2024屆黑龍江省雞西市一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆黑龍江省雞西市一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，，滿足，，.則（）A． B． C． D．2．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，3．某射手每次射擊擊中目標的概率為，這名射手進行了10次射擊，設(shè)為擊中目標的次數(shù)，，，則=A． B． C． D．4．已知函數(shù)，當時，，則a的取值范圍是A． B． C． D．5．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，，則等于（）．A． B． C． D．6．當生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A．萬年 B．萬年 C．萬年 D．萬年7．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3C．4 D．88．某產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系如下表，由此得到與的線性回歸方程為，由此可得：當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應(yīng)（殘差）為（）245683040605070A．-10 B．0 C．10 D．209．設(shè)函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．10．設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[-2,-1]D．[-1,0]11．已知且,則的最大值為()A． B． C． D．12．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．98二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_______．14．若展開式的各二項式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和為______.15．二項式展開式中的常數(shù)項是______．16．若冪函數(shù)的圖像過點，則的值為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)為數(shù)列的前項和，且，，.（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求.18．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.20．（12分）已知函數(shù)，且當時，函數(shù)取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）；（2）求保險公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）附：.22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【題目詳解】，，，，，，，，，故選：A.【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

通過命題的否定的形式進行判斷．【題目詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

利用次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式以及方差的計算公式，即可得到結(jié)果。【題目詳解】由題可得隨機變量服從二項分布；由，可得：，解得：故答案選A【題目點撥】本題主要考查二項分布概率和方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解題分析】∵當x1≠x2時，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選A．5、C【解題分析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點：等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運算．6、C【解題分析】

根據(jù)實際問題，可抽象出，按對數(shù)運算求解.【題目詳解】設(shè)該生物生存的年代距今是第個5730年，到今天需滿足，解得：，萬年.故選C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運算的實際問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力.7、D【解題分析】

利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗排除的方法，如時，拋物線焦點為（1，0），橢圓焦點為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【題目詳解】因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，所以，解得，故選D．【題目點撥】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運算能力素養(yǎng)．8、C【解題分析】

由已知求得的值，得到，求得線性回歸方程，令求得的值，由此可求解結(jié)論.【題目詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以，所以，取，得，所以隨機誤差的效應(yīng)（殘差）為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及殘差的求法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

把化成,利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【題目詳解】因為且,故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【題目點撥】本題考查對數(shù)的大小比較,可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對數(shù)的運算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,難度較易.10、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點函數(shù)值異號，即f（a）f（b）≤0，把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案D．考點：零點存在定理11、A【解題分析】

根據(jù)絕對值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：當，即時，即：，即的最大值為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查函數(shù)最值的求解，難點在于對于絕對值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.12、A【解題分析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【題目詳解】令，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：．【題目點撥】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14、353【解題分析】分析：由題意可得，由此解得，分別令和，兩式相加求得結(jié)果．詳解：由題意可得，由此解得，即則令得令得，兩式相加可得展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和為即答案為353.點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和，解題時注意賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．15、【解題分析】

寫出二項式展開式的通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，然后代入通項即可求出該二項式展開式中的常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，得，因此，該二項式展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項式展開式中常數(shù)項的求解，一般利用二項展開式通項中的指數(shù)為零來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

將點代入解析式，求出a，再求f（4）即可．【題目詳解】由題意f（2）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（4）=故答案為【題目點撥】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對冪函數(shù)求值，屬基本運算的考查．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解題分析】

可通過和來構(gòu)造數(shù)列，得出是等比數(shù)列，在帶入得出首項的值，以此得出數(shù)列解析式?？梢韵劝逊殖蓛刹糠忠来吻蠛??！绢}目詳解】（1）因為，所以，即，則，所以，又，故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以，故．設(shè)，則，所以，所以，所以?！绢}目點撥】本題考查構(gòu)造數(shù)列以及數(shù)列的錯位相減法求和。18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）分別在、、去除絕對值符號可得到不等式；綜合各個不等式的解集可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過分離變量可得，通過求解最大值可得到結(jié)果.【題目詳解】（1）當時，，解集為當時，，解得：當時，，解得：綜上所述，的解集為：（2）當時，不等式可化為：，即：當時，當，即時，即的取值范圍為：【題目點撥】本題考查絕對值不等式的求解、含絕對值不等式的恒成立問題的求解；解絕對值不等式的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到函數(shù)在每個區(qū)間上的解析式；常用的恒成立問題的處理方法是通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系.19、（1）（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)周長確定，由通徑確定，求得，因而確定橢圓的方程．（2）分析得直線、直線的斜率存在時，根據(jù)過焦點可設(shè)出AB直線方程為，因而直線的方程為.聯(lián)立橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程.由韋達定理求得和，進而.當AB斜率不存在時，求得，，所以．當直線的斜率為時，求得，，所以．即可判斷．詳解：（1）將代入，得，所以.因為的周長為，所以，，將代入，可得，所以橢圓的方程為.（2）（i）當直線、直線的斜率存在且不為時，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.由消去得.由韋達定理得，，所以，.同理可得..（ii）當直線的斜率不存在時，，，.（iii）當直線的斜率為時，，，.綜上，.點睛：本題綜合考查了圓錐曲線的定義、應(yīng)用，對直線和圓錐曲線的位置問題，常見方法是設(shè)出直線方程，聯(lián)立曲線方程，得到一元二次方程，利用韋達定理解決相關(guān)問題，思路較為清晰，關(guān)鍵是注意計算，綜合性強，屬于難題．20、(1).(2).【解題分析】分析：(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，再與函數(shù)值聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡方程得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，，即，解得，∴.（2）由有兩個不同的實數(shù)解，得在上有兩個不同的實數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當時，，則在上遞增，當時，，則在上遞減，由題意得，即，解得，點睛：涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題意知，總的保費為萬元，分析出保險公式獲利萬元和萬元的人數(shù)別為、，由此得出所求概率為；（2）由題意得出保險公式虧本時，由此可得出所求概率為.【題目詳解】每個人在一年內(nèi)是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機試驗，把遭遇意外傷害看作成功，則成功概率為.人參?？梢钥闯墒谴为毩⒅貜?fù)試驗，用表示一年內(nèi)這人中遭遇意外傷害的人數(shù)，則.（1）由題意知，保險公司每年的包費收入為萬，若獲利萬元，則有人出險；若獲利萬元，則有人出險.當遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi).其概率為.保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率為；（2）當遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司虧本..保險公司虧本的概率為.【題目點撥】本題考查概率的計算，考查對立事件概率的計算，解題時要結(jié)合條件分