北京八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

北京八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F，CF為半徑作圓，D是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，當(dāng)AE最大時(shí)，BD的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．62．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=86°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．86° B．94° C．107° D．137°3．如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC上兩點(diǎn)，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（）A．若m＞1，n＞1，則2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，則2S△AEF＜S△ABD4．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D5．如圖所示的幾何體的左視圖是()A． B．C． D．6．若的半徑為3，且點(diǎn)到的圓的距離是5，則點(diǎn)在()A．內(nèi) B．上 C．外 D．都有可能7．如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若∠DPB=α，那么等于（）A．tanα B．sina C．cosα D．8．如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④9．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π10．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角板如圖所示放置，其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線上，若，則的長(zhǎng)是（）A． B． C．0.5 D．11．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限12．將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+3二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），隨機(jī)摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個(gè)，則紅球有________個(gè)．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=140°，則∠BCD=_____．15．如圖，點(diǎn)、分別在的邊、上，若，，．若，，則的長(zhǎng)是__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_____．17．函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．18．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對(duì)稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．（1）求證△ADF∽△DEC；（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長(zhǎng)度．21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，連接BD．（1）求證：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M為線段BC上一點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)BM的值，使得直線DM與⊙O相切，并說明理由．22．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，軸，點(diǎn)是直線下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)且與軸平行的直線與直線、分別交與點(diǎn)、，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.23．（10分）已知拋物線．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小；（2）將該拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出平移后的拋物線表達(dá)式．24．（10分）如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB．（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）25．（12分）為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，我市積極落實(shí)節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2018年達(dá)到了1862萬平方米.若2017年、2018年的綠色建筑面積按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：（1）求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）2019年我市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2019年我市能否完成計(jì)劃目標(biāo)?26．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊上一點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A、C重合，ED⊥AC．（1）當(dāng)sinB=時(shí)，①求證：BE＝2CD．②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立．請(qǐng)說明理由．（2）當(dāng)sinB=時(shí)，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求線段CD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點(diǎn)，從而得到EF為△BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CD⊥BC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)D在⊙C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴EF⊥BC，∴F是BC的中點(diǎn)，∵E為BD的中點(diǎn)，∴EF為△BCD的中位線，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關(guān)鍵．2、D【詳解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度數(shù)是137°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）．3、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，，從而建立等式關(guān)系，得出，然后再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出正確答案.【詳解】解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，?∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴，∴∴當(dāng)m=1，n=1，即當(dāng)E為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)時(shí)，，A.當(dāng)m＞1，n＞1時(shí)，S△AEF與S△ABD同時(shí)增大，則或，即2或2＞，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)m＞1，n＜1，S△AEF增大而S△ABD減小，則，即2，故B錯(cuò)誤；C.m＜1，n＜1，S△AEF與S△ABD同時(shí)減小，則或，即2或2＜，故C錯(cuò)誤；D.m＜1，n＞1，S△AEF減小而S△ABD增大，則，即2＜，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．5、A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看共一列，第一層是一個(gè)小正方形，第二層是一個(gè)小正方形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．6、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】解：∵點(diǎn)到圓心的距離5，大于圓的半徑3，

∴點(diǎn)在圓外．故選C．【點(diǎn)睛】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．7、C【分析】連接BD得到∠ADB是直角，再利用兩三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】連接BD,由AB是直徑得,∠ADB=.∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB，∴CD:AB=PD:PB=cosα.故選C.8、C【分析】連接．根據(jù)“HL”可證≌，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷①；根據(jù)“”可證≌，可得，從而可得，據(jù)此判斷②；由（2）知，可證，據(jù)此判斷③；根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證∽∽，可得，從而可得，據(jù)此判斷④.【詳解】解：（1）連接．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG與Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正確．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵為邊的中點(diǎn)，∴為邊的中點(diǎn)．∴．∴②錯(cuò)誤．（3）由（2），得．∴．③正確．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正確．故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．9、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算．10、D【分析】過點(diǎn)D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進(jìn)而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．11、B【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進(jìn)而可得m+2的取值范圍，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．12、B【解析】解：∵將拋物線y=﹣（x+1）2+1向右平移2個(gè)單位，∴新拋物線的表達(dá)式為y=﹣（x+1﹣2）2+1=﹣（x﹣1）2+1．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)紅球有x個(gè)，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，所以，紅球有1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．14、110°.【分析】由圓周角定理,同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),可得∠C=180-∠A=110°【詳解】∵∠BOD=140°∴∠A=∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案為：110°.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度.15、【分析】由題意根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定定理和相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵∠A=40°，∠B=65°，∴∠C=180°-40°-65°=75°，∴∠C=∠AED，∵∠A=∠A（公共角），∴△ADE∽△ABC，∴，∴.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題型，難度較小．16、（﹣2，3）．【解析】根據(jù)坐標(biāo)軸的對(duì)稱性即可寫出.【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).17、（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：x＝0時(shí)，y＝3，所以．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）．故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.18、【解析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點(diǎn)：概率.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，最大值為；（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為，理由見解析【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式；(2)求三角形面積的最值，先求出三角形面積的函數(shù)式.從圖形上看S△PAB=S△BPO+S△APO-S△AOB,設(shè)P求出關(guān)于n的函數(shù)式，從而求S△PAB的最大值.(3)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)D,過D做DG垂直于AC于G,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)值來求t的值即得D的坐標(biāo);探究在y軸上是否存在點(diǎn),使?根據(jù)以上條件和結(jié)論可知∠CAD=120°,是∠CQD的2倍，聯(lián)想到同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，所以以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑做圓交y軸與點(diǎn)Q,若能求出這樣的點(diǎn)，就存在Q點(diǎn).【詳解】解：拋物線頂點(diǎn)為可設(shè)拋物線解析式為將代入得拋物線，即連接，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，最大值為存在，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為過作對(duì)稱軸的垂線，垂足為,則在中有化簡(jiǎn)得（舍去），∴點(diǎn)D(,-3)連接，在中在以為圓心，為半徑的圓與軸的交點(diǎn)上此時(shí)設(shè)點(diǎn)為(0,m),AQ為的半徑則AQ2=OQ2+OA2,62=m2+32即∴綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為故存在點(diǎn)Q，且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn).【點(diǎn)睛】(1)本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件選用頂點(diǎn)式較方便；(2)本題是三角形面積的最值問題，解決這個(gè)問題應(yīng)該在分析圖形的基礎(chǔ)上，引出自變量，再根據(jù)圖形的特征列出面積的計(jì)算公式，用含自變量的代數(shù)式表示面積的函數(shù)式,然后求出最值.(3)先求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)問題及符合條件的點(diǎn)是否存在.一般先假設(shè)這個(gè)點(diǎn)存在，再根據(jù)已知條件求出這個(gè)點(diǎn).20、（1）見解析；（2）DF=4【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根據(jù)∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵△ADF∽△DEC∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，BE=2∴EC=BC-BE=AD-BE=4，又∵DF=DE∴DE=DF∴解得DF=4.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）BM＝，理由見解析．【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，然后就利用等角的余角相等得到結(jié)論；（2）如圖，連接OD，DM，先計(jì)算出BD＝8，OA＝5，再證明Rt△CBD∽R(shí)t△BAD，利用相似比得到BC＝，取BC的中點(diǎn)M，連接DM、OD，如圖，證明∠2＝∠4得到∠ODM＝90°，根據(jù)切線的判定定理可確定DM為⊙O的切線，然后計(jì)算BM的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD；（2）BM＝．理由如下：如圖，連接OD，DM，∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝8，OA＝5，∵∠A＝∠CBD，∵Rt△CBD∽R(shí)t△BAD，∴＝，即＝，解得BC＝取BC的中點(diǎn)M，連接DM、OD，如圖，∵DM為Rt△BCD斜邊BC的中線，∴DM＝BM，∵∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥DM，∴DM為⊙O的切線，此時(shí)BM＝BC＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理，掌握切線的判定定理及圓周角定理是關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）存在，，【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，），表示出PE＝，再用S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×PE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可；（3）先判斷出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，分兩種情況計(jì)算即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)，在拋物線上，∴，∴，∴拋物線的解析式為，（2）∵AC∥x軸，A（0，3）∴＝3，∴x1＝?6，x2＝0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（?8，3），∵點(diǎn)，，求得直線AB的解析式為y＝?x＋3，設(shè)點(diǎn)P（m，）∴E（m，?m＋3）∴PE＝?m＋3?（）＝，∵AC⊥EP，AC＝8，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×EF＋AC×PF＝AC×（EF＋PF）＝AC×PE＝×8×（）＝?m2?12m＝?（m＋6）2＋36，∵?8＜m＜0∴當(dāng)m＝?6時(shí)，四邊形AECP的面積的最大，此時(shí)點(diǎn)P（?6，0）；（3）∵＝，∴P（?4，?1），∴PF＝y(tǒng)F?yP＝4，CF＝xF?xC＝4，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的Q，設(shè)Q（t，3）且AB＝=12，AC＝8，CP＝，∵以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，①當(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t＝?或t＝?（不符合題意，舍）∴Q（?，3）②當(dāng)△CQP∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t＝4或t＝?20（不符合題意，舍）∴Q（4，3）綜上，存在點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，幾何圖形面積的求法（用割補(bǔ)法），解本題的關(guān)鍵是求函數(shù)解析式．23、（1）；（2）．【分析】（1）由題意利用配方法將拋物線的一般解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可求得；（2）由題意根據(jù)平移的規(guī)律即左加右減，上加下減進(jìn)行分析即可求得平移后的拋物線表達(dá)式．【詳解】解：（1）配方，得．∵，∴拋物線開口向上．∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?）拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到新拋物線的表達(dá)式為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，其中利用配方法把解析式由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式是解答本題的關(guān)鍵．24、OC＝100米；PB＝米．【分析】在圖中共有三個(gè)直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAB，利用60°的三角函數(shù)值以及坡度，求出OC，再分別表示出CF和PF，然后根據(jù)兩者之間的關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)P作PF⊥OC，垂足為F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA?tan∠OAC＝100（米），由坡度＝1：2，設(shè)PB＝x，則AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，∴x＝，即PB＝米．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．25、（1）這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，2019年我市能完成計(jì)劃目標(biāo).【分析】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率x，根據(jù)2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米和2018年達(dá)到了1862萬平方米，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）求出的增長(zhǎng)率問題，先求出預(yù)測(cè)2019年綠色建筑面積，再與計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為x，則有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=?2.4(舍去)，即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為40%；（2）由題意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成計(jì)劃目標(biāo)，即如果2019年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，2019年我市能完成計(jì)劃目標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和增長(zhǎng)率問題的數(shù)量關(guān)系，列出方程進(jìn)行求解．26、（1）①證明見解析；②BE＝2CD成立.理由見解析；（2）2或4．【分析】（1）①作EH⊥BC于點(diǎn)H，由sinB=可得∠B=3