況
小明和小剛最后一小時他們同在一個景點共有種情況
由古典概型概率公式后一小時他們同在一個景點的概率是點睛:本題考查利用分步計數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型概率公式.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)證明見解析.【解題分析】
(1)根據(jù)條件求出f'(x),然后通過構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2ex(x>1),進一步得到f'(x)的零點個數(shù);(2)由題意可知a≥1時,函數(shù)f(x)無最小值,則只需討論當a<1時,f(x)是否存在最小值即可.【題目詳解】(1),令,故在上單調(diào)遞增,且.當時,導(dǎo)函數(shù)沒有零點,當時,導(dǎo)函數(shù)只有一個零點.(2)證明:當時..則函數(shù)無最小值.故時,則必存在正數(shù)使得.函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,令.則令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,即.所以的最小值不大于1.【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,考查了函數(shù)思想和分類討論思想,屬中檔題.18、(1)證明見解析;(2).【解題分析】
可以以為軸、為軸、為軸構(gòu)建空間直角坐標系,寫出的空間坐標,通過證明得證平面通過求平面和平面的法向量得證二面角的余弦值.【題目詳解】(1)根據(jù)題意,建立以為軸、為軸、為軸的空間直角坐標系,則,,,因為,所以.因為平面,且,所以平面.(2)設(shè)平面的法向量為,則因為,所以.令,則.所以是平面的一個法向量.因為平面,所以是平面的法向量.所以由此可知,與的夾角的余弦值為.根據(jù)圖形可知,二面角的余弦值為.【題目點撥】在計算空間幾何以及二面角的時候,可以借助空間直角坐標系.19、(1)60人;(2)分布列見解析,.【解題分析】
(1)由圖可得(2)先求出跑步千米數(shù)在的人數(shù),再依題意求出其他區(qū)間的人數(shù),可知跑步千米數(shù)在的人數(shù)為2,跑步千米數(shù)在的人數(shù)為5,列出分布列求解即可【題目詳解】(1)由頻率分布直方圖可得跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)為.(2)由頻率分布直方圖可知,跑步千米數(shù)在的人數(shù)為,所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.因為跑步千米數(shù)在的人數(shù)為,所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為,則跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.所以的所有可能取值為0,1,2,則;;.所以的分布列為012故數(shù)學(xué)期望.【題目點撥】本題考察的頻率分布直方圖的識別和超幾何分布20、(1)0.1(2)有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān),詳見解析(3)(百部)【解題分析】
(1)由改造前的頻率分布直方圖計算前五個小長方形的面積即可得到答案.(2)由頻率分布直方圖補充表格,計算隨機變量的觀測值與臨界值表中的數(shù)據(jù)比較即可得結(jié)論.(3)先估計中位數(shù)所在區(qū)間,然后利用中位數(shù)左右兩側(cè)長方形面積相等列式計算即可.【題目詳解】解:(1)改造前手機產(chǎn)量低于5000部的頻率為,因此,事件的概率估計值為0.1.(2)根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表:手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于,故有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān).(3)因為改造后手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖中,手機產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為,手機產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為,所以中位數(shù)在之間,設(shè)改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)為,則故改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為(百部).【題目點撥】本題考查由頻率分布直方圖計算概率與中位數(shù),獨立性檢驗,屬于簡單題.21、(1);(2).【解題分析】分析:(1)由焦距得出焦點坐標,求出點M到兩焦點的距離之和即為,從而可得;(2)用參數(shù)方程,設(shè)(),然后計算向量的數(shù)量積,可求得范圍.詳解:(1)由已知得,,∴,,同理,∴,,∴,橢圓標準方程為.(2)設(shè)(),則,,∴,∴,即點橫坐標取值范圍是.點睛:在求橢圓的標準方程時,能用定義的就用定義
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