人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中檢測(cè)試卷》含答案

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期

期中測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題（共10小題,每小題3分，滿分30分）

1.下面四個(gè)圖形中，/I與/2是對(duì)頂角的圖形（）

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.（~2a）2=-4a2B./b?+卜的="

C.僅，-b,D.m2'm5=m'°

3.下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(4x-3y)(-3y-4x)B.(2X2-/)(2X2+/)

C.(a+b—c)(—c—b+ci)D.(―x+y)(x-y)

4.如圖，下列判斷中錯(cuò)誤的是()

A.因?yàn)镹1=N2,所以AEZ75。B.因?yàn)镹5=N1+N3,所以AEZ7B。

C.因?yàn)镹3=N4,所以A3〃CDD,因?yàn)镹5=N2+N4,所以AE/75。

5.已知空氣的單位體積質(zhì)量為0.00124克/厘米3,0.00124用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.I.24X102B.1.24X103C.1.24x10-2D.1.24x10-3

6.下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)為（）.

①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直.

②有且只有一條直線垂直于已知直線.

③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.

⑤過(guò)一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

7.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則它的周長(zhǎng)為（）

A.17B.15C.13D.13或17

8.已知直線a\\按如圖所示的方式放置，點(diǎn)C在直線b匕/。6=90°,若N8=20°,則N1+N2的度

A.90°B.70°C.60°D.45°

9.如圖，小華同學(xué)家在點(diǎn)P處，他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來(lái)的外婆,他選擇路線時(shí)所用到的數(shù)學(xué)

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間直線最短

C兩點(diǎn)之間線段最短D.垂線段最短

10.如圖￡分別是△ZBC的邊28、8U上的點(diǎn)/。=28。,8￡=0￡設(shè)。。下的面積為￡心作尸的面積為

S,若5k48廣12,則S-S=()

A.1.5B.2C.3D.0.5

二、填空題(共7小題，每空2分，滿分16分)

m2mn=

11.(-3/y)3=,已知a—3,。"=；，貝Ud'.

12.已知一個(gè)角的余角的度數(shù)是40。，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是—

13.如圖,若N/=NO,NC=78°,則NB=°.

14.若(2。+匕)2=11,必=1,則(2a-b)2的值是.

15.如圖,一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下,則N1=度.

16.己知將(x3+mx+n)(x2-3x+4)乘開(kāi)的結(jié)果不含x?項(xiàng)，并且x3的系數(shù)為2.則m+n=.

17.如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上,且DC=BC,AD=AO,若

NBAC=80。,則/BCA的度數(shù)為

三、解答題(共5小題，滿分54分)

18.計(jì)算或化簡(jiǎn)

(1)|-2|-(-1)2020x(3-7t)0-(--)-3；

(2)(-2m2n3)2-?(3m3n4)?(--mn2)3；

2

(3)(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2；

(4)(2a+b-3c)(2a+3c+b).

19.先化簡(jiǎn),再求值：[(x+y)2-(x+y)(x-y)-2y(2y-x)]+(-gy),其中x--g,y=-2.

20.(1)閱讀并回答:

科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相

等.如圖I,一束平行光線48與。E射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)N1=N2,N3=N4.

①由條件可知：Z1與Z3的大小關(guān)系是,理由是；N2與N4的大小關(guān)系是

②反射光線BC與EF的位置關(guān)系是理由是；

(2)解決問(wèn)題：

如圖2,,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射,若b反射出的光線〃平行于m,

且Nl=40°,求N2和N3的度數(shù).

21.已知：如圖,在△ABC中,AB_LC8,點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上,且AB=BD,點(diǎn)E在AB匕DE的延長(zhǎng)線交AC

于點(diǎn)F,且BC=BE.試判斷4c與DE的關(guān)系并說(shuō)明理由.

22.如圖所示，在△/8C中/ZIC8=9O°,且點(diǎn)尸為8U上一點(diǎn)，連接力￡過(guò)點(diǎn)。作CG_L/尸于點(diǎn)。交

力8于點(diǎn)G點(diǎn)￡是/尸上任意一點(diǎn).

(1)如圖L連接若且/￡=5,求CG的長(zhǎng);

(2)如圖2,連接BE,交CG于點(diǎn)?若點(diǎn)P恰為中點(diǎn),求證/￡=2。只

cc

圖1圖2

四、填空題(共5小題，每題4分，滿分20分)

23.已知NA與兩邊分別平行，且NA比DB的3倍少20°,則/A的大小是.

24.若9x2+2(a-3)x+16一個(gè)完全平方式，則a等于―.

25.計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+]=

26.如圖，NB=NC=9(r,E是BC的中點(diǎn)平分NAOC.則下列說(shuō)法中正確的有一(填寫序號(hào)).

①4E平分NZM8；②△EB4絲△￡>(7￡：；?AB+CD=AD；④AE_LDE；?AB//CD.

27.如圖，已知AABC中，乙4=60。,點(diǎn)OZVIBC內(nèi)一點(diǎn)，且NBOC=140。,其中0出平分NA80,OC平分

ZACO,028平分NABOi,02c平分/ACOi,....0點(diǎn)平分/AB?！薄筄”C平分/AC。,」，....以此類推,則

NBOC=°,ZBC>20i7C=°.

五、解答題(共3小題，滿分30分)

28.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=CO=6cm,8c=10的,點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)

動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒：

(1)PC=cm.(用/的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)t為何值時(shí),ZvlBP之ZiOCP?

(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí),點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以腱向秒的速度沿8向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),是否存在這樣v

的值，使得△4BP與△2℃全等?若存在，請(qǐng)求出丫的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

29.閱讀材料:

若龍滿足(9-x)(x-4)=4,求(4一x)2+(x—9)2的值.

解：設(shè)9-x=a,x-4=力，

則(9-x)(x-4)=ab=4,

a+h=(9-x)+(x-4)=5,

.-.(9-x)2+(x-4)2=a2+Z?2=(a+/?)2-2aZ?=52-2x4=17.

請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問(wèn)題：

(1)若無(wú)滿足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;

(2)(〃-201歹+(2020_“I=1,求(“-2019)(2020-n)；

(3)已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為x,分別是4。,。。上的點(diǎn),且4后=1,CF=3,長(zhǎng)方形的面

積是15,分別以尸為邊長(zhǎng)作正方形,求陰影部分的面積.

30.△28C是等邊三角形，點(diǎn)。、￡分別在邊力8、BCk.CD.AE交于點(diǎn)、F,BD=CE.

(1)如圖1,求證:〃m=60°；

(2)如圖2,尸G為的角平分線，點(diǎn)〃在尸G的延長(zhǎng)線上,連接H4、"C求證：AC=HG

(3)在(2)的條件下，若47=26。力尸+gl2,求2廠長(zhǎng).

幽

答案與解析

一、選擇題（共10小題,每小題3分，滿分30分）

1.下面四個(gè)圖形中，N1與N2是對(duì)頂角的圖形（）

【答案】C

【解析】

【分析】

兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫對(duì)頂角，根據(jù)定義結(jié)合圖形逐個(gè)判斷即可.

【詳解】?jī)蓷l邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫對(duì)頂角.

A.不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)正確；

D.不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確理解對(duì)頂角的定義,數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-2a）2=-4&2B.a%。=ab

C.伍2）=b7D.nr-n/=mw

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)積的乘方與基的乘方法則以及同底數(shù)基的乘法、除法法則逐一判斷即可得出正確選項(xiàng).

【詳解】A、（—24）2=4/,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、"%-十（。力）=ab,故B選項(xiàng)正確；

C、故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D>m2?加5=V,故口選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方與幕的乘方、同底數(shù)基的乘法、除法,掌握他們的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(4無(wú)一3y)(—3y—4x)B.(2x2-y2)(2x2+y2)

C.(a+b—c)(—c—b+a)D.(—x+y)(x—y)

【答案】D

【解析】

A.原式=(-3y+4x)(-3y-4x),可以運(yùn)用平方差公式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積的形式，可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.可以把-c+a看做一個(gè)

整體,故原式=(-c+a+b)(-c+a-b),可以運(yùn)用平方差公式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不能整理為兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積的形式，所以不可以運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)正確.故選D.

4.如圖，下列判斷中錯(cuò)誤的是()

A.因?yàn)镹1=N2,所以AEZ73DB.因?yàn)镹5=N1+N3,所以AEZ75O

C.因?yàn)镹3=N4,所以D,因?yàn)镹5=N2+N4,所以AEZ75。

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)分析各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】A、因?yàn)?1=/2,所以AE//BD,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，可判定兩直線平行，故本選項(xiàng)正確：

B、因?yàn)?5=N1+N3=NBAE,所以AB//CD,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,可判定兩直線平行,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、因?yàn)?3=/4,所以AB//CD,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,可判定兩直線平行,故本選項(xiàng)正確；

D、因?yàn)?5=/2+N4=NBDC,所以AE//BD,根據(jù)同位角相等,可判定兩直線平行,故本選項(xiàng)正確;

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行,屬于一道基礎(chǔ)題,需要

準(zhǔn)確把握定理.

5.已知空氣的單位體積質(zhì)量為0.00124克/厘米3,0.00124用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.I.24X102B.1.24X103C.1.24X102D.1.24X1Q-3

【答案】D

【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的

是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

0.00124=1.24x10-3.故選D.

6.下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)為（）.

①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直.

②有且只有一條直線垂直于已知直線.

③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.

⑤過(guò)一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、垂直的性質(zhì)、平行線平行公理及推論、點(diǎn)到直線的距離等逐

一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】；在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行,故①不正確；

???過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.故②不正確；

如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.故③正確：

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.故④不正確；

過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行.故⑤不正確；

不正確的有①②④⑤四個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線相交、直線垂直、直線平行以及垂線的性質(zhì)，

從而完成求解.

7.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則它的周長(zhǎng)為（）

A.17B.15C.13D.13或17

【答案】A

【解析】

試題分析：當(dāng)3為腰時(shí)，則3+3=6<7,不能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為7,底為3,則周長(zhǎng)為:

7+7+3=17.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

8.已知直線a\\&RSOC8按如圖所示的方式放置，點(diǎn)C在直線6上/。％=90°,若N6=20°,貝UN1+Z2的度

A.90°B.70°C.60°D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】

如圖，延長(zhǎng)3D交直線b于點(diǎn)M.求出NBOC,再利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即

可.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)8。交直線方于點(diǎn)M.

?/ZDCfi=90°,Zfi=20°,

ZBDC=90°-2()°=7()0,

'：a//b,

:.Z\=ZBMC,

-.?ZBDC=ZDMC+Z2=ZX+Z2,

Zl+Z2=70°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，小華同學(xué)的家在點(diǎn)P處，他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來(lái)的外婆,他選擇路線時(shí)所用到的數(shù)學(xué)

知識(shí)是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間直線最短

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.垂線段最短

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.

【詳解】小華同學(xué)應(yīng)選擇P~C路線，因?yàn)榇咕€段最短，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

10.如圖,。、￡分別是△/BU的邊28、8U上的點(diǎn),/。=28。8￡=0￡設(shè)。。尸的面積為￡小作尸的面積為

BC

A.1.5B.2C.3D.0.5

【答案】B

【解析】

【分析】

SMDF-SXCEFMSWE-S甌D,所以求出AABE的面積和ABCD的面積即可，因?yàn)?。=23。，=CE,且

SMBC=12,就可以求出\ABE的面積和kBCD的面積.

【詳解】解：???5E=CE,

:.BE=-BC,

2

S1Mle=12,

=x

^AAHI-5^MBC=~12=6.

?.?AO=230,S1MBe=12,

-5由8=_5MflC=4,

=

S/^BE—S4aco=(SAA￡lf+S四邊形3￡廣。)一(SACEF+S四邊形ZttTO)S"9F~^hCEFi

即^MDF~S、cEF=^MBE~^ABCD=6—4=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積,關(guān)鍵是等高三角形面積的比等于底邊的比，據(jù)此可求出三角形的面積，然后求

出差.

二、填空題(共7小題，每空2分，滿分16分)

11.(-3/y)3=，已知m=3,4"=L則於.

3

【答案】(1).-27A6/(2).27

【解析】

【分析】

利用幕的有運(yùn)算性質(zhì)分別運(yùn)算后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：(-3Ny)3=-27X6/,

1

'：an'=3,an=-,

.?.於，，"=("")2+優(yōu)=32+g=9x3=27,

故答案為：-27/R27.

【點(diǎn)睛】本題考查累的乘方，積的乘方及同底數(shù)暴的除法的逆用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

12.已知一個(gè)角的余角的度數(shù)是40°,那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是°.

【答案】130

【解析】

【分析】

根據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90。得出補(bǔ)角為90。+40。,求出即可.

【詳解】?.?一個(gè)角的余角的度數(shù)是40。，

.?.這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是90。+40。=130。，

故答案為130.

【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角.

13.如圖,若Nl=ND,NC=78°,則ZB=°.

【答案】102

【解析】

【分析】

先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩直線平行,再根據(jù)兩直線平行即可得到同旁內(nèi)角互補(bǔ),從而可得出答案.

【詳解】解：；N1=/D,

；.AB〃CD,

；./B+/C=180°,

又,.?NC=78°,

AZB=102°.

故答案為：102°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理和性質(zhì)，要熟練掌握.

14.若C2a+b）占11,必=1,則（,2a-b）?的值是.

【答案】3

【解析】

【分析】

利用完全平方公式找出(2“+6)的平方與(2a-b)的平方的關(guān)系，即可求出所求式子的值.

222

【詳解】解：(2a+h)=4a+4ab+b=\\,ah—\,

，4。2+必=7,

，(2a-b~)2=4?2-4ab+b2=l-4=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的計(jì)算,掌握公式結(jié)構(gòu)Ca+b)2=〃2±2"+62正確變形計(jì)算是解題關(guān)鍵.

15.如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則Nl=.度.

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，以及折疊關(guān)系列出方程求解則可.

【詳解】解：如圖，由題意可知,

AB〃CD,

.".Zl+Z2=130°,

由折疊可知，Z1=Z2,

.,.2/1=130。，

解得/1=65。.

故答案為：65.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識(shí),題目比較靈活，難度一般.

16.已知將(x3+mx+n)(x2-3x+4)乘開(kāi)的結(jié)果不含x?項(xiàng)，并且x3的系數(shù)為2.則m+n=

【答案】-8

【解析】

【分析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,根據(jù)結(jié)果不含x2項(xiàng),并且x3的系數(shù)為2,列等量關(guān)系求出m、n的值,

即可得答案.

【詳解】(x3+mx+n)(x2-3x+4)

=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n

=x$-3x4+(4+m)x3+(-3m+n)x2+(4m-3n)x+4n,

???結(jié)果不含X2項(xiàng),并且X3的系數(shù)為2,

-3m+n=0,4+m=2,

m=-2,n=-6,

m+n=-2-6=-8,

故答案為：-8

【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：將其中一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別與另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)相乘，然后

把所得的積相加；注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng).熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)。，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上,且DC=BC,AD=AO,若

NBAC=80。，貝IJZBCA的度數(shù)為_(kāi)__.

【解析】

試題分析：可證明AQOD當(dāng)COB,得出ND=NCBO,再根據(jù)NBAC=80°,得NBAD=100°,由角平分線可得

/8人0=40°,從而得出/口人0=140°,根據(jù)AD=AO,可得出ND=20°,即可得出NCBO=20°,則NABC=40°,最后

算出NBCA=60°

試題解析：?"ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)。

.,.zACO=zBCO,

在ACOD和ACOB中,

CD=CB

[ZOCD=ZOCB,

CO=CO

.-.△COD^COB,

.,.zD=zCBO,

???NBAC=80°,

.-.zBAD=100o,

.?.NBAO=40。，

.?.NDAO=140°,

-.AD=AO,.-.zD=20o,

.-.zCBO=20o,

.?.NABC=40°,

.-.zBCA=60o.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì).

三、解答題(共5小題，滿分54分)

18.計(jì)算或化簡(jiǎn)

(1)|-2|-(-1)202°x(3-兀)°-(-g)4

(2)(-2m2n3)2-?(3m3n4)"(--mn2)3；

2

(3)(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2；

(4)(2a+b-3c)(2a+3c+b).

【答案】(1)9；(2)m4n%(3)-2x2+2xy；(4)4a2+4ab+b2-9c2.

6

【解析】

【分析】

(1)首先利用絕對(duì)值性質(zhì)、乘方的意義、零次基的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,再算加減即可

得答案；

(2)首先利用積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)

算即可得答案；

(3)首先利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可得答案；

(4)利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得答案.

【詳解】(1)原式=2-lxl+8=2-1+8=9；

(2)原式=4m4n6-(3m3n**)-(--m3n6)

8

41

=-mn2,(m3n6)

38

1…

-----m4n%

6

(3)原式=x?+4xy+4y2-(3x2-xy+3xy-y2)-5y2

=x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2

=-2x2+2xy；

(4)原式=(2a+b-3c)(2a+b+3c)

=(2a+b)2-9c2

=4a2+4ab+b2-9c2.

【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)塞的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、平方

差公式、完全平方公式及合并同類項(xiàng)，任何非0數(shù)的。次幕等于1;任何不等于0的數(shù)的一p(p是正整數(shù))

次塞等于這個(gè)數(shù)的p次基的倒數(shù)；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

19.先化簡(jiǎn),再求值：[(x+y)2-(x+y)(x-y)-2y(2y-x)]+(-gy),其中x=-g,y=-2.

【答案】-8x+4y,-4.

【解析】

分析】

直接利用乘法公式化簡(jiǎn),進(jìn)而合并同類項(xiàng),再利用整式除法運(yùn)算法則計(jì)算,然后將x、y的值代入即可得.

詳解】原式=(f+2盯+/一*2+/一4〉2+2盯)+(一；)],

=-8x+4y,

將x=_g,y=_2代入得：原式=-8x+4y=_8x(_；)+4x(_2)=T.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法與加減法、乘法公式、整式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

20.(1)閱讀并回答：

科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相

等.如圖1,一束平行光線AB與OE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)N1=N2,Z3=Z4.

①由條件可知：N1與N3的大小關(guān)系是理由是；N2與N4的大小關(guān)系是

②反射光線BC與EF的位置關(guān)系是,理由是；

(2)解決問(wèn)題：

如圖2,，一束光線m射到平面鏡。上，被。反射到平面鏡b上，又被b鏡反射,若b反射出的光線〃平行于相,

且N1=40°,求N2和Z3的度數(shù).

【答案】(1)①相等；兩直線平行,同位角相等；相等；②平行；同位角相等,兩直線平行；(2)80°,90°

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)題意利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可；

②根據(jù)題意利用平行線的判定定理進(jìn)行分析即可.

(2)根據(jù)題意利用平行線的判定定理與性質(zhì)以及補(bǔ)角定義進(jìn)行綜合分析求解.

【詳解】解：(1)①,：ABHDE,

：.Z1=Z3；

又,:Zl=Z2,N3=N4,

Z2=Z4.

故答案為：相等；兩直線平行，同位角相等；相等.

②；N2=N4,

BC//EF.

故答案為：平行；同位角相等,兩直線平行.

(2)如圖

???Zl=40°,

/.Z4=Z1=4O°.

.?.Z5=180°-40°-40°=l00°,

vmDn,

Z2+Z5=180°,

.??Z2=180o-100o=80°,

.?.N6=N7=(180。—80。)+2=50。，

N3=180°-40°-50°=90°.

【點(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算,熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)以及補(bǔ)角定義是解題的關(guān)鍵.

21.已知：如圖，在△A3C中點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上，且A8=8。，點(diǎn)E在A8上,DE的延長(zhǎng)線交AC

于點(diǎn)/，且BC=BE.試判斷AC與。E的關(guān)系并說(shuō)明理由.

【答案】AC=DE,AC，QE,證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

AC與。E關(guān)系為：①AC=QE；(2)AC±D￡；證明①，根據(jù)SAS即可證明△ABC四△OBE,根據(jù)全等三角形

的對(duì)應(yīng)邊相等，即可證得；證明②，根據(jù)△ABCZAQBE可以得到：NCAB=NEDB,則△AEF與△BEQ中有

兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：NAFE=NDBE=90。，即可證明垂直關(guān)系.

【詳解】解：4c與DE的關(guān)系為：①AC=￡>E；②ACJ_L>E理由如下：

?'：ABVCB

：.ZABC^ZDBE=90°

在△ABC和△OBE中

AB=BD

<ZABC=NDBE

[BC=BE

：.△ABC也△力BE

：.AC=DE

②,:AABC妾ADBE

:.NCAB=NEDB

XVZCAB+ZAEF+ZAFE^ISQ°，/EDB+NBED+/DBE=18。；NAEF=/BED

：.NAFE=NDBE=9Q°

：.AC1DE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等的判定條件是解題的關(guān)鍵.

22.如圖所示，在△/8C中,N/U6=90°,且點(diǎn)尸為8U上一點(diǎn)，連接力￡過(guò)點(diǎn)。作UG_L/尸于點(diǎn)D,交

力8于點(diǎn)G點(diǎn)￡是力下上任意一點(diǎn).

(1)如圖L連接小若//%=/氏且/￡=5,求CG的長(zhǎng)；

(2)如圖2,連接先交CG于點(diǎn)打若點(diǎn)。恰為命中點(diǎn)，求證明￡=2。只

圖1圖2

【答案】(1)CG=5；(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)由"ASA"可證A4CE=ACBG,可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)B作BHLCG,交CG的延長(zhǎng)線于H,由“AAS”可證AD/石三AWPB,可得

BH=DE，DP=PH,由“AAS”可證A4CD三△CB”,可得A。=CH,CD=8”,可得結(jié)論.

【詳解】解：(1)-CG1AF,

.\ZCDA=9CP=ZACB,

:.ZDCA+ZCAE=ZBCG+ZACD=(Xr,

：.ZBCG=ZCAE,

在AACE和ACBG中，

ZCE=ZB

<AC=BC,

NCAE=NBCG

SACEACBG(ASA)t

.-.AE=CG=5；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)3作8H_LCG,交CG的延長(zhǎng)線于”,

-CG1AF,BHLCG,

:.ZCDA=ZADP=ZPHB=9(ri

在bDPE和\HPB中，

NEDP=ZBHP

<NDPE=ZBPH,

EP=BP

\DPE=AHPB(AAS),

:.BH=DE,DP=PH,

:.DH=2DP,

在AACO和ACB”中,

'/H=NADC

<NBCH=ACAD,

BC^AC

:.SACD^\CBH{AAS)t

AD=CH,CD=BH,

：.BH=CD=DE,

:.AD-DE=CH-CD,

：.AE=DH=2DP.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

四、填空題(共5小題，每題4分，滿分20分)

23.已知NA與的兩邊分別平行，且NA比的3倍少20°，則NA的大小是.

【答案】10?；?30°.

【解析】

【分析】

根據(jù)NA與兩邊分別平行，由NA比的3倍少20。列方程求解即可得到答案.

【詳解】VZA比DB的3倍少20°,

，ZA=3D8-20°,

???/A與E>8兩邊分別平行，

；./A與/B相等或互補(bǔ)，

①當(dāng)ZA=DB時(shí)，得到NA=3NA-20°,

，/A=10。；

②當(dāng)NA+/B=180。時(shí),得到ZA=3(180°-ZA)-20°,

ZA=130°,

故答案為：10°或130°.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),解一元一次方程，能正確理解兩邊分別平行的兩個(gè)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.若9x2+2(a-3)x+16是一個(gè)完全平方式，則a等于.

【答案】15或-9

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【詳解】9x2+2(a-3)x+16=(3x)2+2(a-3)x+42,

V9x2+2(a-3)x+16是一個(gè)完全平方式，

/.a-3=3X4=12或a-3=-(3X4)=-12,

.,.a=15或-9.

故答案為：15或-9.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，對(duì)此類題要真正理解完全平方公式,并熟記公式,這樣才能靈活應(yīng)

用.本題易錯(cuò)點(diǎn)在于有正負(fù)兩種情況,要全面分析,避免漏解.

25.計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)...(232+1)+1=.

【答案】

【解析】

【分析】

在原式前面乘以(2-1)構(gòu)造能用平方差公式的結(jié)構(gòu)，連續(xù)使用平方差公式即可.

【詳解】原式=(27)(2+］乂2?+1)皿(232+1)+1

=(22-1)(22+l)n(232+1)+1

=(24-1)(24+l)ffl(232+1)+1

=2M-1+1

=2%

故本題答案為26、

【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將原式變形為平方差的形式.

26.如圖，NB=NC=9(T,E是的中點(diǎn),。E平分/4OC.則下列說(shuō)法中正確的有(填寫序號(hào)).

①AE平分NZMB；②△E&4畛△OCE；?AB+CD=AD；@AE±DE；?AB//CD.

【答案】①③④⑤

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)E作EFA.AD垂足為點(diǎn)F,證明△￡)￡：/絲ZXQEC(AAS)；得出CE=EF,DC=DF,NCED=NFED,證明

RtAAFE^RtAAB￡(HL)；得出AF=A8,ZFAE=ZBAE,ZAEF=ZAEB,即可得出答案.

【詳解】解：如圖,過(guò)點(diǎn)E作EFYAD,垂足為點(diǎn)F,

可得NOFE=90。，

則NQFE=NC,

???QE平分NAOC,

:?/FDE=/CDE,

在△OCE和△DTE中,

ZC=ZDFE

?Z.CDE=/FDE,

DE=DE

：.^DEF^/\DEC(AAS)；

CE=EF,DC=DF)ZCED=/FED,

???E是BC的中點(diǎn)，

:?CE=EB,

:?EF=EB,

在RtZVlBE和RtAAFE中，

[EF=BE

[AE=AEy

ARtAAFE^RtAABE(HL)；

：.AF=ABfZFAE=ZBAEfNAEF=NAEB,

???AE平分ND45,故結(jié)論①正確，

則AD=A/+Ob=A8+C。，故結(jié)論③正確；

可得NAED=NFED+AEF=；NFEC+g/3EF=90。,即AE_LDE故結(jié)論④正確.

,:AB*CD,AE*DE,

不可能成立,故結(jié)論②錯(cuò)誤.

VZB=ZC=90°,

/.ZB+ZC=180°,

J.ABIICD,則結(jié)論⑤正確；

綜上所知正確的結(jié)論有①③④⑤四個(gè).

故答案為：①③④⑤.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，已知△ABC中，/4=60。,點(diǎn)。為AABC內(nèi)一點(diǎn)，且/BOC=140。,其中。由平分ZAB。,OC平分

ZACO,028平分NABOi,02c平分/AC。，…，。“8平分/A8?！薄?"C平分/ACO..i,…，以此類推,則

NBOiC=°,ZB02onC=_____°.

【答案】(1).100(2).[60+(y)2017x80].

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得N4B0+/AC0的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理即可求出

/BOC的度數(shù)；用"。的代數(shù)式表示出/。山C+/OCB的度數(shù)的和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論算

出/BO2017c的度數(shù)即可.

【詳解】解:如圖，

,?NBOC=140°,

AZl+Z2=180°-140°=40°.

，ZABO+ZACO=180°-60°-40°=80°

?..點(diǎn)Oi是/ABC與/4CB的角平分線的交點(diǎn)，

.../BOiC=180°-(―x80°+40°)=100°.

2

/BO2c=180。-[120°-(ZABO2+ZACO2)

=180°-[1200-(—x—x80°+40°)

22

=80°.

依次類推，NBO2017c=180°-[120°-(^-)2017x80。]=60°+(；)20l7x80°

故答案為：100,[60+(y)2017x80].

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用,注意：三角形的內(nèi)角和等于180°.

五、解答題(共3小題，滿分30分)

28.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=CO=6a%8c=10的,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)

動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒：

(1)PC=cm.(用f的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)f為何值時(shí)，AABP之△力CP?

(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)8開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以此切/秒的速度沿CO向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),是否存在這樣v

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得BP的長(zhǎng),再利用BC-BP即可得到CP的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)f=2.5時(shí)，根據(jù)三角形全等的條件可得當(dāng)BP=CP時(shí)，再加上A8=Z)C,/B=NC可

證明aAB尸名△OCP；

(3)此題主要分兩種情況①當(dāng)8A=C。,PB=PC時(shí),再由/B=NC,可得△ABPgAQCP；②當(dāng)BP=CQ,AB

=PC時(shí),再由/B=/C,可得AABP注APCQ,然后分別計(jì)算出，的值,進(jìn)而得到丫的值.

【詳解】解：(1)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以2c〃?/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒時(shí),BP=2f,

則PC=(10-2r)cm；

故答案為：(10-2f)；

(2)當(dāng)1=2.5時(shí)，△ABP四/XOCP,

,/當(dāng)f=2.5時(shí),BP=2.5x2=5,

.?.PC=10-5=5,

?.,在△4BP和△￡)(:月中,

AB=DC

<ZB=ZC=90°,

BP=CP

：./\ABP^/\DCP(SAS)；

(3)①如圖1,當(dāng)區(qū)4=CQ,P3=PC時(shí)，再由N3=NC,可得△ABP/Z\QCP,

?；PB=PC,

：.BP=PC=—BC=5,

2

2t=5,

解得：,=25,

BA=CQ=6,

vx2.5=6,

解得：v=2.4（秒）.

②如圖2,當(dāng)BP=C。,AB=PC時(shí),再由NB=NC,可得△ABP出△PC。，

VAB=6,

：.PC=6f

ABP=10-6=4,

2f=4,

解得：/=2,

CQ=BP=4,

2v=4,

解得：v=2；

綜上所述：當(dāng)u=2.4秒或2秒時(shí)△43P與△PQC全等.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握全等三角形全等的條件,找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊.

29.閱讀材料:

若X滿足(9-X)(x-4)=4,求(4—x)2+(x—9)2的值.

解：設(shè)9-x=a,x-4=Z?,

則(9-x)(x-4)=ab=4,

a+b=(9-x)+(x-4)=5,

.?.(9-x)2+(x—4)2=/+〃=(a+>)2_2azJ=52—2x4=17.

請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問(wèn)題:

(1)若X滿足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2K的值;

(2)2019)2+(2020_.)2=],求(〃-2019)(2020-n)；

(3)已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為x,旦E分別是4。,。。上的點(diǎn),且4后=1,。尸=3,長(zhǎng)方形及0尸。的面

積是15,分別以MEOb為邊長(zhǎng)作正方形,求陰影部分的面積.

【答案】(1)(5-X)2+(X-2)2=5；(2)(〃-2019)(2020-〃)=0；(3)陰影部分的面積為16.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)5-x=a,x-2=乩根據(jù)題目所給方法變形求解即可；

(2)設(shè)〃—2019=。，2020-〃=乩根據(jù)題目所給方法變形求解即可；

(3)根據(jù)題意用x表示出MF,DF,求出陰影部分面積即可.

【詳解1(1)設(shè)5-x=a,x-2=/?,貝"(5-x)(x-T)—ab—2,a+h-5-x+x-2-3,

：.(5一x)2+(x-2)2=/+