貴州省遵義第四中學2024屆數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

貴州省遵義第四中學2024屆數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，已知，數(shù)列的前5項的和為，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，是的導函數(shù)，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．4．讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()A．6 B．720 C．120 D．50405．已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有以下結(jié)論：①②③④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．在空間直角坐標中，點到平面的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．7．△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是()A． B．（y≠0）C． D．（y≠0）8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心坐標為（）A． B．C． D．9．已知，則（）A． B． C． D．10．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設的內(nèi)容應是（）A． B．C．且 D．或11．已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知集合，，且，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若定義在上的函數(shù)，則________．14．已知直線過點，且它的一個方向向量為，則原點到直線的距離為______．15．的化簡結(jié)果為____________16．在1x-1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點.（1）求異面直線EG與BD所成角的大??；（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由.19．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點也為拋物線：的焦點．（1）若，為橢圓上兩點，且線段的中點為，求直線的斜率；（2）若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，和，，設線段，的長分別為，，證明是定值．20．（12分）設復數(shù)，復數(shù)．（Ⅰ）若，求實數(shù)的值.（Ⅱ）若，求實數(shù)的值.21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線C:，直線：，直線：以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線，的極坐標方程；（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C交于O、B兩點，求△AOB的面積.22．（10分）已知，，.求與的夾角；若，，，，且與交于點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用復數(shù)除法運算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【題目詳解】的虛部為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查復數(shù)虛部的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.2、C【解題分析】

由，可求出，結(jié)合，可求出及.【題目詳解】設數(shù)列的前項和為，公差為，因為，所以，則，故.故選C.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的前項和，考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】，令，得：，∴單調(diào)遞減區(qū)間為故選Ａ4、B【解題分析】

執(zhí)行程序，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解輸出的結(jié)果，得到答案.【題目詳解】由題意，執(zhí)行程序，可得：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；第4次循環(huán)：滿足判斷條件，；第5次循環(huán)：滿足判斷條件，；第6次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出，故選B.【題目點撥】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算輸出，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算功能，逐次計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、B【解題分析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.詳解：由題意，對于①中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對于②中，若，只有當與相交時，才能得到，所以不正確；對于③中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對于④中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個數(shù)只有一個，故選B.點睛：本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．6、B【解題分析】

利用空間坐標的定義，即可求出點到平面的距離.【題目詳解】點,由空間坐標的定義.點到平面的距離為2.故選：B【題目點撥】本題考查空間距離的求法，屬于基礎題.7、D【解題分析】所以定點的軌跡為以A,B為焦點的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即，選D.8、D【解題分析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標為.考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，，也可用零點求，但要區(qū)分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖象下降時與軸的交點)：，．9、C【解題分析】

根據(jù)二項分布求對應概率【題目詳解】，所以選C.【題目點撥】本題考查二項分布，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10、D【解題分析】解：因為用反證法證明“如果a>b，那么>”假設的內(nèi)容應是＝或<，選D11、A【解題分析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定12、B【解題分析】

根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【題目詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B【題目點撥】本題考查集合間的關系，要注意特殊方法的應用，減少計算量，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由定積分的幾何意義可得，是以原點為圓心，以為半徑的圓的面積的一半，，，故答案為.14、【解題分析】

求出直線的方程，然后利用點到直線的距離公式可求出原點到直線的距離.【題目詳解】由于直線的一個方向向量為，則直線的斜率為，所以，直線的方程為，即，因此，原點到直線的距離為.故答案為：.【題目點撥】本題考查點到直線距離的計算，同時也考查了直線方向向量的應用，解題時要根據(jù)題中條件得出直線的斜率，并寫出直線的方程，考查計算能力，屬于中等題.15、18【解題分析】

由指數(shù)冪的運算與對數(shù)運算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為.故答案為18【題目點撥】本題主要考查指數(shù)冪運算以及對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.16、1【解題分析】

先求出二項式x+1【題目詳解】二項式x+15的展開式的通項為∴1x-1x故答案為1．【題目點撥】對于含有兩個括號的展開式的項的問題，求解時可分別求出每個二項式的展開式的通項，然后采用組合（即“湊”）的方法得到所求的項，解題時要做到細致、不要漏掉任何一種情況．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）1；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）當時求出的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出最大值．（Ⅱ）求出的單調(diào)性．當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以，再判斷出的單調(diào)性即可．【題目詳解】（Ⅰ）當時，，定義域為..令，得.當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減.所以.（Ⅱ），.令，得.當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以.依題意有，設，則，所以在上單調(diào)遞增.又，故，即實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、求含參數(shù)的范圍、恒成立的問題．是高考中的必考點，也是高考中的壓軸題．在解答時應該仔細審題．18、（1）；（2）線段CQ的長度為.【解題分析】

（1）以點A為坐標原點，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建系如圖示，寫出點E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量，的坐標，利用異面直線EG與BD所成角公式求出異面直線EG與BD所成角大小即可；（2）對于存在性問題，可先假設存在，即先假設在線段CD上存在一點Q滿足條件，設點Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為，再點A到平面EFQ的距離，求出x0，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設不成立，即不存在；否則存在．【題目詳解】解：（1）以點A為坐標原點，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標系如圖示，點E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），則，．設異面直線EG與BD所成角為θ，所以異面直線EG與BD所成角大小為．（2）假設在線段CD上存在一點Q滿足條件，設點Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為，則有得到y(tǒng)＝0，z＝xx0，取x＝1，所以，則，又x0＞0，解得，所以點即，則．所以在線段CD上存在一點Q滿足條件，且線段CQ的長度為．【題目點撥】：考查空間向量的應用，向量的夾角公式，解本題關鍵在于對空間向量和線線角的結(jié)合原理要熟悉.屬于基礎題.19、（1）（2）解:因為拋物線的焦點為,所以,故.所以橢圓.(1)設,則兩式相減得，又的中點為,所以.所以.顯然,點在橢圓內(nèi)部,所以直線的斜率為.(2)橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為時,.當直線的斜率存在且不為時,設直線的方程為，設,聯(lián)立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以同理可得.所以為定值.【解題分析】分析：（1）先利用拋物線的焦點是橢圓的焦點求出，進而確定橢圓的標準方程，再利用點差法求直線的斜率；（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系進行求解.詳解：因為拋物線的焦點為，所以，故.所以橢圓.（1）設，，則兩式相減得，又的中點為，所以，.所以.顯然，點在橢圓內(nèi)部，所以直線的斜率為.（2）橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為時，.當直線的斜率存在且不為時，設直線的方程為，設，，聯(lián)立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以，同理可得.所以為定值.點睛：在處理直線與橢圓相交的中點弦問題，往往利用點差法進行求解，比聯(lián)立方程的運算量小，另設直線方程時，要注意該直線的斜率不存在的特殊情況，以免漏解.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）先由復數(shù)的加法法則得出，再利用復數(shù)的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：利用復數(shù)的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復數(shù)相等列方程組，求出實數(shù)與的值；解法2：由變形為，利用復數(shù)的乘法將等式左邊復數(shù)表示為一般形式，再利用復數(shù)相等列方程組求出實數(shù)與的值．【題目詳解】（Ⅰ）===因為，所以，，；（Ⅱ）解法1：，所以，因此，；解法2：，則，所以．【題目點撥】本題考查復數(shù)相等求未知數(shù)，解題的關鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，明確復數(shù)的實部和虛部，再由復數(shù)列方程組求解即可，考查計算能力，屬于基礎題．21、（1）：，：.（2）【解題分析】分析：（1）直接根據(jù)圓的參數(shù)方程求出曲線C的參數(shù)方程，利用極坐標公式求出直線，的極坐標方程.(2)先求出OA,OB,再利用三角形面積公式求的面積.詳解：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因為直線：，直線：，故，的極坐