吉林省榆樹一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省榆樹一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè),若,則數(shù)列是()A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.奇數(shù)項遞增,偶數(shù)項遞減的數(shù)列 D.偶數(shù)項遞增,奇數(shù)項遞減的數(shù)列2.直線l在平面上,直線m平行于平面,并與直線l異面.動點P在平面上,且到直線l、m的距離相等.則點P的軌跡為().A.直線 B.橢圓 C.拋物線 D.雙曲線3.若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.4.設(shè)集合P={3,log2a},Q={a,b},若,則()A.{3,1} B.{3,2,1} C.{3,2} D.{3,0,1,2}5.已知的周長為9,且,則的值為()A. B. C. D.6.甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)各射擊一次,其命中率分別為0.6,0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中,則它是被甲擊中的概率是()A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.757.若實數(shù)滿足,則的取值范圍為()A. B. C. D.8.已知變量之間的線性回歸方程為,且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是()A.變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B.的值等于5C.變量之間的相關(guān)系數(shù)D.由表格數(shù)據(jù)知,該回歸直線必過點9.已知命題,那么命題為A. B.C. D.10.設(shè)曲線在點處的切線與直線平行,則()A.B.C.D.11.從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項活動,則男女生都有的選法種數(shù)是()A.18 B.24 C.30 D.3612.已知-1,a,b,-5成等差數(shù)列,-1,c,-4成等比數(shù)列,則a+b+c=()A.-8 B.-6 C.-6或-4 D.-8或-4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取2張,則抽到的牌中至少有1張紅心的概率是_________.14.從集合隨機取一個為,從集合隨機取一個為,則方程可以表示___個不同的雙曲線.15.在極坐標(biāo)系中,曲線和相交于點A,B,則線段AB的中點E到極點的距離是______.16.曲線在處的切線方程為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)用數(shù)學(xué)歸納法證明.18.(12分)某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才,分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行,規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復(fù)賽資格,某校有900名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.(1)求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線;(2)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?(3)從(2)抽取的7人中,選出4人參加全市座談交流,設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù),學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵,若該生分?jǐn)?shù)在給予500元獎勵,若該生分?jǐn)?shù)在給予800元獎勵,用Y表示學(xué)校發(fā)的獎金數(shù)額,求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。19.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若不等式對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知21.(12分)已知函數(shù),.(1)討論的單調(diào)性;(2)若,求證:當(dāng)時,.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)分別寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線的極坐標(biāo)方程,且分別交曲線、于,兩點,求.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)題意,由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得,進(jìn)而可得函數(shù)為減函數(shù),結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?!绢}目詳解】根據(jù)題意,,則,指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即,數(shù)列是奇數(shù)項遞增,偶數(shù)項遞減的數(shù)列,故選:C.【題目點撥】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性,利用函數(shù)單調(diào)性,通過函數(shù)的大小,反推變量的大小,是一道中檔題目。2、D【解題分析】

設(shè)m在平面上的投影,與直線l交于點O.在平面上,以O(shè)為原點、直線l為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)的方程為.又設(shè)點P(x,y).則點P到直線l的距離,點P到直線的距離為.從而,點P到直線m的距離平方等于,其中,a為直線m到平面的距離.因此,點P的軌跡方程為,即為雙曲線.3、A【解題分析】分析:設(shè)公共點,求導(dǎo)數(shù),利用曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線,建立方程組,即可求出a的值.詳解:設(shè)公共點,,,曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線,,解得.故選:A.點睛:本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,考查學(xué)生的計算能力,正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.4、B【解題分析】分析:由求出a的值,再根據(jù)題意求出b的值,然后由并集運算直接得答案.詳解:由,,即,,則.故選:B.點睛:本題考查了并集及其運算,考查了對數(shù)的運算,是基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得cosC的值.【題目詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為3:2:4,再根據(jù)△ABC的周長為9,可得.再由余弦定理可得cosC,故選A.【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,求得是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.6、D【解題分析】根據(jù)題意,記甲擊中目標(biāo)為事件,乙擊中目標(biāo)為事件,目標(biāo)被擊中為事件,則.∴目標(biāo)是被甲擊中的概率是故選D.7、C【解題分析】分析:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,即可求z的取值范圍.詳解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:設(shè),得,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時,直線的截距最小,此時z最小,為,當(dāng)直線經(jīng)過點時,直線的截距最大,此時時z最大,為,即.故選:C.點睛:本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵,利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法.8、C【解題分析】分析:根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項即可.詳解:對于A:根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為,b=﹣0.7<0,負(fù)相關(guān).對于B:根據(jù)表中數(shù)據(jù):=1.可得=2.即,解得:m=3.對于C:相關(guān)系數(shù)和斜率不是一回事,只有當(dāng)樣本點都落在直線上是才滿足兩者相等,這個題目顯然不滿足,故不正確.對于D:由線性回歸方程一定過(,),即(1,2).故選:C.點睛:本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,對于回歸方程,一定要注意隱含條件,樣本中心滿足回歸方程,再者計算精準(zhǔn),正確理解題意,應(yīng)用回歸方程對總體進(jìn)行估計.9、C【解題分析】

全稱命題的否定是特稱命題,要前改量詞,后面否定結(jié)論,故選C.10、D【解題分析】試題分析:由的導(dǎo)數(shù)為,則在點處的切線斜率為,由切線與直線平行,所以,故選D.考點:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點處的切線方程.11、C【解題分析】

由于選出的3名學(xué)生男女生都有,所以可分成兩類,一類是1男2女,一類是2男1女.【題目詳解】由于選出的3名學(xué)生男女生都有,所以可分成兩類:(1)3人中是1男2女,共有;(2)3人中是2男1女,共有;所以男女生都有的選法種數(shù)是.【題目點撥】本題考查分類與分步計算原理,考查分類討論思想及簡單的計算問題.12、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值,利用等比中項的性質(zhì)求出c的值,于此可得出a+b+c的值。【題目詳解】由于-1、a、b、-5成等差數(shù)列,則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列,則c2=-1當(dāng)c=-2時,a+b+c=-8;當(dāng)c=2時,a+b+c=-4,因此,a+b+c=-8或-4,故選:D?!绢}目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問題時,可以充分利用與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì),可以簡化計算,考查計算能力,屬于中等題。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

先由題意,求出“抽取的兩張撲克牌,都是黑桃”的概率,再根據(jù)對立事件的概率計算公式,即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意,從5張撲克牌中,任意抽取2張,所包含的基本事件的個數(shù)為:;“抽取的兩張撲克牌,都是黑桃”只有一種情況;則“抽取的兩張撲克牌,都是黑桃”的概率為:;因此,抽到的牌中至少有1張紅心的概率是.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查對立事件概率的相關(guān)計算,以及古典概型的概率計算,屬于基礎(chǔ)題型.14、8【解題分析】

根據(jù)雙曲線方程的特點,結(jié)合分類和分步計數(shù)原理直接求解即可.【題目詳解】因為方程表示雙曲線,所以.因此可以分成兩類:第一類:從集合中取一個正數(shù),從集合取一個負(fù)數(shù),有種不同的取法;第二類:從集合中取一個負(fù)數(shù),從集合取一個正數(shù),有種不同的取法.所以一共有種不同的方法.故答案為:8【題目點撥】本題考查了雙曲線方程的特點,考查了分類和分步計數(shù)原理,考查了數(shù)學(xué)運算能力.15、2【解題分析】

將曲線方程化為直角坐標(biāo)系下的方程,聯(lián)立方程組,由此求得中點的坐標(biāo),再求出其到極點的距離.【題目詳解】將曲線方程化為直角坐標(biāo)方程可得將曲線方程化為直角坐標(biāo)方程可得,聯(lián)立兩方程可得故可得中點坐標(biāo)為,則其到坐標(biāo)原點的距離即為所求,即.故答案為:2.【題目點撥】本題考查將極坐標(biāo)方程化為普通方程,屬基礎(chǔ)題.16、y=2【解題分析】分析:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計算和,用點斜式確定直線方程即可.詳解:,,又,故切線方程為.故答案為.點睛:本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)的切線方程問題,切線問題分三類:(1)點在曲線上,在點處的切線方程①求導(dǎo)數(shù);②切線斜率;③切線方程.(2)點在曲線上,過點處的切線方程①設(shè)切點;②求導(dǎo)數(shù);③切線斜率;④切線方程;⑤將點代入直線方程求得;⑥確定切線方程.(3)點在曲線外,步驟同(2).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析.【解題分析】分析:直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式,(1)驗證時不等式成立;(2)假設(shè)當(dāng)時成立,利用放縮法證明時,不等式也成立.詳解:證明:①當(dāng)時,左邊,不等式成立.②假設(shè)當(dāng)時,不等式成立,即,則當(dāng)時,,∵,∴,∴當(dāng)時,不等式成立.由①②知對于任意正整數(shù),不等式成立.點睛:本題是中檔題,考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟,注意不等式的證明方法,放縮法的應(yīng)用,考查邏輯推理能力.18、(1)本次考試復(fù)賽資格最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)劃為100分;(2)5人,2人;(3)元.【解題分析】

(1)求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線,即是求考試成績中位數(shù),只需滿足中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5即可;(2)先確定得分在區(qū)間與的頻率之比,即可求解;(3)先確定的可能取值,再求出其對應(yīng)的概率,即可求出分布列和期望.【題目詳解】(1)由題意知的頻率為:,的頻率為:所以分?jǐn)?shù)在的頻率為:,從而分?jǐn)?shù)在的,假設(shè)該最低分?jǐn)?shù)線為由題意得解得.故本次考試復(fù)賽資格最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)劃為100分。(2)在區(qū)間與,,在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取7人,分在區(qū)間與各抽取5人,2人,結(jié)果是5人,2人.(3)的可能取值為2,3,4,則:,從而Y的分布列為Y260023002000(元).【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖求中位數(shù),以及分層抽樣和超幾何分布等問題,熟記相關(guān)概念,即可求解,屬于常考題型.19、(1);(2).【解題分析】

(1)當(dāng)時,討論取值范圍去絕對值符號,計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為,計算得到答案.【題目詳解】解:(1)當(dāng)時不等式即為①當(dāng)時不等式可化為得故②當(dāng)時不等式可化為恒成立故③當(dāng)時不等式可化為得故綜合得,不等式的解集為(2)所以得為所求【題目點撥】本題考查了絕對值不等式,將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.20、【解題分析】

把z1、z2代入關(guān)系式,化簡即可【題目詳解】,【題目點撥】復(fù)數(shù)的運算,難點是乘除法法則,設(shè),則,.21、(1)見解析(2)見解析【解題分析】分析:(1)依題意,的定義域為,,分類討論可求的單調(diào)性;(2)當(dāng)時,要證明,即證明,只需證明.設(shè),利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì),即可證明詳解:(1)依題意,的定義域為,,(1)當(dāng)時,,在單調(diào)遞減;(2)當(dāng)時,當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(3)當(dāng)時,當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;綜上,當(dāng)時,在單調(diào)遞減;當(dāng)時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;當(dāng)時,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2)當(dāng)時,要證明,即證明,因為,所以只需證明,只需證明.設(shè),則,設(shè),則,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞

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