2024屆陜西省安康市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆陜西省安康市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的第10項(xiàng)為（）A．55 B．89 C．120 D．1442．某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是A． B．3C． D．3．拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是A． B． C． D．4．若是虛數(shù)單位，，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．2 D．35．若是的增函數(shù),則的取值范圍是()A． B． C． D．6．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)單位：元和銷售量單位：件之間的四組數(shù)據(jù)如表：售價(jià)x46銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘法求得銷售量y與售價(jià)x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A．17 B． C．18 D．7．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．28．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中的記錄的產(chǎn)量與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．9．平面向量與的夾角為，則（）A．4 B．3 C．2 D．10．點(diǎn)A、B在以PC為直徑的球O的表面上，且AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的表面積是24π，則異面直線PB和AC所成角余弦值為（）A．33 B．32 C．1011．《算數(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長(zhǎng)與高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）A．B．C．D．12．函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為A． B．或C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則的值為_(kāi)_________．14．已知函數(shù)，則__________.15．出租車司機(jī)從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望為_(kāi)___.（用分?jǐn)?shù)表示）16．的展開(kāi)式中，若的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.20．（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過(guò)了一年的生長(zhǎng)發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在的數(shù)據(jù)).（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的（2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知復(fù)數(shù)，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)22．（10分）已知f(x)=ln（1）若a=1，求函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)在其定義域上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】由題意，可知，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項(xiàng)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】作出三棱錐P?ABC的直觀圖如圖所示，過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，連結(jié)PD.由三視圖可知PA⊥平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,∴.∴，.∴三棱錐P?ABC的四個(gè)面中，側(cè)面PBC的面積最大.故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.3、B【解題分析】

由拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為，再由焦半徑公式，可求得?！绢}目詳解】拋物線為，由焦半徑公式，得。選B.【題目點(diǎn)撥】拋物線焦半徑公式：拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。4、B【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【題目詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

利用函數(shù)是上的增函數(shù)，保證每支都是增函數(shù)，還要使得兩支函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值大小，即，然后列不等式可解出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由于函數(shù)是的增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，即；且有，即，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)，在求解分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：（1）確保每支函數(shù)的單調(diào)性和原函數(shù)的單調(diào)性一致；（2）結(jié)合圖象確保各支函數(shù)在分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系．6、B【解題分析】

求出樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求出a的值．【題目詳解】由題意，，，線性回歸方程，，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫(huà)出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)．7、A【解題分析】試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.8、D【解題分析】

計(jì)算出、，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出的值.【題目詳解】由題意得，，由于回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)，所以，，解得，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)這一結(jié)論的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)條件，得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)行向量的和的計(jì)算，遂得到所求向量的模．【題目詳解】由題目條件，兩向量如圖所示：可知?jiǎng)t答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的坐標(biāo)和線性加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

首先作出圖形，計(jì)算出球的半徑，通過(guò)幾何圖形，找出異面直線PB和AC所成角，通過(guò)余弦定理即可得到答案.【題目詳解】設(shè)球O的半徑為R,則4πR2=24π，故R=6，如圖所示：分別取PA,PB,BC的中點(diǎn)M,N,E，連接MN,NE,ME,AE，易知，PA⊥平面ABC，由于AB⊥BC，所以AC=AB2+BC2=25，所以PA=PC2-AC2=2，因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，則AE=AB2+BE2=2cos∠MNE=MN2+NE2-M【題目點(diǎn)撥】本題主要考查外接球的相關(guān)計(jì)算，異面直線所成角的計(jì)算.意在考查學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度較大.11、B【解題分析】試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為，故選B.考點(diǎn)：《算數(shù)書(shū)》中的近似計(jì)算，容易題.12、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，在單調(diào)遞增，得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到，【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或者，的解集為，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)于抽象函數(shù)，且要求解不等式的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過(guò)這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較，直接比較括號(hào)內(nèi)的自變量的大小即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84.【解題分析】分析：根據(jù)原式右邊的展開(kāi)情況可將原式左邊寫成：然后根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)求（x-1）3的系數(shù)即可.詳解：由題可得：，故根據(jù)二項(xiàng)式定理可知：故答案為84.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，注意運(yùn)用變形和展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解題分析】

先求內(nèi)層函數(shù)的值，解得函數(shù)值為2，再將2代入求值即可【題目詳解】當(dāng)時(shí)，滿足對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，先求內(nèi)層函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，再求，所以【題目點(diǎn)撥】分段函數(shù)求值問(wèn)題需注意先求解內(nèi)層函數(shù)，再依次求解外層函數(shù)，每一個(gè)括號(hào)內(nèi)對(duì)應(yīng)的值都必須在定義域?qū)?yīng)的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行求值15、【解題分析】

遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對(duì)于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析：由已知得，故的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，，，，，其系數(shù)之和為，解得．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

(1)先對(duì)求導(dǎo)，然后分別討論和時(shí)的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導(dǎo)，就和兩種情況再分別討論恒成立問(wèn)題即可得到答案.【題目詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，，在上遞增，在上遞減，且時(shí)，，時(shí)，故要有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，解得：，綜合①、②可知，的范圍是：.（2）令，①當(dāng)，恒成立，在上遞增，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞增，又，若，即時(shí)，恒成立，同①，符合題意，若，即時(shí)，存在，使，時(shí)，，時(shí)，，在遞減，在上遞增，而，故不滿足恒成立，綜上所述，的范圍是：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解零點(diǎn)中含參問(wèn)題，恒成立中含參問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對(duì)學(xué)生的分類討論的思想要求較高，難度較大.18、(1)見(jiàn)證明；(2)【解題分析】

（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD．推導(dǎo)出AB⊥PD，AB⊥CD，從而AB⊥平面PCD，由此能證明AB⊥PC．（2）作PO⊥CD交CD于O，作PE⊥BC，連結(jié)OE．推導(dǎo)出PO⊥AB，從而PO⊥平面ABC，由三垂線定理得OE⊥BC，從而∠PEO是所求二面角P﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角P﹣BC﹣A的余弦值．【題目詳解】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)?，，所以，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）作交于，又由PO⊥AB，所以PO⊥平面ABC，作，連結(jié)，根據(jù)三垂線定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，，在直角中，則，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19、（1）；（2）【解題分析】

(1)去絕對(duì)值,將化為分段函數(shù),解不等式即可;(2)根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可知,則有,解不等式即可.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),,故不等式的解集為;(2),,則或,解得或,故的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查解絕對(duì)值不等式,考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）由題得，再利用頻率和為1求x的值.(2)先求出的可能取值為1,2,3，再求其對(duì)應(yīng)的概率，再列分布列求期望.詳解：(1)由題意可知，樣本容量.(2)由題意可知，高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，則,123故點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖中的頻數(shù)頻率等的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2)……為的均值或數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望，求期望的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量的概率.21、(1);(2).【解題分析】

由復(fù)數(shù)的平方，復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求得下面各式值．【題目詳解】(Ⅰ)因?yàn)?所以；(Ⅱ)=.【題目點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.22、（1）H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）a>0【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)H'(x)，由H'(x)>0確定增區(qū)間，由H'(x)<0確定