4.5.2 相似三角形的性質(zhì)及其應用 浙教版九年級上冊課件

浙教版數(shù)學九年級（上冊）馬路旁邊原有一個面積為100m2，周長為80m的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠化帶被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30m縮短成18m.為了保證杭州的綠化建設，規(guī)定：因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補回。想一想ED30m18mBCA思考：

這塊失去的綠地面積到底多大？1、等邊三角形2、直角三角形3、格點三角形觀察下列三組三角形，你有哪些猜想？證明

∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k．

∴（相似三角形的對應邊成比例）∴∴設比法證明

分別作△ABC，△A′B′C′的BC，B′C′邊上的高線AD,A′D′DD′∵△ABC∽△A'B'C'∴∠B＝∠B'∵AD⊥BC,

A'D′⊥B'C'∴∠ADB＝∠A′D′B'＝90°

∴△ABD∽△A'B'D'∴＝相似三角形的對應高線之比等于相似比.DD′相似三角形的對應高線之比等于相似比。1、已知兩個三角形相似，請完成下列表格．相似比3周長比面積比10000mmm2k39210010022kk（1）AF:AG=

.（2）△ADE與△ABC的周長之比=

.

（3）△ADE與△ABC的面積之比=

.3:53:59:252、如圖，D，E分別是AB，AC邊上的點，∠ADE=∠B，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，若AD=3，AB=5.求：

在比例尺為1:200的地圖上，測得一個三角形綠化帶ABC的周長為40cm，面積為25cm2,則這個地塊的實際周長為

m，

面積為

m2．比例尺=圖上距離:實際距離ABC80100(1)S△ADE:S△ABC

=

.(2)S△ADE

:S四邊形DBCE=

.1:41:3探索與思考DEABC1:4:9(1)S△ADE:S△AFG:S△ABC

=

.(2)S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=

.1:3:5FG探索與思考DEABCn等分AB探索與思考ABCDEOS1S2探索與思考連結BE，CD，交于點O，求S2S1：=

.思考：4:49則

S△ADE

:S四邊形DBCE=

.4:45（DE//BC）基本圖形（一）（DE//BC）AD：DB=1：1AD：DB=2：5

已知線段之比求面積之比S1S2S1S2S△ADE:S△ABC

=1:4S△ADE:S△ABC

=4:49相似比ABCDES2S1例2如圖，

△ABC被線段DE、FG分成面積相等的

三部分（即S1=S2=S3），且DE//FG//BC.

則AD與AB的比應取多少？ABCDEFGS2S1S3ABCDE如圖，

△ABC被線段DE分成面積相等的

兩部分（即S1=S2）

，

且DE//BC.

則AD與AB的比應取多少？S2S1不相等的（即S1

S2

）（S1：S2

=1：n）（DE//BC）基本圖形（二）（DE//BC）AD：AB=

求線段之比已知面積之比S1S2S1S2相似比（S1:S2

=1:1）AD：AB=（S1:S2

=1:n）馬路旁邊原有一個面積為100m2，周長為80m的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠化帶被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30m縮短成18m.為了保證杭州的綠化建設，規(guī)定：因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補回。學以致用ED30m18mBCA思考：

這塊失去的綠地面積到底多大？問題解決DE30m18mBCAADEBCF163630m18m