2024屆銅陵市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆銅陵市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）2．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（）人．（K2≥k1）1．1511．111k13.8416.635A．12 B．6 C．11 D．184．設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．B．C．D．5．方程的實(shí)根所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A．B．C．D．7．集合，則等于（）A． B． C． D．8．l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．39．關(guān)于“斜二測(cè)”畫(huà)圖法，下列說(shuō)法不正確的是（）A．平行直線的斜二測(cè)圖仍是平行直線B．斜二測(cè)圖中，互相平行的任意兩條線段的長(zhǎng)度之比保持原比例不變C．正三角形的直觀圖一定為等腰三角形D．在畫(huà)直觀圖時(shí)，由于坐標(biāo)軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同10．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個(gè)圓 B．一個(gè)半圓 C．一條射線 D．一條直線11．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．12．的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．270二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍．14．計(jì)算：______．15．的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則__________．16．若函數(shù)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知的內(nèi)角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，若，且，，求的面積.18．（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)（1）討論的極值；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，求．20．（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與的線性相關(guān)程度；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，參考數(shù)據(jù):）（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．參考公式：，；相關(guān)系數(shù)；22．（10分）一個(gè)多面體的三視圖如圖：主視圖和左視圖均為一個(gè)正方形上加一個(gè)等腰直角三角形，正方形的邊長(zhǎng)為，俯視圖中正方形的邊長(zhǎng)也為.主視圖和左視圖俯視圖（1）畫(huà)出實(shí)物的大致直觀圖形；（2）求此物體的表面積；（3）若，一個(gè)螞蟻從該物體的最上面的頂點(diǎn)開(kāi)始爬，要爬到此物體下底面四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)中的任意一個(gè)頂點(diǎn)，最短距離是多少?（精確到個(gè)單位）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫(huà)出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫(huà)出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫(huà)出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.2、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測(cè)值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.4、C【解題分析】

由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。绢}目詳解】是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．5、B【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，考查該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理得出答案．【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的實(shí)根所在區(qū)間為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)所在區(qū)間，考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，注意零點(diǎn)存在定理所適用的情形，必要時(shí)結(jié)合單調(diào)性來(lái)考查，這是解函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因?yàn)?，即，所以，即，同理可得：；?dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，令，可得：，將這個(gè)式子相加得：，所以，則，所以選D．考點(diǎn)：1．裂項(xiàng)相消法求和；2．等比數(shù)列求和；7、B【解題分析】試題分析：集合，,，，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.8、D【解題分析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【題目詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解題分析】

根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的特征，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【題目詳解】解：對(duì)于A，平行直線的斜二測(cè)圖仍是平行直線，A正確；對(duì)于B，斜二測(cè)圖中，互相平行的任意兩條線段的長(zhǎng)度之比保持原比例不變，B正確；對(duì)于C，正三角形的直觀圖不一定為等腰三角形，如圖所示；∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，畫(huà)直觀圖時(shí)，由于坐標(biāo)軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同，D正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了斜二測(cè)畫(huà)法的特征與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點(diǎn)為的一條射線.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

設(shè),得，且：,時(shí),函數(shù)遞減，或時(shí),遞增．結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>1時(shí),減區(qū)間為，不合題意，當(dāng)0<a<1時(shí),為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.【題目點(diǎn)撥】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡(jiǎn)稱：同增異減．12、C【解題分析】分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為令，且，求得項(xiàng)的系數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是二項(xiàng)式定理，先求出其通項(xiàng)公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡(jiǎn)單。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：時(shí)，不等式為，恒成立，當(dāng)時(shí)，有解得，綜上有．考點(diǎn)：不等式恒成立問(wèn)題，二次不等式的解集．14、【解題分析】

將變?yōu)?，然后利用組合數(shù)性質(zhì)即可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【題目詳解】，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)的計(jì)算，利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解題分析】由條件知的展開(kāi)式中的系數(shù)為：解得=故答案為．16、【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【題目詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來(lái)解函數(shù)不等式，這種問(wèn)題一類針對(duì)偶函數(shù)，一類針對(duì)奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積．【題目詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當(dāng)時(shí)，所以，此時(shí)的值域?yàn)椋?）因?yàn)?，所以，∴，的面積【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義即可證得線線垂直；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結(jié)合線面角的正弦值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得線面角的余弦值.【題目詳解】(1)如圖所示，連結(jié)，等邊中，，則，平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結(jié)合?平面，故.(2)在底面ABC內(nèi)作EH⊥AC，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EH,EC,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，,，據(jù)此可得：，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，由于，故直線EF的方向向量為：設(shè)平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，此時(shí)，設(shè)直線EF與平面所成角為，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查了立體幾何中的線線垂直的判定和線面角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解題分析】

（1）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可確定極值；（2）由（1）可知在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可求得極值和最值．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，在上單增，無(wú)極值當(dāng)時(shí)，，單減區(qū)間是，單增區(qū)間是，所以，無(wú)極大值．（2）由（1）知在單減，單增當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值．解題時(shí)可求出導(dǎo)函數(shù)后確定出函數(shù)的單調(diào)性，然后可確定極值、最值．20、（1）（2）【解題分析】

（1）若p為假命題，，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍?！绢}目詳解】解：（1）由命題P為假命題可得：，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當(dāng)真假時(shí)，則有當(dāng)假真時(shí)，則有所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)命題的真假來(lái)求變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題，判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。21、（1）見(jiàn)解析；（2）；（2）3【解題分析】分析：（1）計(jì)算出相關(guān)系數(shù)即得；（2）根據(jù)所給公式計(jì)算出回歸直線方程的系