《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準與教材教學(xué)研究》課件 第3-5章 小數(shù)的初步認識、自然數(shù)加減乘除、分數(shù)的加減乘除運算

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準與教材教學(xué)研究數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“數(shù)的認識”

——小數(shù)的認識

課程內(nèi)容：小數(shù)的認識（一）小數(shù)的初步認識（二）小數(shù)的意義和性質(zhì)1．小數(shù)的意義和讀寫法2．小數(shù)的性質(zhì)和大小比較3．小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化4．小數(shù)與單位換算（三）負數(shù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第二學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，經(jīng)歷小數(shù)和分數(shù)的形成過程，初步認識小數(shù)和分數(shù)，形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第二學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，結(jié)合具體情境，初步認識小數(shù)和分數(shù)，感悟分數(shù)單位，會運用數(shù)描述生活情景中事物的特征，逐步形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識。1.課標要求小數(shù)的認識內(nèi)容分析（一）小數(shù)的初步認識2.教材分析小數(shù)的初步認識是學(xué)生對數(shù)的認識的一次重要拓展，它與整數(shù)相比，在意義、書寫形式、計數(shù)單位、計算法則等方面有某些相同的地方，但也有一定的差異。這部分內(nèi)容的教與學(xué)，是在學(xué)生認識了萬以內(nèi)的數(shù)，會計算三位數(shù)的加減法，初步認識了分數(shù)，會計算簡單的同分母分數(shù)加減法，并且學(xué)習(xí)了常用計量單位的基礎(chǔ)上進行的。這里是學(xué)習(xí)小數(shù)的初步認識，教材中出現(xiàn)的這些小數(shù)的小數(shù)部分都只有1或2位，小數(shù)的計算也只涉及一位小數(shù)的加減。兩個部分教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系是：小數(shù)的初步認識為小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)做準備，而在小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對小數(shù)的認識更加深刻，為今后系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)打下初步基礎(chǔ)。三年級下第七單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析為了適應(yīng)三年級學(xué)生的年齡特征，使學(xué)生易于接受，例1、2和做一做的小數(shù)都結(jié)合元、角、分或常用的長度、重量、單位出現(xiàn)，以便于學(xué)生聯(lián)系實際，初步認識小數(shù)的含義。例1是在學(xué)生初步認識了分數(shù)并掌握了長度單位之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，教學(xué)一位小數(shù)的含義及寫法。例1的“做一做”，選取學(xué)生熟悉的元與角的關(guān)系，豐富具體情境范例，讓學(xué)生進一步體會一位小數(shù)的含義，并鞏固小數(shù)的寫法。例2呈現(xiàn)四位同學(xué)跳高的成績，都是以米做單位的一位小數(shù)，讀取信息的過程，也是認讀小數(shù)的復(fù)習(xí)過程，通過比較四名男生跳高成績的活動，教學(xué)一位小數(shù)的比較大小。例2的“做一做”，利用面積模型為比較兩組小數(shù)的大小提供直觀支撐，同時進一步豐富學(xué)生對小數(shù)的表象。三年級下第七單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析3.教學(xué)建議（1）調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)歷和已有知識，促進知識經(jīng)驗的遷移。小學(xué)生的很多生活經(jīng)驗，以及他們前面所學(xué)的整數(shù)及其加減法的有關(guān)知識，都能在本單元的學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極的遷移作用。教師應(yīng)充分利用這些有利條件，激活學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗和相關(guān)知識基礎(chǔ)，促進學(xué)習(xí)的正遷移，幫助學(xué)生在具體情境中充分感知小數(shù)的含義，理解一位小數(shù)加減法的算理和注意事項，使學(xué)生在學(xué)會的同時，形成會學(xué)的能力。（2）把握好小數(shù)初步認識的學(xué)習(xí)要求。作為小數(shù)的初步認識，其教學(xué)要求應(yīng)當(dāng)注意把握三點：一是本單元不要求離開現(xiàn)實背景和具體的量，抽象地討論小數(shù)；二是小數(shù)的認、讀、寫，限于小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)；三是簡單的小數(shù)加、減法，原則上限于一位小數(shù)，并且結(jié)合具體的量進行計算。（3）引導(dǎo)學(xué)生自主探究，提倡計算方法多樣化。簡單的小數(shù)加減法是一個比較簡單的內(nèi)容，適合學(xué)生自行探究，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能要有充分的估計。教學(xué)時，應(yīng)盡可能地放手讓學(xué)生提出問題，嘗試計算，驗證答案，并引導(dǎo)他們自己總結(jié)計算要點，從而逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。學(xué)習(xí)前摸清學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗對小數(shù)的了解程度，把握好知識的起點。收集小數(shù)的相關(guān)知識，進行數(shù)學(xué)文化的滲透。小數(shù)的認識內(nèi)容分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第二學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，經(jīng)歷小數(shù)和分數(shù)的形成過程，初步認識小數(shù)和分數(shù)，形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第二學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，結(jié)合具體情境，初步認識小數(shù)和分數(shù)，感悟分數(shù)單位，會運用數(shù)描述生活情景中事物的特征，逐步形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識。小數(shù)的認識內(nèi)容分析（二）小數(shù)的意義和性質(zhì)1.課標要求

2.教材分析

本單元內(nèi)容是在三年級“分數(shù)的初步認識”和“小數(shù)的初步認識”的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始。通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進一步理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，為今后學(xué)習(xí)小數(shù)四則運算打好基礎(chǔ)。小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（小數(shù)的意義）四年級下第四單元教材選擇學(xué)生熟悉的教室情境簡要地呈現(xiàn)了“小數(shù)產(chǎn)生”的過程,通過實際的測量活動,體會小數(shù)產(chǎn)生的必要性。選用米尺作為直觀教具，以長度單位為例說明小數(shù)實質(zhì)上是十進分數(shù)的另一種表示形式。例1分3個層次：①通過分米數(shù)改寫成用米作單位的小數(shù),說明十分之幾用一位小數(shù)表示。②通過厘米數(shù)改寫成用米作單位的小數(shù),說明百分之幾用兩位小數(shù)表示。③通過毫米數(shù)改寫成用米作單位的小數(shù),說明千分之幾用三位小數(shù)表示。小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（小數(shù)的意義）四年級下第四單元通過3個層次讓學(xué)生進一步認識到:把低級長度單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù),可以用分母是10、100、1000的分數(shù)表示,這樣的分數(shù)可以用小數(shù)表示?？紤]到厘米、毫米單位比較小,不容易看清楚,教材分別呈現(xiàn)了它們的放大圖,以便學(xué)生更有效地參與到學(xué)習(xí)活動中。在直觀探究的基礎(chǔ)上，抽象概括出小數(shù)的意義?？紤]到學(xué)生的理解能力,在描述小數(shù)的意義時,教材淡化了十進分數(shù)為什么可以依照整數(shù)的寫法用小數(shù)來表示的道理,著重從“小數(shù)是十進分數(shù)的另一種表示形式”的角度說明小數(shù)的含義。使學(xué)生明確:分母是10、100、1000的分數(shù)可以用小數(shù)表示?！白鲆蛔觥庇梅謹?shù)和小數(shù)表示出涂色部分,通過直觀對比使學(xué)生進一步感知分數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系，加深對小數(shù)意義的理解。通過“你知道嗎”對學(xué)生進行數(shù)學(xué)文化的滲透。小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（小數(shù)的讀法與寫法）四年級下第四單元教材呈現(xiàn)了一幅長頸鹿父子比身高的情境圖，由它們的身高給出兩個小數(shù)1.8和5.63，既增強了趣味性,又為后面的學(xué)習(xí)提供了具體數(shù)據(jù)。在情境圖中給出的兩個小數(shù)基礎(chǔ)上,另外再給出一個小數(shù)12.378，由這三個不同位數(shù)的小數(shù)說明小數(shù)的構(gòu)成,即整數(shù)部分、小數(shù)點和小數(shù)部分。然后以個位、十分位為例說明小數(shù)各個數(shù)位的名稱、計數(shù)單位、及各個數(shù)位的數(shù)的含義。最后，整理出小數(shù)的數(shù)位順序表。通過表的形式直觀地把小數(shù)的數(shù)位名稱、相應(yīng)的計數(shù)單位分別對應(yīng)起來,同時也把整數(shù)部分和小數(shù)部分的數(shù)位關(guān)系表示出來,使學(xué)生熟悉小數(shù)數(shù)位。小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（小數(shù)的讀法與寫法）四年級下第四單元“做一做”用數(shù)的組成的方式,鞏固每個數(shù)位上的數(shù)字表示的含義。例3結(jié)合古錢幣的有關(guān)數(shù)據(jù)教學(xué)小數(shù)的讀法。根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗，直接呈現(xiàn)了第一個數(shù)據(jù)的讀法，另外兩個數(shù)據(jù)的讀法則讓學(xué)生探究總結(jié)。由機器人引出對讀法法則。例4結(jié)合氣溫的變化數(shù)據(jù)教學(xué)小數(shù)的寫法。根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗，直接呈現(xiàn)了兩個數(shù)的寫法，另兩個數(shù)的寫法則留給學(xué)生探索。由機器人引出對小數(shù)寫法的總結(jié)?！白鲆蛔觥币庠陟柟绦?shù)讀寫的方法。小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（小數(shù)的性質(zhì)）教材從兩個角度利用學(xué)生熟悉的十進復(fù)名數(shù)來教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)。通過熟悉的人民幣的不同標簽形式引出小數(shù)性質(zhì)的教學(xué),利用生活經(jīng)驗感知相等關(guān)系。通過比較0.1m，0.10m，0.100m的大小，進一步感知小數(shù)的性質(zhì)。在探究過程的設(shè)計中,用米尺直觀把這幾個數(shù)表示出來,便于學(xué)生借助直觀，聯(lián)系分數(shù)認識到它們所表示的長度是相等的,所以這幾個小數(shù)也是相等的。通過直觀發(fā)現(xiàn)1dm，10cm，100mm表示的是同一長度,進而得出0.1m，0.10m，0.100m都相等，進一步體驗小數(shù)的性質(zhì)。利用直觀圖比較0.3和0.30的大小，通過觀察引導(dǎo)學(xué)生借助小數(shù)的意義發(fā)現(xiàn)0.3和0.30的異同,進而脫離具體的量,從小數(shù)的計數(shù)單位間的關(guān)系進一步感知小數(shù)的性質(zhì)。四年級下第四單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（小數(shù)的性質(zhì)）通過機器人提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用前面觀察所積累的認識，歸納概括出小數(shù)的性質(zhì)。例3是應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)化簡小數(shù)。通過對話的形式介紹了什么是化簡以及化簡的方法。例4是應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)改寫小數(shù)。機器人提出探究問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)時要注意的問題,突出小數(shù)末尾的“0”才能去掉,加深學(xué)生對小數(shù)性質(zhì)的理解?！白鲆蛔觥卑才帕藘山M與例題相同層次的練習(xí)，一是化簡，二是根據(jù)需要改寫小數(shù)，進一步加深學(xué)生對小數(shù)性質(zhì)的理解。四年級下第四單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（小數(shù)的大小比較）

從解決問題入手,列表給出4個學(xué)生的跳遠成績,要求給他們排出名次，引出小數(shù)的大小比較。教材安排了三個層次的比較過程，逐步呈現(xiàn)比較大小的方法。①先比較整數(shù)部分；②整數(shù)部分相同的比較十分位；③十分位也相同的比較百分位。通過對話的形式討論：怎樣比較兩個小數(shù)的大小呢？對小數(shù)大小比較的方法進行歸納總結(jié)?！白鲆蛔觥卑才帕藘尚蓄}目,第一行比較帶計量單位的小數(shù);第二行脫離具體的量,直接比較兩個小數(shù)的大小。由具體到抽象，引領(lǐng)學(xué)生鞏固比較小數(shù)大小的方法。四年級下第四單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化）

例1教學(xué)小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。教科書用連環(huán)畫的形式呈現(xiàn)孫悟空變長金箍棒打小妖的情景,讓學(xué)生直觀感知到小數(shù)點的移動與金箍棒長度的變化是有關(guān)系的，為后面的觀察規(guī)律奠定基礎(chǔ)。根據(jù)情景中的4個數(shù)據(jù)列出4個等式,以便于學(xué)生觀察規(guī)律。左邊是以米作單位的小數(shù),從上往下觀察,隨小數(shù)點依次向右移動一位、兩位、三位，原數(shù)隨之不斷擴大；右邊是和左邊相等的毫米數(shù),從下往上觀察,小數(shù)點依次向左移動一位、兩位、三位，原數(shù)隨之不斷縮小。在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上進行規(guī)律總結(jié)。四年級下第四單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化）

“做一做”安排兩組數(shù)，每組數(shù)中數(shù)字的排列順序相同,但小數(shù)點的位置不同。通過觀察，在比較中進一步鞏固小數(shù)點移動引起小數(shù)變化的規(guī)律。例2教學(xué)應(yīng)用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律,把一個數(shù)擴大或縮小。教材通過對話的形式，引導(dǎo)學(xué)生清晰的認識到需要解決的問題與小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律的關(guān)系?！白鲆蛔觥卑才帕藘山M練習(xí)，鞏固學(xué)生對例2的理解。四年級下第四單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（小數(shù)與單位換算）教材從解決小朋友身高排列順序入手,引出數(shù)據(jù)的改寫,突出改寫是解決問題的需要，從而使學(xué)生感受到改寫的必要性。例1教學(xué)把低級單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級單位的數(shù)。把單名數(shù)改寫成小數(shù)是例1教學(xué)的重點。這里以“小組討論交流”的形式呈現(xiàn)改寫的兩種方法。一種是直接利用計量單位的關(guān)系,通過分數(shù)形式直接改寫成小數(shù);另一種是利用低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)要除以進率，再聯(lián)系小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律進行改寫。復(fù)名數(shù)改寫成小數(shù)的情況,則放手讓學(xué)生自己去探索改寫的方法。四年級下第四單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（小數(shù)與單位換算）

例2通過把身高數(shù)據(jù)改寫成以厘米作單位的數(shù)，教學(xué)把含高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)。以“小組討論交流”的形式呈現(xiàn)兩種改寫方法:一是根據(jù)小數(shù)的實際含義直接進行改寫;二是高級單位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)要乘進率，再用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律寫出結(jié)果。教材將像1.32m這樣的小數(shù)改寫成低級單位的單名數(shù)，留給學(xué)生自己探索改寫方法?！白鲆蛔觥钡?題,通過4道題目進一步鞏固改寫方法?！白鲆蛔觥钡?題,通過幾種動物體重呈現(xiàn)不同信息，在鞏固改寫方法的同時,提高學(xué)生的應(yīng)用意識。四年級下第四單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析3.教學(xué)建議（1）加強對比，注意知識的遷移小數(shù)是從整數(shù)擴充來的，所以整數(shù)知識對小數(shù)知識學(xué)習(xí)會有兩種遷移作用。一種是正遷移，如整數(shù)的記數(shù)位值原則、十進關(guān)系等對小數(shù)學(xué)習(xí)有促進作用；二是負遷移作用，如小數(shù)大小的比較，數(shù)位名稱及讀法、寫法都會受整數(shù)知識思維定勢的干擾，因此教學(xué)中要加強對比，要充分利用已有的整數(shù)知識來學(xué)習(xí)小數(shù)。如，小數(shù)的讀法，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)部分按各數(shù)位上的數(shù)字順次讀出來即可。在練習(xí)方面除了書上的練習(xí)題外，還可補充類似題目，從各個角度加深學(xué)生對小數(shù)意義的理解。如:（1）舉出0與1之間的一些小數(shù)；（2）5.525中的三個5各表示什么……小數(shù)的認識內(nèi)容分析教學(xué)小數(shù)的意義應(yīng)充分采用直觀教學(xué)的方法，并注意教學(xué)的層次性。第一層次:讓學(xué)生親手量一量桌子、課本、作業(yè)本，使他們體驗不能得到整數(shù)結(jié)果的情景，激發(fā)其學(xué)習(xí)小數(shù)知識的內(nèi)在動機，并帶著“怎樣用小數(shù)表示”的問題進入下一階段的學(xué)習(xí)。第二層次:應(yīng)用米尺通過實際度量，以“米”作單位，用分數(shù)表示幾分米、幾厘米、幾毫米，進而抽象為用小數(shù)表示結(jié)果，并配合有計劃的板書。第三層次:引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般地觀察、思考、分析、歸納，從中認識小數(shù)的產(chǎn)生以及小數(shù)的意義，通過多種活動使學(xué)生較好地理解小數(shù)的意義。（2）強調(diào)直觀，注意層次小數(shù)的認識內(nèi)容分析（3）學(xué)用結(jié)合，加深理解利用小數(shù)的性質(zhì)，可以化簡小數(shù)而又不改變小數(shù)的大小。根據(jù)計數(shù)或?qū)嶋H應(yīng)用的需要，常常在小數(shù)末尾添上一個或幾個零，或者把整數(shù)改寫成小數(shù)的形式。例如一支簽字筆2.50元，就等于2.5元，表示2元5角；筆袋每個8.00元，就等于8元，說明以“元”作單位的小數(shù)，末尾有零和沒有零，表示的是同樣的錢數(shù)，從貼近學(xué)生生活選取的具體事例中加深了學(xué)生對小數(shù)性質(zhì)的理解。小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化，說明了小數(shù)點的重要作用。小數(shù)和整數(shù)一樣，也是按照十進制來計數(shù)的，即數(shù)字所在位置不同，代表數(shù)值的大小也不同，每相鄰兩個計數(shù)單位間都是十進關(guān)系。小數(shù)點位置移動時，各數(shù)字所占的數(shù)位都要發(fā)生相應(yīng)的變化。因此，小數(shù)的大小也要發(fā)生相應(yīng)變化。這里，要注意小數(shù)點位置移動后，如何添零或者去零的問題。如把4.05縮小到原來的，應(yīng)寫成0.0405。小數(shù)的認識內(nèi)容分析（4）歸類比較，尋求規(guī)律小數(shù)與復(fù)名數(shù)的相互改寫是本單元的難點，應(yīng)注意歸類比較，尋求規(guī)律，突破這一難點。要充分利用學(xué)生已有的舊知識，對以前學(xué)過的計量單位（如，長度單位、重量單位等）以及相應(yīng)的進率進行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，并通過實際練習(xí)，了解學(xué)生對各個單位的實際大小是否有明確的概念，然后結(jié)合實例，說明單名數(shù)和復(fù)名數(shù)的含義。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生比較復(fù)名數(shù)互化的方法，逐步總結(jié)出相應(yīng)的解決策略:第一步，先要判斷是高級單位改寫為低級單位，還是由低級單位改寫為高級單位，從而決定用進率去乘還是去除；第二步，確定原來的單位和改寫的單位間的進率是多少；第三步，根據(jù)乘除確定小數(shù)點應(yīng)該向左移還是向右移，并根據(jù)進率確定小數(shù)點要移動幾位。小數(shù)的認識內(nèi)容分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第三學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，經(jīng)歷數(shù)的形成過程，形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第二學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，結(jié)合具體情境，會運用數(shù)描述生活情景中事物的特征，逐步形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識。小數(shù)的認識內(nèi)容分析（三）負數(shù)1.課標要求2.教材分析（負數(shù)）本單元內(nèi)容是在學(xué)生認識了自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境初步認識負數(shù)。初步認識負數(shù)，能進一步豐富學(xué)生對數(shù)的概念認識，有利于中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，為第四學(xué)段理解有理數(shù)的意義和運算打下良好的基礎(chǔ)。六年級下第一單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（負數(shù)）例1教學(xué)溫度中的負數(shù)。教材通過每天都接觸的氣溫引入負數(shù)，呈現(xiàn)了我國北部、中部、南部六個著名城市在某一天的氣溫情況，要求學(xué)生仔細觀察各個城市的天氣情況，并提出問題：“你能發(fā)現(xiàn)什么”，激發(fā)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，感受不同地區(qū)城市的天氣情況。北京、哈爾濱地處我國北方地區(qū)，冰雪覆蓋大地，寒冷至極；而海南?？诘靥幬覈喜康貐^(qū)，樹木生長郁郁蔥蔥，溫高熱不可待，相對而言，地處我國中、東部的上海、武漢、長沙，則溫度適宜，不“冷”不“熱”。六年級下第一單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（負數(shù)）這種強烈的不同的身體感受，自然引發(fā)學(xué)生對溫度零上、零下初步表述。接下來隨著對機器人提出的“0℃表示什么意思”的討論，明確0℃表示淡水開始結(jié)冰的溫度。進而理解“比0℃低的溫度叫零下溫度”“比0℃高的溫度叫零上溫度”，初步感知0℃是零上溫度和零下溫度的分界點，引出負號“-”與正號“+”，并能正確表達具體的零上溫度（如零上3攝氏度用+3℃表示，）與零下溫度（如零下3攝氏度用-3℃表示）。緊接著教材組織討論“-3℃和3℃各表示什么意思？”，在明確+3℃表示零上3攝氏度，-3℃表示零下3攝氏度的基礎(chǔ)上，初步感知正負數(shù)是表示兩種相反意義的量。最后，教材安排練習(xí)：“根據(jù)上圖中的信息填寫下表，并說一說各數(shù)表示的意思?！边M一步幫助學(xué)生能正確用正負數(shù)表示溫度，以及用正負數(shù)表示的溫度所表示的實際意義。六年級下第一單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（負數(shù)）例2教學(xué)收支中的負數(shù)。教材通過呈現(xiàn)存折上的明細，讓學(xué)生體會負數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，進一步體會負數(shù)的含義。明細中分別用正負數(shù)表示存入和支出，讓學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)據(jù)說說它們的含義，進一步體會正負數(shù)表示兩種相反意義的量。接下來結(jié)合前兩個例題進行小結(jié)，給出正負數(shù)的名稱。首先說明為了表示兩種相反意義的量新出現(xiàn)的前面有一個“-”號的數(shù)是負數(shù)，而相應(yīng)的以前所學(xué)的是正數(shù)（但0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)），其中正數(shù)也可以在前面加上“+”號（一般可以省略“+”號），讓學(xué)生初步建立正負數(shù)的概念。六年級下第一單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（負數(shù)）最后通過機器人的問題“你還在什么地方見過負數(shù)”（教材通過對話框的形式提供具體的實際例子），意在幫助學(xué)生拓展思路，激發(fā)學(xué)生舉出生活中用正負數(shù)表示數(shù)量的實際例子，加深對正負數(shù)表示兩種相反意義的量的體會。特別地，關(guān)于0，教材直接給出“0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)”，并非是要求老師們在教學(xué)過程中生硬地直接給予結(jié)論?？梢越M織學(xué)生進行討論交流：“0是正數(shù)還是負數(shù)？”，也可以讓學(xué)生結(jié)合具體事例（例如溫度計上0℃是零上溫度與零下溫度的分界點）來體會。六年級下第一單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（負數(shù)）

例3教學(xué)直線（數(shù)軸）上的負數(shù)。例3通過問題解決的呈現(xiàn)形式，教學(xué)在直線上表示正數(shù)、0和負數(shù)。一方面是初步滲透數(shù)軸的概念，幫助學(xué)生形成數(shù)的比較完整的認知結(jié)構(gòu)。另一方面，加強對學(xué)生收集信息、提出問題、分析問題、解決問題等能力的培養(yǎng)。教材通過描述位置的問題，引出如何在直線上表示正數(shù)、0、負數(shù)。首先呈現(xiàn)了4位同學(xué)以一棵大樹為起點朝兩個相反方向運動的情境，提出“如何在一條直線上表示他們行走的距離與方向”這一問題。教材通過數(shù)形結(jié)合，問題解決的方式引導(dǎo)學(xué)生將正負數(shù)和直線上的點對應(yīng)起來。在“閱讀與理解”環(huán)節(jié)，以對話框的形式幫助學(xué)生弄清已知信息是“他們兩人向東，兩人向西，走的方向正好相反”，進而理解“用正負數(shù)正好可以表示相反意義的量”；在“分析與解答”環(huán)節(jié)，教材以小組合作的方式呈現(xiàn)了學(xué)生討論的過程，先畫一條直線，在中間的位置的點上畫一棵大樹，以大樹為起點（用0表示起點），向右的方向為東，向左的方向為西，規(guī)定1個單位長度代表1m，根據(jù)學(xué)生行走的方向和距離在直線上找出對應(yīng)點并畫上相應(yīng)的學(xué)生，由此畫出直線的形象示意圖。六年級下第一單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析2.教材分析（負數(shù)）

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生思考怎樣用數(shù)來簡明地表示這學(xué)生與大樹的相對位置關(guān)系，由于既要考慮行走的距離，又要考慮方向，這就需要用正負數(shù)來描述。由于有了前面學(xué)習(xí)正負數(shù)的經(jīng)驗，學(xué)生很容易想到“以大樹為起點，向東為正，向西為負”，這樣把學(xué)生運動后的位置與正負數(shù)對應(yīng)起來，進而引導(dǎo)學(xué)生得出“0右邊的數(shù)是正數(shù)，左邊的數(shù)是負數(shù)”，讓學(xué)生把直線上點和抽象的正負數(shù)對應(yīng)起來。緊接著教材通過在直線上表示出-1.5的位置，讓學(xué)生思考在直線上如何表示負小數(shù)或負分數(shù)，這樣對在直線上表示數(shù)有一個相對完整的認識。再次引導(dǎo)學(xué)生思考“如果從起點到-1.5處，應(yīng)如何運動？”實際上是讓學(xué)生思考-1.5中的“-”與“1.5”各表示什么意思，讓學(xué)生在具體的情境中再次感受正負數(shù)的實際意義。在“回顧與反思”階段，教材以對話框的形式呈現(xiàn)“用有正數(shù)和負數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向”這一結(jié)論，實質(zhì)是通過引導(dǎo)學(xué)生對整個解決問題過程的回憶與反思，以進一步加深正數(shù)與負數(shù)的表示的含義，同時，滲透數(shù)軸的概念以及數(shù)軸上的點所表示的實際意義，為學(xué)生進一步正負數(shù)及用數(shù)軸表示數(shù)做好充分的鋪墊準備。教學(xué)重點、難點是在熟悉的生活情境中，了解正數(shù)、0、負數(shù)的意義。六年級下第一單元小數(shù)的認識內(nèi)容分析3.教學(xué)建議（負數(shù)）（1）以“問題”為抓手，激活學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗，感受負數(shù)的意義。當(dāng)代美國著名數(shù)學(xué)家哈爾斯說過“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，發(fā)展思維，就需要有“好”問題，尤其是具有統(tǒng)領(lǐng)整個教學(xué)過程的“問題”。隨著問題的破解，可以有效地化解教學(xué)的重點和難點，達成教學(xué)目標，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在初次學(xué)習(xí)負數(shù)概念環(huán)節(jié)，教師可以圍繞“-3℃和3℃各表示什么意思？”，讓學(xué)生各抒己見，交流不同的溫度下的自然現(xiàn)象與冷熱感受，喚醒對0℃、零上溫度和零下溫度的生活經(jīng)驗，緊接著設(shè)問“0℃表示什么意思？”，借助溫度計，讓學(xué)生在溫度計上找到各溫度，幫助學(xué)生更深地體會正數(shù)與負數(shù)可以分別表示“零上”和“零下”，從而更直觀地看到0℃就是零上溫度與零下溫度的分界點；在例2教學(xué)中，可以承接例1組織教學(xué)方式，在呈現(xiàn)存折收支明細的同時，適時提問：“這些數(shù)各表示什么？”引導(dǎo)學(xué)生交流教材中各數(shù)表示的實際含義，再通過“你還在什么地方見過負數(shù)？”的進一步提問，幫助學(xué)生積累豐富的有關(guān)負數(shù)的生活素材，為學(xué)生順利進行分類，歸納、概括、引出正負數(shù)的描述性定義以及理解0是正數(shù)與負數(shù)的分界點，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)做好充分的認知準備。小數(shù)的認識內(nèi)容分析3.教學(xué)建議（負數(shù)）（2）以解決“困惑”為立足點，進一步促進學(xué)生對正數(shù)、0、負數(shù)的理解。教師要具備讀懂學(xué)生的能力，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑點。一方面應(yīng)了解學(xué)生面對問題可能產(chǎn)生的種種想法，另一方面更要給予充分的交流表達的機會，讓學(xué)生充分展示自己真實的思維過程，展示各自的真實思想方法。（3）精選學(xué)習(xí)材料，激活學(xué)生思維，加深理解正數(shù)、0、負數(shù)的意義?！罢J識負數(shù)”的教學(xué)目標之一是理解負數(shù)所表示的意義，其關(guān)鍵是找準“0”在哪兒，這是本節(jié)課的重點，也是學(xué)生思維碰撞的焦點。我們不妨設(shè)計如下學(xué)習(xí)材料：（1）北京某天最低氣溫-1℃；（2）李叔叔把汽車停在-1樓；（3）我的銀行卡還剩-1元；（4）某盆地海拔高度約-1米。當(dāng)學(xué)習(xí)材料一呈現(xiàn)，學(xué)生便會立即產(chǎn)生種種疑惑：樓層怎么可能是-1樓？叔叔的銀行卡怎么只有-1元了……盡管這些材料對于學(xué)生來說有一定的生活經(jīng)驗，是學(xué)生生活中所熟悉的現(xiàn)象，但真的讓學(xué)生說清每一個數(shù)的具體實際含義，還是有一定的挑戰(zhàn)性，這組多元材料的呈現(xiàn)充分地激發(fā)了學(xué)生探究的興趣與欲望?？此坪喓唵螁蔚膯栴}，定會激起學(xué)生層層思維的浪花。事實上，通過對“這4個-1各表示什么意思？”的解讀，有利于加深學(xué)生對正數(shù)、0、負數(shù)的意義的理解，尤其是可以更好地幫助學(xué)生關(guān)于“0”的相對性的正確理解。小數(shù)的認識內(nèi)容分析數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域

——自然數(shù)加減乘除小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準與教材教學(xué)研究（一）1~5的加減（二）6~10的加減（三）20以內(nèi)的進位加法（四）20以內(nèi)的退位減法（五）100以內(nèi)的加法和減法（口算）（六）100以內(nèi)的加法和減法（筆算）（七）萬以內(nèi)的加法和減法（一）（八）萬以內(nèi)的加法和減法（二）一、自然數(shù)的加減運算課程內(nèi)容：自然數(shù)加減乘除（一）1-5加減法1.課標要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第一學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，能進行簡單的整數(shù)四則運算，形成初步的運算能力。感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第一學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，探索加法和減法的算理和算法，會整數(shù)加減法。在解決生活情景問題的過程中，體會數(shù)和運算的意義，形成初步的符號意識、運算能力和推理意識。2.教材分析一年級上第三單元

加法的計算，突出算法多樣化，允許喜歡的算法。呈現(xiàn)了三種不同水平的算法。表明解決同一問題可以選擇自己喜歡的方法。不要急于評價、暗示，保護自主發(fā)現(xiàn)的積極性，重自主選擇?！皽p法”是在學(xué)生初步認識加法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。這部分內(nèi)容是進一步學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)減法及用減法解決實際問題的的重要基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)必備的基礎(chǔ)知識之一。減法的編排層次與加法一致，是加法含義教學(xué)活動的繼續(xù)。主題圖1通過小丑圖使學(xué)生明白減法的含義：從4個氣球里飛走（去掉）1個氣球，求還剩幾個氣球。用減法計算。進一步通過點子圖幫助學(xué)生理解：從4個點子中去掉1個點子，求剩下幾個點子用減法計算。實現(xiàn)由直觀情境向半抽象水平過渡。緊密結(jié)合情境圖和點子圖，給出減法算式4-1=3，并介紹減號和減法算式的讀法和寫法?！白鲆蛔?”將圖的意思和算式的意思緊密結(jié)合起來，讓學(xué)生體會到圖意與減法算式的一致性，更加深了對減法含義的理解，使學(xué)生明白：從一個數(shù)里去掉一部分，求還剩多少用減法計算。其中最后一幅圖中的3-2=1表示多種實際意義：可以表示從3只紙鶴中拿走2只，還剩1只紙鶴；還可以表示3個學(xué)生中走了2個，還剩1個學(xué)生。3.教學(xué)建議（1）熟練計算1～5的加減法用多種方式鞏固2～5的組成和分解，為熟練計算1～5的加減法做好準備。在教學(xué)中通過各種形式進行1～5以內(nèi)的口算訓(xùn)練，例如，搶答題、打手勢表示結(jié)果、獨立書寫計算比誰快、計時競賽等等，可以使學(xué)生在多種形式中，手、腦、口、耳配合，促進學(xué)生綜合能力的發(fā)展，同時提高口算的興趣，加快口算的速度，提高正確率。讓學(xué)生在獨立計算的基礎(chǔ)上，嘗試用語言說清自己的計算方法，并聽懂與自己不同的計算方法，對學(xué)生的語言表達能力和傾聽能力進行培養(yǎng)。3.教學(xué)建議（2）正確觀察情景圖，說出題意，列出算式首先要讀懂圖意，幫助學(xué)生經(jīng)歷讀懂題意的過程，用各種形式引導(dǎo)學(xué)生明確審題的方法，比如：讓學(xué)生說一說看到了什么，看圖講個小故事，說一說這道題讓我們干什么等等。在解決比較難理解的題時，可以讓幾個人重復(fù)說一說，或讓同桌互相說一說，強化對題意的理解。在說與聽的過程中，逐漸培養(yǎng)學(xué)生理解與表達、傾聽與交流的能力。然后引導(dǎo)學(xué)生建立條件和問題的關(guān)系，讓學(xué)生說一說圖是什么意思，提出要解決的問題，讓學(xué)生列式計算，并追問學(xué)生為什么用加（或減）法計算，使學(xué)生明確，要求兩部分合起來就用加法計算，從整體中去掉一部分，求剩下的部分就用減法計算，在對比中加強學(xué)生對加、減法的意義的認識。（二）6~10的加減法

1.課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第一學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，能進行簡單的整數(shù)四則運算，形成初步的運算能力。感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第一學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，探索加法和減法的算理和算法，會整數(shù)加減法。在解決生活情景問題的過程中，體會數(shù)和運算的意義，形成初步的符號意識、運算能力和推理意識。2.教材分析一年級上第五單元（1）6、7、8、9、10的加減法6、7的加減法：操作、看直觀圖或想組成計算。首次通過操作教學(xué)一圖兩式及寫算式。①分三個層次：操作、看直觀圖或看算式計算。②兩組算式呈現(xiàn)的東西相同，為一圖四式做準備。8、9的加減法。第一次出現(xiàn)一圖四式。三個層次：①小組合作引出一圖四式②擺學(xué)具計算相關(guān)的四個算式③脫離直觀計算。2.教材分析一年級上第五單元（2）問題解決在“解決問題”的安排中，教材結(jié)合學(xué)生實際，采用圖文結(jié)合的方式提供了解決問題的一般步驟，即：理解現(xiàn)實的問題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題（教材用“圖里有什么”或“從圖中你知道了什么”提示）──分析問題從而找到解決的方案并解決問題（教材用“怎樣解答”提示）──對解答的結(jié)果和解決的方法進行檢驗、回顧與反思（教材用“解答正確嗎”提示），引導(dǎo)學(xué)生體會到要解決一個數(shù)學(xué)問題所要經(jīng)歷的步驟，教給學(xué)生解決問題的基本方法，同時，教材為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題提供了豐富的素材與情境，幫助一年級學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界，培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力。一年級上第五單元2.教材分析（3）加減混合計算

加減混合計算是是在學(xué)生比較熟練地掌握了10以內(nèi)加減法以及連加連減的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。目的是通過教學(xué)，幫助學(xué)生理解加減混合計算的意義及其計算方法，使學(xué)生看清運算符號，正確進行計算。它既擴大了學(xué)生用加、減法解決實際問題的范圍，又為進一步學(xué)習(xí)20以內(nèi)加減法的計算打下必要的基礎(chǔ)?！白鲆蛔觥币髮W(xué)生根據(jù)情境圖正確列式計算，一是鞏固加減混合計算的意義及其計算方法；二是為以后學(xué)習(xí)看圖列式計算做準備。本課時的教學(xué)重點是通過聯(lián)系實際情境，理解加減混合計算的意義及其計算方法。教學(xué)難點是使學(xué)生克服因前后兩個計算步驟所采用的計算方法不一致而產(chǎn)生的困難，正確計算。2.教材分析3.教學(xué)建議（1）理解加減混合計算的意義及其計算方法（重點）組織學(xué)生聯(lián)系實際情境，讀懂情境圖，并嘗試完整的敘述圖意。在敘述圖意的過程中，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生利用手勢表示“飛來、飛走”，感受加減混合計算的意義，體會計算的先后順序。根據(jù)湖里天鵝只數(shù)的變化過程抽象出加減混合算式后，不要急于計算，讓學(xué)生聯(lián)系問題情境以及主題圖說一說“4＋3－2”表示的含義，以加深學(xué)生對加減混合算式的認識。（2）克服因前后兩個計算步驟所采用的計算方法不一致而產(chǎn)生的困難，正確計算（難點）讓學(xué)生聯(lián)系實際情境或?qū)φ涨榫硤D自己思考先算什么、再算什么，并說明理由。為了讓學(xué)生進一步感受計算順序，加深對計算方法的理解，加減混合計算同連加連減一樣，都是由兩個計算步驟構(gòu)成的一個連續(xù)的口算過程，在計算中都要先記住前兩個數(shù)計算的結(jié)果，再與第三個數(shù)相加（相減）才能完成計算任務(wù)，這對于一年級小學(xué)生來講存在一定的困難。1.課標要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第一學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，能進行簡單的整數(shù)四則運算，形成初步的運算能力。感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第一學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，探索加法和減法的算理和算法，會整數(shù)加減法。在解決生活情景問題的過程中，體會數(shù)和運算的意義，形成初步的符號意識、運算能力和推理意識。2.教材分析本單元計算部分分為9加幾，8、7、6加幾和5、4、3、2加幾這三部分。9加幾的進位加法是學(xué)習(xí)20以內(nèi)進位加法的開始，它是學(xué)習(xí)了20以內(nèi)的不進位加法和不退位減法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，這節(jié)課的教學(xué)效果對以后學(xué)習(xí)8加幾、7加幾的進位加法等起著很重要的作用。這部分內(nèi)容安排了三個層次，一是體現(xiàn)學(xué)生解題方法的多樣化，突出“湊十法”的計算方法；二是通過“做一做”第一、二題的練習(xí)，借助“湊十法”的思維方法，加深對“湊十法”的理解，掌握“湊十法”的計算方法；三是“做一做”的第三題，鞏固“湊十法”的計算方法。2.教材分析（1）9加幾一年級上第八單元

主題圖呈現(xiàn)的是學(xué)生參加運動會的場景，有跑步的（8加幾）、有跳繩的，還有啦啦隊（解決問題），這些素材為教學(xué)20以內(nèi)進位加法提供了豐富的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程中，感受20以內(nèi)進位加法與生活的密切聯(lián)系。畫面下面呈現(xiàn)了“箱子里有9盒飲料，箱子外面有4盒飲料”，一個小朋友提出“一共有多少盒”，另一個小朋友想到可以用9+4計算，結(jié)合上面的場景展開例1教學(xué)。一個小朋友采用接著數(shù)的方法，另一個小朋友想到“湊十法”，即“先放進1盒湊成10盒，9+1=10，借助“湊十法”又回歸到“10加幾等于十幾，10+3=13”解決了問題?！皽愂ā笔怯嬎氵M位加法常用的一種方法，學(xué)生掌握起來有一定的難度，因此，教材專門安排例題進行教學(xué)。它具有易于理解和計算簡捷等特點，掌握好“湊十法”對進一步學(xué)習(xí)其他計算都有好處。2.教材分析（1）9加幾一年級上第八單元

“做一做”的第1題，先讓學(xué)生通過動手操作或動筆畫一畫、圈一圈，即將9根添上1根、9朵花添上1朵花，都是湊成10，再對照下面算式進行計算，將具體形象的操作過程與抽象的計算過程一一對應(yīng)，幫助學(xué)生進一步認識、理解什么是“湊十法”，初步形成“湊十法”的思維過程，為后面脫離實物通過思考算出得數(shù)打下基礎(chǔ)。

“做一做”的第2題，脫離實物模型的支撐，通過上、下算式的對比，幫助學(xué)生進一步形成“湊十法”的思維過程，體會“湊十法”方法的簡潔，滲透“拆小數(shù)、湊大數(shù)”的方法。

“做一做”的第3題，一是鞏固“湊十法”的計算方法，初步形成計算技能，二是使學(xué)生感受“一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變大，和也隨著變大”初步的函數(shù)思想。2.教材分析（2）8、7、6加幾一年級上第八單元

例2提供生活情境，引出8加幾的問題，脫離直觀，利用知識的遷移，想該怎樣算。例3（教學(xué)用小數(shù)加大數(shù)）8、9兩個數(shù)很接近，很容易想到下面三種方法：“拆小數(shù)”“拆大數(shù)”及“交換加數(shù)的位置，和不變”。這樣編排使學(xué)生看到：在計算20以內(nèi)的進位加法時，有多種不同的算法，可以根據(jù)題目的具體情況，選擇比較喜歡或掌握得比較好的算法計算。到此，介紹了三大類方法：點數(shù)、湊十法、交換加數(shù)位置和不變的方法。2.教材分析（3）5、4、3、2加幾一年級上第八單元

例4呈現(xiàn)了4個算式，都是小數(shù)加大數(shù)的口算。機器人提出“怎樣想能更快說出得數(shù)”，意在引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的“7,8,9加幾”算出得數(shù)，使學(xué)生進一步學(xué)習(xí)并掌握用交換加數(shù)的方法來計算小數(shù)加大數(shù)，“做一做”安排了3道習(xí)題。第1題是看圖列式并計算，學(xué)生可以結(jié)合圖進一步理解交換加數(shù)的位置、得數(shù)不變的規(guī)律；第2題中每一組題上下對應(yīng)，上面是大數(shù)加小數(shù)，下面是小數(shù)加大數(shù)，有利于學(xué)生更好地掌握計算方法。第3題使學(xué)生進一步熟練計算方法，并感受“一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變化，和也跟著變化”。例題和“做一做”都不再突出任何一種算法，讓學(xué)生自主選擇算法。2.教材分析（4）問題解決一年級上第八單元

例5是順向思維思考問題，例6則是逆向思維思考問題，這兩個例題共同的地方都是用加法解決。通過這兩個例題，使學(xué)生理解“將兩部分合并成一個整體，用加法計算”的道理。教學(xué)時，結(jié)合具體情境，讓學(xué)生說一說“為什么用加法”？尤其是例6的教學(xué)，對學(xué)生有一定的難度，可以將讓學(xué)生動筆畫一畫或其他形式，從而幫助學(xué)生理解“加法含義”。3.教學(xué)建議（1）掌握“湊十法”，正確、快速計算9加幾的計算方法（重點）

①在操作中理解“湊十法”。在教學(xué)中，通過情境創(chuàng)設(shè)引出“9+4”，遇到新情況怎樣計算呢？不妨先讓學(xué)生說一說，圍繞學(xué)生說到“湊十法”再進行重點研究。根據(jù)學(xué)生的表述，讓學(xué)生動手操作進行演示，然后追問：為什么只拿1盒？拿2盒好不好？使學(xué)生感受到“拿1盒”是將其轉(zhuǎn)化成所熟悉的10加幾的題目，達到化難為易。②在練習(xí)中掌握“湊十法”。首先，加強基本練習(xí)。剛開始的計算練習(xí)，呈現(xiàn)帶有“湊十法”的思維路徑圖，讓學(xué)生不斷強化“湊十法”的計算方法，慢慢形成“見9想1”的意識。其次，加強多種形式的練習(xí)。教學(xué)時，可以采用隨機出示數(shù)字卡片搶答以及教材P90第1題的呈現(xiàn)形式，讓學(xué)生在多樣化的練習(xí)中，逐步達到正確計算。3.教學(xué)建議（2）使學(xué)生形成“湊十法”的思考過程

幫助學(xué)生形成“湊十法”的思考過程，需要經(jīng)歷由具體形象的實物圖逐步過渡到抽象的語言表述。剛開始，提供給學(xué)生的算式帶有實物圖片，讓學(xué)生通過圈一圈或畫一畫的形式展示出“湊十法”的過程；當(dāng)學(xué)生對“湊十法”形成一定的表象時，可以適時的脫離實物圖形，直接出示算式，讓學(xué)生說說“是怎樣想的”，將外在的說理與內(nèi)在的思維活動有機結(jié)合，慢慢幫助學(xué)生形成“湊十法”的思考過程。①在具體情境中，體現(xiàn)算法多樣化，突出“湊十法”。創(chuàng)設(shè)“將盒裝箱”的有趣情境學(xué)習(xí)“9加4”等于幾的新知識。先讓學(xué)生自己想辦法解決，學(xué)生可能采用“接著數(shù)”的辦法解決，也可能先“放進1盒湊成10”的活動，再加上余下的3盒。不同的思維方式，體現(xiàn)了算法多樣化。再重點圍繞“湊十”的過程，讓學(xué)生人人動手擺一擺或畫一畫，邊操作、邊對照算式進行計算，具體形象的操作過程與抽象的計算過程一一對應(yīng)，便于學(xué)生理解和掌握算法。運用知識的遷移，學(xué)習(xí)8、7、6加幾的計算。學(xué)生具有了“湊十法”的方法，并體會到它的優(yōu)越性。教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生運用“湊十法”解決新問題，并突出“為什么湊十”、“怎樣湊十”這兩個問題，尤其是“8+9”，是“拆大數(shù)”、“拆小數(shù)”還是運用“交換律”尋找舊知識的影子，都體現(xiàn)了學(xué)生的遷移能力。滲透轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)習(xí)5、4、3、2加幾的計算。教學(xué)時，可以將小數(shù)加大數(shù)轉(zhuǎn)化為大數(shù)加小數(shù)，將新知轉(zhuǎn)化為舊知。3.教學(xué)建議（2）使學(xué)生形成“湊十法”的思考過程

②將“湊十法”深深扎根學(xué)生的頭腦中。教學(xué)“9加幾”的計算，采用學(xué)生動手操作、課件演示、擺一擺（第89-①）、口頭表述等一系列活動，幫助學(xué)生建立“湊十法”的表象，使學(xué)生逐步形成有序的思維過程。“湊十法”的認識與掌握需要一個逐步深入的過程。對于“湊十法”的認識，由開始的動手操作、直觀演示，目的是為了幫助學(xué)生形成表象；再逐步過渡到點子圖（第91-例2）、分解圖（第92-例3），體現(xiàn)直觀到抽象的學(xué)習(xí)過程，也就是將“湊十法”的方法慢慢深入人心。③加強練習(xí)，提高學(xué)生的計算能力。提高學(xué)生的計算能力，不僅要在課堂教學(xué)中使學(xué)生清楚算法，理解算理，還要進行一系列的練習(xí)得以鞏固。3.教學(xué)建議（2）使學(xué)生形成“湊十法”的思考過程

適度的練習(xí)是必要的。要提高學(xué)生計算的正確率，適度的訓(xùn)練是必不可少的。同時，要避免單調(diào)的練習(xí)形式，有趣、多樣的練習(xí)形式，既充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又有效提高學(xué)生的計算能力。例如：將式題做成練習(xí)卡片，讓學(xué)生以“開火車”的形式快速搶答；再如，學(xué)生和老師進行“找朋友”的游戲，教師和學(xué)生分別舉出數(shù)字卡片，其他學(xué)生參與。還有如接力賽、對口令等，都很適合低年級的學(xué)生?？傊?，計算能力的提高，一定要重視訓(xùn)練，適度的訓(xùn)練是發(fā)展學(xué)生的運算能力的有力保證。練習(xí)要講求實效。20以內(nèi)的進位加法，對于學(xué)生后續(xù)知識的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用。因此，僅僅達到一定的練習(xí)量是不夠的，練習(xí)還要講求實效。對于學(xué)生不易錯的，適當(dāng)練習(xí)。例如：9、8加幾的進位加法不易出錯，因為它的補數(shù)是1和2，離10比較接近；對于比較容易錯的，就要采用不同的形式，多多加強訓(xùn)練，如：7、6、5加幾的進位加法，因為它們離10相對比較遠一些，補數(shù)分別是3、4、5，進行“湊十”的時候，進行數(shù)的組成相對較難，因此，往往容易出錯。適度滲透加法交換律和函數(shù)思想。計算小數(shù)加大數(shù)的題目，如5+8，引導(dǎo)學(xué)生想8+5，既幫助學(xué)生運用已掌握的知識解決新問題，又有意識滲透加法交換律；再如，P95頁（2）和數(shù)學(xué)游戲，都能找到交換律的影子。再有，進行9加幾、8加幾等一系列的練習(xí)時，使學(xué)生在觀察與思考中，不僅很快說出得數(shù)，而且通過算式中的規(guī)律，提高學(xué)生計算的速度，初步滲透函數(shù)思想。3.教學(xué)建議（3）培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識和解決簡單問題的能力

①培養(yǎng)學(xué)生多角度發(fā)現(xiàn)信息的意識與能力。新課標修訂稿的解決問題領(lǐng)域，最突出的變化就是從“雙能”調(diào)整為“四能”，增加了“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”的能力，本單元的解決問題P97-例5充分體現(xiàn)了這一點。通過“啦啦隊表演”的情境，讓學(xué)生說說知道哪些信息？學(xué)生既可以從男、女生的性別角度，也可以從前排、后排的角度發(fā)現(xiàn)人數(shù)的信息，進而培養(yǎng)學(xué)生從多角度觀察的意識。在練習(xí)的P97的“做一做”，也可以引導(dǎo)學(xué)生，既可以從左右的位置關(guān)系角度，也可以從黑白顏色的角度發(fā)現(xiàn)天鵝的數(shù)量。同樣P99-③也可以啟發(fā)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)信息，信息雖然不同，但是解決問題的方法是相同的。3.教學(xué)建議（3）培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識和解決簡單問題的能力

②在解決問題中，幫助學(xué)生理解“加法含義”。例5、例6則是逆向思維思考問題，這兩個例題共同的地方都是用加法解決。通過這兩個例題，使學(xué)生理解“將兩部分合并成一個整體，用加法計算”的道理。教學(xué)時，結(jié)合具體情境，讓學(xué)生說一說“為什么用加法”？尤其是例6的教學(xué)，對學(xué)生有一定的難度，可以將讓學(xué)生動筆畫一畫或其他形式，從而幫助學(xué)生理解“加法含義”。③重視回顧與反思。解決問題對于剛剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生有一定的難度。教學(xué)時，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，初步學(xué)會解答方法，但解決不能就此結(jié)束，教師還要幫助學(xué)生進一步回顧解決問題的過程即反思：在解決問題中，我們都做了什么？讓學(xué)生想到：要從圖或文字中找到信息，可以用畫圖的方法發(fā)現(xiàn)條件與條件、條件與問題的關(guān)系，進而選擇方法等。結(jié)果對不對呢，還要有檢驗的意識，讓學(xué)生有一種感悟“加上一個自然數(shù)比原來的數(shù)大”，有助于培養(yǎng)學(xué)生的估測意識。1.課標要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第一學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，能進行簡單的整數(shù)四則運算，形成初步的運算能力。感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第一學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，探索加法和減法的算理和算法，會整數(shù)加減法。在解決生活情景問題的過程中，體會數(shù)和運算的意義，形成初步的符號意識、運算能力和推理意識。2.教材分析

本節(jié)課的內(nèi)容是在掌握了20以內(nèi)不退位減法和20以內(nèi)進位加法基礎(chǔ)上進行的。教材在編排這部分內(nèi)容中，突出體現(xiàn)學(xué)生借助操作、畫圖等方式理解十幾減9退位減法的算理，掌握十幾減9退位減法的基本方法。2.教材分析一年級下第二單元

教材用游園會的情境圖生動地展示了學(xué)生參加各項游園活動的情境，為教學(xué)活動提供了豐富的現(xiàn)實情境，也為教學(xué)20以內(nèi)的退位減法提供了豐富的素材。從內(nèi)容角度來說，主題圖是對本單元所教學(xué)內(nèi)容的整體概括，包括十幾減9，十幾減8、7、6，十幾減5、4、3、2和解決問題的內(nèi)容。其中，買氣球的情境是學(xué)習(xí)十幾減9的素材；買風(fēng)車的情境是學(xué)習(xí)十幾減8的素材；觀魚的情境是學(xué)習(xí)十幾減7、6的素材；踢足球的情境是學(xué)習(xí)例5（求另一個加數(shù)）的素材；套圈兒的情境是學(xué)習(xí)例6（比多比少問題）的素材。教學(xué)時，從整體到局部，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光捕捉數(shù)據(jù)信息、提出數(shù)學(xué)問題，以此培養(yǎng)學(xué)生收集數(shù)學(xué)信息、發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力。2.教材分析（1）十幾減9一年級下第二單元

例1利用主題圖中買氣球的情境引出十幾減9的數(shù)學(xué)問題。在買氣球的情境圖中，小丑說：“有15個氣球，賣了9個?！币粋€學(xué)生提出問題：“還有幾個？”這樣呈現(xiàn)的目的是引導(dǎo)學(xué)生在整體觀察主題圖的基礎(chǔ)上，首先研究十幾減9的問題，同時體現(xiàn)了所學(xué)的知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和學(xué)習(xí)新知識的必要性。例1在編排上還有以下特點：一是利用直觀的方式幫助學(xué)生理解算理,讓學(xué)生利用學(xué)具擺一擺或畫圖等活動，為理解算理、形成算法積累感性經(jīng)驗。二是體現(xiàn)了算法多樣化。例1呈現(xiàn)了兩種計算方法，一種是“破十法”，一種是“想加算減法”，還通過機器人的問題“你是怎樣算的”，讓學(xué)生說說其他的算法，如果學(xué)生提出“連減”或其他方法，都應(yīng)予以尊重。三是重點突出“破十法”。教材以圓片圖和分步計算的方式，展現(xiàn)了“破十”和口算的過程，把具體的操作過程、用語言敘述的過程和抽象的計算過程對應(yīng)起來，用多種方式幫助學(xué)生理解算理和掌握“破十法”，也為學(xué)生脫離實物通過思考算出得數(shù)打下了基礎(chǔ)。“想加算減法”也是對照直觀圖呈現(xiàn)。“做一做”第1題和第2題的編排，都通過在直觀圖中圈一圈或利用學(xué)具擺一擺等活動，讓學(xué)生感受“破十”的需要和過程，理解算理。第3題“用你喜歡的方法計算”，教材一方面體現(xiàn)算法多樣化，一方面給學(xué)生留出比較、消化的空間，啟發(fā)學(xué)生在進一步體驗中選取最優(yōu)的方法，逐步提高自我完善方法的意識。教學(xué)重點是理解用“破十法”計算十幾減9的算理，掌握十幾減9的基本計算方法；教學(xué)難點是能熟練、準確地口算十幾減9的退位減法。2.教材分析（2）十幾減9一年級下第二單元

例1利用主題圖中買氣球的情境引出十幾減9的數(shù)學(xué)問題。在買氣球的情境圖中，小丑說：“有15個氣球，賣了9個?！币粋€學(xué)生提出問題：“還有幾個？”這樣呈現(xiàn)的目的是引導(dǎo)學(xué)生在整體觀察主題圖的基礎(chǔ)上，首先研究十幾減9的問題，同時體現(xiàn)了所學(xué)的知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和學(xué)習(xí)新知識的必要性。例1在編排上還有以下特點：一是利用直觀的方式幫助學(xué)生理解算理,讓學(xué)生利用學(xué)具擺一擺或畫圖等活動，為理解算理、形成算法積累感性經(jīng)驗。二是體現(xiàn)了算法多樣化。例1呈現(xiàn)了兩種計算方法，一種是“破十法”，一種是“想加算減法”，還通過機器人的問題“你是怎樣算的”，讓學(xué)生說說其他的算法，如果學(xué)生提出“連減”或其他方法，都應(yīng)予以尊重。三是重點突出“破十法”。教材以圓片圖和分步計算的方式，展現(xiàn)了“破十”和口算的過程，把具體的操作過程、用語言敘述的過程和抽象的計算過程對應(yīng)起來，用多種方式幫助學(xué)生理解算理和掌握“破十法”，也為學(xué)生脫離實物通過思考算出得數(shù)打下了基礎(chǔ)?！跋爰铀銣p法”也是對照直觀圖呈現(xiàn)，與一年級上冊一圖幾式相呼應(yīng)，便于學(xué)生理解。對“想加算減法”暫不做過高的要求，如果學(xué)生想不到，教師可進行介紹。“做一做”第1題和第2題的編排，都通過在直觀圖中圈一圈或利用學(xué)具擺一擺等活動，讓學(xué)生感受“破十”的需要和過程，理解算理。第3題“用你喜歡的方法計算”，教材一方面體現(xiàn)算法多樣化，一方面給學(xué)生留出比較、消化的空間，啟發(fā)學(xué)生在進一步體驗中選取最優(yōu)的方法，逐步提高自我完善方法的意識。教學(xué)重點是理解用“破十法”計算十幾減9的算理，掌握十幾減9的基本計算方法；教學(xué)難點是能熟練、準確地口算十幾減9的退位減法。2.教材分析（3）十幾減9、8、7、6一年級下第二單元

本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生理解了用“破十法”計算十幾減9的算理，掌握了十幾減9的基本計算方法，并具備了一些“想加法算減法”計算十幾減9的基礎(chǔ)上進行的。教材在編排這部分內(nèi)容中，一方面利用學(xué)生已有的十幾減9的思維方法，運用知識遷移的辦法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)十幾減8的口算；另一方面突出體現(xiàn)學(xué)生借助操作、畫圖等方式理解十幾減8退位減法的算理，掌握十幾減8退位減法的基本方法。

例2的編排體例與例1“十幾減9”基本相同，都是按照“問題情境──列出算式──動手操作──呈現(xiàn)算法”的線索進行編排的，兼顧有鞏固例1“十幾減9”中計算方法的作用。與例1“十幾減9”重點突出“破十法”的編排不同的是，例2“十幾減8”突出了計算20以內(nèi)的退位減法常用的計算方法──“破十法”和“想加算減法”這兩種方法，提高了對“想加算減法”的要求，并不再呈現(xiàn)例1“十幾減9”中的機器人提出的“你是怎樣計算的？”這個問題，表明在允許學(xué)生算法多樣化的基礎(chǔ)上，應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生掌握“破十法”和“想加算減法”這兩種常用的計算方法。

“做一做”中的第1題主要是對“破十法”的鞏固，第2題是對“想加算減法”的鞏固，第3題以題組的形式出現(xiàn)，加強比較，便于學(xué)生感悟方法的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律，并滲透函數(shù)的思想。

教學(xué)重點是理解十幾減8的退位減法算理，掌握十幾減8退位減法的常用方法；教學(xué)難點是能熟練、準確地口算十幾減8的退位減法。2.教材分析（3）十幾減9、8、7、6一年級下第二單元

本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生理解了用“破十法”計算十幾減9的算理，掌握了十幾減9的基本計算方法，并具備了一些“想加法算減法”計算十幾減9的基礎(chǔ)上進行的。教材在編排這部分內(nèi)容中，一方面利用學(xué)生已有的十幾減9的思維方法，運用知識遷移的辦法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)十幾減8的口算；另一方面突出體現(xiàn)學(xué)生借助操作、畫圖等方式理解十幾減8退位減法的算理，掌握十幾減8退位減法的基本方法。

例2的編排體例與例1“十幾減9”基本相同，都是按照“問題情境──列出算式──動手操作──呈現(xiàn)算法”的線索進行編排的，兼顧有鞏固例1“十幾減9”中計算方法的作用。與例1“十幾減9”重點突出“破十法”的編排不同的是，例2“十幾減8”突出了計算20以內(nèi)的退位減法常用的計算方法──“破十法”和“想加算減法”這兩種方法，提高了對“想加算減法”的要求，并不再呈現(xiàn)例1“十幾減9”中的機器人提出的“你是怎樣計算的？”這個問題，表明在允許學(xué)生算法多樣化的基礎(chǔ)上，應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生掌握“破十法”和“想加算減法”這兩種常用的計算方法。

“做一做”中的第1題主要是對“破十法”的鞏固，第2題是對“想加算減法”的鞏固，第3題以題組的形式出現(xiàn)，加強比較，便于學(xué)生感悟方法的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律，并滲透函數(shù)的思想。

教學(xué)重點是理解十幾減8的退位減法算理，掌握十幾減8退位減法的常用方法；教學(xué)難點是能熟練、準確地口算十幾減8的退位減法。3.教學(xué)分析（3）十幾減9、8、7、6一年級下第二單元

例3中教材編排了兩位同學(xué)共同觀賞魚的情境，通過對話可以看出，兩人從不同的角度進行觀察，獲得了不同的數(shù)學(xué)信息，從而提出了不同的數(shù)學(xué)問題，并由此得到兩道有聯(lián)系的減法算式。教材中呈現(xiàn)了用“破十法”和“想加算減法”計算的過程，允許學(xué)生用自己喜歡的方法進行計算，又通過在一道加法算式下面寫出兩道相應(yīng)的減法算式的方式，使學(xué)生體會“想加算減法”的快捷，而且能同時計算出兩道有聯(lián)系的減法算式的結(jié)果。

教材編排中，對于“破十法”和“想加算減法”的處理上，一方面注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，這主要體現(xiàn)在對“破十法”的編排上：由于學(xué)生經(jīng)過十幾減9、十幾減8的學(xué)習(xí)對“破十法”已經(jīng)比較熟悉，在這里不再出現(xiàn)直觀圖，而是讓學(xué)生以已有的操作經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過對數(shù)據(jù)的觀察，直接說出自己的思考過程，幫助學(xué)生逐步實現(xiàn)從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡；另一方面通過多種方式讓學(xué)生感受“想加算減法”的價值，教材不僅提供了“想加算減法”的直觀圖，并將一個加法算式和兩個減法算式聯(lián)系在一起，讓學(xué)生知道一個加法算式能完成兩道減法算式的計算，從而感受“想加算減法”的方便、快捷。

“做一做”中的3道練習(xí)題著重幫助學(xué)生理解、掌握“想加算減法”，3道練習(xí)的編排從直觀到抽象，體現(xiàn)了對“想加算減法”的鞏固練習(xí)過程。教學(xué)重點是進一步理解20以內(nèi)退位減法的算理，掌握20以內(nèi)退位減法的基本方法；教學(xué)難點是在自主選擇計算方法的基礎(chǔ)上體驗“想加算減法”的優(yōu)越性，能熟練、準確地口算20以內(nèi)的退位減法。4.教分材析（4）十幾減5、4、3、2一年級下第二單元

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生能熟練地計算十幾減9、8、7、6的基礎(chǔ)上進行的。在教材內(nèi)容編排中，由于學(xué)生已經(jīng)有了豐富的計算20以內(nèi)退位減法的經(jīng)驗，例4中沒有再出現(xiàn)直觀圖和計算方法，只是由機器人提出：你是怎么計算的？要求學(xué)生用學(xué)過的計算方法完成十幾減5、4、3、2的計算，為學(xué)生提供自主探究的空間。“做一做”中的練習(xí)，以加法和減法上下對照的形式編排，突出體現(xiàn)加、減法之間的關(guān)系，旨在引導(dǎo)學(xué)生用“想加算減法”進行計算。加法算式中的一個加數(shù)沒有直接給出，增加抽象性，以這種方式來提高學(xué)生“想加算減法”的思維水平，使學(xué)生逐步達到由減法算式直接想到得數(shù)的要求。

“思考題”和“數(shù)學(xué)游戲”的設(shè)計，旨在通過生動有趣的方式，組織學(xué)生練習(xí)20以內(nèi)的退位減法，并初步感受差相等的兩個減法算式之間的關(guān)系，對所學(xué)的減法算式進行簡單地整理。教師需要恰當(dāng)?shù)匕盐战虒W(xué)要求，不應(yīng)作過高的要求。

在教學(xué)時，由于學(xué)生對“20以內(nèi)的進位加法”已比較熟練，前面又有了“想加算減”的基礎(chǔ)，再加上“想加算減”比較快捷，又能同時算出兩道算式的結(jié)果，所以教材在保證學(xué)生自主選擇的前提下，重視引導(dǎo)學(xué)生“想加算減”的方法。這一編排意圖在“做一做”中有明顯的體現(xiàn)。

教學(xué)重點是在理解20以內(nèi)退位減法的算理的基礎(chǔ)上，掌握20以內(nèi)退位減法的基本方法；教學(xué)難點是能熟練、準確地口算20以內(nèi)的退位減法。4.教學(xué)分析（5）問題解決一年級下第二單元例5繼續(xù)讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，探索解決問題的方法，積累解決問題的經(jīng)驗，既有利于學(xué)生進一步領(lǐng)會減法的含義，又可以為發(fā)現(xiàn)和解決稍復(fù)雜的問題打下基礎(chǔ)，逐步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

例5是有多余條件的“求另一個加數(shù)”的問題。例5一方面保持了一年級上冊教材中解決問題的編排特色，呈現(xiàn)了解決問題的一般步驟，按照“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”三個步驟編排解題過程。另一方面在要求學(xué)生掌握解決問題一般步驟的基礎(chǔ)上，在三個步驟中分別提出了新的要求：在“知道了什么？”環(huán)節(jié)，出現(xiàn)了多余的條件，需要選擇有效的信息解決問題；在“怎樣解答？”環(huán)節(jié)，運用畫圖策略理解“求另一個加數(shù)”的數(shù)量關(guān)系，確定解題方法，并認識到多余條件在解題過程中是沒有用處的；在“解答正確嗎？”環(huán)節(jié)，提供了檢驗解答結(jié)果是否正確的方法，使學(xué)生學(xué)會根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系用加法檢驗減法問題的正確性，并提出了口頭答題的要求。例5的教學(xué)重點是初步學(xué)會用減法解決含有多余條件的“求另一個加數(shù)”的簡單實際問題；教學(xué)難點是運用畫圖的策略分析問題、選擇有效的信息解決簡單的實際問題。

例6是在學(xué)生初步掌握解決問題一般步驟的基礎(chǔ)上，繼續(xù)突出了對解決問題過程中畫圖策略的研究，從而逐步實現(xiàn)增強學(xué)生分析和解決問題能力的目標要求。

例6是用減法解決“比多少”的問題，包括“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾”和“求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾”兩種情況。這是在學(xué)生初步認識減法的意義、能用一一對應(yīng)的方法比較兩個量的多少的基礎(chǔ)上編排的。這是學(xué)生第一次正式學(xué)習(xí)用減法解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾（少幾）”的問題。例6在編排中，繼續(xù)呈現(xiàn)了解決問題的一般步驟，按照“知道了什么？”“怎樣解答？”和“解答正確嗎？”3個步驟編排解題過程。從已知整體與其中的一部分求另一部分用減法計算，到比較兩個量相差多少用減法計算，是學(xué)生認識減法的現(xiàn)實意義的一次擴展，對學(xué)生來說有一定的困難。教材在“怎樣解答”環(huán)節(jié)，提供了畫圖（或操作）的策略，借此幫助學(xué)生理解要解決的問題中的數(shù)量關(guān)系，溝通“比多少”問題與原來所認識的減法模型之間的聯(lián)系，從而獲得解決比多少的數(shù)學(xué)問題的思維方法，理解用減法計算的道理。另外，在例6的編排中，在學(xué)生理解“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾”用減法計算的基礎(chǔ)上，編排了“求一個數(shù)比另一個少幾”的問題——“想一想：小雪比小華少套中幾個？”并用一個小朋友的語言提示將“求一個數(shù)比另一個少幾”的問題，轉(zhuǎn)化為“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾”的問題來解決，既體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，又減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)。例6的教學(xué)重點是初步學(xué)會用減法解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾（少幾）”的簡單實際問題；教學(xué)難點是運用畫圖的策略分析、解決簡單的“比多少”的實際問題。（四）20以內(nèi)的退位減法5.教學(xué)建議一年級下第二單元（1）理解20以內(nèi)退位減法的算理，掌握20以內(nèi)退位減法的基本方法

首先讓學(xué)生用教材中的圓片圖、打捆的小棒等學(xué)具，通過圈一圈、擺一擺、或畫圖的動手操作活動，直觀地幫助學(xué)生思考，并利用操作將思考過程表現(xiàn)出來，為理解算理、形成算法積累感性經(jīng)驗。要為學(xué)生提供自主探究的空間。引導(dǎo)學(xué)生在獨立探究的基礎(chǔ)上，說說自己操作或畫圖的過程，指導(dǎo)學(xué)生用算式記錄思考的過程，培養(yǎng)推理能力。如計算12－5，想5＋7＝12，所以12－5＝7，讓學(xué)生在理清思路、熟悉思考的過程中，培養(yǎng)初步的推理能力。幫助學(xué)生理解算理、掌握“破十法”和“想加法算減法”等算法。（2）提高學(xué)生的運算能力。

設(shè)計內(nèi)容豐富、形式多樣的練習(xí)。根據(jù)一年級學(xué)生的特點，多用游戲方式、比賽方式，如“開火車”“找朋友”“摘蘋果”“對口令”等方法進行練習(xí)。增強練習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的運算能力。另外，還可以進行“聽算練習(xí)”，使學(xué)生不僅能視算，而且在聽到兩個數(shù)相減時也能很快地說出得數(shù)?？梢宰寣W(xué)生結(jié)合具體算式，如：8＋6＝14與14－8＝6，說說加法算式和減法算式之間的聯(lián)系。也可以利用一組十幾減8的減法算式，如10－8＝2，11－8＝3，12－8＝4，13－8＝5，14－8＝6，讓學(xué)生計算后說說計算這些算式得數(shù)時思考的過程有什么共同點。學(xué)生交流算法后，教師應(yīng)組織學(xué)生對多種方法進行比較，體會并逐步喜歡“想加算減法”，通過比較和交流活動，感悟方法的本質(zhì)和計算規(guī)律。（3）能運用畫圖的策略分析、選擇有效的信息解決簡單的實際問題。

在組織學(xué)生說明圖意及發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息和問題的基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生畫一畫或者用小棒擺一擺，理解信息之間、信息與問題之間的關(guān)系，提取有效的信息，讓學(xué)生在畫圖或操作過程中感受到：有些條件與條件、條件與問題之間是有聯(lián)系的，有些條件與問題之間是沒有聯(lián)系的。借助畫圖或操作理解并分析數(shù)量關(guān)系。明確兩個條件之后，讓學(xué)生再次通過畫圖或操作分析兩個條件之間、條件與問題之間的關(guān)系并理解要解決的問題中的數(shù)量關(guān)系。畫圖既反映了學(xué)生對問題的理解程度，又提供了思考和解決問題的模型，學(xué)生的畫圖方式可以是多樣的，只要能反映出問題的結(jié)構(gòu)均可。1.課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第一學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，能進行簡單的整數(shù)四則運算，形成初步的運算能力。感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第一學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，探索加法和減法的算理和算法，會整數(shù)加減法。在解決生活情景問題的過程中，體會數(shù)和運算的意義，形成初步的符號意識、運算能力和推理意識。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第一學(xué)段“學(xué)段目標”中提出，能進行簡單的整數(shù)四則運算，形成初步的運算能力。感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在第一學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，探索加法和減法的算理和算法，會整數(shù)加減法。在解決生活情景問題的過程中，體會數(shù)和運算的意義，形成初步的符號意識、運算能力和推理意識2.教材分析

主題圖展示了學(xué)生在教室中學(xué)習(xí)、交流、活動的情境，有發(fā)書的、有寫大字的、有剪五角星的，為學(xué)習(xí)100以內(nèi)的加法和減法提供了豐富的素材，是對所學(xué)內(nèi)容的整體概括：教師發(fā)書的情境是學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)的素材，寫大字的情境是學(xué)習(xí)兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)的素材，剪五角星的情境是學(xué)習(xí)小括號的素材。

一年級下第六單元（1）整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)

例1教學(xué)整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)，教材在編排中提供了3種不同的直觀模型：成包的書、整捆的小棒和計數(shù)器，從具體到抽象，幫助學(xué)生形成計數(shù)單位“十”的豐富表象，便于學(xué)生以“十”為單位探索整十?dāng)?shù)相加減的計算方法，從而加深學(xué)生對算理的理解，利于掌握算法。教材還通過學(xué)生的對話形式，展現(xiàn)了學(xué)生多樣化的計算方法：相同計數(shù)單位的數(shù)可以直接相加的方法、與10以內(nèi)的加法進行類比的方法，體現(xiàn)了算法多樣化的教學(xué)理念。在整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)教學(xué)內(nèi)容之后，教材通過機器人的問題，讓學(xué)生思考整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)該怎么算，為學(xué)生的自主探索留出空間。“做一做”第1題以一圖三式的形式呈現(xiàn)，直觀圖突出以“十”為計數(shù)單位。讓學(xué)生借助直觀圖，進一步熟悉整十?dāng)?shù)加減的計算過程，掌握計算方法。第2題通過10以內(nèi)的加、減法和整十?dāng)?shù)加、減法的類比，讓學(xué)生體會整十?dāng)?shù)的加、減法與個位數(shù)加、減法的相同點。教學(xué)重點是理解100以內(nèi)整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)口算的算理，掌握計算方法，能正確口算100以內(nèi)整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)的式題；教學(xué)難點是感受整十?dāng)?shù)的加、減法與個位數(shù)加、減法有著密切的聯(lián)系。2.教材分析（1）整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)

一年級下第六單元

教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容是在學(xué)生掌握了100以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法和數(shù)的組成，以及整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。兩位數(shù)加一位數(shù)（不進位）的基礎(chǔ)是整十?dāng)?shù)加一位數(shù)和10以內(nèi)的加法，兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)的基礎(chǔ)是整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)加一位數(shù)。學(xué)生在第四單元已經(jīng)學(xué)習(xí)了整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法，但主要運用數(shù)的組成進行計算，缺乏算理的理解。教學(xué)著重解決相同數(shù)位的數(shù)相加的問題，這是后面學(xué)習(xí)兩位數(shù)加兩位數(shù)的基礎(chǔ)。例1在編排中體現(xiàn)了學(xué)生所要經(jīng)歷的基本思維過程：實物操作──表象操作──符號操作。教材從寫字的情境圖引出兩個實際問題，列出有聯(lián)系的兩道加法算式后，讓學(xué)生通過操作理解算理，探索算法。教材采用左右對比的方式，將演示算理的小棒圖與表示口算過程的算式對照，使學(xué)生“理清法明”。最后再通過比較兩道題計算時的不同，使學(xué)生總結(jié)并深刻領(lǐng)悟“相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加”。2.教材分析（2）兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)

一年級下第六單元

（2）兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)“做一做”中安排的口算題，采用有聯(lián)系的兩題上下對比的方式：兩位數(shù)加一位數(shù)與10以內(nèi)加法對比，兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)對比。這樣的對比既使學(xué)生感受“相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加”，又突出了口算時的步驟：兩位數(shù)加一位數(shù)先算個位數(shù)，兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)先算十位數(shù)。教學(xué)重點是理解100以內(nèi)兩位數(shù)加一位數(shù)（不進位）和兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)口算的算理，掌握計算方法，能正確口算100以內(nèi)兩位數(shù)加一位數(shù)（不進位）和兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)的式題；教學(xué)難點是領(lǐng)悟相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加。

例2的編排層次與例1基本相同：實際問題引入——列式探索算法——整理并呈現(xiàn)算法——交流并理解算法，由具體到抽象地使學(xué)生掌握算法，并體現(xiàn)了算法多樣化的思想。在編排中呈現(xiàn)了兩種算法。由于學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中對“湊十法”印象非常深刻，會很自然地遷移到這里，這種方法對于學(xué)生理解算理很有幫助。第二種算法是先把單根的小棒相加，再和兩捆的合在一起，類似于豎式計算，既突出了“進位”的道理，又為后續(xù)教學(xué)做好了鋪墊。每種算法的呈現(xiàn)仍以小棒圖與口算過程算式圖相對照呈現(xiàn)，突出了算理，并且以“先算……”突出了這兩種算法的不同，進而突出了每種算法的重點。機器人的問題“你是怎樣算的？”讓學(xué)生交流自己探索的成果（計算方法）。

“做一做”中的第1題，提供了直觀圖讓學(xué)生依據(jù)計算方法圈一圈，并在算式下面以“先算……再算……”的形式，幫助學(xué)生從直觀到抽象，明確計算的步驟，掌握計算方法。第2題讓學(xué)生直接算