圓-數(shù)學(xué)練習(xí)題

8.（2009湛江3分）根據(jù)右圖所示程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的X的值為*,則輸出的

2

第題圖

函數(shù)值為（）8

32

A.B.C.D.B

25

7.（2009,廣東茂名市每題4分）設(shè)從茂名到北京所需的時(shí)間是，，平均速度為口則下面刻畫(huà)u

與，的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

4.（2009年梅州市3分）下列函數(shù)：①y=-x；②y=2x；③y=--；?y=x2.當(dāng)尤v。

x

時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.B

一、二次函數(shù)的定義

12.（2008年大慶市,3分）拋物線y=-3x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

1

4.（2008,云南省,3分）二次函數(shù)y=］（x—4尸0+5的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

（）A

A.向上、直線x=4、（4,5）B.向上、直線x=-4、（-4,5）

C.向上、直線x=4、（4,-5）D.向下、直線x=?4、（-4,5）

15.（2008年龍巖市4分）已知函數(shù)丫=。/+版的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

（）

A.a>0,c>0B.a<0,c<0C.a<0,c>0D.a>0,c<015.D

5.（2008,浙江溫州,4分）拋物線），=（x—l）2+3的對(duì)稱軸是（）

（A）直線x=l（B）直線x=3（C）直線x=-l（D）直線x=-3A

15.（2008,佳木斯,3分）對(duì)于拋物線y=—；（x—5）2+3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5,3）B.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5,3）

C.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（一5,3）D.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（一5,3）15.A

'⑴列表法

二、二次函數(shù)的表示<2）圖象法

3）解析式法

（-）列表法

1.（2008,甘肅省蘭州市,4分）下列表格是二次函數(shù)），=0?+法+。的自變量x與函數(shù)值y

的對(duì)應(yīng)化［，判斷方程。/+汝+。=0（。*0,a,bc為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）

X6.176.186.196.20

y=ax2+bx-0.03-0.010.020.04

A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20c

11.（2008.四川綿陽(yáng)市，3分）二次函數(shù)），=/+公+。的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-3-2-1012345

y1250-3-4-30512

利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y〈0時(shí)，x的取值范圍是（）.

A.x<0或x>2B.0<x<2C.x<-l或x>3D.-1<x<3Il.D

（二）圖象法

12.（2008,泰安市，3分）如圖所示是二次函數(shù)y=—3^+2的圖象在X軸上.方的?部分,

對(duì)于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為叮其城接近的值是（）1）

A.4B.-C.2兀D.8B

Ox

（第12題）

1.（2008,甘肅省蘭州市,4分）已知二次函數(shù)y-ax2+bx+c（a工0）的圖象如圖5所示,

有下列4個(gè)結(jié)論：?abc>0：②8<a+c；③4a+2b+c>0；@b2-4ac>0：其中正

確的結(jié)論有（）

2.（2008年天津市,3分）已知關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:

①函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；

②當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0；

③當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值），隨x的增大而增大.

你認(rèn)為符合要求的函數(shù)的解析式可以是：（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

2.y=x-2（提示：答案不惟一，如y=-*2+5x-6等）

3.（2008,云南省，2分）一位籃球運(yùn)動(dòng)員站在罰球線后投籃，球入籃得分.下列圖象中，可

以大致反映籃球出手后到入籃框這一時(shí)間段內(nèi)，籃球的高度/?（米）與時(shí)間f（秒）之間變化關(guān)

系的是D

4.（2008,長(zhǎng)沙市,3分）：次函數(shù)y=aN+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是

（）C

A、a<0B、abc>0C、a+b+c>0D^b2-4ac>0

6.（2008年河南省，3分）如圖是二次函數(shù)y=a（x+I）2+2圖像的一部

分，該圖在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是

6.（1,0）

10.（2008,浙江省嘉興市，4分）?個(gè)函數(shù)的圖象如圖，給出以下結(jié)

論：

③存在0<x0<l，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)值為

其中正確的結(jié)論是()

A.①②B.①③

C.②③D.(D?③10.C

8.(2008,四川巴中市，3分）二次函數(shù)y

示，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.h2-4ac>0B.a>0

圖4

h八

C.c>0D.------<09.D

2a

9.(2008年四川涼山州,3分)已知二次函數(shù)y=ax2+8x+l的大致圖象如圖所示，那么函數(shù)

y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)()

A.一象限B.二象限C.三象限D(zhuǎn).四象限

10.(2006年,安徽省，本題滿分12分)

拋物線Y=-X2+(m--1)與Y軸交于(0,3)點(diǎn).

(1)求出m的值并畫(huà)出這條拋物線；

(2)求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)x取什么值時(shí)，拋物線在X軸上方？

(4)X取什么值時(shí)，Y的值隨x值的增大而減小？

10.(2008,杭州市，3分)如圖，記拋物線y=—/+1的圖象與％止半軸的交點(diǎn)為A,

將線段OA分成n等份，設(shè)分點(diǎn)分別為P”P2，…，Pnl.過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線,

分別與拋物線交于點(diǎn)Q”Q2,…,Qn-i.再記直角三角形OP1Q1，

〃2—1

PF2Q2,…的面積分別為Si，S2,…，這樣就有=-

2〃3

“2—4

S2=——「，…；kJW=S|+Sz+…+Sni，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，你猜

2n

想W最接近的常數(shù)是

（笫10JK）

11.(2006年,安徽省，本題滿分12分)拋物線Y=-X2+(m一］)與Y軸交于(0,3)

點(diǎn).(1)求出m的值并畫(huà)出這條拋物線；

(2)求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)：.

(3)x取什么值時(shí)，拋物線在X軸上方？

(4)X取什么值時(shí)，Y的值隨x值的增大而減??？

12、（2008,陜西省,3分）已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（其中a>0,b>0,c<0）,

關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說(shuō)法：

①圖象的開(kāi)口一定向上；②圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；

③圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在y軸的右側(cè)。

以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.310.C

2.（2008.四川省達(dá)州市,3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aH0）的圖象如圖所示,

當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是（A）

A.-l<x<3B.x>3

C.x<-lD.x>3或

8.（2008,四川省南充市,3分）二次函數(shù)二分+以+0的圖像如圖所小，則點(diǎn)在

（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.C.

ias1

7.(2008,山東省日照市，3分)若4(-—,y),B(--,y),C(-,y)為二次函數(shù)

4t4243

y=》2+4x—5的圖象上的三點(diǎn)，則%，內(nèi)，%的大小關(guān)系是B

A-M<%<%

C%<%<當(dāng)D-M<%<%

8.（2008,諸暨市）拋物線y=ax、2ax+a2+2的一部分如圖所示，那囪該拋

物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）‘

A.（1,0）；B.（1,0）；（1

C.（2,0）；D.（3,0）/

2.（2008,四川內(nèi)江市，5分）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴卜一根繩子，給

他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然卜.垂呈拋物線狀，身

高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距

離為米.

10.（2008,泰安市，3分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=wu+機(jī)和y=-mx2+2x+2（m

是常數(shù)，且加WO）的圖象可熊是（）D

r

L

—L

—

對(duì)稱軸是直線—

X=1

（三）解析式法

.直接列函數(shù)解析式

二次函數(shù)的解析式的確定

.待定系數(shù)法

6、（2008,吉林省長(zhǎng)春市，3分）拋物線y=（x+2/+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

27.（2009年中考佳木斯，10分）如圖，拋物線y=《f+bx+c經(jīng)過(guò)A（一小，0）、B（0,-

3）兩點(diǎn)，此拋物線的對(duì)稱軸為直線/,頂點(diǎn)為C,

（1）求此拋物線的解析式；

（2）直接寫(xiě)出此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）連接8C,求證：BC=CD.

25.（2009,清遠(yuǎn)市,6分）已知二次函數(shù)>=。*2+法+<:中的；1,y滿足下表:

X???-2-1012…

y???40-2-20???

求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式.

25.解：把點(diǎn)（0,—2）代入了="2+云+C得c=—22分

再把點(diǎn)（一1,0）,（20）分別代入y=ax2+bx-2

a-h-2=0

4分

4。+2/?—2=0

a=1

解得《

b=—l

這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x2-x-26分

28.（2009年中考佳木斯，10分）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4,0）、（0,8）,點(diǎn)C是線

段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形OEOC是矩形，且。E=2OC.設(shè)OE

="f>0）,矩形。EOC與△AOB重合部分的面積為S.根據(jù)上述條件，回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線A8上時(shí)，求t的值;

（2）當(dāng)f=4時(shí)，求S的值：

（3）直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出解題過(guò)程）；

（4）若S=12,貝h=.

24.（2009濱州市,本題滿分10分）

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，

且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并

求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）請(qǐng)畫(huà)出上述函數(shù)的大致圖象.

24.（本題滿分10分）

解（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）,3分

即y=-20x2+100x+6000.4分

因?yàn)榻祪r(jià)要確保盈利，所以40<60—xW60（或40<60-x<60也可）.

解得0Wx<20（或0<x<20）.6分

（注：若出現(xiàn)了x=20扣1分；若直接寫(xiě)對(duì)結(jié)果，不扣分即得滿足2分）

100

(2)當(dāng)x=2.5時(shí),7分

2x(—2。)

4x(—20)x6000—1002

y有最大值=6125,

4x(—20)

即當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，利潤(rùn)最大且為6125元.8分

（3）函數(shù)的大致圖象為（注：右側(cè)終點(diǎn)應(yīng)為圓圈，若畫(huà)成賣點(diǎn)扣1分；左側(cè)終點(diǎn)兩種情況

均可.）10分

25.（2008,聊城，本尾聲分12分）如圖，把一張長(zhǎng)10cm,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪

去一個(gè)同樣大小的?！ㄐ?，再折分成?一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）.

（1）要使長(zhǎng)方”》《了的底面積為，樂(lè)m2,那觸去的正方形眼長(zhǎng)為多少？

（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒臼1J管二》4g仃更天的‘扁漢如果有,請(qǐng)你求出最大

值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你遍J理由：〕

（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去23㈱羊大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小

的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體黨余秋用否有側(cè)向枳最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出

最大值和此時(shí)剪去?的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由.

25.（本題滿分12分）

解（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則

(10—2x)(8-2x)=48.BPx2-9x+8=0.

解得玉=8（不合題意，舍去），x2=l.

.?.剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm.（注：通過(guò)觀察、驗(yàn)證直接寫(xiě)出正確結(jié)果給3分）

（2）有側(cè)面積最大的情況.

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,盒子的側(cè)面積為ycm\

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=2（10-2x）x+2（8-2x）x.

即y=_8/+36x.

改寫(xiě)為y=_81x_q

.?.當(dāng)x=2.25時(shí)，y最大=40.5.

即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2.25cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm）.........7分

（3）有側(cè)面積最大的情況.

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,盒子的側(cè)面積為yen?.

若按圖1所示的方法剪折，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:

y=2（8—2x）x+2W~2^x.

13:169

即y=-6x?+~6~'

6

圖2

第二題圖

w13-169

.,.當(dāng)x二—時(shí)，y曷大——-

6最大6

若按圖2所示的方法剪折，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:

Q_2無(wú)

y=2(10-2x)x+2^—X.

2

即y=—6x-g98

十一.

3

二時(shí)'y最大=/,

比較以卜.兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去

798

的正方形的邊長(zhǎng)為上cm時(shí)，折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為空cm?.

33

說(shuō)明：解答題各小題只給了一種解答及評(píng)分說(shuō)明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應(yīng)

給出相應(yīng)分?jǐn)?shù).

14.（2008,山東臨沂，3分）如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1,E、F、G分別是AB、

BC、CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG,設(shè)4EFG的面積為y,AE的長(zhǎng)為x,則y關(guān)于x

的函數(shù)的圖象大致是（）C

9.（2008,安順市，3分）如圖2,邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊民為2的正方形在同一水平

線上，正三角形沿水平線自左向右勻速穿過(guò)正方形。下圖反映了這個(gè)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，設(shè)正三

角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,正三角形與正方形的幣:疊部分面積為s,貝Us與t的函數(shù)圖象大致為

（）B

ABCD

9.（2008,河北，2分）如圖4,正方形A6CO的邊長(zhǎng)為10,四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱

中心分別在正方形ABC。的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形4BCQ各邊平行或垂直.若

小正方形的邊長(zhǎng)為x,且0<xW10,陰影部分的面積為y,則能反映y叮尤之間函數(shù)

關(guān)系的大致圖象是（）

25.（2007徐州|市8分）某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖10所示.

（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，

求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某卡車空車時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)裝載?集裝箱，箱寬3m,車與箱共高4.5m,此

車能否通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由.

解：

25.（1）根據(jù)題意，可設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為y=ax（a<0）.1分

?.?該拋物線過(guò)點(diǎn)（3,-3）,；.-3=a?32,：.a=-.2分

3

???拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為y=-Lx、3分

3

（2）:隧道高為5nb乍。箱共高4.5m,.?.其頂部所在直線為丫=-工.

2

4分

代入上式，得x=土逅.5分

2

???4.5磯高處的隧道寬為Y5-（-逅）=JWm.6分

22

因?yàn)椤?,所以此車不能通過(guò)隧道.8分

七、解答題（本大題滿分12分）

26、（2008,四川樂(lè)山市，9分）一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場(chǎng)以來(lái)3個(gè)月的

利潤(rùn)情況如圖（15）所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答以下問(wèn)

題：

（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式

（2）該公司在經(jīng)營(yíng)此款電腦過(guò)程中，第幾月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若照此經(jīng)營(yíng)下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在此款電腦的經(jīng)營(yíng)狀況（是否虧損？

何時(shí)虧損？）作預(yù)測(cè)分析?！?/p>

y利潤(rùn)（萬(wàn)元）

第1月第2月第3月x

23.（2008,四川綿陽(yáng)市，本題滿分12分）青年企業(yè)家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個(gè)

有30個(gè)房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤(rùn)用于災(zāi)后重建.據(jù)測(cè)算，若每個(gè)

房間的定價(jià)為60元/天，房間將會(huì)住滿；若每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元/天時(shí)，就會(huì)有

一個(gè)房間空閑.度假村對(duì)旅客住宿的房間將支出各種費(fèi)用20元/天?間（沒(méi)住宿的不支

出）.問(wèn)房?jī)r(jià)每天定為多少時(shí)，度假村的利潤(rùn)最大？

23.設(shè)每天的房?jī)r(jià)為60+5x元，則有x個(gè)房間空閑，已住宿了30—尤個(gè)房間.

于是度假村的利潤(rùn)y=（30—x）（60+5x）—20（30—x）,其中0WxW30.

y=（30-x）-5-（8+x）=5（240+22%-?）=-5（x-11）2+1805.

1*1lit,當(dāng)x=11時(shí)，y取得最大值1805元，即每天房?jī)r(jià)定為115元/間時(shí)?，度假村

的利潤(rùn)最大.

法二設(shè)每天的房?jī)r(jià)為x元，利潤(rùn)y元滿足

y^（x-20）（30-1x2+46x-840（60WxW210,是5的倍數(shù)）.

法三設(shè)房?jī)r(jià)定為每間增加x元，利潤(rùn)y元滿足

=（60+x-20）（30-1）=-1x2+22x+1200（0WxW150,是5的倍數(shù)）.

21.（2008年四川涼山州,8分）我州有一種可食用的野生菌,上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)

格20元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將

以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)31（）元，而且

這類野生菌在冷庫(kù)中最多保存160元，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.

（1）設(shè)x到后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫(xiě)出y之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若存放x天后，將這批野牛.菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試寫(xiě)出

P與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)W元？

（利潤(rùn)=銷售總額一收購(gòu)成本一各種費(fèi)用）

21.（8分）

①由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+30（1W其160,fix整數(shù)）（不寫(xiě)取值范

圍不扣分）

②由題意得Pqx之間的函數(shù)關(guān)系式尸=（x+30）（1000-3x）=-3X2+910X+30000

③由題意得W=（―+91Ox+30000）-30x1000-310%

=-3（x-100）2+30000.?.當(dāng)=100時(shí)，???100天天160

存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤(rùn)30000元.

（用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最值可參照給分）

22.（2008,四川省廣安市，9分）在平面直角坐標(biāo)系中，有4（2,3）、B（3,2）兩點(diǎn).

（1）請(qǐng)?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C,求出圖象經(jīng)過(guò)4、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式.

（2）反思第（1）小問(wèn)，考慮有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的解題策略？請(qǐng)說(shuō)出你的理由.

9.（2008,四川資陽(yáng)，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=2?不動(dòng)，而把x軸、y

軸分別向上、向小平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（）

A.y=2（x—2）2+2B.y=2（x+2）2-2

C.y=2（x-2）2~2D.y=2（x+2/+2B

16、（2008,吉林省長(zhǎng)春市，3分）將拋物線y=℃2+8x+c（aH0）向下平移3個(gè)單位，

再向左平移4個(gè)單位得到拋物線y=-2f—4x+5,則原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

是。16、（3,10）

II.（2008,山東省濟(jì)寧市，3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

)B

A.y=f_2x+3B.y-x1-2x-?>I

C.y=x2+2x-3D.y=x2+2x+3

%.(2008,山東省威海市,12分)

如圖，在梯形48C。中，AB"CD,AB=1,CD=\,AD=BC=5.點(diǎn)用，N分別在邊

AD,8c上運(yùn)動(dòng)，并保持MN〃4B,MEA.AB,NF_LAB,垂足分別為E,F.

(1)求梯形ABC。的面積；DC

(2)求四邊形MEFN面積的最大值.M/\

(3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，7\

求出正方形MEFN的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由./\

25.(本小題滿分12分)/II\

解(1)分別過(guò)。，C兩點(diǎn)作。GL4B于點(diǎn)G,CH_LAB與點(diǎn)……￡........我分

：AB//CD,

：.DG=CH,DG//CH.

：.四邊形OG/7C為矩形，GH=CD=l.

"：DG=CH,AD=BC,NAGD=NBHC=90°,

，XAGDeXBHC(HL)./~\

；在RtZVIG。中，AG=3,AD=5,

DG=4.

EGHF

(2)MN//AB,ME1AB,NFLAB,

??ME=NF,ME//NF.

四邊形MEFN為矩形.

.*AB//CD,AD=BC,

\ZA=ZB.

：ME=NF,NMEA=NNFB=90°,

EGH

/XMEA^^NFB(AAS).

：.AE=BF.

設(shè)AE=x,則EF=7-2x.

ZA=ZA,ZMEA=ZDGA=90°,

，/\MEA^/\DGA.

AEME

AGDG

4

/.ME=-x.

3

?e8（7丫,49

,,S矩形MEFNtME,E/二三元（7_21）=_1工一：+—?

33k4/o

當(dāng)X=N時(shí)，ME=Zv4,???四邊形MEfTV面積的最大值為絲.

436

(3)能.

由（2）可知，設(shè)AE=JG則上/=7—2r,ME=-x-

3

若四邊形MERV為正方形，則ME=EF.

即竺=7—2x.解，得x=—.

310

2114

???EF=1-2x=l-2x—=—<4.

105

14

???四邊形MEFN能為正方形，其面積為s正方形MEFN=

29.(2008,山東泰州,14分)已知二次函數(shù)%=〃尢2+bx+c(〃W0)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(1,0),

3

(―390)?(0,---)?

2

(1)求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像；(5分)

2、

(2)若反比例函數(shù)為=—(%>0)圖像與二次函數(shù)％=ax2+8x+c(。。0)的圖像在

■x

第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(xo,yo),x。落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間。請(qǐng)你觀察圖像，寫(xiě)出這兩個(gè)

相鄰的正整數(shù)；(4分)

(3)若反比例函數(shù)為="(&>。,1>0)的圖像次函數(shù)月=ax2+bx+c(〃。0)

的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為/滿足2</<3,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

(5分)

y

第29題圖

（本題滿分14分）

29（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-l）（x+3）

將（0,--3）代入，解得a=1L

22

13

???拋物線解析式為y=-x2+x--

22

（無(wú)論解析式是什么形式只要正確都得分）

畫(huà)圖（m各）。（沒(méi)有列表不扣分）

（2）正確的畫(huà)出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像。

由圖像可知，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X0落在1和2之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2o

（3）由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2Vx<3時(shí)，

13k

對(duì)yi=-x2+x--,yi隨著x增大而增大，對(duì)y2=—（k>0）,

22x

y2隨著X的增大而減小。因?yàn)锳（X。，Yo）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所

心當(dāng)X0=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2>yi.

k13

即>>]><22+2-±,解得K>5。同理，當(dāng)Xg3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得力

〉丫2，

13k

即一X32+3——>-,解得K<18。

223

所以K的取值范圍為5<K<18?

說(shuō)明：

（1）所有解答題都只給出了一種解法，如有其它解法可參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分。

（2）解題過(guò)程中，若某一步數(shù)據(jù)使用錯(cuò)了，但思路正確，且按錯(cuò)誤數(shù)據(jù)計(jì)算到“正確”

結(jié)果，則給由此向下相應(yīng)得分的二分之一。

22.（（2008,浙江溫州，本題10分）一次函數(shù)y=x—3的圖象與x軸，），軸分別交于點(diǎn)A,B.一

個(gè)二次函數(shù)丫=/+法+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,B.

（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，并畫(huà)出一次函數(shù)y=x-3的圖象；

（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值.

22.本題10分）

解（1）令y=0，得x=3,.■.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）

令x=0,得y=—3,.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)是（0,—3）

（2）;二次函數(shù)y=x2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,

.?.二次函數(shù)的解析式是丁=/一2%一3,

y-x2-2x-3-（x-l）2-4,

函數(shù)y=/—2x—3的最小值為—4.

24.（2008烏蘭察布，14分）

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt^AOB和RtACED,按如圖一所示的位置放

置，點(diǎn)。與E重合.

（1）RtaAOB固定不動(dòng)，RtACEZ）沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E

運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，RtZ\A08和RtACED的重疊部分面積為y,

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)RtZXCE。以（1）中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=2秒時(shí)-，RtaCEO運(yùn)動(dòng)到

如圖二所示的位置，若拋物線）；=上/+云+。過(guò)點(diǎn)A,G,求拋物線的解析式；

4

（3）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)P到x軸

或y軸的距離為2的情況，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.解：（1）由題意知重疊部分是等腰直角三角形，作G/71OE.

0E—2x,GH—x,

?：y=~OEGH=-2xx=x2(OWW3)

22

(2)A(6,6))

當(dāng)x=2iH，OE=2x2=4.

OH=2,GH=2,/.G(2,2).

6——36+6h+c,

,4h=-L

2」4+26+cc=3

I4

12c

y-—x—x+3.

4

（3）設(shè)P（n?,n）.

當(dāng)點(diǎn)「到》軸的距離為2時(shí)，有I機(jī)1=2,加=±2.

當(dāng)〃?=2時(shí)，得〃=2,

當(dāng)，”=-2時(shí)，得〃=6.

當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為2時(shí)，有|〃|=2.

,/y=—x2-x+3

-4

1,

=-（X-2）2+2>0

n=2.

當(dāng)”=2時(shí)，得/”=2.

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，分別是耳（2,2>P（-26）.

22.（2008河南，10分）某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，拍了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)

買筆記本作為獎(jiǎng)品.經(jīng)過(guò)了解得知，該超市的4、8兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元,

他們準(zhǔn)備購(gòu)買者兩種筆記本共30本.（1）如果他們計(jì)劃用300元購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能賣這兩

種筆記本各多少本?（2）兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的4種筆記本的數(shù)

量要少于B

種筆記本數(shù)量的白2，但又不少于B種筆記本數(shù)量的1上，如果設(shè)他們買4種筆記本〃本，買

33

這兩種筆記本共花費(fèi)卬元.

①請(qǐng)寫(xiě)出w（元）關(guān)于〃（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請(qǐng)你幫助他們計(jì)算，購(gòu)買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？

19.（2008,甘肅省蘭州市,4分）農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房如圖11

所示，則需要塑料布y（m2）與半徑R（m）的函數(shù)關(guān)系式是（不考慮塑料埋在土里的部

分）.19.y=30兀尤+R2；

22.（（2008,浙江溫州，本題10分）-次函數(shù)y=x—3的圖象與x軸，），軸分別交于點(diǎn)A,B.■

個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B.

（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，并畫(huà)出一次函數(shù)y=x—3的圖象；

（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值.

22.解：（1）令y=0,得x=3,.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）

令x=0,得y=-3,.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)是（0,—3）

（2）?.?二次函數(shù)yuf+kr+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,

0=9+3Z?+cb=—2

,解得：《

-3二。c=-3

二.：次函數(shù)y=/+/?x+c的解析式是y=x2-2%-3,

vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

二.函數(shù))=/一21一3的最小值為一4.

26.（2008,甘肅蘭州,10分）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖16所示），拱高6m,跨度

20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.

（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖17所示），求拋物線的解析式；

（2）求支柱EF的長(zhǎng)度；

（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否

并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

設(shè)拋物線的解析式為了=&+。,

c

將3,。的坐標(biāo)代入y=af+c.得《''

0=100o+c

解得。=—c=6.所以拋物線的表.達(dá),弋是y=--x2+6.

5050

（2）可設(shè)/（5,%）,于是

yF=-3x5?+6=4.5從而支用MN的長(zhǎng)度是10—4.5=5.5米.

.,50

（3）設(shè)ON是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和,

則6點(diǎn)坐標(biāo)是（7,0）.

3

過(guò)G點(diǎn)作GH垂宜48交拋物線「H,則>-=-—X72+6^3.06>3.

加50

根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.

24.（2008,杭州市,本小題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A（0,t）,點(diǎn)Q（t,b）,平移二次函數(shù)y=—比？的圖象,

得到的拋物線F滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)為Q；②與x軸相交于B,C兩點(diǎn)

(IOB|<|0C|),連結(jié)A,B。

⑴是否存在這樣的拋物線F,使得|。呢=|0郎|。［?請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由;

3

(2)如果AQ〃BC,且tan/ABO=—，求拋物線F對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。

2

(1)?.?平移)，=-枕2的圖象得到的拋物線f?的頂點(diǎn)為Q,

...拋物線/對(duì)應(yīng)的解析式為：y=—f(x—f)2+6.

:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

令y=0,得OB=f—{2,OC=V

???\OB\\OC1^1(1-f+g)l=lf2—，|=產(chǎn)=。42,

即〃一§=±尸，所以當(dāng)人=2/時(shí)，存在拋物線尸使得

⑵「4Q〃BC,**?t=b,得F:y=—t(x—+1,

解得x1=r-1,x2=，+1.

在放△406中，

1)當(dāng)/〉0時(shí)，由IO8I<IOCI,得8?-1,0),

當(dāng)f—1〉0時(shí)，由tanNA60=a=Wa=」一,解得f=3,

2\0B\t-\

此時(shí).，二次函數(shù)解析式為y=-3/+18x—24;

當(dāng)1<0時(shí)，由tanNA80=a=Wa=」一.解得t=3,

2\0B\-f+15

此時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=—之一+—x+—.

-525125

3

2)當(dāng)f<0時(shí)，由將一f代f,可得/=一,，f=—3,

(也可由一x代x,-y代y得到)

2

所以二次函數(shù)解析式為y=x+—x-也或y=3/+18x+24.

525125

25.(2008,湖南省常德市,10分)如圖8,已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4,MC=3.

(1)求直線BM的解析式；

(2)求過(guò)A、M、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形?若沒(méi)有

請(qǐng)說(shuō)明理由；若有,則求出一個(gè)符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo).

解⑴：MO=MD=4,MC=3,

AMsA、B的坐標(biāo)分別為(0,4),(-4,0),(3,0)

設(shè)BM的解析式為y=kx+b；

k-

4-kx0+b4圖8

則《的解析式為y=—2苧*4.

0=&x3+尸'3,/.BM

3

b=4

⑵方法一:

設(shè)拋物線的解析式為y^ax2+hx+c

0=16。-4。+。

則<0=9Q+3〃+C,解得〃=。=——=4,