紅外物理(第二版)課件：紅外輻射在大氣中的傳輸

紅外輻射在大氣中的傳輸6.1地球大氣的基本組成6.2大氣的氣象條件6.3大氣中的主要吸收氣體6.4大氣的主要散射粒子6.5大氣輻射傳輸?shù)囊话阋?guī)律6.6

大氣的吸收衰減6.7大氣的散射衰減6.8大氣透過率的計算舉例6.9清潔大氣在寬譜段內的積累吸收6.10大氣紅外輻射傳輸計算軟件介紹

紅外輻射在大氣中傳輸時,主要有以下幾種因素使之衰減:

(1)在0.2μm~0.32μm的紫外光譜范圍內,光吸收與臭氧(O3)的分解作用有聯(lián)系。臭氧的生成和分解的平衡程度,在光的衰減中起著決定性的作用。

(2)在紫外和可見光譜區(qū)域中,由氮分子(N2)和氧分子(O2)所引起的瑞利(Rayleigh)散射是必須考慮的。要想解決這一類問題,應注意到散射物質的分布,散射系數(shù)對波長的依賴關系等。

(3)粒子散射或米(Mie)氏散射。這種散射大都出現(xiàn)在云和霧中,當然在大氣中某些特殊物質的分布也會引起米氏散射。這種現(xiàn)象對于觀察低空背景是特別重要的。因為這些特殊物質的微粒一般都是處在低空中的,到達一定高度時這種散射現(xiàn)象就不那么強烈了。

(4)大氣中某些元素的原子的共振吸收,這主要發(fā)生在紫外及可見光譜區(qū)域內。

(5)分子的帶吸收是紅外輻射衰減的重要原因。大氣中的某些分子具有與紅外光譜區(qū)域相應的振動轉動共振頻率,同時還有純轉動光譜帶,因而能對紅外輻射產(chǎn)生吸收。

在紅外輻射所通過的路程上,每一處都有它特有的氣象條件,包括氣壓、溫度、濕度以及每一種吸收體的濃度等因素,每一種因素均會對輻射的大氣衰減有著直接的影響。同時還要注意到給定的光譜間隔,乃至于每一根譜線的位置、強度和形狀等。不僅要注意到輻射衰減與氣象條件有關系,而且還要注意到氣象條件的變化所帶來的影響。尤其是在低層大氣中,水蒸氣和其它的一些氣體,甚至于灰塵都在不斷地變化著。因此,紅外輻射在大氣中的傳輸狀態(tài)也就隨著天氣情況和海拔高度而變化。

可見,定量地描述紅外輻射在地球大氣中的透射情況,是一件相當困難的事情。因此,在實際的工程應用中,并不考慮如此細微的各個因素的影響,通常都采用相對宏觀的模型對重點關注的大氣條件進行適當?shù)拿枋?進而計算大氣的輻射傳輸特性。

6.1地球大氣的基本組成

紅外輻射通過大氣所導致的衰減主要是由大氣分子的吸收、散射,以及云、霧、雨、雪等微粒的散射所造成的。要想知道紅外輻射在大氣中的衰減問題,就必須首先了解大氣的基本組成。除了上述氣體成分外,大氣中還含有懸浮的塵埃、液滴、冰晶等固體和液體微粒,這些微粒通稱為氣溶膠。

有些氣體成分相對含量變化很小,稱為均勻混合的氣體,如氧氣、氮氣、二氧化碳、一氧化二氮等。有些氣體含量變化很大,如水汽和臭氧。大氣的氣體成分在60km以下大都是中性分子,自60km開始,白天在太陽輻射作用下開始電離,在90km之上,則日夜都存在一定的離子和自由電子。

如果把大氣中的水汽和氣溶膠粒子除去,這樣的大氣稱為干燥潔凈大氣。在80km以下干燥潔凈大氣中的成分含量見表6-1。

其中,氮、氧、二氧化碳等體積比較恒定的氣體成分通常稱為大氣中的永久氣體或大氣中的不變成分,而水蒸氣、臭氧等變動很大的氣體成分稱為大氣的可變成分。

由表6-1可知,氮、氧、氬這三種氣體成分在大氣中含量最多。由于它們都是相同原子組成的雙原子分子,沒有固有電偶極矩,所以都不吸收紅外線。但它們的含量最大,是構成大氣壓強的主要因素,所以它們是影響其它組分紅外吸收譜線寬度的主要因素,而且又是使可見光產(chǎn)生瑞利散射的主要散射源。

6.2大氣的氣象條件

所謂大氣的氣象條件,是指大氣的各種特性,諸如大氣的溫度、壓強、濕度、密度等,以及它們隨時間、地點、高度的變化情況。一般說來,大氣的氣象條件是很復雜的,尤其是低層大氣,更是變化劇烈,這就給我們詳細地研究大氣特性帶來很大的困難。為了對我們所使用的紅外裝置的性能做出評價,就必須對紅外裝置將要應用的地區(qū)的氣象條件做詳細的調查研究。

6.2.1大氣溫度

有了溫度計、探空儀和氣象火箭的測量所積累的大量資料,就可以很好地掌握90km高度以下的氣溫隨高度變化的規(guī)律。90km以上的大氣層的直接測量數(shù)據(jù)較少,但其基本的規(guī)律也還是清楚的。

根據(jù)大氣層內垂直方向的溫度分布及運動特點,按國際通用術語,可將地球大氣分成五個同心層,它們是對流層、平流層、中間層、暖層及散逸層,如圖6-1所示。圖6-1大氣分層圖

對流層的特征是,它有強烈的對流運動,在高、低層之間有質量和熱交換,這就使近地面的水汽向上輸送,形成云雨;在層內的大氣溫度隨著高度線性地降低,其溫度遞減率為0.65℃/100m。顯然,對流層厚度大的低緯度區(qū)域,其對流層頂部的溫度要比高緯度區(qū)域的頂部溫度低。

平流層也稱同溫層,是從對流層頂至55km高度之間的大氣層。平流層的特征是,它沒有強烈的上下對流運動,因此氣流平穩(wěn),遠程的噴氣式客機通常在此層內飛行;在平流層的下部,溫度隨高度的變化很小,從30km左右的高度開始,溫度隨高度的增加而增加,到此層的頂部可達-17℃~3℃。這主要是因臭氧對太陽輻射的強烈吸收而造成的。此層內水汽和塵埃的含量均很少,空氣透明度很好。

在0~85km的高度范圍內,溫度可用七個連續(xù)的線性方程來描述,其形式為

式中,腳注b的值為0~6,第一層為0,第二層至第七層的b分別為1~6;Hb、Lb的值列于表6-2中。

在上述高度范圍內的標準大氣的溫度高度廓線圖如圖6-2所示。圖6-2標準大氣溫度高度廓線圖

在1000km以下的整個大氣層的溫度廓線圖可參見圖6-3。

自暖層向上,統(tǒng)稱為散逸層。它是大氣層和星際空間的過渡帶。該層離地球較遠,引力小,空氣稀薄。某些高速運動的空氣分子一旦被撞擊出去后,就很難再回到地球,因而不斷散逸到宇宙空間。近代衛(wèi)星探測資料表明,大氣層上界為2000km~3000km。圖6-31000km以下大氣層的溫度廓線圖

6.2.2大氣壓強

因為某處大氣壓強等于它上面空氣質量所施的壓強,所以隨著高度的增加,大氣壓強將降低。為了求得大氣壓強隨高度變化的規(guī)律,設在大氣中取一靜止的垂直空氣柱,如圖6-4所示,其水平截面積為dS,在柱內取一厚度為dz的小體積,其上下底面的壓強分別為p+dp和p。圖6-4大氣壓強的推導

顯然,dp是由于小體積元dS·dz內的空氣重量w形成的。即

式中,ρ(z)為z處空氣的質量密度,單位是g/m3;g(z)是高度z處的重力加速度;“-”號表示隨高度的增加,壓強變小。同時,空氣的質量密度ρ(z)又可以表示為

如果在大氣中沿垂直方向取一個比較薄的空氣層,則在該空氣層內的溫度和重力加速度可以認為具有恒定值,于是,可以把方程(6-6)式簡化為

式中,

稱之為在高度z處的大氣的標高。

在實際大氣中,重力加速度g(z)隨高度的增加而緩慢地減少,尤其是在100km以下的大氣中。大氣溫度隨高度的增加而有所變化,更何況在高空中的大氣組分自身也發(fā)生變化,所有這些因素必然導致標高值發(fā)生變化。因為標高h(z)與絕對溫度成正比,而與大氣的平均分子量和重力加速度之積成反比,因而就造成不同高度處有著不同的標高值?，F(xiàn)將100km以下的不同溫度的標高值列于表6-3中。

6.2.3大氣密度

如果已知高度z處的大氣壓強p(z)和大氣溫度T(z),由理想氣體狀態(tài)方程可知,高度z處的大氣密度n(z)是

由上式可以看出,在對流層內T(z)變化不大,p(z)隨高度的增加而呈指數(shù)減小,所以大氣密度值也隨高度的增加而呈指數(shù)減小。一般來說,當高度在20km或25km以上時,大氣的密度已很小,故可在很多情況下忽略大氣密度的影響。

表6-4給出了用于計算大氣光學特性的中緯度夏季和冬季的大氣模型在100km以下的有關數(shù)據(jù)。

6.3大氣中的主要吸收氣體6.3.1水蒸氣在大氣中,水表現(xiàn)為氣體狀態(tài)時就是水蒸氣。水蒸氣在大氣中,尤其在低層大氣中含量較高,是對紅外輻射傳輸影響較大的一種組分。在大氣組分中,水是唯一能以固、液、氣三種狀態(tài)同時存在的成分。固態(tài)時表現(xiàn)為雪花和微細的冰晶形式,液態(tài)時表現(xiàn)為云霧和雨,而氣態(tài)就是水蒸氣。水的固態(tài)和液態(tài)對紅外輻射主要起散射作用,而氣態(tài)的水蒸氣,雖然人眼看不見,但它的分子對紅外輻射有著強烈的選擇性吸收。

1.水蒸氣含量描述

可用如下概念對水蒸氣的含量進行描述。

1)水汽壓

它是大氣中水蒸氣的分壓強,用符號pw表示,其單位是Pa。1Pa為1平方米面積上受到1牛頓的力。

2)飽和水汽壓

空氣中的水汽壓不能無限制地增加,在一定的溫度下,如果水汽壓增大到某一個極限值,空氣中水汽就達到飽和,如果超過這個極限值,將會有一部分水汽凝結成液體水,這一極限值稱為該溫度下的飽和水汽壓,用ps表示。根據(jù)理論計算和實驗證明,飽和水汽壓與溫度有關,隨溫度的升高而迅速增大。

3)飽和水蒸氣含量

某一空氣試樣中,處于某一溫度時,單位體積內所能容納最大可能的水蒸氣的質量,用ρs表示,其單位是g/m3。飽和空氣中所含的水蒸氣含量,即飽和水蒸氣密度,只與溫度有關。ρs數(shù)值見表6-5。

4)絕對濕度濕

單位體積空氣中所含有的水蒸氣的質量,用符號ρw表示,其單位為g/m3。所謂絕對度,也就是水蒸氣密度。

5)相對濕度單位體積空氣中所含水汽的質量與同溫度下飽和水蒸氣質量之比,用百分數(shù)Rh表示:

由此式可知,如果已知大氣的相對濕度,可以用相對濕度乘以同溫度下的ρs值,就得到了絕對濕度。

6)露點溫度

在日常生活中我們可以看到,到夜間空氣溫度降低時,空氣中的水分會有一部分析出,形成露水或霜。這說明在水蒸氣含量不變的情況下,由于溫度的降低,能夠使空氣中原來未達飽和的水蒸氣變成飽和水蒸氣,多余的水分就會析出。使水蒸氣達到飽和時的溫度就叫做露點溫度,或稱露點。

能直接測出露點溫度的儀器叫露點儀。使一個鏡面處在樣品濕空氣中降溫,直到鏡面上隱現(xiàn)露滴(或冰晶)的瞬間,測出的鏡面平均溫度,即為露點溫度。

2.可凝結水量

紅外輻射的吸收與它所通過的路程中的分子總數(shù)有關,因此,就需要用一個量來表示沿視線方向所含的水蒸氣數(shù)量,這個量稱為可凝結水量,又稱為可降水量。它是沿光線方向上所有的水蒸氣在與光束有相同截面的容器內凝結成水層的厚度。應注意的是,可凝結水量是指空氣中以水蒸氣狀態(tài)存在的、可以凝結成水的蒸氣折合成液體水的數(shù)量,不包括已經(jīng)凝結的以及懸浮在空氣中的微小水滴等。例如,假想有一大氣圓筒,其直徑與所使用的光學系統(tǒng)直徑相同,長度是從光學系統(tǒng)到目標的距離。

如圖6-5所示,如果該圓柱的截面積為ΔS,其長度為x,假定圓柱中的所有的水蒸氣都凝結成液態(tài)水,這些水布滿圓柱截面,并且在該容器內的厚度為W,則W稱為可凝結水量。若大氣的絕對濕度為ρw(x)(即路程中x處的水蒸氣密度),而液態(tài)水的密度為ρ水,則因為可凝結水的質量應等于全路程長的圓柱體內全部水蒸氣的質量,因此有

式中,ΔS為所用光學系統(tǒng)的截面積,是一個常量。因此可凝結水為圖6-5可凝結水量的計算

例設空氣溫度為298K,相對濕度Rh=60%,求10km水平路程長的可凝結水量。

解298K即是25℃,由表6-5可查得飽和水蒸氣密度ρs=22.8g/m3,再由(6-13)式求其絕對濕度為

由(6-18)式可以求得可凝結水量的毫米數(shù)為

當然,因為是水平路程,所以近似地把ρw(x)看成是均勻的,即是和x無關的常數(shù)ρw。

重要的是,不要把給定厚度的可凝結水的吸收和相同厚度的液體水的吸收弄混了。事實上,10mm厚的液體水層,在超過1.5μm的波段上,實際上就不能使輻射通過它了。然而,在任一大氣窗口內,含有10mm可降水量的路程的透射率都超過60%。

3.水蒸氣的分布

水蒸氣是由地面水分蒸發(fā)后送到大氣中的氣體。由于大氣中的垂直交換作用,使水蒸氣向上傳播,而隨著離蒸發(fā)源距離的增大,水蒸氣的密度變小。此外,低溫及凝結過程也影響大氣中水蒸氣的含量。由于這些因素的作用,大氣中水蒸氣的密度隨著高度的增加而迅速地減少。大氣平均每增加16km的高度,大氣壓強要降低一個數(shù)量級。水蒸氣大約每增加5km高度,其分壓強就降低一個數(shù)量級。由圖6-6可知,幾乎所有的水蒸氣都分布在對流層以下。總之,水蒸氣壓強隨高度的變化規(guī)律類似于大氣壓強隨高度的變化規(guī)律。

在特定的區(qū)域中,水蒸氣的含量有很大變化,甚至于在短短一小時內,就可以發(fā)現(xiàn)水蒸氣的顯著變化。同一氣候區(qū)在不同季節(jié)的水蒸氣含量的差別很大,同一時間不同氣候區(qū)的水蒸氣含量差別也很大。這一類數(shù)據(jù)可在相應的氣象局、臺、站找到。圖6-6中,給出了各氣候區(qū)在不同海拔高度的單位水平路程上可凝結水量的典型數(shù)值,其單位為mm/km。中緯度不同季節(jié)的大氣中水蒸氣含量的值可見表6-4圖6-6-沿水平路程的大氣中水蒸氣含量的典型值

6.3.2二氧化碳

二氧化碳是大氣中的固定組分,一直到50km左右的高度,二氧化碳的濃度(體積比)仍然保持不變。二氧化碳是三種最重要的紅外吸收分子中唯一一種在大氣中近似均勻混合的氣體。二氧化碳在大氣中的平均含量體積比為0.033%,因此,二氧化碳和大氣一樣,即高度每增高16km,其分壓強就降低一個數(shù)量級。和水蒸氣比較,二氧化碳含量隨高度的減少要比水蒸氣慢得多。所以,隨著高度的增加,二氧化碳對紅外輻射的吸收雖然減少,但不如水蒸氣吸收減少得那么顯著。因此,在低空,水蒸氣的吸收對紅外輻射的衰減起主要作用;而在高空,水蒸氣的吸收退居次要地位,二氧化碳的吸收變得更重要了。

二氧化碳以及其它在大氣中不凝結的氣體組分,在視線路程中的含量用大氣厘米數(shù)(atm.cm)來表示。假想一大氣圓筒,其長度為輻射通過大氣的距離x,以cm為單位來表示,其截面積為ΔS。把在圓筒體內的所有二氧化碳的分子都單獨抽出來置于一底面積也是ΔS的圓筒容器內,并將它們壓縮為具有標準狀態(tài)的體積,這時二氧化碳的厚度D的單位為atm.cm,稱為二氧化碳的大氣厘米數(shù)。

例(1)當大氣處于標準狀態(tài)時,1km水平路程上,二氧化碳的大氣厘米數(shù)是多少?(2)某地區(qū),在10km高空大氣壓強為2600Pa,溫度為220K,求1km水平路程的二氧化碳的大氣厘米數(shù)。

解(1)在標準狀態(tài)下,有

將這些數(shù)據(jù)代入(6-29)式,得到D=3.3×10-4×105=33atm.cm。這就是說,在海平面的水平路程內,當溫度為273K時,每千米傳輸路程含有33atm.cm的二氧化碳。

(2)由(6-29)式有

由此例我們看到,在10km高空,二氧化碳的含量約為海平面時的32%。

6.3.3臭氧

大氣吸收太陽光中紫外輻射的作用,既能成為臭氧的形成條件,又能成為臭氧的破壞條件。氧氣對于波長小于0.20μm的紫外輻射具有強烈的吸收能力,同時還能吸收0.24μm附近的輻射。分子氧(O2)吸收了波長小于0.24μm的一個光子的能量之后,就能完全分解為原子氧(O)。一個氧分子(O2)和一個氧原子(O)在有另一個中性分子時(此中性分子可以是氧也可以是氮),如果發(fā)生碰撞,就可以生成臭氧(O3)。當臭氧吸收了波長短于1.10μm的輻射能量以后,就會分解。

由于離解臭氧所需的能量很小,因而臭氧在陽光下很不穩(wěn)定。臭氧的形成和分解并不是個別進行的,在同一空間和同一時間內,臭氧一方面在形成,另一方面又在分解。這樣的形成和分解過程,就決定了臭氧的濃度分布以及臭氧層的溫度。臭氧在大氣中的成分是可變的原因也在于此。在低空,臭氧的含量通常是在億分之一左右,例如,在海平面上臭氧的濃度約為億分之三。臭氧含量隨高度的分布,大致是從5km~10km高度起濃度開始慢慢增加,以后增加較快,在10km~30km處含量達到最大值。

再往上,濃度又重新減少,到40km~50km時,含量是極少的,幾乎為零。臭氧的含量通常是用標準溫度和氣壓下,在某一高度以上每一千米所具有的臭氧的大氣厘米數(shù)(或毫米數(shù))來表示的。大氣中臭氧含量隨高度的分布曲線如圖6-7所示。由圖可以看出,最大的臭氧含量是在7km~30km之間,并且在標準溫度和氣壓的情況下,每千米的臭氧量可為10-2atm.cm左右。臭氧層的高度隨季節(jié)的不同也不同,也隨著緯度的不同而有顯著的變化。

圖6-7大氣中臭氧的垂直分布

大氣中除了水蒸氣、二氧化碳和臭氧是吸收氣體以外,還存在其它的吸收氣體,如甲烷、一氧化碳、一氧化氮、氨氣、硫化氫和氧化硫等,但它們的含量極微少,總量一般不超過1atm.cm,通?？梢圆豢紤]它們對紅外輻射的影響,只有在很長距離傳輸時,它們的影響才顯示出來。

6.4大氣的主要散射粒子

除了吸收氣體外,大氣中還有一些懸浮的粒子對輻射造成衰減,如空氣分子、氣溶膠等,見表6-6。

氣溶膠是指懸浮在氣體中的小粒子,其尺度范圍為l0-3μm~10μm。氣溶膠可分為吸濕性氣溶膠(如海鹽)、非吸濕性氣溶膠(如塵埃)兩種。它們包括云、霧、雨、冰晶、塵埃、碳粒子、煙、鹽晶粒以及微小的有生命的機體。

表6-7給出了晴朗以及多云兩種能見度下,懸浮微粒豎直分布的兩種模式的計算結果數(shù)據(jù)。由表中可以看出,在5km以上的高度時,兩種模式給出的粒子數(shù)密度相同。對于霾模式,在5km以下粒子數(shù)密度隨高度的增加是指數(shù)減少的。

在輻射傳輸研究中常用的氣溶膠尺度譜模式有以下兩種:

(1)Diermendjian譜模式,其公式為

式中,N為單位體積中的粒子數(shù);r為粒子半徑;a,b,α,γ是依來源而定的常數(shù)。根據(jù)氣溶膠的來源可將其分為大陸型(HazeL)、海洋型(HazeM)和高層型(HazeH),如表6-816所0示·。

(2)Junge譜模式,其公式為

式中,c,v是譜參數(shù),c一般取2~4,v與總濃度有關。

(3)對數(shù)正態(tài)譜模式,其公式為

式中,σ,R是譜參數(shù)。

在近地面大氣中氣溶膠的濃度約為l02個~103個每立方厘米,隨高度呈指數(shù)遞減。一般以下面的公式擬合氣溶膠濃度隨高度的變化:

式中,z0為特征高度,在1.0km~1.4km范圍內變化,一般取1.2km。在對流層上部,氣溶膠濃度減至約0.01個每立方厘米,但在平流層20km高度左右,經(jīng)常存在一層濃度為0.l個每立方厘米的氣溶膠層,在強火山爆發(fā)之后,此層的濃度可增大1個~2個量級,并可影響其后1年~3年的全球輻射平衡。

6.5大氣輻射傳輸?shù)囊话阋?guī)律

現(xiàn)在討論輻射在介質內傳播時,由于介質吸收和散射的衰變規(guī)律。首先,假設介質對輻射只有吸收作用。如圖6-8所示,設有一平行輻射束在均勻的吸收介質內傳播距離為dx路程,被介質吸收的輻射功率dPλ的相對值dPλ/Pλ與通過的路程dx成正比,即式中,a(λ)稱為介質的光譜吸收系數(shù),單位是m-1。圖6-8在吸收介質內輻射的傳輸

由(6-34)式可解得由于輻射衰減的規(guī)律為

式中,Pλ(0)是x=0處的輻射功率。

(6-35)式就是吸收定律,它表明輻射功率在傳播過程中,由于介質的吸收,數(shù)值隨傳播距離的增加按指數(shù)衰減?？梢钥闯?當輻射在介質中傳播1/a(λ)距離時,輻射功率就衰減為原來值的1/e。所以在a(λ)值很大的介質中,輻射傳播不了多遠就被吸收掉了。

假設在一定的條件下,每個單元介質的吸收不依賴于吸收元的濃度,因此,吸收系數(shù)就正比于單位路程長度上所遇到的吸收元的數(shù)目,故而正比于這些單元的濃度na,則有

式中,a'(λ)是單位濃度的吸收系數(shù)。(6-39)式通常稱為比耳定律。

上面關于a'(λ)與濃度na無關的假設,在某些情況下是不適用的。例如,濃度的變化可能改變吸收分子的本質,或引起吸收分子間的相互作用。

用同樣的方法,散射系數(shù)可以寫為

其中,nμ是散射元的濃度;μ's(λ)是單位濃度的散射系數(shù)。

由于a'(λ)和μ's(λ)具有面積的量綱,所以又稱為吸收截面和散射截面。

應用這些定義,我們就可以把朗伯定律寫為

該式就是朗伯比耳定律。該定律表明:在距離表面為x的介質內透射的輻射功率,將隨介質內的吸收元和散射元的濃度的增加而以指數(shù)規(guī)律衰減。

6.6-大氣的吸收衰減

介質中的輻射場強度與介質的透過率密切相關,因此,研究因大氣的吸收和散射對輻

確定給定大氣路程上分子吸收所決定的大氣透射率的方法有如下幾種:

(1)根據(jù)光譜線參數(shù)的詳細知識,一條譜線接一條譜線地做理論計算;

(2)根據(jù)帶模型,利用有效的實驗測量或以實際譜線資料為依據(jù),進行理論計算;

(3)在所要了解的大氣路程上直接測量;

(4)在實驗室內模擬大氣條件下的測量。

6.6.1大氣的選擇吸收

大氣中各吸收組分的紅外吸收帶中心波長列于表6-9。它們的吸收光譜在圖6-9給出,其中太陽光譜表示當太陽輻射通過大氣時,由于大氣組分在一些中心頻率附近產(chǎn)生的吸收譜線。由于大氣對紅外輻射的吸收,可以用各種不同強度的重疊光譜線組成的離散帶來表征,重疊的程度取決于譜線的半寬度,而這些譜線在整個吸收帶內的分布取決于吸收分子,因而才出現(xiàn)了不同的吸收帶。

一氧化碳在4.8μm處有一個吸收帶;甲烷在3.2μm和7.8μm處各有一個吸收帶;7.8μm處也可以觀察到一氧化二氮的吸收帶,然而一氧化二氮最強的吸收帶位于4.7μm處;臭氧有三個吸收帶,其中4.8μm處的吸收帶很弱,所以有的文獻上只寫有另外兩個吸收帶。剩下的兩種氣體就是二氧化碳和水蒸氣,它們是研究大氣吸收最重要的對象。二氧化碳在2.7μm、4.3μm和15μm處有三個強吸收帶;水蒸氣有更多的吸收帶,其位置在0.94μm、1.14μm、1.38μm、1.87μm、2.7μm、3.2μm和6.3μm處,其中3.7μm處是重水(HDO)的吸收帶。

圖6-91μm~15μm處的紅外輻射光譜

圖6-9中各吸收組分的吸收光譜,是由分辨率較低的光譜儀器測量的,只給出了各吸收帶的粗略輪廓。事實上,任何處在絕對零度以上的分子中的原子,總在它們的平衡位置處振動,而且在振動的同時,還伴隨著轉動,因而這些吸收帶都是分子的轉動振動光譜帶,是由大量的轉動結構的光譜線組成的。如果使用高分辨率的儀器來測量水蒸氣和二氧化碳的吸收光譜,就會發(fā)現(xiàn)每個吸收帶都是由許許多多的細微結構組成的。同時,我們也看到,像二氧化碳這樣的線型分子,其光譜線的間隔和強度分布都是有一定規(guī)律的,而水蒸氣(彎曲型分子)的光譜線的間隔和強度分布是無規(guī)律的,并且許多譜線分不開,如圖6-10所示。圖6-10CO2和H2O的高分辨率吸收帶

6.6.2光譜線的展寬和線型

由量子力學可知,分子的紅外光譜包括純轉動光譜帶和轉動振動光譜帶。分子的純轉動光譜帶由一系列的轉動光譜線組成;轉動振動光譜帶由一系列轉動結構線組成。在理想情況下,每一條光譜線只具有一個確定的頻率。也就是說,某一光譜輪廓只用一條沒有寬度的幾何線來表示。但在實際情況下,任何一條光譜線都不可能具有一個確定的頻率,而是以某一頻率為中心,按某一方式在一定頻率范圍內的連續(xù)分布。這樣就使得實際的光譜線不可能用一條沒有寬度的幾何線來表示,而只能是一定寬度的光譜輪廓。

1.光譜線的自然展寬

1)自然展寬的物理起因由量子力學可知,在原子(或分子)系統(tǒng)的能級Em

和En之間發(fā)生躍遷時,能產(chǎn)生一條光譜線,如圖6-11所示。而且即使沒有任何外場的影響,粒子也不可能一直停留在Em

能級上,因而有一定的幾率向En能級躍遷,這種不受外場影響而自動發(fā)生的躍遷稱為自發(fā)躍E遷。設處于Em

能級上單位體積內的粒子數(shù)為Nm

,在dt時間間隔內從Em能級自發(fā)躍遷到n能級的粒子數(shù)為dNmn,則自發(fā)躍遷的幾率Amn為圖6-11原子能級

因為Em

能級以下可以有不止一個能級,從Em

向這些低能級均有大小不同的自發(fā)躍遷幾率,所以在dt時間內,從Em

能級向所有各低能級自發(fā)躍遷的粒子總數(shù)為

式中,負號表示dNm是從Em能級減少的粒子總數(shù)。由此式對時間積分,就可得到在t時刻能夠存留在Em

能級上的粒子數(shù)為

式中,Nm0是t=0時,在Em

能級上的粒子數(shù)。從(6-44)式可看出,留在Em

上的粒子數(shù)是隨時間作指數(shù)衰減的,這說明粒子在Em

能級上停留的時間不一樣。

我們能計算出粒子在能級Em上的平均時間,即平均壽命τm:

根據(jù)量子力學中的測不準關系,如果分子或原子系統(tǒng)在能級Em存留的平均壽命為τm,則該能級具有一個不準確的寬度ΔEm,并且兩者滿足下列關系:

此關系式表明,如果分子處于低能級El的平均壽命為τl,則該能級應該有

的寬度。同理,高能級Em的寬度為

所以當分子從高能級Em自發(fā)躍遷到低能級El時發(fā)射出的頻率也有一個頻帶范圍Δυ

這就表明即使在無外界因素影響下,光譜線也自然地具有一定的寬度,其大小由(6-49)式?jīng)Q定。

如果能級El表示分子的基態(tài)能級,而Em表示激發(fā)態(tài)能級,則由于在熱平衡條件下基態(tài)壽命足夠長,所以ΔEl趨于零,從而得到光譜線的自然寬度為

由此得到結論:光譜線的自然寬度完全由分子(或原子)在激發(fā)態(tài)的平均壽命或激發(fā)態(tài)的能級寬度所決定,如果激發(fā)態(tài)的平均壽命越小或激發(fā)態(tài)的能級越寬,則所產(chǎn)生的光譜線的自然展寬的寬度也越寬,反之亦然。如果躍遷是在兩個不同的激發(fā)態(tài)之間進行的,則所產(chǎn)生的光譜線的自然寬度由相應能級的寬度(或平均壽命)決定,見(6-49)式。一般來說,激發(fā)態(tài)的平均壽命約為10-8s,所以光譜線的自然寬度約為幾兆赫茲到幾十兆赫茲的數(shù)量級。

2)自然展寬的線型

經(jīng)典電磁場理論認為,原子和分子都可以看成帶有等量異號電荷的電偶極子,原子和分子的輻射可以看成是這些電偶極子阻尼振動的結果。由經(jīng)典電磁場理論可知,對于特征頻率為υ0的電偶極子,在頻率υ處,dυ頻率范圍內所輻射的譜線強度為

式中,I0為總強度;γ為阻尼系數(shù)。理論證明,電偶極子衰減的阻尼系數(shù)γ與振子激發(fā)態(tài)平均壽命τ的關系為

很明顯,光子由于自發(fā)發(fā)射而處于υ~υ+dυ頻率間隔的幾率P(υ)dυ應由I(υ)dυ與總強度I0的比值來決定,即

對于m和l兩個激發(fā)態(tài)能級之間的自發(fā)躍遷,由于此兩能級不確定的平均壽命τm和τl(或者說阻尼系數(shù)γm

和γl

)不同,我們可以寫出自發(fā)輻射的光子處于υ~υ+dυ頻率間隔的幾率為

式中,γml=γm+γl

。

由于I(υ)dυ=P(υ)dυI0,所以自發(fā)輻射在頻率υ處,單位頻率范圍內的光譜強度I(υ)為

由(6-55)式我們可以得到如下結論:

(1)原子或分子的自發(fā)輻射或吸收,并不是具有一個確定的頻率,其強度是在某中心頻率υml附近的一個頻率范圍內連續(xù)分布的。我們把光譜線強度I(υ)隨頻率的分布叫做譜線的線型函數(shù),它可以表明光譜線強度隨頻率分布的外形輪廓,如圖6-12所示。圖6-12洛倫茲線型和多普勒線型

(2)若令υ=υml,則光譜線有最大幾率,或者說譜線的光譜強度有極大值:

(5)由電動力學可知,對于電偶極子的振蕩,其阻尼系數(shù)γ為

式中,m為電子的質量;e是電子電荷;c為光速;ε0為真空電容率。所以,自然展寬的譜線寬度為

若將上式換成用波長表示,即用波長表示的半寬度記為αλ,則因為λ=c/υ,故dλ=-cdυ/υ2?，F(xiàn)令αλ=dλ,α=dυ,并取絕對值,則有

這就說明,按波長標度時,在整個光譜范圍內,自然展寬的寬度為一個與波長無關的常數(shù),其數(shù)量級約為10-3nm。顯然,在紅外光譜中,電偶極子的質量還是原子的質量,其光譜線自然展寬的寬度比以上的計算值還要小。

2.光譜線的碰撞展寬

由自然展寬的討論可以看到,即使在無外界因素的影響下,由于處于激發(fā)態(tài)上的粒子具有一定的平均壽命,因而使得光譜線具有一定的自然展寬2α,而且平均壽命越短,2α值越大。由此不難理解,如果有某種外界因素的作用(如粒子間的相互碰撞作用),促使激發(fā)態(tài)的衰變加快,那么勢必會使激發(fā)態(tài)的平均壽命進一步縮短,從而將使光譜線的寬度進一步展寬。例如,溫度較高或密度較大的氣體情況(也就是氣體的壓強較大)下,由于氣體粒子之間的相互碰撞,將加速處于激發(fā)態(tài)粒子的衰變,結果縮短了激發(fā)態(tài)的平均壽命,使譜線進一步展寬。這種模式產(chǎn)生的光譜展寬叫做碰撞展寬,也叫壓力展寬。

由于在一定的壓強下,氣體中的原子和分子不斷地相互碰撞粒子將加速激發(fā)態(tài)粒子的衰變,進一步產(chǎn)生譜線的增寬效應。在兩次碰撞的時間間隔內,粒子保持原來自發(fā)發(fā)射狀態(tài)不變。因此,仿照自然展寬的經(jīng)典電磁理論,仍然用一個偶極振子的衰減振動來描述,并可求得譜線的強度:

3)異類和同類粒子碰撞引起的譜線展寬

對既有異類氣體粒子的碰撞,又有同類氣體粒子的碰撞的情況,譜線的半寬度不能簡單地用(6-70)式和式(6-71)式兩式表示,通常采用下列經(jīng)驗公式:

這里以一氧化碳和氮分子的碰撞為例,求出一氧化碳在4.8μm處譜線的碰撞展寬。設T=300K,P=1大氣壓,一氧化碳和氮的分子量為28;已知一氧化碳的半徑為ρ1=1.128×10-10m,氮的半徑為ρ2=1.094×10-10m。由(6-71)式,當用克分子數(shù)(即一摩爾的質量數(shù))代替分子質量時,則(6-71)式改為

式中,NA為阿伏加德羅常數(shù)。

若用波長表示譜線寬度,因為

在這里只考慮大小,所以取絕對值,則譜線的壓力寬度為

注意:利用此式時,P用毫帕,M用分子量,λ用μm,ρ用cm。因此,在T=300K,P=1大氣壓時,一氧化碳和氮分子碰撞時,一氧化碳在4.8μm處的壓力展寬寬度2αλL約為2×10-1nm,可見它比自然展寬的寬度寬得多。

3.光譜線的多普勒展寬

由于輻射粒子(原子或分子)的熱運動,有的粒子是朝著接收器運動的,有的粒子是背離接收器運動的,因此,觀測到的光譜線就不可能具有一個頻率υ0,而是以υ0為中心,在一定頻率范圍內的分布,這就是多普勒展寬的物理起因。

根據(jù)多普勒效應,并利用熱平衡狀態(tài)下氣體分子運動速度的麥克斯韋分布規(guī)律,可以求出運動分子在υ~υ+dυ間隔內發(fā)射的輻射能為

式中,N0為單位體積中質量為m的分子數(shù)。上式中與頻率有關的部分就是線型函數(shù),即

(3)譜線的總強度I0為

由此得到線型函數(shù)的極大值為

其物理意義是:一個給定輻射源,不論譜線的寬度如何,其強度I0是不變的,因此αD和Imax成反比,即譜線越寬,其極大值越小。

由以上討論可知:自然展寬的寬度很小,約10-3nm,所以一般可以忽略。在大氣中,拔高度較低處,氣壓高,所以一般以碰撞展寬為主;海拔高度較高處,氣壓低,所以一般以多普勒展寬為主。在同溫層以下,一定壓強的范圍內,此兩種展寬都應考慮。對于碰撞展寬和多普勒展寬,它們的寬度都隨著溫度的增加而加寬,所以有時也通稱為溫度展寬。

4.碰撞展寬和多普勒展寬的疊加

當海拔高度為中等高度時,應同時考慮碰撞展寬和多普勒展寬對光譜線展寬的影響。如果不考慮多普勒展寬,在頻率υ'~υ'+dυ'范圍內出現(xiàn)譜線的幾率為

當把υ'看做新的中心頻率時,由多普勒展寬使它移到υ~υ+dυ范圍的幾率為

現(xiàn)在考慮兩種展寬效應同時存在時譜線的幾率。根據(jù)幾率的關系,應有

這就是碰撞展寬和多普勒展寬效應同時存在時譜線的線型函數(shù),也稱為混合洛倫茲多普勒線型函數(shù)。此函數(shù)也滿足歸一化條件。

5.譜線的線型函數(shù)與輻射吸收截面

前面從發(fā)射的角度討論了光譜線的輪廓,得知譜線不是單一頻率的幾何線,而是在一定頻率間隔內的分布,其光譜分布的幾率函數(shù)稱為線型函數(shù),它描述了光譜線的輪廓。利用量子電動力學進一步還可證明,吸收和發(fā)射譜線的幾率分布函數(shù)是一致的。下面我們從吸收角度討論線型函數(shù)與輻射吸收截面(或吸收系數(shù))之間的關系。

由朗伯比耳定律可知,頻率為υ的輻射,經(jīng)x厚度氣體后的光譜透射率為τ(x,υ):

式中,ρ(x)為a'(x,υ)處吸收分子的濃度,單位為(1/cm3);a'(x,υ)稱為吸收截面,它有面積的量綱。這里的a'(x,υ)是單一頻率的吸收截面,由于吸收譜線不是一條幾何線,而是具有一定寬度的分布,在此頻率間隔內,譜線的分布函數(shù)是頻率的連續(xù)函數(shù),因此,吸收截面a'(x,υ)應與吸收譜線的幾率分布函數(shù)成比例。

在此頻率間隔內的總的吸收截面(或吸收系數(shù)),稱為積分吸收截面(或積分吸收系數(shù)),其定義為

它表示對中心頻率為υ0的光譜吸收截面在有效帶寬Δυ內的積分,其單位為cm2/s

6.6.3分子的單線吸收

1.分子單線吸收的普遍方程式

為了求得大氣中某種吸收組分在Δυ波段范圍內,經(jīng)過x路程后的光譜透射率,其考慮思路是:若Δυ波段內有N條光譜線,則首先求得單個譜線的平均透射率,然后將N個單個譜線的平均透射率相乘,就可得到此種吸收組分在Δυ波段范圍內的平均透射率。

由(6-93)式可知,在給定頻率間隔內的平均透射率為

所以,在頻率間隔Δυ內的平均吸收率為

由方程(6-100)式可知,平均吸收率的函數(shù)形式除了與路程長度x及吸收氣體分子的密度ρ(x)有關外,還與光譜間隔Δυ及在此光譜間隔內的分子吸收截面a'(x,υ)有關。在分子的單線吸收處理中,規(guī)定在Δυ間隔內只包含一條光譜線。而由(6-98)式可知,分子吸收截面a'(x,υ)為積分吸收截面S和光譜線的線型函數(shù)P(υ)之積,因而與吸收氣體所處的氣象條件(壓強和溫度)有關。

如果光譜間隔Δυ中包含有N條光譜線,則應將每條譜線的平均透射率相乘,再求吸收率,即

式中,a'i(x,υ)是第i條譜線的分子吸收截面。要完成這個計算,就必須知道:

(1)每條譜線的線型;

(2)每條譜線的中心頻率;

(3)每條譜線的強度和半寬度,以及它們隨壓強和溫度的變化;

(4)路程上每一點吸收分子的密度及氣象條件。

2.具有洛倫茲型的單線吸收

根據(jù)(6-110)式,可以將吸收率與頻率的關系作圖6-13,圖中給出了不同路程長的吸收曲線。圖中,對于R1,吸收很少,叫弱線吸收;對于R3,在中心頻率υ0以及兩旁2αL范圍內已完全吸收,此時再增加路程長,只是增加譜線兩翼的吸收,這時叫強線吸收。圖6-13不同路徑的洛倫茲單線吸收隨頻率的變化關系

(1)弱線近似:當ψ?1或Su=SρR?2παL時,說明路程R很小,或者吸收體密度ρ很小,或者αL

很大,亦即壓強很大。此時,J0(jψ)→1,J1(jψ)→0,則有

(2)強線近似:當ψ?1或Su=SρR?2παL時,說明路程R很大,或者吸收體密度ρ很大,或者αL

很小,亦即壓強很小。此時,在圍繞譜線中心幾個半寬度的頻率區(qū)域內已完全吸收,只有譜線兩翼的吸收還隨光程變化。利用下面的結果:

可以得到

在強線近似時,吸收率與譜線的光學程長、譜線的強度及譜線的半寬度三者乘積的平方根成正比例。

3.具有多普勒型的單線吸收

如果采用多普勒線型,可將多普勒線型的表示式(6-84)式代入平均吸收率的表示式(6-100)式得到吸收率。

在弱線近似時,有

這與洛倫茲線型的吸收率一樣,與線強度和吸收體總量成正比。

在強線近似時,有

式中,

4.具有洛倫茲多普勒混合型的單線吸收

如果采用洛倫茲多普勒混合線型,則在弱線近似時,吸收率的表達式和(6-114)式一樣,在強線近似時,吸收率為

式中,

正如前面講過的,要按上面所說的方法逐線計算透射率,必須知道每條譜線的中心頻率、譜線的強度和半寬度,以及它們隨壓強和溫度的變化等參數(shù)。然而要準確地知道這些參數(shù)是很困難的,同時這種嚴格計算的工作量極大。故而除了要求很精確地計算吸收率時采用逐線計算法外,一般都采用下面所介紹的譜帶模型法來計算吸收率。

6.6.4分子的帶吸收模型

當一個吸收帶中的光譜線沒有明顯的重疊時,一族光譜線的吸收率可以用上面所討論的單線吸收法計算各條譜線的貢獻,并對所有譜線求和。然而,在許多實際情況下,光譜線有明顯的重疊,在計算吸收率時,必須考慮到這種效應。而且,當譜線重疊時,吸收率總是小于同樣數(shù)目相互孤立譜線所預期的結果。

光譜線出現(xiàn)重疊的帶吸收率,依賴于譜線之間的相對間隔的細節(jié)和強度變化。因為作為頻率的函數(shù)來講,帶吸收率的變化是很迅速的,所以,其計算非常困難。在許多應用中并不要求高精度地確定光譜吸收率,因此通常情況下,在對光譜分辨率要求不高的場合,計算大氣的吸收或透射時,往往采用近似的方法進行簡化。這種近似的簡化方法,就是采用一定的模型來代表實際帶的吸收。每一種模型都假設在一個光譜帶中,譜線的位置和強度按一種能夠用簡單的數(shù)學公式表示的方式進行分布。常用的帶模型有四種:愛爾撒司(Elasser)模型、統(tǒng)計模型、隨機模型和準隨機模型。圖6-14給出了幾種譜帶模型的線型和位置分布圖。圖6-14譜帶模型圖

1.愛爾撒司模型

愛爾撒司模型亦稱規(guī)則模型。愛爾撒司模型假設光譜帶是由同等強度、同等光譜間隔和同樣半寬度的光譜線組成的。對于二氧化碳、一氧化二氮、一氧化氮等線型分子,其譜帶是由比較規(guī)則的譜線組成的,一般用愛爾撒司模型處理。

對于四個β值,根據(jù)(6-126)式計算的結果,畫成吸收率對βψ的曲線圖,示于圖6-15中。圖6-15吸收率隨βψ的變化(依據(jù)愛爾撒司模型)

由圖可見,當β≥1時,曲線基本上重疊在一起了。由此,對于β≥1的情況,可用下面的表達式來近似方程(6-126):

如果將方程(6-126)式的吸收率作為β2ψ的函數(shù)畫成圖,可以看出對不同β值有不同的曲線(見圖6-16)。當β≤0.01時,作出的曲線和強線近似的方程(6-129)式畫出的曲線(即圖6-16中最上面一條曲線)在β2ψ>0.003時基本重合。當β值不同時,從圖中也可以得出(6-129)式能近似(6-126)式的β2ψ值的范圍。圖6-16-吸收率與β2ψ的函數(shù)關系

(3)無重疊近似。前面提到的弱線和強線近似假設中,對譜線是否重疊無要求。當譜線無重疊時,即當有小的u值和小的β值時,這相當于短的傳輸距離和大的高度條件,(6-126)式可簡化為

如果將(6-126)式的A除以β值,并作為ψ的函數(shù)畫成曲線(見圖6-17),則從圖可見,當β≤0.01時,愛爾撒司模型的函數(shù)曲線與方程(6-130)式的曲線已重合。圖6-17A/β與ψ的變化關系

表6-10給出了包括愛爾撒司模型在內的三種模型的不同近似式的適用范圍。當ψ滿足表內所列的值時,相應的近似計算的精度在10%以內。

二氧化碳等的某些譜帶中的譜線分布較為規(guī)則,在一定的精度范圍內可用愛爾撒司模型來表示。然而,在這些較規(guī)則及較強的譜線之間,還有許多微弱的譜線,而且這些譜線的強度還隨頻率而變化。在傳輸路程較長時,這些弱譜線的吸收將增大,因而必須進行弱線修正。

2.統(tǒng)計模型

統(tǒng)計模型又稱為Goody模型。這種模型假設譜線的位置和強度可以用一種幾率函數(shù)來表示。它適用于水蒸氣的吸收帶,因為水蒸氣的譜帶中,光譜線的分布是無規(guī)則的。

設在波段間隔Δυ中有N條譜線,位置隨機分布,平均間距為d=Δυ/N,每條譜線的線型是相同的,任何一條譜線在Δυ中出現(xiàn)的幾率是一樣的,將強度為Si的第i條譜線出現(xiàn)的幾率記為P(Si)。P是歸一化的,即

3.隨機模型

隨機模型假設譜帶中有幾種愛爾撒司模型的譜帶,這幾種譜帶具有不同的強度、寬度、光譜間隔,而且這幾種愛爾撒司譜帶是無規(guī)則地疊加在一起的。這種模型比較接近于真實的光譜結構。它適用于2.7μm的光譜帶,因為在2.7μm處,既有比較規(guī)則的二氧化碳吸收帶,又有無規(guī)則的水蒸氣吸收帶。在許多情況下,用隨機的愛爾撒司模型可得出比較精確的結果。

4.準隨機模型

準隨機模型是一種比前三種模型還要精確的模型。實際上,譜線的排列即不像愛爾撒司模型那樣規(guī)則,也不像統(tǒng)計模型那樣任意。準隨機模型的方法是,先將需要計算的光譜間隔Δυ分為若干個寬度為δ的小間隔,再取一個包括幾個小間隔的區(qū)段Δ。先計算各δ間隔內的透過率,其計算方法可以按在該小間隔δ內有效的方法進行;再求區(qū)段Δ的平均透過率;然后將此區(qū)段的位置移動δ/2,重復上面的計算,一直進行到將Δυ都包括在內,再求這些區(qū)段的透過率平均值,就可得到所研究光譜內的平均透過率。

這種模型可以產(chǎn)生與實際較為接近的吸收,但是計算工作量很大。

由于篇幅限制,具體計算方法不在此討論。將上面的幾種模型綜合起來,把它們的表達式列于表6-11中,便于參考。

上面介紹的帶模型方法,使大氣吸收的計算比用單線吸收方法計算大為簡化,但它們的應用是有局限性的,主要表現(xiàn)在以下幾點:

(1)每一種帶模型只是實際譜線強度和分布的一種模擬,而不同的吸收氣體具有不同的譜線結構,因此一種模型適用于這種氣體而未必適用于另外的氣體。即使在同一個光譜帶中,某一部分應用一種模型可能很精確,其余部分應用同一種模型就不一定精確。

(2)除采用洛倫茲型函數(shù),譜帶模型的計算比較簡單之外,對其它的線型函數(shù)就失去其簡單性了。因此一般譜帶模型只適用于洛倫茲線型函數(shù)占優(yōu)勢的情形。

(3)對于大多數(shù)帶模型,光譜分辨率都不可能很高。

(4)帶模型的方法只能用來預測均勻路程的吸收,因而對于大氣中的傾斜路程,必須將之簡化為某一溫度和壓力下的等效均勻路程或等效海平面路程來計算。

(5)帶模型的應用還受到實驗數(shù)據(jù)精度的限制。

6.6.5斜程的大氣吸收

當輻射線沿著一條傾斜的路程傳輸時,路程上各點的高度不同,隨之壓強、溫度均不同,譜線的參數(shù)也發(fā)生了改變。如果按斜程上各點都在變化的線參數(shù)來計算吸收,那種巨大的計算工作量是難以承受的。一種簡化的計算方法是,設法找出大氣參數(shù)的一組等效值,使這組等效值產(chǎn)生的吸收與真正路程的吸收相近。Gurtis-Godson(G-G)近似就是這樣的方法。

設光線沿著一條傾斜路程傳輸,路程上各點的溫度及壓強均是變化的,所研究的光譜間隔Δυ遠比單根譜線的寬度大,譜線線型為洛倫茲型。這樣,平均透過率為

上式中指數(shù)上的積分是沿路程對吸收體總量w進行的;由于是斜程的,所以路程各點的αLi,Si均是可能變化的;積分號內的總和是對光譜間隔Δυ內所有譜線進行的。

6.6.6-表格法計算大氣的吸收

一種簡捷的方法是利用紅外和大氣光學工作者編制成的大氣透過率表格來計算大氣吸收。根據(jù)人們的實驗數(shù)據(jù),采用適當?shù)膸Ｐ徒?已經(jīng)整理出各種形式的大氣透射比數(shù)據(jù)表。這里列出的是波長(0.3~13.9)μm,光譜間隔0.1μm,對于水蒸氣來說其含量是(0.1~1000)mm的可凝結水量的相關數(shù)據(jù)。表6-12列出了海平面上水平路程水蒸氣的光譜透過率的數(shù)值。表6-13列出了海平面上水平路程二氧化碳的光譜透過率數(shù)值,其光譜范圍和表6-12是相同的,但二氧化碳的含量是按(0.1~1000)km的路程長給出的,這就避免了計算大氣厘米數(shù)。

表的使用并不困難。例如,要想求得某一段水平路程上與水蒸氣有關的透過率,就可以根據(jù)已知的氣象條件以及水平路程的長度來計算可凝結水量,再通過表6-12查得各波長上的與水蒸氣有關的透過率。同樣,根據(jù)已知的水平路程,可以由表6-13查得各個波長上與二氧化碳有關的透過率。

任意波長上的透過率的值是從表中查到的水蒸氣和二氧化碳透過率的乘積,即

需要強調的是,這些表格只適用于海平面的水平路程,對于高空水平路徑,需要進行高度修正。在高空,由于大氣壓強隨著高度的增加而下降,大氣的溫度也隨之下降,使得光譜線的寬度變窄。同時,隨著高度的增加,吸收分子的濃度也會降低。因此可以預料,通過同樣的路程時,吸收變小,所以大氣的透過率就要增加。

壓強修正:溫度的影響是小的,通?？刹挥杩紤],只要考慮壓強降低對透過率的影響就可以了。在高度為z的水平路程x所具有的透過率等于長度為x0的等效海平面水平路程上的透過率,表示為

式中,p為高度z處的大氣壓強;p0為海平面上的大氣壓強;k為常數(shù),對于水蒸氣是0.5,對于二氧化碳是1.5。

表6-14給出了一直到30.5km高空的修正因子(p/p0)k的數(shù)值。

密度修正:隨著高度的增加,水蒸氣和二氧化碳的密度都要減少。仿照大氣密度公式,可以寫出水蒸氣質量密度公式:

因為水蒸氣主要集中在對流層,在對流層內近似有T(z)=T(0),所以

具體應用時,對于水蒸氣,根據(jù)(6-168)式,利用高度z、水平路程x以及海平面單位程長的可凝結水量W'(0),計算W(z),用W(z)查海平面水平路程的透過率表;對于二氧化碳,根據(jù)(6-172)式算出等效海平面路程x0之后,就可以由表6-13算出由二氧化碳所引起的透過率。

對于水蒸氣:設傾斜路程為R,天頂角為θ,如圖6-18所示

上面討論的是高空水平路徑的修正,傾斜路程的透過率計算比水平路程的計算困難得多。因為大氣壓強沿路程連續(xù)變化,故吸收帶的形狀也連續(xù)改變,修正這一變化的任何方法都非常復雜。利用表6-12和表6-13可以進行近似計算。方法是把路程分成若干小段,每段的高度增量相等,取每一小段中點處的修正因子進行修正,并假設每小段內輻射是水平進行的。整個斜路程的光譜透過率由每一小水平段的計算值相加得到。

對于二氧化碳:把傾斜路程等效為水平路程,如圖6-18所示,有

總的等效路程為圖6-18斜程修正示意圖

6.7大氣的散射衰減

散射是由于媒質的不均勻性所致的。例如大氣中的氣體分子(主要是氮和氧分子),其線度約為10-8cm數(shù)量級,它引起的散射又叫做分子散射。另外,大氣中各種類型的懸浮微粒也都能引起散射。從后面的討論中我們將清楚地看到,散射的強弱與大氣中散射元的大小及輻射波長有密切的關系。

一般情況下,大氣中的散射是由兩類散射元的作用所構成的,即大氣分子的散射和大氣中懸浮微粒的散射。所以散射系數(shù)μs(λ)又可以寫成下列兩項之和:

式中,μm

(λ)和μp(λ)分別表示分子散射系數(shù)和懸浮微粒的散射系數(shù)。

如果求出散射系數(shù)μs(λ),就可以利用上面的關系式計算出給定大氣路程x的散射透過率τs(λ,x):

6.7.1一般方程

散射過程的實質,可視為輻射光子與散射元的彈性碰撞。也就是散射元吸收了輻射能,又把這個能量以新的空間分布發(fā)射出去。從經(jīng)典電磁理論的角度來看,可以認為外界的電磁輻射引起散射元做強迫振動,而散射元的強迫振動不斷地向外發(fā)出次波,這種現(xiàn)象叫散射。

設一束頻率為υ的光輻射Pυ入射到一個微體上,它的能量將被微體內的粒子向各個方向散射,其散射掉的能量dPυ與入射能量Pυ之比等于該微體的散射面積dAυ,s與入射面積dA之比,即

式中,dPυ為微體向各個方向散射掉的能量總和。

散射面積與該微體內的散射粒子數(shù)dns成正比,即

式中,N為微體內散射粒子數(shù)密度(1/cm3);μ'υ是比例系數(shù),稱為粒子的平均散射截面;dx為傳輸距離(cm)。將(6-182)式代入(6-181)式可得

令

實際上,被散射的光輻射在空間的分布是不均勻的。為了描述被散射光輻射的空間分布,需引入一個相函數(shù)φs(cosθ)的概念。在與入射光束成θ角的方向的微立體角dΩ'內散射的功率可利用相函數(shù)表示為

如果將(6-189)式沿空間積分,就可得到向所有方向散射掉的總功率:

令

αs稱為反照率,表示入射光中由散射損失的能量占總傳輸損失能量的百分比。通常αs<1,若αs=1,則稱這種散射為完全散射。

最簡單的相函數(shù)是個常數(shù),即

它表示向各個方向的散射是均勻的。

大氣的散射規(guī)律隨散射體的大小不同而不同。在散射中通常采用一個尺寸因子χ:

式中,r為散射粒子的半徑;λ為入射光的波長。在χ較小(通常指χ<0.3~1.0)時,散射遵守瑞利規(guī)律,這種散射稱為瑞利散射。當χ超過瑞利散射的范圍后(通常指χ=1.0~20),進入米氏散射的范圍。當散射粒子很大時,則屬于幾何光學的大顆粒散射范圍。

6.7.2瑞利散射

瑞利散射的效率因素Qsca為

若用尺寸參數(shù)χ表示,則

式中,n為散射粒子的折射率;λ為入射光線的波長。從(6-194)式可以看出,Qsca是與波長的四次方成反比的。隨著波長的增加,瑞利散射將迅速地減少。

瑞利散射只適用于粒子尺寸較小的情況。對可見光的頻率范圍,粒子半徑應小于0.05μm。在大氣中瑞利散射主要是分子散射。大氣分子對太陽輻射的散射主要在可見光范圍內。瑞利散射式中的四次方反比關系可以解釋為什么晴朗的天空是藍色的,那是因為它的短波散射遠大于長波散射。那么為什么天空不是紫色的呢?原因之一是,人眼對紫光的視敏度遠小于對藍光的視敏度。

一般情況下,散射光是偏振的。自然光在瑞利散射后,散射光的總強度為

式中,E0為入射光的照度。

根據(jù)相函數(shù)的概念,可以求出

為了使相函數(shù)歸一化,用3/4乘以(1+cos2θ)即為瑞利散射的相函數(shù),即

從圖6-19可以看到,瑞利散射的相函數(shù)對垂直于入射光線的平面是對稱的。圖6-19瑞利散射的相函數(shù)

6.7.3米氏散射

若粒子參數(shù)χ大于上面討論的瑞利散射適用的范圍,如許多有實際意義的散射問題是在χ=1~20的范圍內,則在此范圍內的散射服從米氏散射規(guī)律。

這種散射問題需要把麥克斯韋(Maxwell)方程用于散射粒子之內和之外的介質中,并使其解在粒子的界面上相一致。

對球形粒子,折射率為n的粒子在折射率為1的介質中的衰減效率因素的解為

上面式子中,Qext是包括粒子的吸收和散射在內的衰減系數(shù)。若折射率n為實數(shù),則Qext=Qsca。(6-198)式中的J表示第一類貝塞爾函數(shù);“'”表示一階導數(shù);n為散射粒子的復折射率;Re表示取復數(shù)的實部。

圖6-20給出了散射效率因素Qsca對尺寸參數(shù)χ的變化曲線。圖6-20光滑了的Qsca對χ的變化曲線

米氏散射的相函數(shù)的變化規(guī)律很復雜,圖6-21所示是當n=1.25,χ=8的一種相函數(shù)的后向散射部分的圖形。

米氏散射的角分布是不對稱的。為描述此不對稱性,可以引入一個非對稱因素<cosθ>圖6-21米氏散射的相函數(shù)圖形

<cosθ>的值可以從-1變化至+1。很顯然,對于瑞利散射,其前后散射是對稱的,所以<cosθ>=0。在粒子尺寸進入米氏散射區(qū)后,非對稱因素<cosθ>將隨尺寸參數(shù)χ而變化。

對于云和霧,粒子半徑r分布在5μm~15μm之間。對于常用的λ<15μm的紅外波段,輻射波長接近于r,因此有強烈的米氏散射,所以紅外系統(tǒng)不能全天候工作。但對于可見光,在云和霧中出現(xiàn)無選擇性散射(r?λ),所以霧呈白色,透過霧看太陽也呈現(xiàn)白色圓盤形狀。對于雨來說,r=0.25mm~3mm,對λ<15所以是無選擇性散射,此時紅外系統(tǒng)仍能繼續(xù)工作。

6.7.4散射衰減的工程計算法

1.氣象視程與視距方程式

目標與背景的對比度隨著距離的增加而減少到百分之二時的距離,稱為氣象視程,或叫能見距離,簡稱為視程或視距。

我們可以在可見光譜區(qū)的指定波長λ0處(通常取λ0=0.6μm或0.55μm)測量目標和背景的對比度,由于在這些波長處,大氣的吸收很少,因而引起輻射衰減的原因主要是散射這一種因素。取光線路程為水平路程,沿光線路徑的散射微粒的分布是均勻的,因而此處產(chǎn)生的散射都是相同的。在這種情況下,我們可以以背景亮度為標準定義目標的對比度C,即

式中,Lt為目標亮度;Lb為背景亮度。

對于同一目標,當它距觀察點的距離為x時,那么觀察者所看到的目標與背景的對比度為

式中,Ltx為觀察者所看到的目標亮度;Lbx為背景亮度。

當x=V處的亮度對比度CV

與x=0處的亮度對比度C0的比值恰好等于2%時,這時的距離V稱為氣象視程,即

但是,在實際測量中,總是讓特征目標的亮度遠遠大于背景的亮度,即Lt?Lb,而Lb0=LbV。因此,上式變?yōu)?/p>

(6-203)式表明,在實際觀測中,如果我們把一個很亮的目標從x=0處移到距觀測點x=V時,若波長為λ0的亮度降到原亮度的2%,此時V就是氣象視程。

如果滿足上述的假設,那么在x=0到x=V之間的大氣,在波長λ0處,對大氣透過率的影響只是由散射造成的,其透過率為

由(6-203)式和(6-204)式可以得到

所以可以得到在波長λ0處,散射系數(shù)和氣象視程的關系為

公式(6-206)式即為視程方程式,V是長度單位,與μs(λ0)相適應即可。在推導視程方程式時,我們假定目標表面亮度是均勻的,地表附近大氣背景是均勻的,光線是單色的,光所經(jīng)過的路程是水平的,沿光線所經(jīng)路徑的散射微粒的分布也是均勻的。對波長的選取也間接地說明了是無吸收的,只有散射起作用。

視程及視程方程式是很有意義的,其一,人們要想知道眼睛能看到多遠,即要知道視程多遠,這對空運、海運和陸地上的觀察都是十分重要的,在氣象學中更是有意義的;

其二,人們很想知道一個不熟悉的物體最遠在什么距離上可以用眼睛觀測到(當然這里還包括有辨認的問題在內,所以它遠比第一方面的問題復雜)。

在氣象學上,把白光(或0.55μm的單色光)通過1km水平路程的大氣透射比稱為大氣透明度。在一定大氣透明度下人眼能發(fā)現(xiàn)以地平天空為背景,視角大于30'的黑色目標物的最大距離稱為能見度或能見距離。作為氣象學參數(shù),能見度一般在主要的氣象站均有測量和記錄,表6-15給出了能見度的國際十級制。

2.測量λ0處視程的原理

按照視程方程式,我們能知道散射系數(shù)μs。又因為我們選取的波長通常是λ00.61μm或0.55μm,在這些波長處的吸收近似為零,因此,衰減只是由散射造成的。這樣我們就可以由透過率和散射系數(shù)的關系,求得氣象視程。具體說來,如果在已知的x距離上,在波長λ0處,測得大氣的透過率為τs(λ0,x),則有

如果已知的距離x在0~V之間,由于在整個視程內的μs都是一樣的,因此可以將此式中的μs(λ0)代入視程方程中,得到視程與已知距離處的透過率之間的關系為

由此式可知,只要測得已知距離x及透過率τs(λ0,x),就可以求得視距。

例在距離x=5.5km,波長0.55μm處測得的透過率τs(λ0,x)為30%,求氣象視程V。

解將x,τs(λ0,x)代入(6-209)式得

即在0.55μm處的氣象視距為17.9km。

3.利用λ0處的視程求任意波長處的光譜散射系數(shù)μs(λ)我們知道,無論瑞利散射,還是米氏散射,散射系數(shù)μs(λ)都是波長的函數(shù),只是當粒子半徑遠大于波長之后,才與波長無關,而成為無選擇性散射。一般可將散射系數(shù)表示為

式中的A,A1,q都是待定的常數(shù)。

(6-210)式中的第二項表示了瑞利散射。在紅外光譜區(qū)內,瑞利散射并不是重要的,因此,只需考慮上式的第一項,即

取對數(shù),有

式中,q是經(jīng)驗常數(shù)。當大氣能見度特別好(如氣象視程V大于80km)時,q=1.6;中等能見度時,q=1.3,這是最常見的數(shù)值。

(6-212)式同樣應能滿足波長λ0處的散射系數(shù)?？衫?6-212)式和(6-206)式兩式得到

將(6-214)式代入(6-211)式,就可以得到任意波長λ處的散射系數(shù)μs(λ)與氣象視距及波長的關系式:

把此式代入由純散射衰減導致的透過率計算公式,即可計算霾的散射透過率:

對于霧的散射衰減,其計算經(jīng)驗公式為

式中,w為霧中的含水量(g/m3);c為修正因子,表6-16給出了某些波長上的參考值。

對于雨的散射衰減,其計算經(jīng)驗公式為

式中,V為降雨速率(mm/h)。

6.8大氣透過率的計算舉例6.8.1大氣透過率的計算步驟在實際大氣中,尤其是在地表附近幾千米的大氣中,吸收和散射是同時存在的,因此大氣的吸收和散射所導致的衰減都遵循朗伯比爾定律。由此,我們可以得到大氣的光譜透過率為式中,τa(λ),τs(λ)分別是與吸收和散射有關的透過率。由此可見,只要分別計算出τa(λ)和τs(λ)就可由(6-219)式來計算大氣透過率。

然而,大氣中并非只有一種吸收組分。假設大氣中有m種吸收組分,因而與吸收有關的透過率應該是這幾種吸收組分的透過率的乘積,即

式中,τai(λ)是與第i種組成的吸收有關的透過率。將(6-220)式代入(6-219)式,得到大氣的透過率為

由此,我們可以將計算大氣透過率的步驟歸結如下:

(1)按實際的需要規(guī)定氣象條件、距離和光譜范圍。

(2)按(6-216)式或(6-217)式,計算出在給定條件下的τs(λ)。

(3)按給定條件,依次計算出各個吸收組分的τai(λ)。其辦法有:

①按照前面所介紹的大氣透過率表,計算水蒸氣和二氧化碳的吸收所造成的透過率。

②按照前文所述的帶模型,計算在給定條件下和指定光譜范圍內的各吸收帶的吸收率,從而求得透過率。這種方法雖然較為準確,但是計算較復雜。

(4)利用所求得的τs(λ)和τai(λ),根據(jù)(6-221)式可以算出大氣的透過率。

式中,λ0和λm是該光譜帶邊界上的兩個波長,所以,對(3.5~4.0)μm光譜帶,得

由此可求得

圖6-22大氣透過率計算

6.9清潔大氣在寬譜段內的積累吸收對于只含有水蒸氣而不含液態(tài)和固態(tài)雜質的大氣,稱為清潔大氣。一般說來,距地面超過2km~3km的大氣即可認為近似符合此條件。有人提出了將實驗結果轉換為近似的分析表達式,從而使寬譜段內大氣透過率的計算變得簡單而方便,為了做到這一點,他們將大氣分為八個窗口,每個窗口位于兩個相鄰的吸收帶中心之間。實驗表明,在每個窗口都可以用同一類型的方程式表達,即

式中τ是窗口的有效透過率,而任一個窗口的界限,如表6-18所示;w是在傳播路程內可降水分的含量,用毫米表示;c和t0是由表6-16所給出的常數(shù)。

只要根據(jù)氣象條件算出可凝結水量和不同窗口的常數(shù),就可以根據(jù)(6-222)式計算出吸收的透過率。這樣,就可以把透過率作為可凝結水量的函數(shù)作出曲線,如圖6-23所示。圖6-23幾種大氣窗口的透過率x

從這些曲線立即可以看出某一窗口的透過率,從而可以減少分別計算吸收系數(shù)所需的大量運算。但是,必須注意,c和t0的值是引用許多方面的實驗數(shù)據(jù)而得出的,測定這些數(shù)值時的最大可凝結水量不超過200mm,同時它僅適用于無霾的大氣。

6.10大氣紅外輻射傳輸計算軟件介紹

6.10.1軟件簡介

LOWTRAN(LOWresolutionTRANsmission)是由美國空軍基地地球物理管理局(前空軍地球物理實驗室和空軍劍橋研究實驗室AFRL/VS)開發(fā)的一個低分辨率的大氣輻射傳播軟件,它最初用來計算大氣透過率,后來加入了大氣背景輻射的計算。

LOWTRAN7大氣模式包括13種微量氣體的垂直廓線,六種參考大氣模式定義了溫度、氣壓、密度以及水汽、臭氧、甲烷、一氧化碳和一氧化二氮的混合比垂直廓線。程序用帶模式計算水(H2O)、臭氧(O3)、一氧化二氮(N2O)、甲烷(CH4)、一氧化碳(CO)、氧氣(O2)、二氧化碳(CO2)、一氧化氮(NO)、氨氣(NH3)和二氧化硫(SO2)的透過率。此帶模式以逐線光譜為基礎,并與實驗室測量作了比較。模式包括了氧分子的紫外吸收帶和臭氧的紫