初中數(shù)學七年級下冊 閱讀與思考　為什么√2不是有理數(shù)“衡水賽”一等獎

閱讀與思考為什么√2不是有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)：零：0負整數(shù)：分數(shù)正分數(shù)：如,,…負分數(shù)如，，,…有理數(shù)

回顧&

思考?什么叫有理數(shù)？3.除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？那么，是有理數(shù)嗎？如：1，2，3，…如-1，-2，-3，…5.2-3.5探究新知實驗與探究（1）剪一個腰長為1個單位長度的等腰直角三角形；（2）量出等腰直角三角形的斜邊的長（大約是多少個單位長度）；它是有理數(shù)嗎？自主學習與合作交流（1）可能是整數(shù)嗎？如果不是，你能估計出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間嗎？（3）可能是整數(shù)1,2之間的某一個分數(shù)嗎？（4）你能估計的十分位、百分位……嗎？（2）量出等腰直角三角形的斜邊的長（大約是多少個單位長度）；

越來越大，所以a不可能是整數(shù)

顯然不是整數(shù)，那它是分數(shù)嗎?可能是以2為分母的分數(shù)嗎?結(jié)果都為分數(shù)，所以不可能是以2為分母的分數(shù)?？赡苁且?為分母的分數(shù)嗎?結(jié)果都為分數(shù)，所以

不可能是以3為分母的分數(shù)?？赡苁欠謹?shù)嗎?試說出原因。兩個相同的最簡分數(shù)的乘積仍然是分數(shù)，所以

不可能是分數(shù)。精講點撥mn=(最簡分數(shù)）是有理數(shù)碼？假設(shè)那么2=

——m2n2則m22n2=

由此知2n2是偶數(shù)，可得m2是偶數(shù)，而只有偶數(shù)的平方是偶數(shù)，所以m也是偶數(shù)，由此可設(shè)m=2p，代入上式，得4p2=2n2，即n2=2p2，所以n也是偶數(shù)，這樣，m、n都是偶數(shù)不互質(zhì)，這與假設(shè)的最簡分數(shù)矛盾。不是有理數(shù)結(jié)論：設(shè)x=，那么x2=2,由此能求出x的大致范圍嗎？由于12＜x2＜22

，所以1＜x＜2,于是得

的整數(shù)部分為1，即x=1.…；再進一步研究

這個數(shù)的范圍。既然不是有理數(shù),那么它到底是多大的數(shù)呢？你能估計的十分位數(shù)字是幾嗎？計算1.52的值是多少？2.25>2所以在1到1.5之間。計算1.32的值是多少？1.69<2所以在1.3到1.5之間計算1.42的值是多少？1.96<2所以在1.4到1.5之間。它的十分位數(shù)字是4，即=1.4~~探究有多大呢？…………它是一個無限不循環(huán)小數(shù)

=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603......=任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,而且是不循環(huán)的,是無限不循環(huán)小數(shù).強調(diào)（圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù),故π是無理數(shù)，像上面提到的等都是無理數(shù))無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。例：判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

有理數(shù)是：無理數(shù)是：,,

,,思考：無理數(shù)一般有哪些形式?（1）像的開不盡方的數(shù)是無理數(shù)。（2）圓周率及一些含有的數(shù)都是無理數(shù)（3）有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù)。課堂練習:下列各數(shù)哪些是無理數(shù)？,3.14,0.1010010001…,,,,方法點拔:判定一個數(shù)是否無理數(shù):(1)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù).（2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)形式，但無理數(shù)不能；具體從以下幾方面來判斷:

(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù);(2)是無理數(shù);(3)不循環(huán)