河南省中原名校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

河南省中原名校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）A．2 B． C．1 D．02．設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（3）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（4）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（5）若，，，則為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當(dāng)塹堵的外接球的體積為時(shí)，則陽(yáng)馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．4．六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種5．設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線(xiàn)圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線(xiàn)圈上的弧長(zhǎng)為，則A,B兩地之間的球面距離為（）A． B． C． D．6．等差數(shù)列an中的a2?，??A．5 B．4 C．3 D．27．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）A． B． C． D．8．設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是()A． B．C． D．9．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對(duì)任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題10．若函數(shù)對(duì)任意都有成立，則（）A．B．C．D．與的大小不確定11．設(shè)集合，，，則中的元素個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14．向量經(jīng)過(guò)矩陣變換后的向量是________15．如圖所示，滿(mǎn)足如下條件：①第行首尾兩數(shù)均為；②表中的遞推關(guān)系類(lèi)似“楊輝三角”.則第行的第2個(gè)數(shù)是__________．16．若，，則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（本小題滿(mǎn)分12分）在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；若，設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P0,3，且傾斜角為α，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，若PM-PN=2，求直線(xiàn)20．（12分）已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.21．（12分）隨著我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公司進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中22．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在線(xiàn)段上.過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，將沿折起到的位置（點(diǎn)與重合），使得.（Ⅰ）求證：.（Ⅱ）試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，然后再求出即可．【題目詳解】由題意得，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對(duì)立事件的概率和為1，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率滿(mǎn)足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5）的正誤.【題目詳解】若為互斥事件，且，則，故（1）正確；若則由相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（2）正確；若，則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（3）正確；若，當(dāng)為相互獨(dú)立事件時(shí)，故（4）錯(cuò)誤；若則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（5）正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【題目詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽(yáng)馬體積的最大值為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題．4、C【解題分析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個(gè)同學(xué)看成5個(gè)整體進(jìn)行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問(wèn)題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進(jìn)行排列.5、D【解題分析】

根據(jù)緯線(xiàn)圈上的弧長(zhǎng)為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案。【題目詳解】設(shè)球心為O，緯度為的緯線(xiàn)圈的圓心為O′，則∠O′AO=,∴O′A=OAcos∠O′AO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,∴=,即A,B兩地是⊙O′的一條直徑的兩端點(diǎn)，∴∠AOB=,∴A,B兩地之間的球面距離為．答案：D．【題目點(diǎn)撥】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)求解。6、D【解題分析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到a2,a4030是方程x【題目詳解】由題意可知：f'x=x2-8x+6，又a2,a4030是函數(shù)f∴l(xiāng)og2【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值，對(duì)數(shù)運(yùn)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.7、C【解題分析】

根據(jù)圖象：分，，，，四種情況討論的單調(diào)性.【題目詳解】根據(jù)圖象：當(dāng)，所以遞增，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞增，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象間的關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于常考題.8、C【解題分析】

求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離.【題目詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則，即，∴當(dāng)時(shí)，，故的最大值為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點(diǎn)到圓的最大距離是這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點(diǎn)在橢圓上，即可列出橢圓上一點(diǎn)到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值.9、D【解題分析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【題目詳解】選項(xiàng)：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項(xiàng)：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項(xiàng)：根據(jù)命題的否定可知對(duì)任意，都有，可知正確；選項(xiàng)：由且為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，因此不正確.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關(guān)系，整理即可得到答案．【題目詳解】解：令，則，因?yàn)閷?duì)任意都有，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.11、C【解題分析】分析：由題意列表計(jì)算所有可能的值，然后結(jié)合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個(gè)數(shù)即可.詳解：結(jié)合題意列表計(jì)算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀(guān)察可得：，據(jù)此可知中的元素個(gè)數(shù)為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、C【解題分析】

函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的解析式為，則它與在有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀(guān)察圖象得到.【題目詳解】函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的解析式為，函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：若過(guò)點(diǎn)時(shí)，得，但此時(shí)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則的圖象向右平移均存在交點(diǎn)，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移問(wèn)題，注意利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問(wèn)題求解，能減少運(yùn)算量.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

，使是假命題，則，使是真命題，對(duì)是否等于進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可．【題目詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)，即，轉(zhuǎn)化為，不是對(duì)任意的恒成立；當(dāng)，，使即恒成立，即，第二個(gè)式子化簡(jiǎn)得，解得或所以【題目點(diǎn)撥】本題考查命題間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題．14、【解題分析】

根據(jù)即可求解?！绢}目詳解】根據(jù)矩陣對(duì)向量的變換可得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量經(jīng)矩陣變換后的向量求法，關(guān)鍵掌握住變換的運(yùn)算法則。15、【解題分析】

歸納前幾行的第二個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)，第行的第2個(gè)數(shù)可以用來(lái)表示，化簡(jiǎn)上式由此可以得到答案．【題目詳解】由圖表可知第行的第2個(gè)數(shù)為：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

由題可得，，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4.故答案為:4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用“整體乘1”的方法和基本不等式的性質(zhì)來(lái)求最值，注意基本不等式的前提是正數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).（2）.【解題分析】試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫(xiě)出通項(xiàng)公式.（2）因?yàn)?，利用等差?shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.考點(diǎn)：等比數(shù)列、等差數(shù)列.18、（1）見(jiàn)解析；（2），或【解題分析】

對(duì)求導(dǎo)，研究其單調(diào)區(qū)間，求得極值；構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)a分情況討論，最后取并集．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，令，得，舍，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由極小值，無(wú)極大值；令，在上存在，使得成立，即在上存在，使得，在上的最小值小于1．又，當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，的最小值為，由可得，，；當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，此時(shí)最小值為，由可得；當(dāng)，即時(shí)，可得的最小值為，，，此時(shí)，，不存在，使得成立．綜上，a的范圍為：，或．【題目點(diǎn)撥】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求極值，最值等，并對(duì)分類(lèi)討論，構(gòu)造函數(shù)等做了考查，難度較大．對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于1；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。19、（1）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα（t為參數(shù)），圓C【解題分析】

（1）根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義得出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡(jiǎn)得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系得出α．【題目詳解】（1）因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(0,3)，且傾斜角為所以直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα因?yàn)閳AC的極坐標(biāo)方程為ρ2所以ρ2所以圓C的普通方程為：x2圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2（2）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα，代入圓C整理得t2設(shè)M、N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則△>0恒成立，t1所以|PM|-|PN|=t1因?yàn)?≤α<π，所以α=π4或【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20、（1），（2）【解題分析】試題分析：⑴根據(jù)題意可得：在中，高∴⑵過(guò)作，垂足為，連結(jié)，則平面，∵平面，∴∴在中，就是與平面所成的角∵，∴，又是的中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，∴在中∴∴考點(diǎn)：線(xiàn)面角，棱柱的體積點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于幾何體體積公式以及空間中線(xiàn)面角的求解的表示，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）不能（2）（3）【解題分析】試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的觀(guān)測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)和偶爾或不進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)的頻率，將頻率視為概率知隨機(jī)變量服從次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率模型，計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差的大小．試題解析：（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算.所以，不能再犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該市市民網(wǎng)購(gòu)情況與性別有關(guān).（2）由題意，抽取的5名女