初中數(shù)學(xué)七年級下冊 數(shù)學(xué)活動 全市獲獎

數(shù)學(xué)活動xO-4-3-2-11234-3-2-11432-4y平面直角坐標(biāo)系①兩條數(shù)軸②互相垂直③原點重合研究對象：點的坐標(biāo)知識一：讀點與描點注意：在x軸上點的坐標(biāo)是（x，0），在y軸上點的坐標(biāo)是（0，y），原點的坐標(biāo)是（0，0）.注：坐標(biāo)是有序的數(shù)對，橫坐標(biāo)寫在前面例1

寫出圖中A、B、C、D、E、F、O各點的坐標(biāo)

.0-1-2123123-1-2-3xy4ABCDEF解：A（2，3）；

B（3，2）；C（-2，1）；

D（-1，-2）.E（4，0）;F（0，-3）;O（0，0）.例2在平面直角坐標(biāo)系中畫出點G(1,４)。4G1.已知平面直角坐標(biāo)系中有6個點A(-3,2),B(-1,1),C(-9,4),D(-5,3),E(1,-7),F(2,-3),請你將它們按下列要求分成兩類，并寫出同類點具有而另一類點不具有的一個特征.(1)甲類:點___,___是同一類點,其特征_____(2)乙類:點__,__,__,__是同一類點.其特征______知識二：點的坐標(biāo)的符號特征(-,-)第三象限(-,+)第二象限(+,+)第一象限(+,-)第四象限xyo321-1-2-3123

-3-2-1注：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。橫坐標(biāo)為正數(shù)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)、縱坐標(biāo)為正數(shù)1.已知mn=0,則點(m,n)在__________2.已知點A(a,0)在x軸正半軸上,點B(0,b)在y軸負(fù)半軸上,那么點C(-a,b)在第_____象限.3.如果點M(a+b,ab)在第二象限,那么點N(a,b)在第_____象限4.若點A的坐標(biāo)為(a2+1,-2–b2),則點A在第____

象限.5.若ab>0,則點p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限．6.若，則點p(a,b)位于

＿＿＿＿上．坐標(biāo)軸上三三鞏固練習(xí)：四一，三y軸(除（0，0））注：判斷點的位置關(guān)鍵抓住象限內(nèi)或坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的符號特征.01-11-1xy知識三：特殊位置點的坐標(biāo)（x，０）（０，y）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次連接各點,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)不同.平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)不同.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次連接各點,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?知識三：特殊位置點的坐標(biāo)（1）平行于坐標(biāo)軸的點的坐標(biāo)1.平行于橫軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；2.平行于縱軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同。練習(xí)1:已知點A(m,-2),點B(3,m-1),(1)若直線AB∥x軸,則m=_____(2)若直線AB∥y軸,則m=_______2.已知AB∥x軸，A點的坐標(biāo)為（3，2），并且AB＝5，則B的坐標(biāo)為

。-13（8，2）或（-2，2）３２、海上救護(hù)中心收到一艘遇難船只的求救信號后發(fā)現(xiàn)該船位于點A（5，-4），同時發(fā)現(xiàn)在點B（5，2）和點C（-1，-4）處各有一艘救護(hù)船，如果救護(hù)船行使的速度相同，問救護(hù)中心應(yīng)派哪條船前去救護(hù)可以在最短時間內(nèi)靠近遇難船只？xyO-4-3-2-11234-12341-2-3A（5，-4）B（5，2）C（-1，-4）平行于x軸的直線上兩點間距離等于橫坐標(biāo)的差；平行于y軸的直線上兩點間距離等于縱坐標(biāo)的差；知識三：特殊位置點的坐標(biāo)（2）關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0P（x,y）關(guān)于原點的對稱點P（-x,-y）ABCDP（x,y）關(guān)于y軸的對稱點P（-x,y）P（x,y）關(guān)于x軸的對稱點P（x,-y）3.若點(a,b)關(guān)于y軸的對稱點在第二象限，則a＿＿0,b＿＿0.><4.如果點M(1-x,1-y)在第二象限，那么N(1-x,y-1)關(guān)于原點的對稱點P在第＿＿＿＿＿象限．一練習(xí)1.點（4，3）與點（4，-3）的關(guān)系是＿＿＿＿＿2.點（m，-1）和點（2，n）關(guān)于x軸對稱，則mn等于()

（A）-2（B）2（C）1（D）-1關(guān)于x軸對稱Bxy11223344567-10-2-3-4ACBMN

拓展:如圖所示,△BCO是△BAO經(jīng)過某種變換得到的,則圖中A與C的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么?如果△AOB中任意一點M的坐標(biāo)為(x,y),那么它的對應(yīng)點N的坐標(biāo)是什么?解:點A與點C的橫坐標(biāo)相同而縱坐標(biāo)互為相反數(shù).N(x,-y)圖形的整體變換，圖形上所有點變化規(guī)律一致(4,3)(3,1)(1,2)(-4,-3)(-3,-1)(-1,-2)△PQR各頂點的橫(縱)坐標(biāo)是其對應(yīng)橫(縱)坐標(biāo)的相反數(shù).△ABC中任意一點M(x,y)的對應(yīng)點是N(-x,-y)知識三：特殊位置點的坐標(biāo)（3）象限角平分線上的點的坐標(biāo)012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyABp(x,y)橫,縱坐標(biāo)第一三象限角平分線上第二四象限角平分線上x=yx=-y1．已知點A(3a+5,4a-3)在第一三象限角平分線上，則a=＿＿＿2．已知點A(3-m,2m-5)在第二四象限角平分線上，則m=＿＿＿823.已知點A（－3+a，2b+9）在第二象限的角平分線上，且a、b互為相反數(shù)，則a、b的值分別是____________。6，-6知識點四：點到坐標(biāo)軸的距離過點作x軸的垂線段的長度叫做點到x軸的距離.過點作y軸的垂線段的長度叫做點到y(tǒng)軸的距離.點P（x,y）到x軸的距離等于∣y∣點P（x,y）到y(tǒng)軸的距離等于∣x∣直角坐標(biāo)平面內(nèi),點p(x,y)到x軸的距離是_____,到y(tǒng)軸的距離是_____.鞏固練習(xí)：1.點Ａ（２，３）到x軸的距離為

；點Ｂ（-４，０）到y(tǒng)軸的距離為

；點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標(biāo)是

。3.點A在第一象限，當(dāng)m為何值時,點A（m+1，3m-5）到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的一半.３42.點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則C點坐標(biāo)是

。(3,1)或(-3,1)或(-3,-1)或(3,-1)(-3,-1)點A到x軸、y軸的距離分別為：又∵A在第一象限平面直角坐標(biāo)系中求面積幾種常見面積問題的求法16題型一底邊在坐標(biāo)軸上三角形面積的求法17如圖（1），△AOB的面積是多少？問題1yOx圖（1）AB43211234(4,0)(0,3)18這個△AOB的面積是多少，你會求嗎？yOx圖（2）AB43211234(3,3)(4,0)解：過點A作AD⊥X軸于點D∵A(-4,-5)∴D(-4,0)

由點的坐標(biāo)可得AD=5BC=6∴S△ABC=·BC·AD=×6×5=1520yABC

練習(xí).１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面積是＿＿＿．２.若BC的坐標(biāo)不變,△ABC的面積為6,點A的橫坐標(biāo)為-1,那么點A的坐標(biāo)為__

_.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)212.點B在哪條直線上運動時,△OAB的面積保持不變？為什么？yOxAB43211234(3,3)(4,0)22二：有一邊與坐標(biāo)軸平行三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面積.23題型三割補法解決面積2.點A,B在坐標(biāo)系中的位置如圖所示(1)寫出點A,B的坐標(biāo);(2)若將線段AB向右平移4個單位長度,再向上平移3個單位長度得到線段CD,試寫出點C,D的坐標(biāo);(3)求四邊形ABDC的面積.OABCDxy解:(1)A(-3,3),B(-4,0)(2)C(1,6),D(0,3)坐標(biāo)系里求面積時分割一般是沿“平行于x軸”方向，或者沿“平行于y軸”方向，兩者視具體情況而定，應(yīng)選擇長度可以求出即分割線與圖形交點在正方形格點處而不是在正方形邊上三、探究展示如圖，四邊形ABCO在平面直角坐標(biāo)系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四邊形ABCO的面積。Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)●●●●DEF解：過點A作AD⊥X軸于點D，過點B作BE⊥X軸于點E

則D(1,0)E(5,0)，由點的坐標(biāo)可知

AD=4BE=2OD=1DE=4CE=1∴S四邊形ABCD=S△AOD+S梯形ABED+S△BEC

=OD·AD+(BE+AD)·DE+·EC·BE

=×1×4+×6×2+×1×2=15

三：探究展示如圖，四邊形ABCO在平面直角坐標(biāo)系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四邊形ABCO的面積。Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4