北京市平谷區(qū)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

北京市平谷區(qū)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在?ABCD中，∠A﹣∠B=40°，則∠C的度數(shù)為()A．70° B．40° C．110° D．150°2．已知，則的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．已知在中，，，那么下列說法中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠BOC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．80° D．100°5．下列四個點(diǎn),在反比例函數(shù)y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)6．如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對表示，如A點(diǎn)為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（）A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）7．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標(biāo)是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）8．用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是（

）A．種植10棵幼樹，結(jié)果一定是“有9棵幼樹成活”B．種植100棵幼樹，結(jié)果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C．種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”D．種植n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.99．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．610．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分且垂直的四邊形11．三角形的內(nèi)心是（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)12．如圖，點(diǎn)O為△ABC的外心，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，若∠BOC=140°，則∠BIC的度數(shù)為()A．110° B．125° C．130° D．140°二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以為________（寫出一個即可）．14．如圖，現(xiàn)有測試距離為5m的一張視力表，表上一個E的高AB為2cm，要制作測試距離為3m的視力表，其對應(yīng)位置的E的高CD為____cm．15．在這三個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為的值，使反例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是______．16．已知，點(diǎn)A(－4，y1)，B(，y2)在二次函數(shù)y＝－x2+2x+c的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為________．17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2，AF=1．給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．18．在中，，，在外有一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．20．（8分）請用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象和性質(zhì)．（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）對于函數(shù)，當(dāng)自變量的值增大時，函數(shù)值怎樣變化？21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求證：（1）方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩根相等，求此時方程的根．22．（10分）元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進(jìn)價之和為18元.當(dāng)銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.23．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C，直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積．24．（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）填空：的值為，的值為；（2）以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；25．（12分）如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點(diǎn)C,且CD=BD．(1)判定BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)OA=3，OC=1時，求線段BD的長.26．如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交DA的延長線于點(diǎn)E，連接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠C=∠A=110°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°進(jìn)行分析.2、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由，得α=60°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，，則cosA=

A、cosB=sinA=，故本選項(xiàng)符合題意．

B、cotA=．故本選項(xiàng)不符合題意．

C、tanA=．故本選項(xiàng)不符合題意．

D、cotB=tanA=．故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比.4、A【解析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.5、D【解析】由可得xy=6，故選D．6、D【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答．【詳解】如圖所示：黑（3，1），白（3，3）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，正確把握圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓心，且坐標(biāo)是（3，1）．故選D．8、D【解析】A.種植10棵幼樹，結(jié)果可能是“有9棵幼樹成活”，故不正確；B.種植100棵幼樹，結(jié)果可能是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”，故不正確；C.種植10n棵幼樹，可能有“9n棵幼樹成活”，故不正確；D.種植10n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.9，故正確；故選D.9、A【分析】將函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】因此，二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)為：開口向上，當(dāng)時，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，y隨x的增大而增大則當(dāng)時，二次函數(shù)取得最小值，最小值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、D【解析】利用菱形的判定方法對各個選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯誤；C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項(xiàng)錯誤；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義解答即可．【詳解】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心為三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是要熟記內(nèi)心的定義和性質(zhì)．12、B【解析】解：∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、5（答案不唯一，只有即可）【解析】由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式△≥1，由此可以得到關(guān)于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范圍．【詳解】解：一元二次方程化為x2+6x+9-c=1，∵△=36-4（9-c）=4c≥1，解上式得c≥1．故答為5（答案不唯一，只有c≥1即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>1時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=1時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<1時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.關(guān)鍵在于求出c的取值范圍．14、1.1【分析】證明△OCD∽△OAB，然后利用相似比計算出CD即可．【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即對應(yīng)位置的E的高CD為1.1cm．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長．15、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，并求出k為負(fù)值的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：，∵共有6種等可能的結(jié)果，任選兩個數(shù)的積作為k的值，k為負(fù)數(shù)的有4種，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【分析】由題意可先求二次函數(shù)y＝－x2+2x+c的對稱軸為，根據(jù)點(diǎn)A關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)即可判斷y1與y2的大小關(guān)系.【詳解】解：二次函數(shù)y=-x2+2x+c的對稱軸為x=1，∵a=-1＜0，∴二次函數(shù)的值，在x=1左側(cè)為增加，在x=1右側(cè)減小，∵-4＜＜1，∴點(diǎn)A、點(diǎn)B均在對稱軸的左側(cè)，∴y1＜y2故答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，注意掌握當(dāng)a＜0時，函數(shù)圖象從左至右先增加后減?。?7、①②④．【解析】①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED，故①正確；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2，故②正確；③∵AF=1，F(xiàn)G=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=，故③錯誤；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF?AG=×6×，∵△ADF∽△AED，∴，∴=，∴S△AED=，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=；故④正確．故答案為①②④．18、、【分析】由，可知A、C、B、M四點(diǎn)共圓，AB為圓的直徑，則是弦AC所對的圓周角，此時需要對M點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，點(diǎn)M分別在直線AC的兩側(cè)時，根據(jù)同弧所對的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得兩種結(jié)果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵點(diǎn)在外，且，即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四點(diǎn)共圓，①如圖，當(dāng)點(diǎn)M在直線AC的左側(cè)時，,∴；②如圖，當(dāng)點(diǎn)M在直線AC的右側(cè)時，∵，∴，故答案為：135°或45°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)和同弧所對的角相等，但解題的關(guān)鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、B、M四點(diǎn)共圓．三、解答題（共78分）19、3【解析】把三角函數(shù)的特殊值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：原式20、解：（1）畫圖像見解析；（2）①k＞0時，當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時，y隨x增大而減??；②k＜0時，當(dāng)x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時，y隨x增大而增大．【分析】（1）分兩種情況，當(dāng)x>0時，，當(dāng)x<0時，，進(jìn)而即可畫出函數(shù)圖象；（2）分兩種情況k＞0時，k＜0時，分別寫出函數(shù)的增減性，即可．【詳解】∵當(dāng)x>0時，，當(dāng)x<0時，，∴函數(shù)的圖象，如圖所示：（2）①∵k＞0時，函數(shù)的圖象是在第一，二象限的雙曲線，且關(guān)于y軸對稱，∴k＞0時，當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時，y隨x增大而減小；②∵k＜0時，函數(shù)的圖象是在第三，四象限的雙曲線，且關(guān)于y軸對稱，∴k＜0時，當(dāng)x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時，y隨x增大而增大．綜上所述：k＞0時，當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時，y隨x增大而減??；k＜0時，當(dāng)x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時，y隨x增大而增大．【點(diǎn)睛】本題主要考查用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究新函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（1）x1＝x1＝1．【分析】（1）由△＝（m＋4）1?4（?1m?11）＝（m＋8）1≥0知方程有兩個實(shí)數(shù)根；（1）如果方程的兩根相等，則△＝（m＋8）1＝0，據(jù)此求出m的值，代入方程求解可得．【詳解】（1）∵△＝（m+4）1﹣4（﹣1m﹣11）＝m1+16m+64＝（m+8）1≥0，∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（1）如果方程的兩根相等，則△＝（m+8）1＝0，解得m＝﹣8，此時方程為x1﹣4x+4＝0，即（x﹣1）1＝0，解得x1＝x1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b1?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．22、（1）甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為元/千克,元/千克.由題得：解之得：答：甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為10元/千克,8元/千克（2）由題意得：解之得：，經(jīng)檢驗(yàn)，，均符合題意答：的值為2或7.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,列方程是解題關(guān)鍵.23、（1）畫圖見解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，據(jù)此寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理求出AC的長，根據(jù)△ABC掃過的面積等于扇形CAA1的面積與△ABC的面積和，然后列式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）所求作△A1B1C如圖所示：由A（4，1）、B（4，1）可建立如圖所示坐標(biāo)系，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，4）；（2）∵AC=，∠ACA1=90°∴在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積為：S扇形CAA1+S△ABC=+×1×2=+1．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計算．24、（1）3，12；（2）D的坐標(biāo)為【分析】（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】（1）把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù),可得；把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),可得，解得k=12.（2）∵一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)B，由，解得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）如圖，過點(diǎn)A作軸，垂足為E，過點(diǎn)D作軸，垂足為F，∵A（4，3），B(2，0)∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE－OB=4－2=2在中，.∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴.∵軸，軸，∴.在與中，，，AB=CD，∴，∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）1【分析