2023年中考九年級數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)拔高訓(xùn)練-三角形的動(dòng)點(diǎn)問題

2023年中考九年級數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)拔高訓(xùn)練-三角形的動(dòng)點(diǎn)問題1．已知：如圖，∠QAN為銳角，H、B分別為射線AN上的點(diǎn)，點(diǎn)H關(guān)于射線AQ的對稱點(diǎn)為C，連接AC，CB．（1）依題意補(bǔ)全圖；（2）CB的垂直平分線交AQ于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．連接CE，HE，EB．①求證：△EHB是等腰三角形；②若AC+AB＝112AE，求cos2．如圖所示，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，OB⊥AC，OA=9.（1）如圖1，若∠ABO=30°，求證ΔABC是等邊三角形；（2）如圖1，在（1）的條件下，若點(diǎn)D在射線AC上，點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)，且ΔBDQ是等邊三角形，QC的延長線交直線OB于點(diǎn)P，求PC的長度；（3）如圖2，在（1）的條件下，若點(diǎn)M在線段BC上，ΔOMN是等邊三角形，且點(diǎn)M沿著線段BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)N隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑的長度.3．如圖，在等邊ΔABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米，如果點(diǎn)M以3厘米/的速度運(yùn)動(dòng)．（1）如果點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N在線段BA上由B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度相等：①經(jīng)過2秒后，ΔBMN和ΔCDM是否全等？請說明理由．②當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，ΔBMN剛好是一個(gè)直角三角形？（2）若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿ΔABC三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過25秒時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是厘米/秒．（直接寫出答案）4．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，易證AB=AC+CD.（1）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?不需要證明，請直接寫出你的猜想；（2）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明.5．問題探究（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接AD，BD．①請?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系：；②若AC＝BC＝10，DC＝CE＝2，則線段AD的長為；（2）拓展延伸如圖2，△ABC和△DEC均為直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝21，BC＝7，CD＝3，CE＝1．將△DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCD為α（0°≤α＜360°），作直線BD，連接AD，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，畫出圖形，并求線段AD的長．6．如圖（1），AB=8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=6cm．點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，判斷線段PC與PQ滿足的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=α°”，其它條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．7．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，M沿A→C，N沿折線A→B→C，均以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間記為t秒。連接MN。（1）求直線BC的解析式；（2）移動(dòng)過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，求此時(shí)t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M，N移動(dòng)時(shí)，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。8．已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），∠ADE＝45°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長．9．如圖1，在邊長為3的等邊ΔABC中，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DE//BC交射線AC于點(diǎn)E，連接DF交射線AC于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，求運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB（不考慮端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否始終有EG=GC？請說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)D作DH⊥AC，垂足為H，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB（不考慮端點(diǎn)）上時(shí)，HG的長始終等于AC的一半；如圖3，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的延長線上時(shí)，HG的長是否發(fā)生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出HG的長．10．如圖1，在ΔABC中，AB=AC,∠ABC=α,D是BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作ΔADE，使AE=AD,∠DAE+∠BAC=180（1）直接用含a的式子表示∠ADE的度數(shù)是；（2）以AB,AE為邊作平行四邊形ABFE；①如圖2，若點(diǎn)F恰好落在DE上，試判斷線段BD與線段CD的長度是否相等，并說明理由.②如圖3，若點(diǎn)F落在是DE上，且BC=4,DF=1，求線段CF的長（直接寫出結(jié)果，不說明理由）.11．如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝45，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合），以D為頂點(diǎn)作∠BDF＝∠A，射線DE交BC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥BD交射線DE于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：△ABD∽△CDE；（2）當(dāng)DE∥AB時(shí)（如圖2），求AD的長；（3）點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，若DF＝CF，則CD＝．12．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿C→B→C作勻速移動(dòng)，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）試證明：AD∥BC．（2）在移動(dòng)過程中，小芹發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度取某個(gè)值時(shí)，有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請你探究當(dāng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度取哪些值時(shí)，△DEG與△BFG全等．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣30，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣30，30），△CDE是位于y軸的左側(cè)且邊長為83的等邊三角形，邊DE垂直于x軸，△CDE從點(diǎn)C與點(diǎn)O重合的位置開始，以每秒2個(gè)單位長的速度先沿點(diǎn)O到點(diǎn)A的方向向左平移，當(dāng)DE邊與直線AB重合時(shí)，繼續(xù)以同樣的速度沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向向上平移，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，△CDE停止移動(dòng)．（1）求直線OB的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△CDE移動(dòng)3秒時(shí)，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）在△CDE的平移過程中，連接AE，AC，當(dāng)△ACE的面積為363時(shí)，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為．14．在Rt△ABC中，AC＝BC＝5，∠C＝90°，D是AC邊上一點(diǎn)，CDAD=23，直線DE交（1）如圖1，若DE∥AB，CD＝，EB＝；（2）如圖2，在（1）的條件下，等腰Rt△CMN的端點(diǎn)M在直線DE上運(yùn)動(dòng)，連接EN，請判斷DM與NE的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若∠CDE＝60°，等腰Rt△CMN的端點(diǎn)M點(diǎn)在直線DE上運(yùn)動(dòng)，連接NB，請直接寫出NB的最小值．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，D是射線CA上一點(diǎn)，連接BD，以點(diǎn)B為中心，將線段BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BE，連接AE（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CA上時(shí)，連接DE，若DE⊥AB，則線段AE，BE的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段CA的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形2．①探究線段AE，BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；②直接寫出線段CD，AB，AE之間的數(shù)量關(guān)系．16．已知，如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣43（1）求k的值；（2）以BC為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△BCD，∠BCD＝90°，BC＝CD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，連接PD，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△PCD的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△PCD為等腰三角形時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】（1）解：圖形如圖1所示：（2）解：①證明：如圖2中，∵C，H關(guān)于AQ對稱，∴∠CAE＝∠EAH，AC＝AH，∵AE＝AE，∴△ACE≌△AHE（SAS），∴EC＝EH，∵EF垂直平分線段BC，∴EC＝EB，∴EH＝EB，∴△EHB是等腰三角形．②解：如圖2﹣1中，作EM⊥AB于M．∵EH＝EB，EM⊥BH，∴HM＝MB，∴AC+AB＝AH+AB＝AM﹣HM+AM+BM＝2AM，∵AC+AB＝112∴4AM＝11AE，在Rt△AEM中，cos∠EAB＝AMAE＝∴cos∠EAB＝112．【答案】（1）解：∵∠ABO=30°，OB⊥AC，∴∠BAO=60°，∵O是線段AC中點(diǎn)，OB⊥AC，∴BA=BC，∴ΔABC是等邊三角形（2）解：∵ΔABC、ΔBDQ是等邊三角形，∴∠ABC=∠DBQ=60°，AB=BC，BD=BQ，∴∠ABD=∠CBQ，∴ΔBAD?ΔBCQ，∴∠BCQ=∠BAD=60°，∵∠BCA=60°，∴∠OCP=60°，∵∠POC=90°，∴∠OPC=30°，∴PC=2OC=18（3）解：取BC的中點(diǎn)H，連接OH,連接CN，分兩種情況討論：當(dāng)M在線段BH上時(shí)，如圖2，∵H是BC的中點(diǎn)，OB⊥AC,∴OH=1∴ΔOCH是等邊三角形,∵ΔOMN是等邊三角形,∴∠MON=∠HOC=60°，OM=ON，∴∠MOH=∠CON,∠OHM=∴ΔOMH?ΔONC，∴∠OCN=∠OHM=120°∴點(diǎn)N從起點(diǎn)到C作直線運(yùn)動(dòng),∵當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B時(shí)，CN=BH=9,∴點(diǎn)M從B運(yùn)動(dòng)到H時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于9；當(dāng)點(diǎn)M在線段HC上時(shí)，如圖3，∵H是BC的中點(diǎn)，OB⊥AC,∴OH=1∴ΔOCH是等邊三角形,∵ΔOMN是等邊三角形,∴∠MON=∠HOC=60°，OM=ON，∴∠MOH=∠CON,∴ΔOMH?ΔONC，∴∠OCN=∠OHM=60°∴點(diǎn)N從C到終點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng),∵當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C時(shí)，CN=CH=9,∴點(diǎn)M從H運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于9；綜上所述，N的路徑長度為：9+9=18.3．【答案】（1）解：①ΔBMN?ΔCDM．理由如下：VN=VM=3∴CM=2×3=6(cm)BN=2×3=6(cm)BM=BC?CM=10?6=4(cm)∴BN=CM∵CD=4(cm)∴BM=CD∵∠B=∠C=60°，∴ΔBMN?ΔCDM．(SAS)②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，ΔBMN是直角三角形有兩種情況：Ⅰ．當(dāng)∠NMB=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴∠BNM=90°?∠B=90°?60°=30°，∴BN=2BM，∴3t=2×(10?3t)∴t=20Ⅱ．當(dāng)∠BNM=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴∠BMN=90°?∠B=90°?60°=30°．∴BM=2BN，∴10?3t=2×3t∴t=10∴當(dāng)t=209秒或t=10（2）3.8或2.64．【答案】（1）解：猜想:AB=AC+CD.證明:如圖②，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE,

∵AD為△ABC的角平分線時(shí)，∠BAD=∠CAD,∵AD=AD,∴△ADE≌△ADC(SAS),∠AED=∠C，ED=CD,∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B∴∠B=∠EDB∴EB=ED,∴EB=CD,∴AB=AE+DE=AC+CD.（2）解：猜想:AB+AC=CD.證明:在BA的延長線上截取AE=AC，連結(jié)ED.

∵AD平分∠FAC∴∠EAD=∠CAD.在△EAD與△CAD中,AE=AC，∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△EAD≌△CAD∴ED=CD,∠AED=∠ACD,∴∠FED=∠ACB.又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B∴EB=ED,EA+AB=EB=ED=CD∴AC+AB=CD5．【答案】（1）垂直；4（2）解：①如圖：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝21，BC＝7，CD＝3，CE＝1，∴AB=27,DE=2,∠ACD＝∠BCE,ACDC∴△ACD∽△BCE．∴∠ADC＝∠E，ADBE又∵∠CDE+∠E=90°，∴∠ADC+∠CDE=90°，即∠ADE=90°．∴AD⊥BE．設(shè)BE=x，則AD=3x．在Rt△ABD中，AD即（3解得x1∴AD=33②如圖，同①設(shè)BE=x，則AD=3x．在Rt△ABD中，AD2+B解得x1∴AD=23綜上可得，線段AD的長為36．【答案】（1）解：PC=PQ且PC⊥PQ；理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，當(dāng)t=1時(shí)，AP=BQ=2，∴BP=AB-AP=8-2=6，∴BP=AC=6，在△ACP和△BPQ.AP=BQ∠A=∠B∴△ACP≌△BPQ，∴PC=PQ，∴∠C=∠QPB，∵∠APC+∠C=90°，∴∠APC+∠QPB=90°，即PC=PQ且PC⊥PQ；（2）解：存在x的值，使得△ACP與△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ，可得：6=8-2t，2t=xt，解得：x=2，t=1；②若△ACP≌△BQP，則AC=BQ，AP=BP，可得：6=xt，2t=8-2t，解得：x=3，t=2.7．【答案】（1）解：設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，∵B（0，4），C（-3，0），∴b=4?3k+b=0解得：k=∴直線BC解析式為：y=43（2）解：依題可得：AM=AN=t，∵△AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)點(diǎn)D重合，∴四邊形AMDN為菱形，作NF⊥x軸，連接AD交MN于O′，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴M（3-t，0），又∵△ANF∽△ABO，∴ANAB=AFAO=∴t5=AF3=∴AF=35t，NF=4∴N（3-35t，4∴O′（3-45t，2設(shè)D（x，y），∴x+32=3-45t，y+02∴x=3-85t，y=4∴D（3-85t，4又∵D在直線BC上，∴43×（3-85t）+4=∴t=3011∴D（-1511，24（3）①當(dāng)0<t≤5時(shí)（如圖2），△ABC在直線MN右側(cè)部分為△AMN，∴S=SΔAMN=12·AM·DF=12×t×45t=②當(dāng)5<t≤6時(shí)，△ABC在直線MN右側(cè)部分為四邊形ABNM，如圖3∵AM=AN=t，AB=BC=5，∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又∵△CNF∽△CBO，∴CNCB=NF∴10?t5=NF∴NF=45∴S=SΔABC-SΔCNM=12=12×6×4-12×（6-t）×=-25t2+328．【答案】（1）證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=∠ADE=45°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）解：由（1）得△ABD∽△DCE，∴BD∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=2，DC=2-x，EC=1-y，∴x∴y=x2-2x+1（3）解：當(dāng)AD=DE時(shí)，△ABD≌△CDE，∴BD=CE，∴x=1-y，即2x-x2=x，∵x≠0，∴等式左右兩邊同時(shí)除以x得：x=2-1∴AE=1-x=2-2，當(dāng)AE=DE時(shí)，DE⊥AC，此時(shí)D是BC中點(diǎn)，E也是AC的中點(diǎn)，所以，AE=12當(dāng)AD=AE時(shí)，∠DAE=90°，D與B重合，不合題意；綜上，在AC上存在點(diǎn)E，使△ADE是等腰三角形，AE的長為2-2或129．【答案】（1）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒，則AD=x，BD=3?x，BF=3+x，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，∵∠B=60∴∠DFB=30∴BF=2BD，即3+x=2(3?x)，解得x=1，∴運(yùn)動(dòng)了1秒．（2）解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=60∴ΔADE是等邊三角形，∴AD=DE∵AD=CF∴DE=CF又∵DE//BC∴∠DEG=∠GCF，∠GDE=∠GFC．在ΔDEG與ΔFCG中∠DEG=∠GCF∴ΔDEG?ΔFCG(ASA)∴EG=GC；（3）解：不變．理由：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=60∴ΔADE是等邊三角形，∵DH⊥AE，∴HE=1在ΔDEG與ΔFCG中∠DEG=∠GCFDE=FC∴ΔDEG?ΔFCG(ASA)，∴EG=GC，∴EG=1∴HG=HE?EG=110．【答案】（1）90（2）解：①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF.∴∠EDC＝∠ABC＝α，由（1）知，∠ADE＝90°?α，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD；②311．【答案】（1）證明：如圖1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE（2）解：如圖2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，則AM＝AB?cosA＝20×45由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴AB∴AD＝AB2AC（3）1412．【答案】（1）證明：在△ABD和△CDB中，AD=BC∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為v，當(dāng)0＜t≤43時(shí)，若△DEG≌△BFG，則DE=BF∴t=4?3t6?BG=BG∴t=1BG=3∴v＝3；若△DEG≌△BGF，則DE=BGDG=BF∴t=BG6?BG=4?3t∴t=?1BG=?1當(dāng)43＜t≤83時(shí)，若△DEG≌△BFG，則∴t=3t?46?BG=BG∴t=2BG=3∴v＝1.5；若△DEG≌△BGF，則DE=BGDG=BF∴t=BG6?BG=3t?4∴t=5∴v＝1．綜上，點(diǎn)G的速度為1.5或3或113．【答案】（1）解：由題意，設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，將點(diǎn)B(?30,30)代入得：?30k=30，解得k=?1，則直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=?x；（2）