山東省青島大學(xué)附屬中學(xué)2022年中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

山東省青島大學(xué)附屬中學(xué)2022年中考一模試題

數(shù)學(xué)

（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間100分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼

在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試題卷上無效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答

在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

I.?的算術(shù)平方根是（）

A.3B.C.±3D.-3

2.2021年5月15H,我國“天問一號”探測器在火星成功著陸.火星具有和地球相近環(huán)境，與地球最近

時候的距離約55000000km.用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.55x107mB.5.5xl07mC.5.5xl0'°mD.5.5xl0"m

4.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E、C在。。上，點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A畫。。的切線，交BC的延長

線于點(diǎn)。，連接EC.若NA￡）B=58.5。，則NACE的度數(shù)為（）

E

A

D

A.29.5°B.31.5°C.58.5°D.63°

5.如圖，若AA5C與是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是（）

C.(0,-1)D.(0,1)

6.已知二次函數(shù)丁=依2+陵+。（。工0）,圖像上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（羽y）的對應(yīng)值如下表所示，則方程

g?+法+1.37=0的根是（）

X04

y0.37-10.37

A.0或4B.逐或4-逐C.1或5D.無實(shí)根

〃+b+0

7.二次函數(shù)y="2+8x+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=法+。2-4。。與反比例函數(shù)y=---------在

x

同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

Y.

—1\\O1

8.如圖，已知E是正方形ABC。中AB邊延長線上一點(diǎn)，且4B=BE,連接CE、DE,DE與BC交于苴N,

尸是CE的中點(diǎn)，連接AF交BC于點(diǎn)M,連接BF.有如下結(jié)論：①DN=EN；②XABF?/\ECD,,③tan/C￡>E=

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

9.計算：748-tan60°^sin30°-（-1）2022=.

10.一個不透明的盒子中裝有6個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出

一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)500次，其中有301次摸到白球，由此估

計盒子中的白球大約有一個.

11.2021年6月170,中國第7艘載人航天飛船“神州12號”圓滿發(fā)射成功，激勵更多的年輕人投身航天

事業(yè).現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)員要進(jìn)行招飛前的考核，按照4：3：2：1的比例確定成績，甲、乙兩人成績（百

分制）如表:

候選人心理素質(zhì)身體素質(zhì)科學(xué)頭腦應(yīng)變能力

甲86858890

乙90828190

選擇1名學(xué)員，最后應(yīng)選.

12.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑.針對疫苗應(yīng)急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生

產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工廠不能按時到廠.為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由

原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑.設(shè)該

廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)題意可列方程為：.

13.如圖，以邊長為66cm的正六邊形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取4cm長的12條線段，過

截得的12端點(diǎn)作所在邊的垂線，形成6個有兩個直角的四邊形.把它們沿圖中虛線減掉，用剩下的紙板折

成一個底為正六邊的無蓋柱形盒子，則它的容積為cn?.

14.實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所

剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系.上調(diào)為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖像，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為Img

所有的時間大約是年.

三、作圖題（本題滿分4分）

15已知：Za＞線段a.

求作：矩形ABCD,使對角線的長為a,夾角為Na.

四、解答題

16.計算

—1。+1ci

(1)化簡:-2------------；----------1--------

Q~-2。+1a—1a—1

|(x+l)<2

(2)解不等式組《并求出不等式組的整數(shù)解之和.

x+2x+3

------>------

I23

18.甲乙兩人用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤做游戲,4轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的三份，并分別標(biāo)有數(shù)字1,2,

-3；8轉(zhuǎn)盤被等分成三份，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3.甲乙兩人同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針

所指的數(shù)字之差的絕對值大于2,則甲勝；指針?biāo)傅臄?shù)字之差的絕對值小于2.則乙勝.請問，這個游戲

對甲乙兩人公平嗎？說明理由.

19.為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動.志愿者隨機(jī)

抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對其5月份方便筷使用數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計整理，以下是部分

數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：

方便筷使用數(shù)量在5Kx<15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù):

5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7.

不完整的統(tǒng)計圖表：

方便筷使用數(shù)量統(tǒng)計表

組別使用數(shù)量(雙)頻數(shù)

A04<514

B5<x<10

C10<x<15

D15<x<20a

ExZ2010

合50

方便筷使用數(shù)量占比統(tǒng)計圖

請結(jié)合以上信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的a=；

(2)統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為度；

(3)。組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù).

20.如圖，小王站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一小船垂直于岸邊的方向劃過來.此時，測得小船C的俯

角是N/7)C=30。，若小王的眼睛與地面的距離是1.6米，BG=1米，BG平行于4c所在的直線，迎水坡*4：

3,坡長AB=10米，點(diǎn)A、B、C、。、F、G在同一平面內(nèi)，求小船C到岸邊的距離CA的長.(結(jié)果保留根

號)

21.如圖，直線y=fcx+3與x軸、)，軸分別交于點(diǎn)8、C,與反比例函數(shù)y=—交于點(diǎn)A、D,過。做。E_Lx

X

軸于E,連接OD,若A(-2,〃)，SAOAB：SAOOE=1：2.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.已知：如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸分別為A&C。的中點(diǎn)，G、”分別為。E、B尸的中點(diǎn).

（1）試判斷四邊形EHFG的形狀，并證明；

（2）若/A8C=90°,試判斷四邊形E/7FG的形狀并加以并證明.

23.新冠疫情期間，某網(wǎng)店銷售的消毒用紫外線燈很暢銷，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量了（件）

是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、日銷售量、日銷售純利潤卬（元）的四組對應(yīng)值如表：

售價X（元/件）150160170180

日銷售量y（件）200180160140

日銷售純利潤W（元）8000880092009200

另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）該商品每件的進(jìn)價是多少元？當(dāng)每件的售價為多少元時，日銷售純利潤最大？

（3）由于疫情期間，每件紫外線燈的進(jìn)價提高了〃，元（相＞0）,且每日固定成本增加了100元，但該店

主為響應(yīng)政府號召，落實(shí)防疫用品限價規(guī)定，按售價不高于170元/件銷售，若此時的日銷售純利潤最高為

7500元，求小的值.

25.閱讀理解】

排列：從〃個元素中選取，”（相9）個元素，這，〃個元素稱一個排列，不同順序視作不同排列，排列數(shù)

量記作A：.

組合：從〃個元素中選取，*（，花〃）個元素，這，〃個元素稱為一個排列，不同順序視作同一排列，組合數(shù)量

記作G".

例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實(shí)同--種組合.

【問題提出1］在5個點(diǎn)中選取其中3個，有多少種排列？有多少種組合?

(1A3XIA4KIA5)

國②

5"4X3=。附排列

圖①

【問題解決11

將5個點(diǎn)分別編號為“1”“2”“3”“4”“5”.

（一）排列：

（1）選取第1個點(diǎn)：

如圖①，從全部5個點(diǎn)中選取1個，有5種情況；

（2）選取第2個點(diǎn)：

如圖①，從剩余4個點(diǎn)中選取1個，有4種情況；

（3）選取第3個點(diǎn)：

如圖①，從剩余3個點(diǎn)中選取1個，有3種情況；

綜上所述，從5個點(diǎn)中任選3個點(diǎn)，共有5x4x3=60種排列，即用=60.

（二）組合：

因?yàn)槊總€組合都包含了3個點(diǎn)，所有每3個點(diǎn)共有A；=3x2xl=6（種）排列.例如：包含“1”“2”“3”

這3個點(diǎn)的組合，就有（1,2,3）（1,3,2）（2,1,3）（2,3,1）（3,1,2）（3,2,I）共6種不同排

,1

列……像這樣，每個組合都重復(fù)了6次（即用次），即組合數(shù)=排列數(shù)的中，故“在5個點(diǎn)中選取其中3

個”對應(yīng)組合數(shù)

（種）.

柒程TO

(1)填空

①&=;②寓=(?>3)；③C：=(?>2).

（2）【問題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個頂點(diǎn)連接成三角形，可以構(gòu)造多少個三角形?

【問題解決2】

解：問題可以抽象成在5個點(diǎn)中取其中3個，有多少種組合.

：仁=與=答==1。（種），,在5個點(diǎn)中取其中3個，有10種組合?

即在五邊形中，每次取其中的3個頂點(diǎn)連接成三角形，可以構(gòu)造10個三角形.

【問題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個頂點(diǎn)連接成四邊形，可以構(gòu)造多少個四邊形？

（請仿照【問題解決2】利用排列、組合的計算方法解決問題）

解：

【建立模型】在〃（n>3）邊形中，每次取其中的“（m<n）個頂點(diǎn)連接成〃?角形，可以構(gòu)造個，〃邊

形.

（3）【模型應(yīng)用】在如圖②所示的正方形網(wǎng)格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有個.

27.如圖，在四邊形A8CZ）中，AB//CD,ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,4O=10cm,點(diǎn)P、。分別是線

段CO和AO上的動點(diǎn).點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)。向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)。以lcm/s的速度從點(diǎn)4向點(diǎn)。

運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動.將PQ沿翻折得到QP',連接PP'交直線4。于點(diǎn)E,

連接AC、BQ.設(shè)運(yùn)動時間為f（s）回答下列問題：

（1）當(dāng)f為何值時，PQ〃AC?

（2）是否存在某一時刻f,使P、P、。三點(diǎn)共線？若存在，求出r的值；若不存在，請說明理由；

（3）求四邊形8CPQ的面積S（cm?）關(guān)于時間，?。┑暮瘮?shù)關(guān)系式；

（4）是否存在某時刻/,使點(diǎn)Q在NPp。平分線上？若存在，求出f的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

1.%的算術(shù)平方根是（）

A.3B.GC.±3D.-3

【1題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】先計算囪=3,根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可.

【詳解】解：???、月=3，

二3的算術(shù)平方根為6，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，求一個數(shù)的平方根，能熟記算術(shù)平方根的定義的內(nèi)容是解此題的

關(guān)鍵.平方根：如果一個數(shù)的平方等于。，那么這個數(shù)就叫。的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算

術(shù)平方根.

2.2021年5月15日，我國“天問一號”探測器在火星成功著陸.火星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近

時候的距離約55000000km.用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.55x107mB.5.5xl07mC.5.5xlO,omD.5.5xl0"m

【2題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】先進(jìn)行單位換算，再用科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為

整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：V55000000比t=55(XX)(XXXXX)m,

55000000km=55000000000m=5.5xlO,om，

將55000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5xl(y°m.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式并正確確定a及"的值是解題的

關(guān)鍵.

3.如圖所示的幾何體的俯視圖是()

【3題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】從上面看得到的圖形是匚江匚

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，掌握從上邊看得到的圖形是俯視圖是關(guān)鍵.

4.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E、C在。。上，點(diǎn)4是弧EC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A畫。。的切線，交的延長

線于點(diǎn)。，連接EC.若NAO8=58.5。，則NACE的度數(shù)為（）

A.29.5°B.31.5°C.58.5°D.63°

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求根據(jù)圓周角定理可得NACB=90。，

繼而求得NBAC,根據(jù)垂徑定理得到B4LEC,繼而即可求解.

【詳解】解：是。。的切線，

J.BAVAD,

'：ZADB=58.5°,

：.ZB=90°-ZADB=3>].5°,

是。。的直徑，

ZACB=90°,

ZBAC=90°-ZB=58.5°,

:點(diǎn)A是弧EC中點(diǎn)，

：.BALEC,

：.ZAC￡=90°-NR4c=31.5°,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的切線定理，圓周角定

理、垂徑定理.

5.如圖，若AABC與AA4G是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是（）

C.(0,-1)D.(0,1)

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)位似中心的定義，連接位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為位似中心.

【詳解】解：連接cc,B|B,AlA并延長，交點(diǎn)P即為所求，由圖可知：位似中心的坐標(biāo)是：（0,-1）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是位似圖形及位似中心的定義，掌握位似中心的確定方法：位似圖形的各個對應(yīng)點(diǎn)連

線的交點(diǎn)即為位似中心是解決此題的關(guān)鍵.

6.已知二次函數(shù),=依2+必+或。/0）,圖像上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）的對應(yīng)值如下表所示，則方程

*+區(qū)+1.37=0的根是（）

X0V54

y0.37-10.37

A.0或4B.6或4-逐C.1或5D.無實(shí)根

【6題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】利用拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,0.37）得到c=0.37,根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線戶2,

拋物線經(jīng)過點(diǎn)（6,-1）,由于方程以2+瓜+1.37=0變形為數(shù)2+法+037=1,則方程以2+以+].37=0的根理

解為函數(shù)值為-1所對應(yīng)的自變量的值，所以方程以2+法+1.37=0的根為==4-右.

【詳解】解：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,0.37）得到c=0.37,

?拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,0.37）、（4,0.37）,

...拋物線的對稱軸為直線m2,

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)（逐，-1）,關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2-（75-2）=4-6

拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4->/5,-1）,

?.?二次函數(shù)解析式為y=ax1+bx+Q31,

/,方程加+法+1.37=0變形為以2+法+O.37=-1,

...方程加+法+0.37=-1的根理解為函數(shù)值為-1所對應(yīng)的自變量的值，

方程ar2+/?x+1.37=0的根為xi=6，X2=4-下,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與無軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把求二次函數(shù)產(chǎn)以2+6尤+C

（a,h,c是常數(shù)，存0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.

4+/?+C

7.二次函數(shù)丁=以2+〃工+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=法+/-4。。與反比例函數(shù)y=~-------在

x

同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

Y.

-1\\o11~

司。'B.C.

—

【7題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出。，b2-4ac,a+8+C的符號，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖

像的位置即可.

【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn),即(1,a+h+c)在第四象限，因此a+/?+c<0；

〃+/?+C

雙曲線y=------的圖像分布在二、四象限；

X

由于拋物線開口向上，二?！怠?，

h

???對稱軸為直線％=——

2a

?..拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，，62一4訛、>0；

...直線,=/^+82—4。。經(jīng)過一、二、四象限；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解

析式的系數(shù)對圖像的影響，是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，已知E是正方形ABC。中AB邊延長線上一點(diǎn)，且AB=BE,連接CE、DE,DE與BC交于點(diǎn)、N,

F是CE的中點(diǎn)，連接AF交BC于點(diǎn)M,連接BF.有如下結(jié)論：①DN=EN；@AABF-△￡€￡＞；③tan/C￡?E=

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

【8題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，得到。N=EN,判斷①；根據(jù)兩邊對應(yīng)

成比例、夾角相等的兩個三角形相似判斷②；FG_LAE于G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、正切的定義求出

tanZMG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷③；根據(jù)三角形的面積公式計算，判斷④.

【詳解】解：???四邊形ABC。為正方形，AB=BE,

:.AB=CD=BE,AB//CD,

:.△NCDs^NBE,

NDCD,

..——=—=1,

NEBE

:.DN=EN,故①結(jié)論正確；

VZCBE=90a,BC=BE,尸是CE的中點(diǎn)，

i5

AZBCE=45°,BF=—CE=—BE,FB=FE,BFA.EC,

22

；?NDCE=90°+45°=135。,ZFBE=45°,

/.ZABF=135°,

???NABF=NECD,

..DC_金B(yǎng)Fy/2

?----，-------------，

CE2AB2

?D^=BF_

??而一茄’

：.4ABFs^ECD,故②結(jié)論正確；

作FG_LAE于G,則FG=BG=GE,

FG_1

AG-3'

FG1

??tanNFAG------二—,

AG3

/\ABF^/\ECD9

1?NCED=NFAG,

tanZCED=g,故③結(jié)論正確；

1

VtanZMG=-,

3

.BM1

??-------=-f

AB3

.BM1

??----=一,

MC2

?0_1c

2

??,尸是CE的中點(diǎn)，

??S^FBC-SAFBE，

二?S四邊形BEFM=2S&CMF,故④結(jié)論正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，三

角形的面積計算，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的面積公式.

二、填空題(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)

9.計算：^/48-tan60°-?sin300-(-1)2022=.

【9題答案】

【答案】2百-1##-1+2百

【解析】

【分析】直接利用二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、整數(shù)指數(shù)慕分別化簡各項(xiàng)進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：原式=屈一柩〃60°+5%30°—（—1廣必

=4道-

2

=473-273-1

=2A/3-1

故答案為：2月一1.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、二次根式化簡、特殊角的三角函

數(shù)值、整數(shù)指數(shù)累.

10.一個不透明的盒子中裝有6個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出

一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)500次，其中有301次摸到白球，由此估

計盒子中的白球大約有一個.

【10題答案】

【答案】9

【解析】

【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.602,然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中白球的

數(shù)量.

【詳解】解：設(shè)盒子中的白球大約有x個，

x301

根據(jù)題意，得:7+6-500

解得戶9,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是分式方程的解，

所以盒子中白球的個數(shù)約為9個，

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】此題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程求解.

11.2021年6月17日，中國第7艘載人航天飛船“神州12號”圓滿發(fā)射成功，激勵更多的年輕人投身航天

事業(yè).現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)員要進(jìn)行招飛前的考核，按照4：3：2：1的比例確定成績，甲、乙兩人成績（百

分制）如表：

候選人心理素質(zhì)身體素質(zhì)科學(xué)頭腦應(yīng)變能力

甲86858890

乙90828190

選擇1名學(xué)員，最后應(yīng)選

[11題答案】

【答案】甲

【解析】

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式先求出甲和乙的得分，再進(jìn)行比較即可得出答案.

86x4+83x3+88x2+90x1

【詳解】解：甲的成績是:=86.5(分),

4+3+2+1

90x4+82x3+81x2+90x1

乙的成績是:=85.8（分）,

4+3+2+1

V86.5>85.8,

最后應(yīng)選甲，

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算加權(quán)平均數(shù)的計算公式.

12.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑.針對疫苗應(yīng)急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生

產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工廠不能按時到廠.為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由

原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑.設(shè)該

廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)題意可列方程為：.

【12題答案】

1615

【答案】一/------=----

8(x+10)10x

【解析】

【分析】設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，然后根據(jù)計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10

名工人不能按時到廠.為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人

每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，

1615

依題意得：----777=771?

8(^+10)10x

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意，列出方程.

13.如圖，以邊長為6方cm的正六邊形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取4cm長的12條線段，過

截得的12端點(diǎn)作所在邊的垂線，形成6個有兩個直角的四邊形.把它們沿圖中虛線減掉，用剩下的紙板折

成一個底為正六邊的無蓋柱形盒子，則它的容積為cnP.

【分析】連接AC,可得OE,由“HL”求證Rtz^ABC三R2ADC,繼而解直角三角形可得BC,根據(jù)六邊形

的面積計算公式求得無蓋柱形盒子的底面積，繼而即可求解.

【詳解】如圖，連接AC,

由題意知:ZBAD=12OQ,

AB=AD=EF=4cm，AF=66cm>

Z)E=66-4-4=僅6-8'加，

VZABC=ZADC=90o,AC=AC,

：.Rt^ABC^Rt^ADC(HL),

:.BC=DC,ZBAC=ZDAC=—ZBAD=60°,

2

BC=DC=AB-tan60°=4x>5=(4>/3)cw,

由題意知：無蓋柱形盒子的底面為以6G-8為邊長的正六邊形，

蓋柱形盒子的容積為：(2586—432)x46=(3096—17286)cm\

故答案為：(3096—17286)

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形，全等三角形的判定及其性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)及其面積計算公式，解題的關(guān)

鍵是作輔助線求各關(guān)鍵邊的長，靈活運(yùn)用所需學(xué)知識.

14.實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所

剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系.上調(diào)為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖像，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg

所有的時間大約是年.

【14題答案】

【答案】8100

【解析】

【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：由圖象可知,

1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的工，

2

經(jīng)過1620年，即3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的(=以,

經(jīng)過1620x2=3240年，即4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，=*,

經(jīng)過1620x3=486()年，即6480年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的,,

1624

經(jīng)過1620x4=648()年，即8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的,

3225

此時，*x32?ig=l，"g,

故答案為：8100.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，規(guī)律探索問題，解題的關(guān)鍵是找出物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律.

三、作圖題(本題滿分4分)

15.已知：Zee,線段〃.

求作：矩形A8C。，使對角線的長為m夾角為

【15題答案】

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及線段、角及線段中點(diǎn)的作圖方法作圖即可.

【詳解】作法：

①作直線MN與PQ交于點(diǎn)。，使ZQON=Z?

②分別以線段。的兩端G、”為圓心，以大于工。長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E、F,連接EF,交線段a

2

于點(diǎn)KG=-a

2

③以點(diǎn)。為圓心，以工。長為半徑畫弧，分別交0"、OP、0N、0。與點(diǎn)A、B、C、D

2

④連接A、B、C、D

則四邊形A3CZ）即為所求作的矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的作圖、角的尺規(guī)作圖以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握作圖的步驟以及矩形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

四、解答題

16.計算

ci~-1a+1ci

(1)化簡:---------------------:--------------1------------

Q.-2。+1CI—1CI—1

—(x+1)W2

(2)解不等式組,2_,并求出不等式組的整數(shù)解之和.

x+2x+3

---->----

I23

【16題答案】

2a-1

【答案】(1)絲」

a-\

(2)原不等式組的解集為0<xK3,不等式組的整數(shù)解之和為6.

【解析】

【分析】(1)先把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分，然后通分后進(jìn)行同分母的加法運(yùn)

算；

(2)分別解兩個不等式得到后3和x>0,利用大小小大中間找確定不等式組的解集為0V區(qū)3,則可確定不

等式的整數(shù)解，然后求它們的和即可.

【小問1詳解】

一(a+1)(。-1)a—1ci

原式?

(a-l)-a+\a-\

ci—1

2a-]

~a-\

小問2詳解】

-(x+l)<20

,2

士q②

l23

解①得x<3

解②得x>0

所以，原不等式組的解集為0<xK3

所以，其整數(shù)解有1,2,3

它們的和為1+2+3=6

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特

點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算；也考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的步驟是解題

的關(guān)鍵.

18.甲乙兩人用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲,4轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的三份，并分別標(biāo)有數(shù)字1,2,

-3；B轉(zhuǎn)盤被等分成三份，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3.甲乙兩人同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針

所指的數(shù)字之差的絕對值大于2,則甲勝；指針?biāo)傅臄?shù)字之差的絕對值小于2.則乙勝.請問，這個游戲

【18題答案】

【答案】不公平，理由見解析

【解析】

【分析】用列舉法表示出所有可能的結(jié)果，利用數(shù)字之差的絕對值大于2,和數(shù)字之差的絕對值小于2的情

況各有多少種，進(jìn)而計算該事件發(fā)生的概率，從而得出是否公平；

【詳解】解：每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

B

-1-23

A

1232

2341

-3216

-3216

從表中看出：共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之差絕對值大于2的有5利數(shù)字之差的絕對值小于2的

有3種,

，甲獲勝的概率p=a

12

31

乙獲勝的概率P=3=-

124

???二人獲勝的概率不相等，

因此游戲不公平

【點(diǎn)睛】此題考查了概率的應(yīng)用.求某件事件發(fā)生的概率，必須先把所有可能的結(jié)果列舉出來，然后再求

概率；游戲是否公平，就是判斷事件發(fā)生的概率是否相等.

19.為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動.志愿者隨機(jī)

抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對其5月份方便筷使用數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計整理，以下是部分

數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：

方便筷使用數(shù)量在515范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：

5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7.

不完整的統(tǒng)計圖表：

方便筷使用數(shù)量統(tǒng)計表

組別使用數(shù)量（雙）頻數(shù)

A04<514

B5<x<10

C10<%<15

D15<x<20a

Ex>2010

50

方便筷使用數(shù)量占比統(tǒng)計圖

請結(jié)合以上信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的a=；

(2)統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為度；

(3)C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù).

【19題答案】

【答案】(1)9；(2)72；(3)12,10；(4)該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)

為760名.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知。組所占百分比，然后問題可求解；

(2)由統(tǒng)計表可得E組人數(shù)為10人，然后可得E組所占的百分比，然后問題可求解；

(3)由題意可把在5?x<15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)從小到大排列，進(jìn)而可得C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)；

(4)根據(jù)題意可得50名被調(diào)查人中不少于15雙的人數(shù)所占的百分比，然后問題可求解.

【詳解】解：(1)由統(tǒng)計圖可得：a=50xl8%=9；

故答案為9；

(2)由統(tǒng)計圖可得E組對應(yīng)扇形的圓心角為360°xW=72°；

50

故答案為72；

(3)由題意可把在5Wx<15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)從小到大排列為：5、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、

11、12、12、12、13；

...在。組(10Wx<15)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12;

調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是第25和第26名的平均數(shù)，即為=10；

2

故答案為12,1()；

(4)由題意得：

2000x^^=760（名）；

50

答：該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)為760名.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)及扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)及扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，小王站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一小船垂直于岸邊的方向劃過來.此時，測得小船C的俯

角是NFQC=30。，若小王的眼睛與地面的距離是1.6米，8G=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：

3,坡長AB=10米，點(diǎn)A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，求小船C到岸邊的距離CA的長.（結(jié)果保留根

號）

【20題答案】

【答案】CA長是9.66-7

【解析】

【分析】過點(diǎn)B作BELAC于點(diǎn)E,延長QG交C4于點(diǎn)H,,則AB和CQ都為直角三角形的斜邊，利用坡

度和勾股定理易得點(diǎn)B和點(diǎn)。到水面的距離，進(jìn)而利用俯角的正切值可求得CH長度，即為AC

長度.

【詳解】解：過點(diǎn)8作8ELAC于點(diǎn)E,延長OG交CA于點(diǎn)”，得RfZXABE和矩形BE4G,

；.tanNBAE=i=BE：AE=4：3,

：.sinZBAE=BE：AB=4：5,

VAB=10,

：.BE=8,AE=6,

；?GH=BE=8,

VDG=1.6,BG=EH=1,

JDH=DG+GH=1.6+8=9.6,AH=AE+EH=6^-1=7.

在對△CDH中，

VZC=ZFDC=30°,DH=9.6,tan300=D//：C/7=—,

3

:.CH=96B

y.'：CH=CA+AH=CA+7,

即9.68=CA+1,

.??。=9.6斤7（米）.

【點(diǎn)睛】本題考查了俯角與坡度的知識，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直

角三角形，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度.

m

21.如圖，直線y=fcr+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)8、C,與反比例函數(shù)y=一交于點(diǎn)A、D,過。做OELx

X

軸于E,連接。4,OD,若A（-2,〃），S^OAB-SAOOE=1：2.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

【答案】（1）y=-一，（2）點(diǎn)C（2,0）.

x

【解析】

【分析X1）根據(jù)題意求出點(diǎn)B,繼而求得SAODE=6,再設(shè)。（邪,加）可列得SAODE=；?%?（—%）=~xDyn,

整理即可求解;

(2)根據(jù)題意求得A(-2,6),將點(diǎn)A代入直線y="+3易得直線解析式，令y=。，即可求解點(diǎn)。坐標(biāo).

【詳解】(1)?直線y=fcr+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)3、C,

當(dāng)x=0,y=3,

即B(0,3),

VA(-2,辦

S/\OAB二—x3x2=3,

2

VSAOAB：S^ODE=1：2.

:?SM)DE=6,

m

??,點(diǎn)。在反比例函數(shù)丁二一圖象上，

x

則設(shè)。(XD,加)，

1ZX1

..SAOD￡=--XD*(-yD)=_],/%，

m/

----6

2

m=-12，

12

??y=-----,

x

12

(2)?.?點(diǎn)A(-2,”)在反比例函數(shù)y=——圖象上,

X

12工

??〃=------=6,

-2

即A(-2,6),

將點(diǎn)A代入直線>=丘+3,得：6=—2Z+3,

3

解得：k=——,

2

3

y=—x+3,

-2

3

當(dāng)y=0時，0=——無+3,

2

x=2

即點(diǎn)C(2,0)

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，利用數(shù)形

結(jié)合的思想.

22.已知：如圖，在平行四邊形A8C。中，E、F分別為A8、8的中點(diǎn)，G、〃分別為DE、BF的中點(diǎn).

(1)試判斷四邊形EHFG的形狀，并證明；

(2)若NABC=90°,試判斷四邊形EHFG的形狀并加以并證明.

【22題答案】

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A8//OC,AB=DC,由E、F分別為A3、8的中點(diǎn)，可得BE//DF,

BE=DF,根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形BEDF是平行四邊形，繼而可得BF//EQ,BF=ED,又因?yàn)镚、

“分別為OE、B尸的中點(diǎn)，繼而可得EG〃HF,EG=HF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得四邊形EHGF是平行四

邊形.

(2)連接EF,由N48C=90。，可得平行四邊形4BC。是矩形，由E、尸分別為A3、C。的中點(diǎn)，可證BE〃/C,

EF=FC,繼而可證四邊形BEFC是平行四邊形，可證E/7/BC,可得N8EF=90。，由點(diǎn)”是B尸的中點(diǎn)，可

得E"是直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=HF,繼而可證

平行四邊形E//GF是菱形.

【詳解】(1)解：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCZ),

所以A8//DC,AB=DC,

因?yàn)镋、F分別為43、C。的中點(diǎn)，

BE//DF,BE=DF,

所以四邊形8E￡＞尸平行四邊形，

所以BF//ED,BF=ED,

又因?yàn)镚