淺談數(shù)學思想方法在中學數(shù)學教學中的滲透

PAGEPAGE7淺談數(shù)學思想方法在中學數(shù)學教學中的滲透摘要數(shù)學思想方法是數(shù)學的提煉與升華，它能夠完美的展現(xiàn)數(shù)學所要表達的內(nèi)涵，同樣也是教師教授數(shù)學內(nèi)容的核數(shù)學對于數(shù)學思想方法的滲透無論是對數(shù)學本身、老師還是學生都十分達到通過教師對數(shù)學思想方法的滲透，學生能夠獨立對數(shù)學問題進行分析并正確求解的良好效果.AbstractMathematicalthinkingmethodistherefinementandsublimationofmathematics.Itcanperfectlyshowtheconnotationofmathematics.Itisalsooneofthecoresofmathematicscontenttaughtbyteachers.Itistheonlywayforstudentstomastermathematicalknowledge.Bothteachersandstudentsareveryimportant.Theinfiltrationofmathematicalthinkingmethodshasindeliblesignificanceforteacherstoteachmathematicalcontent,todealwithteachingmaterialsfromahigherpointofview,tograspmathematicalknowledge,todevelopmathematicalcoreliteracy,toexperiencethebeautyofmathematicsandtotreatthingsfromadialecticalpointofviewInthecreationofsituationsandthecontrolofkeyanddifficultpoints,weshouldinfiltratethemathematicalthinkingmethodsintheteachingofconcepts,rules,formulasandtheorems,andinthelaterreviewandpractice.Throughtheinfiltrationofmathematicalthinkingmethodsbyteachers,studentscananalyzemathematicalproblemsindependentlyandsolvethemcorrectly.Keywords:mathematicsthoughtsandmethodsmiddleschooleducationpermeate第一章緒論課題的研究背景及意義數(shù)學思想方法是基于數(shù)學內(nèi)容的提煉與升華，也是構(gòu)建數(shù)學知識體系的核心，它能夠很好的展示數(shù)學的內(nèi)涵，十分強大的作用，并且還能夠促進學生未來發(fā)展的需要.數(shù)學模型思想數(shù)學模型思想簡單來說就是對現(xiàn)實的問題建立一種數(shù)學模型，然后對數(shù)學問題進行研究和解答，使問題得以解.[1]數(shù)學模型思想最能體現(xiàn)人們的創(chuàng)造力和想象力,它是運用數(shù)學式子及數(shù)學符號對現(xiàn)實問題作為模型建立的過程不僅能夠激發(fā)學生自主專研數(shù)學的興趣,還能在尋求問題解決的過程中擁有更高的積極性,學生在參與整個建模的過程中,其數(shù)學思維和能力都會得到提升,這對學生將來的成長具有非常重要的意義.1.2.2函數(shù)與方程思想運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量變化的關(guān)系，然后建立函數(shù)關(guān)系式來表示數(shù)量運動變化的規(guī)律.[2]的本質(zhì)特征,重在問題變量的動態(tài)研究,然后建立函數(shù)方程剖析和思考整體問題中的數(shù)量關(guān)系,從而使問題得到解答.[3]二者相輔相成,和諧統(tǒng)一.方程的建立立足于問題中數(shù)量運動變化的特點,通過題目中的已知條件結(jié)合數(shù)學規(guī)律轉(zhuǎn)化為方程或不等式,從而找到問題的答案,數(shù)學中很多知識都存在函數(shù)與方程思想，如求函數(shù)解析式、數(shù)列的相關(guān)問題、直線與圓、橢圓、雙曲線、導數(shù)、微分方程等等.分類討論思想思想,它是對于數(shù)學問題在不同參數(shù)影響的情況下有不同的思考方式,從多方面對參數(shù)進行分類討論促進問題解決的一種方式,在數(shù)學中對于一個問題往往不能用單一的角度去思考,這樣不利于正確結(jié)論的獲取,往往會對于一些參數(shù)不同結(jié)果會出現(xiàn)偏差和遺漏的現(xiàn)象,分類討論就是為了解決多種因素影響的情況下進行分開討論然后解決數(shù)學問題的思維方式,通過分類討論使數(shù)學條理明確,它是數(shù)學問題進行分化瓦解在整合的一種轉(zhuǎn)化模式,分類討論思想邏輯非常緊密,所以在解決問題中要遵循一定的規(guī)則,避免出現(xiàn)邏輯錯誤.在運用分解討論思想在數(shù)學中是非常重要的思想,不僅對目前數(shù)學問題的解決有重要的意義,還可以培養(yǎng)思維的嚴謹性,[4]會讓學生終身受益.數(shù)形結(jié)合思想中學數(shù)學研究的對象分為數(shù)量關(guān)系與空間形式，而數(shù)與形可以相互表征出來，它們的相互結(jié)合就稱之為數(shù)形結(jié)而坐標系建立之后數(shù)量關(guān)系與空間形式的聯(lián)系就更加密切了，數(shù)與形看似獨立又互相滲透,二者的緊密聯(lián)系使得數(shù)學在直觀教學上有了極大地改善，數(shù)形結(jié)合在教師教授新課時把抽象問題顯得更加的直觀，成為幫助學生重要手段.數(shù)形結(jié)合把抽象的數(shù)學概念、性質(zhì)、定理與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，達到優(yōu)化數(shù)學結(jié)構(gòu)的效果.[6]教師在教學中要有目的、有計劃地將“數(shù)”與力，激發(fā)學生的學好數(shù)學的信心.化歸思想化已知問題或是容易解決的問題，進而達到解決問題的一種方法.[7]教師在授課的時候要有意識的傳授學生轉(zhuǎn)化的思維，遇到復雜問題不能死磕，而是通過觀察問題,展開思考、聯(lián)想以及回憶以往學過的相關(guān)知識,通過一些轉(zhuǎn)化的手段,將復雜的問題轉(zhuǎn)化為已知的或更簡單的新問題，比如待定系數(shù)法、變量替換、因式分解等，在整式的四則運算、代數(shù)式的恒等變化、分式的加減乘除等，通常都運用到化歸思想方法.第二章在中學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的重要性有利于深刻地認識數(shù)學教學內(nèi)容為數(shù)學思想方法是數(shù)學內(nèi)容的提煉與表達，它是數(shù)學知識內(nèi)在邏輯的外在反映，只有充分領悟了數(shù)學中蘊含的思想方法，才能從整體上深刻的理解數(shù)學內(nèi)容達到正確的運用數(shù)學，這對老師發(fā)展教學能力，學生發(fā)展數(shù)學思維能力都十分有必要.[8]比如數(shù)形結(jié)合思想能把基本初等函數(shù)的性質(zhì)更加直觀的展示在坐標軸上，化歸思想方法能把不定積分中的復合函數(shù)看成一個整體，轉(zhuǎn)化為最簡函數(shù)進行積分，分類討論思想能把“對數(shù)函數(shù)”中涉及到的變量對整個函數(shù)的影響分開討論等等.有利于提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)習過程就是對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)過程，比如滲透模型思想，可培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維；滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學.數(shù)學知識廣大深遠，然而數(shù)學思想方法卻僅有幾十內(nèi)容，把問題探究過程中所用到的方法作為教學的重點，充分展示問題解決的思考、演化過程，抽象問題的直觀展示過程等，培養(yǎng)學生學會運用正確的解題思路，提高學生創(chuàng)新精神和實踐能力，從而培養(yǎng)學生養(yǎng)好的數(shù)學素養(yǎng)的過程.有利于對學生進行美育滲透和辯證唯物主義的啟蒙教育序性、對稱性和統(tǒng)一性.在教學中對數(shù)學思想方法的滲透能夠讓學生體驗到數(shù)學的美.如數(shù)與形結(jié)合能夠讓學生體會到“虛變實”的轉(zhuǎn)化美，數(shù)形結(jié)合思想方法把抽象的數(shù)學直觀地展示在看得見摸得著的紙上.化歸思想和模型思想美和統(tǒng)一美.教師要善于抓住滲透數(shù)學思想方法的路徑，讓學生在數(shù)學學習過程中體現(xiàn)數(shù)學的美.數(shù)學思想方法還能割”“無限細分”等轉(zhuǎn)化思路，最終化為無數(shù)長方形面積相加，學生不僅掌握了知識，而且體驗了“變與不變”“曲與直”“近似求知”“量變與質(zhì)變”等辯證唯物主義啟蒙教育.有利于教師以較高的觀點分析和處理中學教材以中學數(shù)學教材的“虛與實”的劃分有兩條線：一是數(shù)學知識，它是學生打開書本就能看見的顯性知識；二是以及選擇合適的數(shù)學思想方法進行教學，懂得如何滲透在每個教學環(huán)節(jié)，才能夠從整體上、本質(zhì)上去挖掘教材，擁有更多的經(jīng)驗處理教材，科學地、靈活地設計教學方案，提高課堂教學效率.[8]第三章在中學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法在確定目標、備課中有意識地體現(xiàn)數(shù)學思想方法在講授一堂課之前要求教師有目的、有意識地明確教學目標、注重教學過程的實施，針對所要教授的內(nèi)容選擇最能體現(xiàn)所授內(nèi)容選擇合適的教學方法進行滲透，并設想本節(jié)課要達到的預計效果以及為后續(xù)的內(nèi)容做好充足的準知識的概念、定理、性質(zhì)以及知識間的前后聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，把數(shù)學思想方法和數(shù)學教立目標、備課是一定要合理體現(xiàn)數(shù)學思想方法的選擇，加強學生的理解.在問題的情境創(chuàng)設中滲透數(shù)學思想方法數(shù)學源自于生活，是從生活中抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式加以分析，最終解決現(xiàn)實問題的學科，情境中的創(chuàng)設知識的引入和發(fā)生變化過程中貫徹數(shù)學思想方法，形成數(shù)學知識和思想方法的一體化.[10]例如在講解橢圓一節(jié)，教師在黑板上用一條打結(jié)的線固定在兩點，用粉筆畫出它們的軌跡，以此情境導入橢圓的教學，進而引入焦點以及橢圓的定義，然后用坐標畫出橢圓的圖像進一步探究橢圓的性質(zhì)，在后續(xù)解題中也會運這類問題都在情境的創(chuàng)設中對數(shù)學思想方法有一個良好的滲透.教師要注意在情境的創(chuàng)設時，引導學生對情境問題中的所研究的對象進行觀察和分類，分類時要注意對象不重復、不遺漏、標準統(tǒng)一、歸納總結(jié)，教師要幫助學生掌握好分類的原則.[11]3.3在數(shù)學概念、法則、公式和定理的形成過程中滲透數(shù)學思想方法數(shù)學概念、法則、公式、定理是掌握基礎知識和培養(yǎng)基本技能教學的核心；是學生發(fā)展能力的基礎；是培養(yǎng)學注重引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析比較、運用知識、抽象概括等思維活動中發(fā)現(xiàn)其中蘊含的概念、定理、性質(zhì)、法則、公式形成解決思路過程中的滲透數(shù)學思想方法.比如，在探究立體幾何的問題時，教師不能操之過急，要引導學生從現(xiàn)實情境中感悟異面直線的夾角、直線與二次不等式”的教學中，教師要充分挖掘“一元二次函數(shù)”的圖像，幫助學生理解“一元二次函數(shù)”性質(zhì)，以及與“一元二次方程”的關(guān)系體現(xiàn)到的數(shù)學思想方法.3.4在掌握重點、突破難點中有意識地滲透數(shù)學思想方法而，數(shù)學教學中的難點，又是學生難以理解、難以把握的薄弱環(huán)節(jié)，這時教師對數(shù)學思想方法的選擇就顯得尤為重的講授過程中，教師要選擇最為直觀或簡單的數(shù)學思想方法對例題進行展示，培養(yǎng)學生舉一反三的思維，這就要求次根式，難點為二次根式的計算，通?？刹捎谩胺质降幕?，求值”運用類比思想、整體思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，采用形象化和具體化的手段，尋找解決問題的途徑，實現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化.[11]3.7在數(shù)學知識的回顧與復習、歸納與反思過程中提煉數(shù)學思想方法用數(shù)學思想方法帶領學生回顧所學內(nèi)容，并在歸納反思中培養(yǎng)學生概括與總結(jié)數(shù)學知識方法的能力，教師也要合教材的知識結(jié)構(gòu)，及時滲透數(shù)學思想方法.數(shù)學思想方法加以理解.3.8小結(jié)數(shù)學思想方法與數(shù)學內(nèi)容聯(lián)系可以說是非常緊密的，二者在數(shù)學中共同發(fā)展相互促進，對數(shù)學思想方法的獲得有目的的對學生進行培養(yǎng)，讓學生在逐步領悟?qū)W，學生對數(shù)學思想方法的理解與掌握才會更加完善，形成自己的一般解題思路，發(fā)展更高層次的思維能力.第四章針對不同的數(shù)學內(nèi)容選擇不同的數(shù)學思想方法進行滲透中學數(shù)學內(nèi)容主要分為函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計與概率、數(shù)學建?；顒铀臈l主線，每條主線都有其各自的特點，針對數(shù)學內(nèi)容的不同數(shù)學思想方法的選擇也有所不同.例如在函數(shù)中最常見的有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思，并且教會學生學以致用，培養(yǎng)較高的數(shù)學邏輯能力、直觀想象能力以及發(fā)散思維的能力.4.1函數(shù)中數(shù)學思想方法的選擇中學階段學習的函數(shù)主要是幾種常見的基本初等函數(shù)，函數(shù)中最直觀的思想方法是函數(shù)與方程思想，探究函數(shù)觀察函數(shù)圖像的走勢，得出它的性質(zhì)、概念及一般性結(jié)論.在概念證明、練習、解題中需要分類討論思想、化歸思想方法等等.比如，一次函數(shù)：2018年開始，長春市實行了階梯降水制度，其中每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關(guān)系如下表：表4-1分檔第一階梯0-220（含）3.45第二階梯220-300（含）4.83第三階梯300以上5.83記每戶年用水量為 時應繳納的水費為 元.寫出 的解析式.假設居住在長春的李明一家2020年共用水260 家2020年應繳納水費多少元?解（1）不難看出， 是一個分段函數(shù)，而且當 時，有 當 時，有當 因此所以(260)=4.83×260-303.6=952.2因此李明一家2020年應繳納水費952.2元.例子采用了函數(shù)與方程思想對情境進行了數(shù)學模型的建立，用分類討論的思想確定每一段的函數(shù)，這些思想在教學中都有十分重要的意義.4.2幾何與代數(shù)中數(shù)學思想方法的選擇得到代數(shù)的結(jié)果.在幾何與代數(shù)中最常用到的是數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等.例21：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A.20°B.60°C.20°或120°D.120°1：4，當?shù)捉堑亩葦?shù)：頂角的度數(shù)=1：4=4：1,[13]從以上兩種情況進行分析，可得出兩種不同的解，所以答案未C.此題最明顯的思想是分類討論思想，同時也可根據(jù)數(shù)形結(jié)合觀察圖像確定角度所在位置，這樣解題才不容易遺漏.化不僅學生能夠容易掌握，為將來面對高考也有很大的幫助.4.3統(tǒng)計與概率中數(shù)學思想方法的選擇統(tǒng)計與概率中最常用的數(shù)學思想方法是化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想，除此之外也會有一些其他數(shù)學內(nèi)也是很高的.例如:在探究概率的基本性質(zhì)時，采用轉(zhuǎn)化思想需要學生把概率與函數(shù)中集合的交、并等關(guān)系和運算進行串聯(lián)通過類比，介紹概率中的并事件、交事件、互斥事件、對立事件，這是概率入門時的基礎內(nèi)容，其次還需要通過數(shù)與形的結(jié)合利用表格、頻率分布直方圖、總體密度曲線、莖葉圖等內(nèi)容對樣本數(shù)據(jù)進行分析，提取樣本數(shù)據(jù)、空間圖形然后判斷事件發(fā)生的通過圖像(散點圖、二維條形圖、三維柱形圖等等)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立函數(shù)模型解決實際問題，此外選修教材還根據(jù)散點圖介紹了指數(shù)型回歸方程、正態(tài)分布等內(nèi)容，許多概率分布問題可轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布來解決，通過分析密度函數(shù)等圖形，了解隨機變量取值的規(guī)律與特點，可以計算正態(tài)分布下的隨機變量值.對于統(tǒng)計與概率內(nèi)容的學習，相比較其他模塊的內(nèi)容統(tǒng)計與概率知識間的聯(lián)系就顯得沒有那么的緊密，但是每個知識點都有它獨特的思想，這就要求教師要有自己的一套理論體系把知識講透，不僅要做到深入淺出、清晰易懂，還要在潛移默化中培養(yǎng)學生舉一反三.4.4小結(jié)數(shù)學內(nèi)容與數(shù)學思想方法不是單一的匹配，而是一個數(shù)學內(nèi)容穿插多種數(shù)學思想方法，一種數(shù)學思想方法適應進行教學.第五章結(jié)論本文針對數(shù)學思想方法在中學數(shù)學教學中的滲透進行討論.數(shù)學思想方法的滲透對中學數(shù)學有很多大的教學意義，它是數(shù)學構(gòu)建理論的框架，一條完整數(shù)學理論的正確性需要大量的驗證，而在驗證過程中所采用的方法既是數(shù)有便于學生對整體知識的理解和運用.因此，我從如下具體工作進行展開：（1）首先介紹了中學數(shù)學中幾種常見的數(shù)學思想方法的分類及它的含義.數(shù)學內(nèi)容的價值.再次闡明了在中學數(shù)學教學中要如何滲透數(shù)學思想做了總體的概括.最后說明了針對不同的數(shù)學內(nèi)容要選擇不同的數(shù)學思想方法進行滲透.為教師在后續(xù)教學以較強總結(jié)，便于