寶山區(qū)吳淞中學(xué)高三下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、填空題：1．已知全集U=R，集合，則集合=．2．（文)已知,，則=．(理）直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為．第7題第7題3．函數(shù)的反函數(shù)．4．“”是“直線和直線平行”的．5．若復(fù)數(shù)滿足則．6．（文）設(shè)滿足約束條件：;則的取值范圍為（理)設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為，則直線與圓相交的概率是．7．右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是．8、一個(gè)正三棱柱的底面的邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為4,則這個(gè)棱柱的表面積為．若關(guān)于的方程有解,則的取值范圍是．10。已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為,的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于．11。已知,若,，則的值為．12．右圖是一個(gè)階矩陣，依照該矩陣中元素的規(guī)律,則元素100在此矩陣中總共出現(xiàn)了次．13．對(duì)于任意的平面向量,定義新運(yùn)算：．若為平面向量，，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是．①；②;③；④．14.（理）方程的正根從小到大地依次排列為，則（1)（2）（3）(4）正確的結(jié)論為___________

（文）已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列滿足，且公差。若，則當(dāng)值為___________有.

二、選擇題：15．設(shè)均為非零實(shí)數(shù),則“"是“"的什么條件？（）（A）充分不必要條件（B)必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件16．設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()（A）（B）（C)（D）17．(文）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）(A)(B）（C）（D）（理）設(shè)，，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（）A．B．C．D．與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)18．設(shè)，，若直線與圓相切，則的取值范圍是()（A）（Ｂ）（Ｃ）(Ｄ）三、解答題:19．已知是底面邊長(zhǎng)正四棱柱,為與的交點(diǎn)。

（1）設(shè)與底面所成的角為,求該棱柱的側(cè)面積;（2）（理）若點(diǎn)到平面的距離為，求四棱柱的體積。

（文)設(shè)高，求四面體的體積。20．已知向量且。（1）求角的大小.（6分）(2）若且的面積為，求這三角形的周長(zhǎng)。(8分）21。記函數(shù)在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為與.設(shè)函數(shù)（）,，令，記。（1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí),求關(guān)于的表達(dá)式；22．已知函數(shù)，若成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3分)（2)設(shè)是不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求；（5分）（3）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。（8分）23．已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且．（1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；（2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；（3)記,，(A、B、是（2)中的點(diǎn))，問是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在,求出的值;若不存在，請(qǐng)說明理由．(理）若上述問題中直線、點(diǎn)、曲線C：,則使等式成立的的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷(填寫“不正確”或“正確”)（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．

吳淞中學(xué)2013屆高三第二學(xué)期第二次月考一、填空題：1．已知全集U=R，集合，則集合=________2．（文）已知,，則=．（理)直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______。23．函數(shù)的反函數(shù)y=4．“”是“直線和直線平行”的．(充要條件)第7題5．若復(fù)數(shù)滿足則．第7題6．（文）設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為【解析】的取值范圍為約束條件對(duì)應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域:則（理）設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為,則直線與圓相交的概率是_7．下圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是8、一個(gè)正三棱柱的底面的邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則這個(gè)棱柱的表面積為．9．若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是．10．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線平行,則實(shí)數(shù)等于．11。已知，若,，則的值為________.12．右圖是一個(gè)階矩陣，依照該矩陣中元素的規(guī)律，則元素100在此矩陣中總共出現(xiàn)了________次。（6）13．對(duì)于任意的平面向量,定義新運(yùn)算：．若為平面向量,，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是．①；②；③；④．_____________（寫出所有正確命題的編號(hào))①③14。(理)方程的正根從小到大地依次排列為，則（1)（2）（3)（4）正確的結(jié)論為____（2）_______

(文）已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)值為___________有。()

二、選擇題：15．設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，則“"是“”的什么條件？（B）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件16．設(shè)不等式組,表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（D）（A）（B)（C）（D）【解析】題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動(dòng)點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D。【答案】D17．(文）某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是（B）（A）（B）（C）（D）（理）設(shè)，，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差,則（A)A．B．C．D．與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)18．設(shè),,若直線與圓相切，則的取值范圍是(D）(A）(Ｂ)（Ｃ）（Ｄ)【命題意圖】本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,重要不等式，一元二次不等式的解法,并借助于直線與圓相切的幾何性質(zhì)求解的能力。【解析】∵直線與圓相切,∴圓心到直線的距離為，所以,設(shè)，則，解得.三、解答題：19．已知是底面邊長(zhǎng)正四棱柱，為與的交點(diǎn).

(1）設(shè)與底面所成的角為，求該棱柱的側(cè)面積;

（2）(理)若點(diǎn)到平面的距離為，求四棱柱的體積。

(文)設(shè)高，求四面體的體積。解：(1）連，底面于，

∴與底面所成的角為,

即，則，

則。

⑵建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

∵，取得

∴點(diǎn)到平面的距離為，

則。則.

（文)連，則所求四面體的體積

20．已知向量且。（1）求角的大小.（6分）(2）若且的面積為,求這三角形的周長(zhǎng)。(8分）…（6分）……（8分）…………(10分)……(12分)…………………（14分)21.記函數(shù)在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為與。設(shè)函數(shù)(),，令。(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí),求關(guān)于的表達(dá)式;(1)由題意（2）當(dāng)時(shí)，，，顯然g（x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，又此時(shí)故，從而：=22．已知函數(shù),若成等差數(shù)列.（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求；（3)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)，使恒成立？若存在,求的取值范圍；若不存在，說明理由。(1）由題可知得（2)原式化簡(jiǎn)：其中整數(shù)個(gè)數(shù)（3）由題意,，又恒成立,，，所以當(dāng)取最大值，取最小值時(shí)，取到最大值又，，所以解得進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線、點(diǎn)、曲線C:，則使等式成立的的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷（填寫“不正確"或“正確”）（限于時(shí)