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等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式;;通項(xiàng)公式()中項(xiàng)()()前項(xiàng)和重要性質(zhì)等差數(shù)列成等比數(shù)列一、等差數(shù)列與等比數(shù)列二、等差數(shù)列的性質(zhì):eq\o\ac(○,1)若等差等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,在時(shí),有最大值.如何確定使取最大值時(shí)的值,有兩種方法:一是求使,成立的值;二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.eq\o\ac(○,2)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2,則;eq\o\ac(○,3)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為,則,且,eq\o\ac(○,4)若等差數(shù)列、的前和分別為、,則=如設(shè){}與{}是兩個(gè)等差數(shù)列,它們的前項(xiàng)和分別為和,若,那么___________(答:)三、數(shù)列通項(xiàng)數(shù)列{}的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系:1)把原遞推公式轉(zhuǎn)化為,利用累加法(逐差相加法)求解。如已知數(shù)列滿足,,則=________在數(shù)列中,,,則2)已知求,用累乘法:。如已知數(shù)列中,,前項(xiàng)和,若,求(答:)設(shè){an}的首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且求它的通項(xiàng)公式。3)(為p,q為常數(shù)且)的數(shù)列(Ⅰ)可化為,利用等比數(shù)列求出的表達(dá)式,進(jìn)而求出(Ⅱ)可由得兩式相減可得:,利用成等比數(shù)列求出,再利用迭代或迭加求出(Ⅲ),先用累加法求再求如已知,求(答:);數(shù)列中,,求(.)已知,求(答:);4)()(為常數(shù)且)的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)??苫癁?求出的表達(dá)式,再求.如(1)已知,求(答:);(2)已知數(shù)列滿足=1,,求(答:)四、例題講解:1、2、數(shù)列滿足,求3、已知數(shù)列中,,且是遞增數(shù)列,求的取值范圍();4、設(shè)曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令,則的值為.(答案:-2)5、數(shù)列中,=4+1()且=1,若,求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列。6、在數(shù)列中,(I)設(shè),求數(shù)列
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