2023年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案親愛的同學(xué)：在你答題前，請認(rèn)真閱讀下面的注意事項．1.本試卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分組成．全卷共6頁，三大題，滿分120分．考試用時120分鐘．2.答題前，請將你的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號，將條形碼橫貼在答題卡第1頁右上“貼條形碼區(qū)”．3.答第Ⅰ卷（選擇題）時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．4.答第Ⅱ卷（非選擇題）時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上，答在“試卷”上無效．5.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績！第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑．1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．解：實數(shù)3的相反數(shù)，故D正確．故選：D．【點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握知識點，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，是解題關(guān)鍵．2.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念即可解答．解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．【點撥】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．3.擲兩枚質(zhì)地均勻骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.點數(shù)的和為1 B.點數(shù)的和為6C.點數(shù)的和大于12 D.點數(shù)的和小于13【答案】B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．解：A.點數(shù)和為1，是不可能事件，不符合題意；B.點數(shù)和為6，是隨機(jī)事件，符合題意；C.點數(shù)和大于12，是不可能事件，不符合題意；D.點數(shù)的和小于13，是必然事件，不符合題意．故選：B．【點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則計算即可．解：，故選：D．【點撥】本題考查積的乘方與冪的乘方，熟練掌握積的乘方與冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】它的左視圖，即從該幾何體的左側(cè)看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項A的圖形符合題意．解：從該幾何體的左側(cè)看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項A的圖形符合題意，故A正確．故選：A．【點撥】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確三視圖的形狀是正確判斷的前提．6.關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象位于第二、四象限B.圖象與坐標(biāo)軸有公共點C.圖象所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小D.圖象經(jīng)過點，則【答案】C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項排查即可解答．解：A．的圖象位于第一、三象限，故該選項不符合題意；B．的圖象與坐標(biāo)軸沒有有公共點，故該選項不符合題意；C．的圖象所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，故該選項符合題意；D．由的圖象經(jīng)過點，則，計算得或，故該選項不符合題意．故選C．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，明確題意、正確利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7.某校即將舉行田徑運動會，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個項目中，隨機(jī)選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個項目分別為，畫出樹狀圖，找到所有情況數(shù)和滿足要求的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．解：設(shè)“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個項目分別為，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能情況，他選擇“100米”與“400米”兩個項目即選擇C和D的情況數(shù)共有2種，∴選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率為，故選：C【點撥】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，正確畫出樹狀圖或列表，找到所有等可能情況數(shù)和滿足要求情況數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.已知，計算的值是（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后把代入原式即可求出答案．解：===，∵，∴，∴原式==1，故選A.【點撥】本題考查分式的混合運算及求值．解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則．9.如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點為．若，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作延長線于點，連接，根據(jù)圓的基本性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，分別利用勾股定理求解在和，最終得到，即可根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解．解：如圖所示，作延長線于點，連接，∵，，∴，∴四邊形為矩形，，，∴為的切線，由題意，為的切線，∴，，∵，∴設(shè)，，，則，，在中，，在中，，∵，∴，解得：或（不合題意，舍去），∴，∴，∴，故選：B．【點撥】本題考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，以及正弦函數(shù)的定義等，綜合性較強(qiáng)，熟練運用圓的相關(guān)性質(zhì)以及切線的性質(zhì)等是解題關(guān)鍵．10.皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為格點．已知，，則內(nèi)部的格點個數(shù)是（）A.266 B.270 C.271 D.285【答案】C【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出的面積和邊界上的格點個數(shù)，然后代入求解即可．如圖所示，∵，，∴，∵上有31個格點，上的格點有，，，，，，，，，，共10個格點，上的格點有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19個格點，∴邊界上的格點個數(shù)，∵，∴，∴解得．∴內(nèi)部的格點個數(shù)是271．故選：C．【點撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11.寫出一個小于4的正無理數(shù)是________．【答案】（答案不唯一）【解析】根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可．解：∵，∴．故答案為：（答案不唯一）．【點撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．12.新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系．其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，則的值是________（備注：1億＝100000000）．【答案】9【解析】將13.6億=寫成（，n為整數(shù)）的形式即可．解：13.6億==．故答案為9．【點撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將原數(shù)寫成（，n為整數(shù)）的形式，確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，將的∠AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將的∠AOC放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為____cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】2.7．【解析】解直角三角形的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．過點B作BD⊥OA于D，過點C作CE⊥OA于E．在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm．∴CE=BD=2cm．在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，∵，∴OE≈2.7cm．∴OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm．14.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關(guān)于善行者的行走時間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點的縱坐標(biāo)是________．【答案】【解析】設(shè)圖象交點的縱坐標(biāo)是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根據(jù)速度關(guān)系列出方程，解方程并檢驗即可得到答案．解：設(shè)圖象交點的縱坐標(biāo)是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．∴，解得，經(jīng)檢驗是方程的根且符合題意，∴兩圖象交點的縱坐標(biāo)是．故答案為：【點撥】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息、列分式方程解決實際問題，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．15.拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過三點，且．下列四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，若點在該拋物線上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．其中正確的是________（填寫序號）．【答案】②③④【解析】①根據(jù)圖象經(jīng)過，，且拋物線與x軸的一個交點一定在或的右側(cè)，判斷出拋物線的開口向下，，再把代入得，即可判斷①錯誤；②先得出拋物線的對稱軸在直線的右側(cè)，得出拋物線的頂點在點的右側(cè)，得出，根據(jù)，即可得出，即可判斷②正確；③先得出拋物線對稱軸在直線的右側(cè)，得出到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，根據(jù)，拋物線開口向下，距離拋物線越近的函數(shù)值越大，即可得出③正確；④根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)解，得出，把代入得，即，求出，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，即，根據(jù)，得出，求出m的取值范圍，即可判斷④正確．解：①圖象經(jīng)過，，即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點，如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的兩個交點都在的左側(cè)，∵中，∴拋物線與x軸的一個交點一定在或的右側(cè)，∴拋物線的開口一定向下，即，把代入得，即，∵，，∴，故①錯誤；②∵，，，∴，∴方程的兩個根的積大于0，即，∵，∴，∴，即拋物線的對稱軸在直線的右側(cè)，∴拋物線的頂點在點的右側(cè)，∴，∵，∴，故②正確；③∵，∴當(dāng)時，，∴拋物線對稱軸在直線的右側(cè)，∴到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，∵，拋物線開口向下，∴距離拋物線越近的函數(shù)值越大，∴，故③正確；④方程可變?yōu)椋叻匠逃袃蓚€相等的實數(shù)解，∴，∵把代入得，即，∴，即，∴，∴，即，∵在拋物線上，∴，n為方程的兩個根，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上分析可知，正確的是②③④．故答案為：②③④．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件判斷得出拋物線開口向下．16.如圖，平分等邊的面積，折疊得到分別與相交于兩點．若，用含的式子表示的長是________．【答案】【解析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，，然后將兩個等式相加即可得．解：是等邊三角形，，∵折疊得到，，，，平分等邊的面積，，，又，，，，，，解得或（不符合題意，舍去），故答案為：．【點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.解不等式組請按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組解集是________．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【解析】（1）直接解不等式①即可解答；（2）直接解不等式①即可解答；（3）在數(shù)軸上表示出①、②解集即可；（3）數(shù)軸上表示的不等式的解集，確定不等式組的解集即可．（1）解：，．故答案為：．（2）解：，．故答案為：．（3）解：把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）解：由圖可知原不等式組的解集是．故答案為：．【點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集和在數(shù)軸上表示不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，在四邊形中，，點在的延長線上，連接．（1）求證：；（2）若平分，直接寫出的形狀．【答案】（1）見解析（2）等邊三角形【解析】（1）由平行線的性質(zhì)得到，已知則，可判定即可得到；（2）由，得到，由平分，得到，進(jìn)一步可得，即可證明是等邊三角形．（1）證明：，∴，，．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴是等邊三角形【點撥】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間（單位：）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．各組勞動時間的頻數(shù)分布表組別時間頻數(shù)520158各組勞動時間的扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；（2）本次調(diào)查的樣本容量是________，B組所在扇形的圓心角的大小是________；（3）若該校有名學(xué)生，估計該校學(xué)生勞動時間超過的人數(shù)．【答案】（1）（2）60，（3）人【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）利用D組的頻數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可得到樣本容量，利用樣本容量減去A.C.D.E組的頻數(shù)得到B組的頻數(shù)，再用乘以B組占樣本的百分比即可得到B組所在扇形的圓心角的大小；（3）用該校所有學(xué)生數(shù)乘以樣本中勞動時間超過的人數(shù)的占比即可估計該校學(xué)生勞動時間超過的人數(shù)．（1）解：∵A組的數(shù)據(jù)為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，共有5個數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是0.4，共出現(xiàn)了3次，∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；故答案為：0.4（2）由題意可得，本次調(diào)查的樣本容量是,由題意得，∴B組所在扇形的圓心角的大小是，故答案為：60，（3）解：（人）．答：該校學(xué)生勞動時間超過的大約有860人．【點撥】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表的信息關(guān)聯(lián)，還考查了眾數(shù)、樣本容量、用樣本估計總體等知識，讀懂題意，找準(zhǔn)扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表的聯(lián)系，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，都是的半徑，．（1）求證：；（2）若，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）由圓周角定理得出，，再根據(jù)，即可得出結(jié)論；（2）過點作半徑于點，根據(jù)垂徑定理得出，證明，得出，在中根據(jù)勾股定理得出，在中，根據(jù)勾股定理得出，求出即可．（1）證明：∵，∴，∵，∴，，．（2）解：過點作半徑于點，則，，∴，，，，在中，，在中，，，，即的半徑是．【點撥】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握圓周角定理．21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，正方形四個頂點都是格點，是上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，畫對應(yīng)線段，再在上畫點，并連接，使；（2）在圖（2）中，是與網(wǎng)格線的交點，先畫點關(guān)于的對稱點，再在上畫點，并連接，使．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】（1）取格點F，連接BF，連接，再取格點P，連接交于Q，連接，延長交于G即可．（2）取格點F，連接BF、，交格線于N，再取格點P，Q，連接交于O，連接并延長交于H即可．（1）解：如圖（1）所示，線段和點G即為所作；∵，，，∴∴∴∴線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得；∵，∴，，∵，∴，∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，∴．（2）解：如圖（2）所示，點N與點H即為所作．∵，，，∴，∴∵∴與關(guān)于對稱，∵∴M、N關(guān)于對稱；∵，∴，∴∵∴，∴∵∴∴∴∴由軸對稱可得∴．【點撥】本題考查利用網(wǎng)格作圖，軸對稱性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)．取恰當(dāng)?shù)母顸c是解題的關(guān)鍵．22.某課外科技活動小組研制了一種航模飛機(jī)．通過實驗，收集了飛機(jī)相對于出發(fā)點飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域．若飛機(jī)落到內(nèi)（不包括端點），求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．【答案】探索發(fā)現(xiàn)：；問題解決：（1）；（2）大于且小于【解析】探究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；問題解決：（1）令二次函數(shù)代入函數(shù)解析式即可求解；（2）設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線高度為，則飛機(jī)相對于安全線的飛行高度．結(jié)合，即可求解.探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，，由題意得：，，解得：，∴．問題解決（1）解：依題總，得．解得，（舍），，當(dāng)時，．答：飛機(jī)落到安全線時飛行的水平距離為．（2）解：設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為，飛機(jī)相對于安全線的飛行高度．，，，在中，當(dāng)時，；當(dāng)時，．．答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于且小于．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是把實際問題分析轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型．23.問題提出：如圖（1），是菱形邊上一點，是等腰三角形，，交于點，探究與的數(shù)量關(guān)系．問題探究：（1）先將問題特殊化，如圖（2），當(dāng)時，直接寫出的大?。唬?）再探究一般情形，如圖（1），求與的數(shù)量關(guān)系．問題拓展：（3）將圖（1）特殊化，如圖（3），當(dāng)時，若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）延長過點F作，證明即可得出結(jié)論．（2）在上截取，使，連接，證明，通過邊和角的關(guān)系即可證明．（3）過點A作的垂線交的延長線于點，設(shè)菱形的邊長為，由（2）知，，通過相似求出，即可解出．（1）延長過點F作，∵，，∴，在和中∴，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．（2）解：在上截取，使，連接．，，．，．．，．．（3）解：過點作的垂線交的延長線于點，設(shè)菱形的邊長為，．在中，，．，由（2）知，．．，，，在上截取，使，連接，作于點O．由（2）知，，∴，∵，∴，．∵，∴，∵，