初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（五·四學(xué)制）2 消元-解二元一次方程組“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

15.2消元——解二元一次方程組復(fù)習(xí)舊知(1)用代入法解二元一次方程組②①(2)變形后代入的量是

；代入的目的是什么？復(fù)習(xí)舊知(1)根據(jù)等式性質(zhì)填空:若a=b,那么a±c=.若a=b,那么ac=.若a=b,c=d,那么a+c=b+d或a-c=b-d成立嗎?若3x+2y=5,2x+3y=10則x+y=

.x-y=

.

思考(2)你會(huì)求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)嗎？（3,5）的最小公倍數(shù)是（）（4,6）最小公倍數(shù)是（），（3，15）的最小公倍數(shù)是（）

b±cbc3151215情景引入

昨天，我去水果超市買了１公斤蘋果和１公斤梨花費(fèi)了10元錢，碰到你們班主任也在，他買了2公斤蘋果和1公斤梨花了16元，蘋果和梨各是多少錢一公斤？分析:（1）

班主任和我買的水果錢的總額有差別，主要是由什么決定的？

（2）本題中有幾個(gè)未知量？

（3）

題中的相等關(guān)系是什么？解：設(shè)蘋果x元一公斤，梨y元一公斤，根據(jù)題意得我買的1公斤蘋果+1公斤梨=10班主任買的2公斤蘋果+1公斤梨=16探究新知1知識(shí)點(diǎn)1用加減法解二元一次方程組

x的系數(shù)不相等,y的系數(shù)相等；消y簡(jiǎn)單，用②－①可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．（2）這一步的依據(jù)是什么？等式性質(zhì)探究新知觀察思考：（1）這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，x與y的系數(shù)各有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？（3）你能求出這個(gè)方程組的解嗎？這個(gè)方程組的解是（4）消去未知數(shù)y還有其他方法么，求出x嗎？探究新知①-②得：自學(xué)課本思考問題聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組

觀察1：

方程組中未知數(shù)系數(shù)有相等嗎？你發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)有什么新的關(guān)系？①②思考2消元選擇兩式相加？還是相減？依據(jù)是什么？

思考3這種解消元的方法叫什么？探究新知思考2：消元選擇兩式相加？還是相減？依據(jù)是什么？“等式性質(zhì)”思考3

這種解消元的方法叫什么？

當(dāng)二元一次方程組中的兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.

觀察1：方程組中未知數(shù)系數(shù)有相等嗎？你發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)有什么新的關(guān)系？未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，由①+②，可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值．探究新知隨堂演練1用加減法解二元一次方程組探究新知問1

兩個(gè)方程加減后能夠?qū)崿F(xiàn)消元的前提條件是什么？

問2

加減的目的是什么？問3消元關(guān)鍵是看什么？依據(jù)是什么？

兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等．

“消元”

關(guān)鍵是未知數(shù)的系數(shù)，當(dāng)系數(shù)相反或相等時(shí)，兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，依據(jù)是等式性質(zhì)．歸納提升探究新知問4解方程組的一般步驟是：加減求解回代檢驗(yàn)寫解

1.

用加減法解方程組

應(yīng)用（

）A.①-②消去y

B.①-②消去xC.②-①消去常數(shù)項(xiàng)D.以上都不對(duì)

2.方程組消去y后所得的方程是（

）探究新知A.6x=8

B.6x=18

C.6x=5D.x=18BB隨堂演練2問題加減消元法解下列二元一次方程組？觀察1

x,y的系數(shù)有相等或互為相反數(shù)嗎？直接加或減是否可以？為什么？思考2

如何對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同？怎樣運(yùn)用等式的性質(zhì)？思考3

消去哪個(gè)元簡(jiǎn)單呢？探究新知結(jié)論：這兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，直接加減這兩個(gè)方程不能消元。我們首先要對(duì)方程變形，使得這兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等。探究新知用加減消元法解方程組隨堂演練3怎樣解下面的方程組？觀察思考這個(gè)方程組選擇哪種方法更簡(jiǎn)便？縱向比較x,y的系數(shù)有什么關(guān)系？方程組怎樣變形？試一試誰最簡(jiǎn)單？探究新知靈活運(yùn)用，舉一反三解：①+②得②①②-①，得解方程組得：探究新知由和組成方程組得：探究新知隨堂演練4歸納小結(jié)

知識(shí)梳理：1、解二元一次方程組有哪幾種方法？2、解二元一次方程組的基本思想是什么？3、具有什么特點(diǎn)的二元一次方程組能直接使用加減法求解？4、如果兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍，那么怎樣解決？5、如果方程組中的同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相等且不成整數(shù)倍，那么怎樣解決？歸納小結(jié)加減消元法特點(diǎn)：步驟：方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍變形加減求解回代檢驗(yàn)寫解思路：消元，二元變一元1.用加減法解下列方程組：①②解：①+②，得4x=8.解得x=2.把x=2代入①，得2+2y=9.解得∴這個(gè)方程組的解為基礎(chǔ)鞏固作業(yè)布置2.用加減法解下列方程組：解：①×2-②，得7x=35.解得x=5.把x=5代入①，得5×5+2y=25.①②解得y=0.∴這個(gè)方程組的解為作業(yè)布置基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固作業(yè)布置3.用加減法解下列方程組：綜合運(yùn)用1.解下列方程組：作業(yè)布置拓展延伸已知方程組