2024屆四川省綿陽是南山中學高二數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆四川省綿陽是南山中學高二數學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有本相同的數學書和本相同的語文書，要將它們排在同一層書架上,并且語文書不能放在一起，則不同的放法數為（）A． B． C． D．2．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒有公共點，則B．若，，則C．若，則D．若，則3．設是兩個平面向量，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設復數，則復數的共軛復數是()A． B． C． D．5．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（）A．9 B．3 C．7 D．146．設集合，則A． B． C． D．7．拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．8．一輛汽車在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度（的單位：，的單位：）緊急剎車至停止.則剎車后汽車行駛的路程（單位：）是（）A． B． C． D．9．已知函數，若恰有兩個不同的零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm311．復數，則的共軛復數在復平面內對應點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若在內取值的概率，則在內取值的概率為.14．已知向量，若則實數的值為_______．15．乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球得1分的概率為，乙發(fā)球得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負結果相互獨立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.則開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率為________.16．已知，是正整數，，當時，則有成立，當且僅當“”取等號，利用上述結論求，的最小值______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，直三棱柱中，側面為正方形，，是的中點，是的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12分）已知.（1）當時，求：①展開式中的中間一項；②展開式中常數項的值；（2）若展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大，求展開式中含項的系數.19．（12分）設為正整數，展開式的二項式系數的最大值為，展開式的二項式系數的最大值為，與滿足（1）求的值；（2）求的展開式中的系數。20．（12分）已知函數.（1）若函數在上單調遞增的，求實數的取值范圍；（2）當時，求函數在上的最大值和最小值.21．（12分）某校高二年級成立了垃圾分類宣傳志愿者小組,有7名男同學,3名女同學,在這10名學生中,1班和2班各有兩名同學,3班至8班各有一名同學,現從這10名同學中隨機選取3名同學,利用節(jié)假日到街道進行垃圾分類宣傳活動(每位同學被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學是來自不同班級的概率;(2)設為選出的3名同學中女同學的人數,求隨機變量的分布列及數學期望22．（10分）設命題函數在是減函數；命題，都有成立．（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由題意，故選A．點睛：本題是不相鄰問題，解決方法是“插空法”，先把數學書排好（由于是相同的數學書，因此只有一種放法），再在數學書的6個間隔（含兩頭）中選3個放語文書（語文書也相同，只要選出位置即可），這樣可得放法數為，如果是5本不同的數學書和3本不同的語文書，則放法為．2、D【解題分析】

由空間中點、線、面位置關系的判定與性質依次對選項進行判斷，由此得到答案?！绢}目詳解】兩條直線沒有公共點有平行和異面兩種情形，故A，B錯；對于C，還存在的情形：由線面垂直的性質可得D對，故選D．【題目點撥】本題考查學生對空間中點、線、面的位置關系的理解與掌握，重點考查學生的空間想象能力，屬于中檔題。3、A【解題分析】

由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【題目詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、B【解題分析】分析：根據復數模的定義化簡復數，再根據共軛復數概念求結果.詳解：因為，所以,所以復數的共軛復數是,選B.點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為5、C【解題分析】由，不滿足，則變?yōu)椋?，則變?yōu)椋?，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.6、A【解題分析】由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．7、C【解題分析】

先計算拋物線和直線的交點，再用定積分計算面積.【題目詳解】所圍成的封閉圖形的面積是：故答案為C【題目點撥】本題考查了定積分的應用，意在考查學生應用能力和計算能力.8、B【解題分析】

先計算汽車停止的時間，再利用定積分計算路程.【題目詳解】當汽車停止時，，解得：或（舍去負值），所以.故答案選B【題目點撥】本題考查了定積分的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.9、B【解題分析】分析：求出函數的導數，通過導數判定函數的單調性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調增，在單調減的取值范圍為故選點睛：本題主要考查的是函數的零點問題，解決問題的關鍵是導數判斷函數的單調性，然后通過數形結合的方法得到關于的范圍10、B【解題分析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點：由三視圖求面積、體積．11、A【解題分析】

化簡，寫出共軛復數即可根據復平面的定義選出答案．【題目詳解】，在復平面內對應點為故選A【題目點撥】本題考查復數，屬于基礎題．12、B【解題分析】開始運行，，滿足條件，，；第二次運行，，滿足條件，s=1+1=1．i=3；第三次運行，，滿足條件，，；第四次運行，，滿足條件，，；第五次運行，，滿足條件，，；第六次運行，，滿足條件，，，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8【解題分析】

由于正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)的圖象關于直線ξ＝1對稱，且ξ在(0,1)內取值的概率為0.4，因此ξ在(1,2)內取值的概率也為0.4，故ξ在(0,2)內取值的概率為0.8.14、【解題分析】

由兩向量垂直得數量積為0，再代入坐標運算可求得k.【題目詳解】由題意可得，代入坐標可得，解得。填?！绢}目點撥】本題考查用數量積表示兩向量垂直及空間向量的坐標運算。15、【解題分析】

先確定比分為1比2時甲乙在三次發(fā)球比賽中得分情況，再分別求對應概率，最后根據互斥事件概率公式求結果【題目詳解】比分為1比2時有三種情況：（1）甲第一次發(fā)球得分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球得分（2）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球得分，乙第一次發(fā)球得分（3）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球失分所以概率為【題目點撥】本題考查根據互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、【解題分析】

先分析題意，再結合不等式的結構配湊，當，，再結合不等式的性質即可得解.【題目詳解】解：由當時，則有成立，當且僅當“”取等號，則當，，當且僅當，即時取等號，故答案為：.【題目點撥】本題考查了運算能力，重點考查了類比能力及分析處理數據的能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

(1)由題意可得平面即可得，再利用可以得到，由線面垂直判斷定理可得平面，然后根據面面垂直判斷定理可得結論；(2)先以點為原點建立空間直角坐標系，設，寫出相關點的坐標，再求出平面的法向量和平面的法向量，由數量積公式求出二面角的余弦值.【題目詳解】（1）∵三棱柱為直三棱柱，，∴平面，∴，∵是的中點，是的中點，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標系，如圖：設，則，，，，，設平面的法向量為，則即，令得，又平面的法向量，∴，即二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查了面面垂直的證明，向量法求二面角的余弦值，考查了學生的邏輯推理以及計算能力，屬于一般題.18、（1）①；②；（2）.【解題分析】

（1）當時，利用二項式定理，二項展開式的通項公式，可求出特定的項以及常數項的值；（2）根據展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大于求出的值，再利用二項展開式的通項公式，求出展開式中含項的系數．【題目詳解】（1）①當時，的展開式共有項，展開式中的中間一項為；②展開式的通項公式為，令，得，所求常數項的值為；（2）若展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大于，而展開式中各項系數之和為，各二項式系數之和為，則，即，解得.所以，展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數為.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于中檔題．19、（1）；（2）-20.【解題分析】分析：（1）根據二項式系數的性質求得a和b，再利用組合數的計算公式，解方程求得m的值；（2）利用二項展開式的通項公式即可.詳解：（1）由題意知：，又（2）含的項：所以展開式中的系數為點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數符合要求(求常數項時，指數為零；求有理項時，指數為整數等)，解出項數k＋1，代回通項公式即可．20、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）若函數f（x）在（，+∞）上是增函數，?f′（x）≥1在（，+∞）上恒成立．利用二次函數的單調性即可得出；（2）利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出．試題解析：（1）若函數在上是增函數，則在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）當時，.令，得.當時，，當時，，故是函數在上唯一的極小值點，故.又，，故.點睛：點睛：函數單調性與導函數的符號之間的關系要注意以下結論（1）若在內，則在上單調遞增（減）．（2）在上單調遞增（減）（）在上恒成立，且在的任意子區(qū)間內都不恒等于1．（不要掉了等號．）（3）若函數在區(qū)間內存在單調遞增（減）區(qū)間，則在上有解．（不要加上等號．）21、(1)(2)見解析【解題分析】

（1）設“選出的3名同學是來自不同班級”為事件，由題目信息可知事件A對應的基本事件有個，總的基本事件有個，利用概率公式即可求得結果；（2）根據題意，可知隨機變量的所有可能值為，結合，分別求得的值，進而列出分布列，利用公式求得其期望.【題目詳解】（1）設“選出的3名同學是來自不同班級”為事件，則答：選出的3名同學是來自不同班級的概率為.（2）隨機變量的所有可能值為∴的分布列為0123答：選出的3名同學中女同學人數的數學期望為.【題目點撥】該題考查的是有關離散型隨機變量的問題，涉及到的知識點有古典概型概率公式，離散型隨機變量分布列及其期望，屬于簡單題目.22、（1）；（2）【解題分析】

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