師說數學必修人教版二新

第2課時正弦定理成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數學同步資源大全QQ群483122854聯系QQ309000116加入百度網盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉存，自動更新，一勞永逸新知初探·課前預習題型探究·課堂解透新知初探·課前預習【教材要點】要點正弦定理及常見變形文字語言在一個三角形中，各邊和它所對角的________的比相等符號語言常見變形正弦2RsinB2RsinC

sinA∶sinB∶sinC狀元隨筆(1)正弦定理對任意三角形都適用．(2)正弦定理中的比值是一個定值，它的幾何意義為三角形外接圓的直徑．(3)正弦定理是直角三角形邊角關系的一個推廣，它的主要功能是實現三角形中的邊角互化．(4)通過正弦定理可“知三求一”．【基礎自測】1.思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)正弦定理對任意的三角形都成立．(

)(2)在△ABC中，等式bsinC＝csinB總能成立．(

)(3)在△ABC中，若a＞b，則必有sinA>sinB．(

)(4)任意給出三角形的三個元素，都能求出其余元素．(

)√√√×

答案：A

答案：B

題型探究·課堂解透題型1已知兩角及任意一邊解三角形例1

在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形．

跟蹤訓練1

在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值．

變式探究若把本例中的條件“A＝45°”改為“C＝45°”，則角A有幾個值？

【方法歸納】已知兩邊及其中一邊的對角，利用正弦定理解三角形的步驟(1)利用正弦定理求出另一邊所對角的正弦值，進而求出這個角．(2)利用三角形內角和為180°求出第三個角．(3)根據正弦定理求出第三條邊．其中進行(1)時要注意討論該角是否可能有兩個值．

答案：B

(2)在△ABC中，已知b＝30，c＝15，C＝26°，則此三角形的解的情況是(

)A．一個解 B．兩個解C．無解 D．無法確定答案：B解析：∵bsinC＝30×sin26°<30×sin30°＝15＝c，∴bsinC<c<b，故此三角形有兩解．

【方法歸納】判斷三角形的形狀就是根據已知條件判斷三角形是否為某些三角形(如銳角、直角、鈍角、等腰、等邊三角形等)．這類題目的解答通常有以下兩種思路：(1)化邊為角：根據正弦定理把已知條件中邊和角的混合關系轉化為角的關系，再進行三角恒等變換，得到角的三角函數值或角的三角函數值之間的關系，進而得到三角形的角或角的關系，從而確定三角形的形狀；(2)化角為邊：根據正弦定理把已知條件中邊和角的混合關系轉化為邊的關系，然后通過整理得到邊與邊之間的數量關系，從而確定三角形的形狀．

【方法歸納】通過正弦定理或余弦定理進行邊角互化，綜合利用三角恒等變換等知識推出三角形的邊角關系進而求值．

答案：C

易錯警示易錯原因糾錯心得已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，利用正弦定理求另一邊的對角時，由于三角形內角的正弦都為正的，而這個內角可能為銳角，也可能為鈍角，因此需要由題中的隱含條件來判斷角的情況．【課堂十分鐘】1．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.下列等式正確的是(

)A．a∶b＝A∶B B．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinA D．asinA＝bsinB

答案：B

答案：B