初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊 一元一次不等式及其解法【省一等獎(jiǎng)】

一元一次不等式及其解法一不等式的概念：

用不等號(hào)（＞、≥、＜、≤或≠）表示的式子叫做不等式。二不等式的基本性質(zhì)：1.不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)

數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；2.不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)

正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；3.*不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)

負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；4.如果a>b，那么b<a；5.如果a>b，b>c,那么a>c.復(fù)習(xí)引入：1.觀察下列不等式：(1)200+1.8x＞245(2)2x-2.5≥1.5(3)x≤8.75(4)x＜4(5)5+3x＞26這些不等式有哪些共同點(diǎn)？一元一次不等式的定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,且左右兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalitywithunknown)教學(xué)過程：2．討論：對于不等式5+3x＞26：當(dāng)x取10時(shí)，代入原不等式左邊，得5+3x10=35左邊＞右邊當(dāng)x取7時(shí)，代入原不等式左邊，得5+3x7=26左邊=右邊當(dāng)x取1時(shí)，代入原不等式左邊，得5+3x1=8左邊＜右邊這就是說，當(dāng)x取某些值時(shí)，不等式成立；當(dāng)x取另一些值時(shí)不等式不成立.你還能找出使上述不等式成立的其他值嗎？能找出多少？3.幾個(gè)概念：一般的，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解，所有這些解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.求不等式解集的過程叫做解不等式由上可知，大于7的任何一個(gè)實(shí)數(shù)（如26,30.5等）都是不等式5+3x＞26的解，而所有的這些解得全體（x>7)稱為這個(gè)不等式的解集.例一例1.解不等式2x+5≤7（2-x)，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

1、你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？試一試.2、在解不等式的過程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？3、在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么？例1.解不等式2x+5≤7（2-x)

，并把它的解集表示在數(shù)軸上.合并同類項(xiàng)，得：9x≤9兩邊都除以9，得：這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：解：去括號(hào)，得：2x+5≤14-7x移項(xiàng)，得：2x+7x≤

14-5X≤

1-1012注意哦！不等式X≤

1包括1，則在數(shù)軸上把表示1的點(diǎn)畫成實(shí)心點(diǎn)解集的表示不等式x＋1≥－1的解集為:x≥

－2畫數(shù)軸找點(diǎn)畫點(diǎn)牽線不等式X＞－2與X≥－2的解集與有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)解集表示出來．-2不包括在內(nèi)就是空心圓圈，-2包括在內(nèi)就是實(shí)心圓圈.1.下列各式中是一元一次不等式的是（）

B.C.D.勇敢闖一闖第一關(guān)：火眼金睛A.用不等式表示圖中所示的解集．第二關(guān)：眼疾嘴快解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)-4x≤2(2)5x-4＜7x-1(3)3(1-x)≤x+8(4)12-2x＞3(2x-3)第三關(guān)：穩(wěn)扎穩(wěn)練若3x2m+3＋1＜5是一元一次不等式，求m的值.解：因?yàn)椴坏仁绞且辉淮尾坏仁剑裕?m+3=1,

解得m=-1第四關(guān)：柳暗花明如果關(guān)于x的方程3（x-m+2)=3m+2x的解是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍第五關(guān)：王者歸來解：3（x-m+2)=3m+2x3x-3m+6=3m+2xx=6m-6由題意可得6m-6＜0m＜1

1.這節(jié)課學(xué)了什么?你說我說大家說!2.解一元一次不等式的步驟有哪些是需要我們注意的？請注意與一元一次方程解法的異同!用類比學(xué)習(xí)的方法得到了解一元一次不等式的方法課堂小結(jié)：一元一次方程一元一次不等式解法步驟解的情況去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1在最后一步若乘數(shù)（或除數(shù)）為負(fù)數(shù)，要把不等號(hào)方向