上海市黃浦區(qū)市級名校2024屆數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

上海市黃浦區(qū)市級名校2024屆數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某機構(gòu)需掌握55歲人群的睡眠情況，通過隨機抽查110名性別不同的55歲的人的睡眠質(zhì)量情況，得到如下列聯(lián)表男女總計好402060不好203050總計6050110由得，.根據(jù)表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列結(jié)論，正確的是（）A．有以下的把握認為“睡眠質(zhì)量與性別有關”B．有以上的把握認為“睡眠質(zhì)量與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“睡眠質(zhì)量與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“睡眠質(zhì)量與性別無關”2．對于實數(shù)，，若或，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設p、q是兩個命題，若是真命題，那么（）A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是假命題且q是假命題4．已知某隨機變量的概率密度函數(shù)為則隨機變量落在區(qū)間內(nèi)在概率為()A． B． C． D．5．設，，則A． B．， C． D．，6．已知，是第四象限角，則（）A． B． C． D．77．用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設中，正確的是（）A．至少有兩個解 B．有且只有兩個解C．至少有三個解 D．至多有一個解8．如圖，正方體，則下列四個命題：①點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變③點在直線上運動時，二面角的大小不變④點在直線上運動時，三棱錐的體積不變其中的真命題是（）A．①③ B．③④ C．①②④ D．①③④9．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，，若三棱錐體積的最大值為2，則球的表面積為()A． B． C． D．10．隨機變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知復數(shù)Z滿足：，則（）A． B． C． D．12．定義運算，，例如，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設a、b是兩個實數(shù)，給出下列條件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是：_____14．已知復數(shù)，則復數(shù)______.15．_____16．若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).18．（12分）已知：(n∈N)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項.19．（12分）設命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題：不等式對于恒成立，若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）人站成兩排隊列，前排人，后排人.（1）一共有多少種站法；（2）現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，求有多少種不同的加入方法.21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)獨立性檢驗的基本思想判斷得解.【題目詳解】因為，根據(jù)表可知；選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，屬于基礎題.2、B【解題分析】

分別判斷充分性和必要性，得到答案.【題目詳解】取此時不充分若或等價于且，易知成立，必要性故答案選B【題目點撥】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉(zhuǎn)化為逆否命題都可以簡化運算.3、C【解題分析】

先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【題目詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.【題目點撥】該題考查的是有關復合命題的真值表的問題，在解題的過程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據(jù)“或”形式的復合命題真值表求得結(jié)果.4、B【解題分析】

求概率密度函數(shù)在（1，3）的積分，求得概率．【題目詳解】由隨機變量X的概率密度函數(shù)的意義得，故選B．【題目點撥】隨機變量的概率密度函數(shù)在某區(qū)間上的定積分就是隨機變量在這一區(qū)間上概率．5、A【解題分析】

利用一元二次不等式的解法以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合，，然后進行交集的運算即可?！绢}目詳解】，；，故選．【題目點撥】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運算．6、A【解題分析】

通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【題目點撥】本題主要考查和差公式的運用，難度不大.7、C【解題分析】分析：把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求．詳解：由于用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設命題的否定成立，

命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，

故選C．點睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．8、D【解題分析】

①由與平面的位置關系判斷直線與直線所成角的大小變化情況；②考慮與平面所成角的大小，然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變；③根據(jù)以及二面角的定義判斷二面角的大小是否不變；④根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及三棱錐的體積計算公式判斷三棱錐的體積是否不變.【題目詳解】①如下圖，連接，因為，所以平面，所以，所以直線與直線所成角的大小不變；②如下圖，連接，記到平面的距離為，設正方體棱長為，所以，所以，又因為，所以，所以與平面所成角的正弦值為：，又因為，所以，所以所以與平面所成角的正弦值為：，顯然，所以直線與平面所成角的大小在變化；③因為，所以四點共面，又在直線上，所以二面角的大小不變；④因為，平面，平面，所以平面，所以當在上運動時，點到平面的距離不變，所以三棱錐的體積不變.所以真命題有：①③④.故選：D.【題目點撥】本題考查空間中點、線、面的位置關系的判斷，難度一般.(1)已知直線平行平面，則該直線上任意一點到平面的距離都相等；(2)線面角的計算方法：<1>作出線段的射影，計算出射影長度，利用比值關系即可求解線面角的大??；<2>計算線段在平面外的一個端點到平面的距離，該距離比上線段長度即為線面角的正弦.9、D【解題分析】分析：根據(jù)棱錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積．詳解：因為，所以，過的中點作平面的垂下，則球心在上，設，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因為，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D．點睛：本題考查了有關球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質(zhì)的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑．10、D【解題分析】

利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后可利用基本不等式求出的最小值．【題目詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，，所以，，即，，由基本不等式可得，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選D.【題目點撥】本題考查正態(tài)密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出定值，以及對所求代數(shù)式進行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于中等題．11、B【解題分析】

由復數(shù)的四則運算法則求出復數(shù)，由復數(shù)模的計算公式即可得到答案．【題目詳解】因為，則，所以，故選B．【題目點撥】本題考查復數(shù)的化簡以及復數(shù)模的計算公式，屬于基礎題．12、D【解題分析】分析：欲求函數(shù)y=1*2x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫出其圖象，最后結(jié)合圖象即得函數(shù)值的取值范圍即可．詳解：當1≤2x時，即x≥0時，函數(shù)y=1*2x=1當1＞2x時，即x＜0時，函數(shù)y=1*2x=2x∴f（x）=由圖知，函數(shù)y=1*2x的值域為：（0，1]．故選D．點睛：遇到函數(shù)創(chuàng)新應用題型時，處理的步驟一般為：①根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；②再化簡解析式，求函數(shù)解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本函數(shù)比較相似；③根據(jù)定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象④根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、③【解題分析】試題分析：若a＝，b＝，則a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出；對于③，即a＋b>2，則a，b中至少有一個大于1，反證法：假設a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，因此假設不成立，故a，b中至少有一個大于1．[來源:Z§考點：不等式性質(zhì)14、【解題分析】

根據(jù)共軛復數(shù)的表示方法算出即可.【題目詳解】由,則,所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查共軛復數(shù)的概念,屬于基礎題型.15、【解題分析】

根據(jù)積分運算法則求，前者利用公式求解，后者所表示的幾何意義是以為圓心，2為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標軸圍成的面積，求出圓的面積乘以四分之一，兩者結(jié)果做和即可得解．【題目詳解】解：，由表示以為圓心，2為半徑的圓面積的，∴，，∴，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了定積分，定積分運算是求導的逆運算，解題的關鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進行求解，屬于基礎題．16、【解題分析】試題分析：設圓柱的底面半徑為r,母線長為l，由題意r=l，∴考點：本題考查了圓柱展開圖的性質(zhì)點評：掌握圓柱的性質(zhì)是解決此類問題的關鍵，屬基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1．【解題分析】分析：（1）由已知條件推導出，由此能求出；（2）由，利用裂項求和法求出，由此能求出滿足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當時，當時，符合上式綜上，（2）所以由對所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點睛：利用裂項相消法求和時，應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等．18、(1)1，(2)【解題分析】由題意知，第五項系數(shù)為，第三項的系數(shù)，則有，解．（1）令得各項系數(shù)的和為．（2）通項公式，令，則，故展開式中含的項為．19、的取值范圍是【解題分析】試題分析：∵命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增,∴a>1，又命題q：不等式對于恒成立△=(-a)-4<0，∴-2<a<2∵“”為假，“”為真,∴p,q必一真一假;(1)當p真,q假時,有，∴(2)當p假,q真時,有，∴-2<a≤1.綜上,實數(shù)的取值范圍為-------12分考點：本題考查了復合命題的真假點評：“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，根據(jù)真假表知，P，Q之中一真一假，因此有兩種情況，要分類討論20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：①前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入；②對于后排，分2種情況討論，求出后排的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；則有種排法，（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：①前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入，有種排法；②對于后排，若插入的2人不相鄰有種，若相鄰有種，則后排的安排方法有種；則有種排法．【題目點撥】本題考查排列、組合的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分類討論思想的運用.21、（1）；（2）.【解題分析】

(1)先對求導，然后分別討論和時的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導，就和兩種情況再分別討論恒成立問題即可得到答案.【題目詳解】（1）①當時，恒成立，故在上遞增，最多一個零點，不合題意；②當時，，，在上遞增，在上遞減，且時，，時，故要有兩個零點，只需，解得：，綜合①、②可知，的范圍是：.（2）令，①當，恒成立，在上遞增，，符合題意；②當時，在上遞增，在上遞增，又，若，即時，恒成立，同①，符合題意，若，即時，存在，使，時，，時，，在遞減，在上遞增，而，故