江西師范大學附中2024屆數(shù)學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江西師范大學附中2024屆數(shù)學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣4，﹣3，1}，則A∩B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，﹣4} C．{3} D．{1}2．已知雙曲線的一個焦點坐標為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為()A． B． C． D．或3．下列命題是真命題的是（）A．，B．設是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．的充要條件是4．設集合A=x1,x2,xA．60 B．100 C．120 D．1305．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒有公共點，則B．若，，則C．若，則D．若，則6．已知函數(shù)則使函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點的實數(shù)m的取值范圍是()A．[0，1) B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞)7．設曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．8．已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．329．是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則A． B． C． D．10．復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）．A． B． C． D．11．已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．假設如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個數(shù)為，則（）A．2046 B．2416 C．2347 D．2486二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某晚會安排5個攝影組到3個分會場負責直播,每個攝影組去一個分會場,每個分會場至少安排一個攝影組,則不同的安排方法共有______種(用數(shù)字作答).14．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，b＝2，若滿足條件的△ABC有且僅有一個，則a的取值范圍是_____．15．已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準線交于A，B兩點．O為坐標原點．若△OAB的面積為2，則的值為_______.16．已知可導函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有個零點，則所有這些零點之和為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（I）求曲線的直角坐標方程；（II）求直線與曲線交點的直角坐標.18．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．再以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位．在該極坐標系中圓的方程為．（1）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點、，若點的坐標為，求的值．19．（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（2）當時，若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.20．（12分）設函數(shù)，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸.（1）用分別表示和；（2）當取得最小值時，求函數(shù)的單調區(qū)間.21．（12分）在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若點在曲線上，求的取值范圍；（2）設直線l與曲線交于M、N兩點，點Q的直角坐標為，求的值.22．（10分）如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用集合的交集的運算，即可求解．【題目詳解】由題意，集合，所以，故選D．【題目點撥】本題主要考查了集合交集的運算，其中解答中熟記集合的交集運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、A【解題分析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關系進行求解.詳解：因為該雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個焦點坐標為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質，要注意以下等價關系的應用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.3、B【解題分析】

取特殊值來判斷A選項中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關系來判斷C選項命題的正誤，取特殊向量來說明D選項中命題的正誤．【題目詳解】對于A選項，當時，，所以，A選項中的命題錯誤；對于B選項，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項中的命題正確；對于C選項，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項中的命題錯誤；對于D選項，當時，，但與不一定垂直，所以，D選項中的命題錯誤．故選B.4、D【解題分析】

根據(jù)題意，xi中取0的個數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個情況分類計算再相加得到答案【題目詳解】集合A中滿足條件“1?xxi中取0的個數(shù)為則集合個數(shù)為：C5故答案選D【題目點撥】本題考查了排列組合的應用，根據(jù)xi中取0的個數(shù)分類是解題的關鍵5、D【解題分析】

由空間中點、線、面位置關系的判定與性質依次對選項進行判斷，由此得到答案?！绢}目詳解】兩條直線沒有公共點有平行和異面兩種情形，故A，B錯；對于C，還存在的情形：由線面垂直的性質可得D對，故選D．【題目點撥】本題考查學生對空間中點、線、面的位置關系的理解與掌握，重點考查學生的空間想象能力，屬于中檔題。6、D【解題分析】試題分析：函數(shù)的零點就是方程的根，作出的圖象，觀察它與直線的交點，得知當時，或時有交點，即函數(shù)有零點.考點：函數(shù)的零點．點評：本題充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想．函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點，做題時注意三者之間的等價轉化．7、D【解題分析】

,直線的斜率為-a.所以a=-2,故選D8、A【解題分析】

由題求得OP的坐標，求得OP，結合4x+2y+z=4可得答案.【題目詳解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故選A.【題目點撥】本題考查空間向量的線性坐標運算及空間向量向量模的求法，屬基礎題.9、D【解題分析】

運用復數(shù)除法的運算法則可以直接求出復數(shù)的表達式.【題目詳解】，故本題選D.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的除法運算法則，考查了數(shù)學運算能力.10、A【解題分析】

利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，可得出復數(shù)的虛部．【題目詳解】，因此，該復數(shù)的虛部為，故選A．【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法，考查復數(shù)的虛部，對于復數(shù)問題的求解，一般利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，明確復數(shù)的實部與虛部進行求解，考查計算能力，屬于基礎題．11、A【解題分析】

首先對兩個命題進行化簡，解出其解集，由是的必要不充分條件，可以得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍【題目詳解】由命題：解得或，則，命題：，，由是的必要不充分條件，所以故選【題目點撥】結合“非”引導的命題考查了必要不充分條件，由小范圍推出大范圍，列出不等式即可得到結果，較為基礎。12、B【解題分析】

由三角形數(shù)表特點可得，利用累加法可求得，進而得到結果.【題目詳解】由三角形數(shù)表可知：，，，…，，，整理得：，則.故選：.【題目點撥】本題考查數(shù)列中的項的求解問題，關鍵是能夠采用累加法準確求得數(shù)列的通項公式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解題分析】

根據(jù)題意，先將5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），再進行排列，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），①按（1，1，3）進行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；②按（1，2，2）進行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；再進行相加，共計60+90=150種，故答案為：150.【題目點撥】本題考查排列、組合的實際應用問題，考查分類、分步計數(shù)原理的靈活應用，屬于中等題.14、a或0＜a≤2【解題分析】

先根據(jù)求得，結合正弦定理及解的個數(shù)來確定a的取值范圍.【題目詳解】因為，所以，由于在三角形中，所以，即，因為，所以.由正弦定理可得，因為滿足條件的△ABC有且僅有一個，所以或者，所以或者.【題目點撥】本題主要考查利用三角形解的個數(shù)求解參數(shù)的范圍，三角形解的個數(shù)一般可以利用幾何法或者代數(shù)法來求解，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).15、【解題分析】

分析：求出雙曲線的兩條漸近線方程與拋物線的準線方程，進而求出兩點坐標，再由的面積為，列出方程列方程求解即可.詳解：雙曲線的兩條漸近線方程，又拋物線的準線方程是，故兩點的橫坐標坐標分別是，又的面積為1，，得，故答案為.點睛：本題主要考查雙曲線的幾何性質以及拋物線的幾何性質，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系16、【解題分析】

根據(jù)為奇函數(shù)得到關于對稱，，關于對稱，所以關于對稱，計算得到答案.【題目詳解】函數(shù)為奇函數(shù)關于對稱函數(shù)滿足關于對稱關于對稱恰有個零點所有這些零點之和為：故答案為：【題目點撥】本題考查了函數(shù)的中心對稱，找出中心對稱點是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解題分析】

（I）曲線C的極坐標方程為兩邊同乘，利用極坐標與直角坐標互化公式可得直角坐標方程．（II）將代入中，得的二次方程，解得則可求解【題目詳解】（I）將兩邊同乘得，，曲線的直角坐標方程為：.（II）將代入中，得，解得，直線與曲線交點的直角坐標為.【題目點撥】本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應用、直線與拋物線相交問題，考查的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解題分析】試題分析:（1）由可將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先將直線的參數(shù)方程代入圓C方程，再根據(jù)參數(shù)幾何意義得，最后根據(jù)韋達定理求的值．試題解析：（1）；（2）直線的參數(shù)方程代入圓C方程得．點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數(shù)為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.19、(1)見解析(2)【解題分析】分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得切線方程，然后根據(jù)切線方程與聯(lián)立得到的方程組的解的個數(shù)可得結論．（2）由題意求得的解析式，然后通過分離參數(shù)，并結合函數(shù)的圖象可得所求的范圍．詳解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲線在點處的切線方程為．由得.故，所以當，即或時，切線與曲線有兩個公共點；當，即或時，切線與曲線有一個公共點；當，即時，切線與曲線沒有公共點.（2）由題意得，由，得，設，則.又，所以當時，單調遞減；當時，單調遞增．所以.又，，結合函數(shù)圖象可得，當時，方程有兩個不同的實數(shù)根，故當時，函數(shù)有兩個零點．點睛：函數(shù)零點個數(shù)（方程根的個數(shù)、兩函數(shù)圖象公共點的個數(shù)）的判斷方法：（1）結合零點存在性定理，利用函數(shù)的性質確定函數(shù)零點個數(shù)；（2）構造合適的函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調性，利用函數(shù)圖象公共點的個數(shù)判斷方程根的個數(shù)或函數(shù)零點個數(shù)．20、（1），；（2）的減區(qū)間為和；增區(qū)間為.【解題分析】分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，利用已知條件和導數(shù)的幾何意義，即可用分別表示和；（2）當取得最小值時，求得，和的值.寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)求導法則求出，令=0求出的值，分區(qū)間討論的正負，即可得到函數(shù)的單調區(qū)間.詳解：解：（1）因為，所以又因為曲線通過點,故，而，從而.又曲線在處的切線垂直于軸，故，即，因此.（2）由（1）得，故當時，取得最小值.此時有.從而，，，所以.令，解得.當時，，故在上為減函數(shù)；當時，，故在上為增函數(shù).當時，，故在上為減函數(shù).由此可見，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為和；單調遞增區(qū)間為.點睛：本題考查導數(shù)的幾何意義，利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調性，以及二次函數(shù)的最值問題，做題時要注意函數(shù)的求導法則的正確運用.21、（1）（2）【解題分析】

1根據(jù)條件可得，設，則然后求出范