2023年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年江蘇南通中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書(shū)寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．計(jì)算，正確的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的第五屆通商大會(huì)暨全市民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會(huì)召開(kāi)，40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約元．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖所示的四個(gè)幾何體中，俯視圖是三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如圖，數(shù)軸上A，，，，五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（

）

A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上5．如圖，中，，頂點(diǎn)，分別在直線，上．若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．若，則的值為（

）A．24 B．20 C．18 D．167．如圖，從航拍無(wú)人機(jī)A看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為，則這棟樓的高度為（

）

A． B． C． D．8．如圖，四邊形是矩形，分別以點(diǎn)，為圓心，線段，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，，．若，，則的正切值為（

）

A． B． C． D．9．如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x，的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則的值為（

）

A．54 B．52 C．50 D．4810．若實(shí)數(shù)，，滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．計(jì)算：=．12．分解因式：=．13．在△ABC中（如圖），點(diǎn)D.E分別為AB.AC的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC＝．14．某型號(hào)汽車行駛時(shí)功率一定，行駛速度（單位：m/s）與所受阻力（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)速度為，則所受阻力為．

15．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上．若，則度．

16．勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》．現(xiàn)有勾股數(shù)a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇數(shù)，則（用含的式子表示）．17．已知一次函數(shù)，若對(duì)于范圍內(nèi)任意自變量的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小于，則的取值范圍是．18．如圖，四邊形的兩條對(duì)角線，互相垂直，，，則的最小值是．

三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（1）解方程組：（2）計(jì)算：．20．某校開(kāi)展以"筑夢(mèng)天宮、探秘蒼穹"為主題的航天知識(shí)競(jìng)賽，賽后在七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行整理、分析，得出有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表．

(1)若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生參賽，估計(jì)優(yōu)秀等次的約有____________人；(2)你認(rèn)為七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些?請(qǐng)從兩個(gè)方面說(shuō)明理由．21．如圖，點(diǎn)，分別在，上，，，相交于點(diǎn)，．求證：．小虎同學(xué)的證明過(guò)程如下：證明：∵，∴．∵，∴．第一步又，，∴第二步∴第三步(1)小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第___________步出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)寫出正確的證明過(guò)程．22．有同型號(hào)的A，B兩把鎖和同型號(hào)的，，三把鑰匙，其中鑰匙只能打開(kāi)A鎖，鑰匙只能打開(kāi)B鎖，鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖．(1)從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，取出鑰匙的概率等于___________；(2)從兩把鎖中隨機(jī)取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，求取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖的概率．23．如圖，等腰三角形的頂角，和底邊相切于點(diǎn)，并與兩腰，分別相交于，兩點(diǎn)，連接，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．24．為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．(1)求x的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?25．正方形中，點(diǎn)在邊，上運(yùn)動(dòng)（不與正方形頂點(diǎn)重合）．作射線，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交射線于點(diǎn)．

(1)如圖，點(diǎn)在邊上，，則圖中與線段相等的線段是___________；(2)過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，求的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在邊延長(zhǎng)線上且時(shí)，求的值．26．定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，若，，其中為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”．(1)函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；(2)點(diǎn)與其“級(jí)變換點(diǎn)”分別在直線，上，在，上分別取點(diǎn)，．若，求證：；(3)關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的“1級(jí)變換點(diǎn)”都在直線上，求n的取值范圍．參考答案1．D【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．解：．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】根據(jù)俯視圖是從上邊看到的圖形即可得到答案．三棱柱的俯視圖是三角形，故選項(xiàng)A符合題意；圓柱的俯視圖是圓，故選項(xiàng)B不符合題意；四棱錐的俯視圖四邊形中間有一個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)C不符合題意；圓錐的俯視圖是圓中間有一點(diǎn)，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】根據(jù)判斷即可．，，由于數(shù)軸上，，，，五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，的點(diǎn)應(yīng)在線段上，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵．5．A【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由得出的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．解：如圖，

，，，，，，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．D【解析】根據(jù)得到，再將整體代入中求值．解：，得，變形為，原式．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，將變形為是解題的關(guān)鍵．7．B【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得，在中，，，在中，，，．故則這棟樓的高度為．故選：B．

【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目的已知條件作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】設(shè)，交于點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及以點(diǎn)，為圓心，線段，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到，，設(shè)，故，在中求出的值，從而得到，從而得到，即可求得答案．解：設(shè)，交于點(diǎn)，由題意得，，，四邊形是矩形，，，，，設(shè)，故，在中，，即，解得，，，，，．

故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正切值的求法，本題中得到是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，在圖中表示出來(lái)，設(shè)，在直角三角形中，找到等量關(guān)系，求出未知數(shù)的值，得到的值．解：當(dāng)時(shí)，由題意可知，，在中，由勾股定理得，設(shè)，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，即，解得，，，當(dāng)時(shí)，由題意可知，，設(shè)，，在中，由勾股定理得，在中由勾股定理得，中，由勾股定理得，即，

解得，，，．

故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理，根據(jù)勾股定理列出等式是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想解題．10．D【解析】聯(lián)立方程組，解得，設(shè)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．解：依題意，，解得：設(shè)∴∵∴有最大值，最大值為故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【解析】直接進(jìn)行同類二次根式的合并即可．解：．故答案為：12．a(chǎn)（a﹣b）．解：=a（a﹣b）．故答案為a（a﹣b）．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解-提公因式法．13．1：4####0.25【解析】根據(jù)題意得出DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出DEBC，DE=BC，證出△ADE∽△ABC，相似比為1∶2，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到答案．∵點(diǎn)D.E分別為AB.AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線∴DEBC，DE=BC∴△ADE∽△ABC，相似比為：DE∶BC=1∶2∴S△ADE∶S△ABC=12∶22=1∶4故答案為：1∶4【點(diǎn)撥】本題的解題關(guān)鍵在于利用三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半這一性質(zhì)，證出三角形相似，以及相似比為1∶2，在利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，解出本題．14．2500【解析】根據(jù)題意得知函數(shù)成反比例函數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)可以求出反比例函數(shù)的解析式，再將代入求的值．解：設(shè)功率為，由題可知，即，將，代入解得，即反比例函數(shù)為：，將代入，得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握將自變量代入解析式求得函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15．【解析】連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，可得，，進(jìn)而即可求解．解：如圖所示，連接，

∵是直徑，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，熟練掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．16．【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角邊小于斜邊得到，為直角邊，為斜邊，根據(jù)勾股定理即可得到的值．解：由于現(xiàn)有勾股數(shù)a，b，c，其中，均小于，，為直角邊，為斜邊，，，得到，，，是大于1的奇數(shù)，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，分清楚，為直角邊，為斜邊是解題的關(guān)鍵．17．【解析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)可得到，然后求解即可．解：一次函數(shù)，隨的增大而增大，對(duì)于范圍內(nèi)任意自變量的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小于，，解得．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，列出正確的不等式是解題的關(guān)鍵．18．【解析】設(shè)的交點(diǎn)為，的中點(diǎn)分別是，連接，先證，由此得當(dāng)最小時(shí)，最小，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得，再證四邊形是矩形，且，根據(jù)勾股定理的，進(jìn)而求得的最小值．解：設(shè)的交點(diǎn)為，的中點(diǎn)分別是，連接，互相垂直，和為直角三角形，且分別為斜邊，，，當(dāng)最小時(shí)，最小，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，最小，最小值為線段的長(zhǎng)，分別為的中點(diǎn)，是的中位線，，同理，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形，在中，，，的最小值為，的最小值為．

故答案為：．【點(diǎn)撥】此題只要考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，線段的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）1【解析】（1）運(yùn)用加消元法解二元一次方程；（2）先進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算，再計(jì)算減法得到結(jié)果．（1）解：，得把代入，得這個(gè)方程組的解為（2）解：原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組和分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)90(2)答案不唯一，見(jiàn)解析【解析】（1）求出優(yōu)秀等次的頻率，再求出總?cè)藬?shù)，用樣本估計(jì)總體；（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行評(píng)價(jià)．（1）解：，故答案為：90；（2）解：答案不唯一，如：七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些．理由：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差小，成績(jī)更穩(wěn)定；七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀及良好占比更高．八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些．理由：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)高于七年級(jí)；七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)高于七年級(jí)．【點(diǎn)撥】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、條形圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．(1)二(2)見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)證明過(guò)程即可求解．（2）利用全等三角形的判定及性質(zhì)即可求證結(jié)論．（1）解：則小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：二．（2）證明：∵，，在和中，，，，在和中，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)【解析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖求概率即可求解．（1）解：共有三把鑰匙，取出鑰匙的概率等于；故答案為：．（2）解：據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：

由樹(shù)狀圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．其中取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖(記為事件)的結(jié)果有種．∴．【點(diǎn)撥】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．(1)見(jiàn)解析(2)【解析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，從而可得和都是等邊三角形，最后利用等邊三角形的性質(zhì)可得，即可解答；（2）連接交于點(diǎn)，利用菱形的性質(zhì)可得，，，然后在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)圖中陰影部分的面積扇形的面積菱形的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．（1）證明：連接，

和底邊相切于點(diǎn)，，，，，，，和都是等邊三角形，，，，四邊形是菱形；（2）解：連接交于點(diǎn)，

四邊形是菱形，，，，在中，，，，圖中陰影部分的面積扇形的面積菱形的面積，圖中陰影部分的面積為．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24．(1)x的值為600(2)該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元【解析】（1）根據(jù)題意甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等列出分式方程解方程即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天，體育中心共支付施工費(fèi)用元，根據(jù)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于列出不等式即可得到答案．（1）解：由題意列方程，得．方程兩邊乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以，原分式方程的解為．答：x的值為600．（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天，體育中心共支付施工費(fèi)用元．則．，．1400>0，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為56800．答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)的度數(shù)為或(3)【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件得到，即可得到答案；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為