北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.6應(yīng)用一元一次方程-追趕小明課件

1匯報(bào)人：AA2024-01-27北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.6應(yīng)用一元一次方程---追趕小明課件目錄contents引入一元一次方程基本概念追趕小明問題建模追趕小明問題拓展一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用課堂小結(jié)與反思301引入清晨，小明從家里出發(fā)去學(xué)校，以一定的速度行走。同時(shí)，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘記帶課本，于是立即以更快的速度追趕小明。在某個(gè)地點(diǎn)，小明的爸爸追上了小明，并把課本交給了他。情境描述小明和他爸爸的速度分別是多少？小明的爸爸用了多長時(shí)間追上小明？在哪個(gè)地點(diǎn)小明的爸爸追上了小明？問題提302一元一次方程基本概念0102一元一次方程定義一般形式：ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）。只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。方程的解只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根。方程的根方程解與根的概念

方程解的性質(zhì)唯一性對(duì)于一元一次方程，它的解是唯一的。存在性當(dāng)a≠0時(shí)，一元一次方程有且僅有一個(gè)解。等式性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立。303追趕小明問題建模追趕問題中，通常涉及到速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，即路程=速度×?xí)r間。路程、速度和時(shí)間的關(guān)系假設(shè)追趕者和被追趕者（小明）的初始距離、速度等條件，以便建立數(shù)學(xué)模型。假設(shè)條件問題分析與假設(shè)根據(jù)問題條件，設(shè)追趕者用x小時(shí)追上小明，則可建立一元一次方程來表示兩者所走的路程關(guān)系。通常將方程表示為ax+b=0的形式，其中a和b為常數(shù)，x為未知數(shù)。建立數(shù)學(xué)模型方程形式一元一次方程通過移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，將方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式。移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)求解未知數(shù)驗(yàn)證解的合理性利用等式性質(zhì)，求解出未知數(shù)x的值。將求得的解代入原方程進(jìn)行驗(yàn)證，確保解的合理性。030201方程求解過程304追趕小明問題拓展改變小明與追趕者之間的初始距離，讓學(xué)生探討不同初始距離對(duì)追趕時(shí)間和速度的影響。初始距離變化讓追趕者或小明的速度發(fā)生變化，例如加速或減速，引導(dǎo)學(xué)生分析速度變化對(duì)追趕過程的影響。速度變化改變追趕的路程，如在直線上追趕變?yōu)樵谇€上追趕，讓學(xué)生思考如何根據(jù)新的路程條件建立方程。路程變化改變條件后的追趕問題引入多個(gè)追趕者同時(shí)追趕小明的情境，讓學(xué)生分析多個(gè)追趕者之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系和追趕時(shí)間。多人同時(shí)追趕設(shè)置多個(gè)追趕者依次接力追趕小明的情境，引導(dǎo)學(xué)生探討接力追趕中速度和時(shí)間的關(guān)系。接力追趕讓學(xué)生分組討論，制定多人追趕小明的最優(yōu)策略，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和解決問題的能力。團(tuán)隊(duì)策略多人追趕問題同向追趕分析環(huán)形跑道上同向追趕的情況，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)跑道周長和速度差建立一元一次方程。環(huán)形跑道特點(diǎn)介紹環(huán)形跑道的特點(diǎn)，如周長、起點(diǎn)和終點(diǎn)重合等，讓學(xué)生理解環(huán)形跑道上的追趕問題與一般直線追趕問題的區(qū)別。反向追趕探討環(huán)形跑道上反向追趕的情況，讓學(xué)生理解反向追趕中相遇次數(shù)與速度和時(shí)間的關(guān)系。環(huán)形跑道上的追趕問題305一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用追及問題相遇問題環(huán)形跑道問題航行問題行程問題中的應(yīng)用01020304同向而行時(shí)，速度快的行程-速度慢的行程=開始時(shí)兩者之間的距離；相向而行時(shí)，兩者的行程之和等于兩者之間的距離；同向而行時(shí)，快的行程-慢的行程=環(huán)形跑道的周長；順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度。010204工程問題中的應(yīng)用工作總量=工作效率×工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作總量÷工作效率；工作效率=工作總量÷工作時(shí)間；完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1。03利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù)；折扣問題：售價(jià)=定價(jià)×折扣率，利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；利潤率問題：利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)×100%。01020304經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用306課堂小結(jié)與反思123只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。一元一次方程的基本概念通過列方程解決追趕問題，理解速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系。追趕問題中一元一次方程的應(yīng)用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。解一元一次方程的基本步驟知識(shí)點(diǎn)總結(jié)在理解一元一次方程基本概念的基礎(chǔ)上，通過具體實(shí)例和練習(xí)題加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。理論與實(shí)踐相結(jié)合在解決追趕問題時(shí)，可以從不同角度列出方程，培養(yǎng)發(fā)散思維和解決問題的能力。多角度思考在學(xué)習(xí)過程中，及時(shí)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)和解題方法，形成自己的知識(shí)體系，并反思學(xué)習(xí)中存在的問題和不足，以便更好地改進(jìn)和提高。及時(shí)總結(jié)與反思學(xué)習(xí)方法建議思考題：小明以每小時(shí)5千米的速度步行前往學(xué)校，走了1小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，于是立即以每小時(shí)6千米的速度返回家中。請(qǐng)問小明回家取課本需要多長時(shí)間？作業(yè)布置1.小紅和小明分別從相距20千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，小紅每小時(shí)走4千米，小明每小時(shí)走6千米。問他們幾小時(shí)后相遇？2.一輛