材料現(xiàn)代研究方法衍射強(qiáng)度講完

X射線衍射的強(qiáng)度布拉格方程確定可能發(fā)生衍射的幾何關(guān)系假設(shè)：勞埃(Laue)斑點(diǎn)可以看作是由于晶體中原子富集面對(duì)Ｘ射線的反射形成的。簡單立方100111210220310222110

200211300311體心立方110200211220310222為什么？布拉格的假設(shè)：勞埃(Laue)斑點(diǎn)可以看作是由于晶體中原子富集面對(duì)Ｘ射線的反射形成的。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●121’2’θa●●●●211’2’θa●33’衍射線強(qiáng)度與原子在晶體中的位置密切相關(guān)：原子在陣胞內(nèi)位置的微小變動(dòng)，都可以改變衍射光束的強(qiáng)度。如何確定衍射線強(qiáng)度與原子位置之間的關(guān)系？

倒易點(diǎn)陣是晶體學(xué)中極為重要的概念，也是衍射理論的基礎(chǔ)。晶體點(diǎn)陣：－－實(shí)空間

由晶體的周期性直接抽象出的點(diǎn)陣(正點(diǎn)陣)；倒易點(diǎn)陣：－－倒易空間

根據(jù)空間點(diǎn)陣虛構(gòu)的一種點(diǎn)陣。倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣概念的引入在晶體學(xué)中通常關(guān)心的是晶體取向,即晶面的法線方向,希望能利用點(diǎn)陣的三個(gè)基矢來表示出某晶面的法向矢量。0a/hc/lb/k倒易點(diǎn)陣概念的引入0a/hc/lb/k以為三個(gè)基矢，引入一個(gè)新的點(diǎn)陣—倒易點(diǎn)陣。倒易點(diǎn)陣概念的引入倒易點(diǎn)陣中的點(diǎn)陣矢量的方向就是晶面(hkl)的法線方向，該矢量指向的點(diǎn)陣點(diǎn)指數(shù)即為hkl。倒易點(diǎn)陣的一個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)陣的一個(gè)晶面

二維問題一維化處理

晶面與倒易結(jié)點(diǎn)的關(guān)系(110)(210)○(100)(010)abc

空間點(diǎn)陣正點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣中點(diǎn)、線、面的關(guān)系100010200020120220●●●110●210●●●●●000倒易點(diǎn)陣a*→↑b*坐標(biāo)原點(diǎn)到hkl倒易點(diǎn)的距離等于正點(diǎn)陣的(hkl)面的面間距的倒數(shù)：作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們證明這一關(guān)系。衍射矢量方程衍射矢量s0Ns(HKL)任務(wù)：確定衍射線強(qiáng)度與原子位置之間關(guān)系的表達(dá)式。

思路：首先考慮一個(gè)電子對(duì)X射線的散射；然后討論一個(gè)孤立原子對(duì)X射線的散射；最后考慮一個(gè)單位晶胞中的所有原子對(duì)X射線散射的情況。X射線衍射的強(qiáng)度一個(gè)電子對(duì)X射線的散射散射的物理過程與本質(zhì)：

1.X射線迫使電子振動(dòng)，振動(dòng)電子發(fā)射出電磁波。

2.散射光束實(shí)際是電子在入射光束作用下所輻射的光束

3.散射光束波長及頻率與入射光相同設(shè)在空間上有任意一點(diǎn)P，O-P距離為r，OP與OY夾角為2θ，則電子所散射的X射線在P點(diǎn)的強(qiáng)度由湯姆遜方程給出：

Ip—散射波在P點(diǎn)的強(qiáng)度Io—入射波強(qiáng)度e--電子電荷m—電子質(zhì)量c---光速2θ—散射角討論1、電子散射強(qiáng)度在空間的分布2、一個(gè)電子能夠散射掉入射X射線的強(qiáng)度對(duì)空間整體積分后,散射強(qiáng)度約為10-25I0一個(gè)原子的散射湯姆遜方程表明相干散射的強(qiáng)度與散射質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量平方成反比，凈效果是散射由原子所含電子產(chǎn)生。1.θ＝0：如果一個(gè)電子散射波振幅為Ee，則原子散射波振幅為ZEe2.θ≠0：原子散射波振幅為fxEe,fx＜Z一個(gè)原子的散射fx：原子散射因數(shù)部分原子的X射線散射因數(shù)一個(gè)晶胞的散射晶體對(duì)X射線的衍射：方向與強(qiáng)度衍射束方向：布拉格方程；衍射束強(qiáng)度：原子位置的函數(shù)。

在滿足布拉格定律條件下，各個(gè)單位晶胞之間沒有相位差。討論一個(gè)晶胞則可以代表整個(gè)晶體。

確定了相位差和原子排列之間的關(guān)系，則可以獲得衍射束強(qiáng)度與原子位置的函數(shù)關(guān)系。

解決這個(gè)問題的最簡單辦法就是求出位于原點(diǎn)上的一個(gè)原子與陣胞內(nèi)的另一個(gè)原子散射波的相位差。上圖表示一個(gè)晶胞內(nèi)兩個(gè)原子散射波相干的情況。其中s0表示入射波方向的單位矢量，s表示所討論的（hkl）面的衍射波方向的單位矢量，rj為第j個(gè)原子的位置矢量兩波位相差為：O原子散射波2’第j個(gè)原子A散射波1’1’與2’之間的光程差δj衍射矢量方程衍射矢量s0Ns(HKL)從上式可以求出：當(dāng)Xj,Yj,Zj一定時(shí)，不同(hkl)反射中兩個(gè)原子的相位差；當(dāng)h、k、l一定時(shí)，晶胞中任意兩個(gè)原子之間的相位差。兩波相位差為：*

有關(guān)晶胞中的散射問題，可以變成將相位與振幅不同的各個(gè)波相加，以求其合波的問題。a0a1a0+a1由于單位晶胞中各個(gè)原子(包括原點(diǎn)上的原子在內(nèi))的散射波都要相加，欲求這些波的合波時(shí)，最方便的方式是將每個(gè)波都表達(dá)成復(fù)數(shù)函數(shù)的形式。

波的復(fù)數(shù)平面表示：波的解析式為：波函數(shù)：定態(tài)波函數(shù)：對(duì)第j個(gè)原子散射波，當(dāng)用復(fù)數(shù)表達(dá)時(shí)，f：原子散射波振幅則：結(jié)構(gòu)因數(shù)：X射線衍射中，單位晶胞中各個(gè)原子散射波的合波，用F表示。F=一個(gè)單位晶胞中全部原子散射波振幅

一個(gè)電子散射波振幅也可用原子散射波振幅與電子散射波振幅比值定義：若單胞含N個(gè)原子，坐標(biāo)各為x1y1