初中數(shù)學七年級下冊 小結(jié) 全國公開課一等獎

小結(jié)一、知識點總結(jié)：1、不等號：表示不等關(guān)系的符號稱為不等號。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五種例:用不等號表示下列兩數(shù)或兩式的關(guān)系:(1)3____-1;(2)-10____0;(3)2x2_____0;(4)|2x|______|-3x|.><≥≤3.不等到式的基本性質(zhì):性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變.性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.例:(1).由a<b,得到am≤bm的條件是()A.m>0;B.m<0;C.m≤0;D.m≥0.D(2).下列變形中正確的是()A.由a<b,得;B.由m<n,得mx<nx;C.由a>b,得-2+3a>-2+3b;D.由7x>3x-2,得x<-2.C注:在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個整式時,應考慮整式為正數(shù)、負數(shù)、零三種情況。4、不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值.例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？解：當X=-2時,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左邊<右邊,所以x=-2不是不等式2x-1>-3.的解.當x=4時,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左邊>右邊,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.5、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個不等式的解集。例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，則下列說法正確的有（）個。①5是不等式3x-5<2x的一個解；②0是不等式3x-5<2x的一個解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的數(shù)都是不等式3x-5<2x的解。剖析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，說明任何一個小于5的數(shù)都是不等式3x-5<2x的一個解，當然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x的解，但x<4不是不等式的解集，因為它不是由不等式的所有解組成的。A.1個;B.2個;C.3個;D.4個.B6、解不等式：求不等式解集的過程其實質(zhì)就是把不等式化為“x>a或x≥a或x<a或x≤a”的形式。7、用數(shù)軸表示不等式的解集：x>ax<ax≥ax≤aaaaa大于向右畫,小于向左畫.例:1.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示,則a的取值是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-4123D2.如圖,表示的是不等式的解集,或中錯誤的是()01-1-2x≥-10-212-1x<10-212-1x≥00-212-1x>0ABCD用數(shù)軸表示不等式的一般步驟;(1)畫數(shù)軸;(2)定界點;(3)定方向.C練習：1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來（板演）(1).2(5x+3)≤x-3(1-2x)2.不等式2x-7<5-2x的正整數(shù)解有（）A、1個；B、2個；C、3個；D、4個B3、若關(guān)于x的方程的解是非負數(shù)，求m的取值范圍。11.利用方程和一個一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是條直線,kx+b=0是一元一次方程,其解為直線與x軸的交點的橫坐標.kx+b>0,kx+b<0是一元一次不等式,它們分別對應直線x軸上方的部分和直線在x軸下方的部分,相應不等式的解集便是相應的圖象對應的所有x值,這種解法較為直觀,關(guān)鍵是確定一次函數(shù)的圖象與x軸的交點.例:作函數(shù)y=x+3的圖象,并觀察圖象,回答下列問題:(1).x取何值時,x+3>0?(2).x取何值時,x+3<0?(3).x取何值時,x+3>2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-212、利用兩個一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集：對于兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若y1>y2，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函y2=k2x+b2的圖象的上方，從而找出對應的x的取值范圍即可；若y1<y2，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象的下方，從而找出對應的x的取值范圍即可。若y1=y2即為求一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點處的橫坐標。解決這類問題關(guān)鍵是確定兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標。例：已知y1=x+1,y2=2x，試用兩種方法回答下列問題：（1）、當x取何值時，y1=y2?（2）、當x取何值時，y1>y2（3）、當x取何值時，y1<y2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-213、一元一次不等式的應用：利用不等式解決商家銷售中的利潤問題：例1：某商店將一件商品的進價提價20%的，以降價30%，以105元出售，問該商店賣出這件產(chǎn)品，是盈利還是虧損？解：設這件商品的進價為x元，則x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因為105<125，所以該商店賣出這件產(chǎn)品虧損了。13、一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。14、一元一次不等式組的解集：一般地，一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分，叫這個一元一次不等式組的解集。15、一元一次不等式組的解集的取法：最簡不等式組（a<b)數(shù)軸表示解集口決x>ax>bx<ax<bx>ax<bx<ax>bababababx>bx<aa<x<b無解同大取大同小取小大小小大取中間大大小小就無解16、一元一次不等式組的解法：步驟：（1）解不等式組中的每一個不等式，分別求出它們的解集；（2）將每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒有，也可能是一個點。（3）根據(jù)公共部分寫出不等式組的解集，若沒有公共部分，則說明不等式組無解。練習：解下列不等式組：利用不等式解決方案設計問題：例1：某校在“五一”期間組織學生外出旅游，如果單獨租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨租用60座的客車，可少租一輛，并且有一輛不空也不滿。（1）求外出旅游的學生人數(shù)是多少？（2）已知45座客車每輛租金250元，60座客車每輛租金300元，為了節(jié)省租金，并保證每個學生都能有座，決定怎樣租用客車，使得租金最少？17、一元一次不等式（組）的應用：練習：綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸。（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運費300元，乙種貨車每輛要付運費240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運費最少？最少運費是多少？解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車(8-x)輛，依題材意得4x+2(8-x)≥20，且x+2(8-x)≥12，解得2≤x≤4。因為x是正整數(shù)，所以x可取的值為2，3，4。因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方