2024屆新疆昌吉回族自治州瑪納斯縣第一中學數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆新疆昌吉回族自治州瑪納斯縣第一中學數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．4名同學分別從6所大學中選擇一所參觀，則不同選法有（）A．種 B．種 C．種 D．種2．的值是（）A．B．C．D．3．定積分的值為()A． B． C． D．4．同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點數(shù)之和等于7”為事件B，則（）A． B． C． D．5．設，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若能被整除，則的值可能為（）A． B． C．x="5,n=4" D．7．已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則()A． B． C． D．8．現(xiàn)有一條零件生產線，每個零件達到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗員從該生產線上隨機抽檢個零件，設其中優(yōu)等品零件的個數(shù)為.若，，則（）A． B． C． D．9．中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（）A．每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C．2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列10．如圖所示的流程圖中，輸出的含義是（）A．點到直線的距離B．點到直線的距離的平方C．點到直線的距離的倒數(shù)D．兩條平行線間的距離11．已知雙曲線的左右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若,則的面積為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率為________(用數(shù)值作答).14．已知，，則___________．15．下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是__________（填序號）．①某賓館每天入住的旅客數(shù)量是；②某水文站觀測到一天中珠江的水位；③西部影視城一日接待游客的數(shù)量；④閱海大橋一天經過的車輛數(shù)是.16．已知線段AB長為3，A、B兩點到平面的距離分別為1與2，則AB所在直線與平面所成角的大小為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知矩陣.（1）求；（2）求矩陣的特征值和特征向量.18．（12分）在數(shù)列中，，，且對任意的N*，都有.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，記數(shù)列的前項和為，若對任意的N*都有，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構成.2017年底綠洲面積為，經過1年綠洲面積為，經過n年綠洲面積為，試用表示；（2）問至少需要經過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.20．（12分）設函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）求使對恒成立的的取值范圍.21．（12分）現(xiàn)從某高中隨機抽取部分高二學生,調査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學生到校所需時間不少于1小時,則可申請在學校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計高二新生中有多少人可以申請住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學校的高二新生中任選4名學生,用表示所選4名學生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望．22．（10分）設函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

每名同學從6個大學點中選擇一個參觀，每個同學都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計算即可得答案．【題目詳解】因為每名同學都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法．故選：B.【題目點撥】本題考查分步計數(shù)原理的運用，注意學生選擇的景區(qū)可以重復．屬于基礎題.2、B【解題分析】試題分析：設，結合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點：定積分的幾何意義3、C【解題分析】

根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【題目詳解】故選：C【題目點撥】本題考查微積分基本定理，屬于較易題.4、B【解題分析】

為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4同時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率，利用公式求解即可．【題目詳解】解：由題意，為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率．拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4，基本事件有個，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7，基本事件有3個，分別為（1，6），（2，5），（3，4），．故選：．【題目點撥】本題考查條件概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】

分別求解出集合和，根據(jù)交集的結果可確定的范圍.【題目詳解】，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)交集的結果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎題.6、C【解題分析】

所以當時，能被整除，選C.7、B【解題分析】

先計算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案．【題目詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運算求解能力，屬于基礎題．8、C【解題分析】

由求出的范圍，再由方差公式求出值．【題目詳解】∵，∴，化簡得，即，又，解得或，∴，故選C．【題目點撥】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個公式是解題的關鍵，本題屬于基礎題．9、D【解題分析】

由折線圖逐項分析即可求解【題目詳解】選項，顯然正確；對于，，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯.故選：D【題目點撥】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識,是基礎題10、A【解題分析】

將代入中,結合點到直線的距離公式可得.【題目詳解】因為,,所以,故的含義是表示點到直線的距離.故選A.【題目點撥】本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎題.11、B【解題分析】

先設直線與圓相切于點，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【題目詳解】設直線與圓相切于點，因為是以圓的直徑為斜邊的圓內接三角形，所以，又因為圓與直線的切點為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【題目點撥】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于?？碱}型.12、C【解題分析】

設直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達定理結合（），求得，的值，利用可得結果.【題目詳解】因為拋物線的焦點為所以，設直線的方程為，將代入，可得，設，，則，，因為，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【題目點撥】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質以及直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題.解答有關直線與拋物線位置關系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

直接運用獨立重復試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式進行求解.【題目詳解】投球10次，恰好投進3個球的概率為,故答案為.【題目點撥】本題考查了獨立重復試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學運算能力.14、【解題分析】

利用求的值.【題目詳解】．故答案為：5【題目點撥】本題主要考查差角的正切公式的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、②【解題分析】

利用離散型隨機變量的定義直接求解．【題目詳解】①③④中的隨機變量的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；②中隨機變量可以取某一區(qū)間內的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量．故答案為：②【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的定義的合理運用，比較基礎．16、或【解題分析】

根據(jù)A、B兩點與平面的位置分類討論，再解三角形求線面角.【題目詳解】A,B兩點在平面同側時，如圖：為AB所在直線與平面所成角,因為A,B兩點在平面異側時，，所以AB所在直線與平面所成角為故答案為：或【題目點撥】本題考查線面角以及直線與平面位置關系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)特征值為，，分別對應特征向量，．【解題分析】

（1）利用矩陣的乘法求得結果；（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令，解方程可得特征值，再由特征值列出方程組求出相應的特征向量.【題目詳解】(1)(2)矩陣的特征多項式，令得，時，，解得，取得時，解得，取得∴矩陣的特征值為，，分別對應特征向量，．【題目點撥】該題考查的是有關矩陣的問題，涉及到的知識點有矩陣的乘法，矩陣的特征值與特征向量，屬于簡單題目.18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）可變形為，故是等比數(shù)列.利用累加法可以求出的通項.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，用裂項相消法可求，求出的最小值后可得的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）由可得．又，，所以，故.所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.所以.所以.（Ⅱ）因為.所以.又因為對任意的都有，所以恒成立，即,即當時，.【題目點撥】給定數(shù)列的遞推關系，我們常需要對其做變形構建新數(shù)列（新數(shù)列的通項容易求得），而數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19、（1）（2）至少需要經過5年的努力.【解題分析】

（1）根據(jù)變化規(guī)律確定與關系；（2）先根據(jù)遞推關系構造一個等比數(shù)列，再求得，最后解不等式得結果.【題目詳解】（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構成，即（2）所以數(shù)列構成以為首項，為公比的等比數(shù)列，因此由得因此至少需要經過年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推關系式、等比數(shù)列定義以及解指數(shù)不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

(1)求導后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得在上為增函數(shù),再將恒成立轉化為可解得.【題目詳解】（1）因為，其中，所以.所以，時，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；時，所以的單調遞減區(qū)間為；時，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內單調遞增，要使對恒成立.只要解得.故的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間,用導數(shù)研究不等式恒成立問題,屬中檔題.21、（1）；（2）180；（3）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據(jù)上學時間不少于1小時的頻率估計住校人數(shù)；（3）根據(jù)二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數(shù)學期望.詳解：(1)由直方圖可得,∴.(2)新生上學所需時間不少于1小時的頻率為:,,∴估計1200名新生中有180名學生可以申請住.(3)的可能取值為,有直方圖可知，每位學生上學所需時間少于40分