2024屆四川省廣元天立學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省廣元天立學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加某種技術(shù)競(jìng)賽，決出了第一名到第五名的五個(gè)名次，甲、乙去詢問成績，組織者對(duì)甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對(duì)乙說：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”.從組織者的回答分析，這五個(gè)人的名次排列的不同情形種數(shù)共有（）A． B． C． D．2．過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B． C．10 D．203．某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學(xué)參考書本，從中取出本贈(zèng)送給位學(xué)生，每位學(xué)生本，則不同的贈(zèng)送方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于（）A．—2 B．—1 C．1 D．25．雙曲線的漸近線的斜率是()A． B． C． D．6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．8．已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）A． B． C． D．9．為預(yù)測(cè)某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計(jì)算得，，，，則y對(duì)x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x10．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意x∈R，都有成立，且當(dāng)時(shí)，(其中為的導(dǎo)數(shù)).設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則__________．14．已知向量滿足，，，若對(duì)每一確定的，最大值和最小值分別為，則對(duì)任意，的最小值是_____.15．已知向量，，若與垂直，則的值為______．16．《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng)，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)開場(chǎng)詩詞的排法有____種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(jì)（2）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取3人進(jìn)行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立．19．（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值．20．（12分）已知函數(shù)（且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.21．（12分）已知1．（1）求tan（）的值；（1）求3sin1θ+4cos1θ的值．22．（10分）某保險(xiǎn)公司擬推出某種意外傷害險(xiǎn)，每位參保人交付元參保費(fèi)，出險(xiǎn)時(shí)可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險(xiǎn)率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；（2）求保險(xiǎn)公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）附：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.2、D【解題分析】

判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，得出過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，得出A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，則有，再計(jì)算的值．【題目詳解】，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，則．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算問題，是中檔題．3、B【解題分析】若本中有本語文和本數(shù)學(xué)參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有語文和本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學(xué)參考書，則有一種方法，所以不同的贈(zèng)送方法共有有，故選B.4、C【解題分析】

將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，畫出可行域，如圖所示，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．5、C【解題分析】

直接利用漸近線公式得到答案.【題目詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解題分析】

根據(jù)各選項(xiàng)的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項(xiàng)．【題目詳解】選項(xiàng)A錯(cuò)誤，同時(shí)和一個(gè)平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項(xiàng)D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡(jiǎn)單證明，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】∵，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，又，∴函?shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除、．又∵當(dāng)時(shí)，，可排除．綜上，故選．點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．8、A【解題分析】

先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】漸近線方程為：，又因?yàn)殡p曲線的離心率為，，所以，故漸近線方程為，因?yàn)閮蓷l漸近線與圓相切，得：，解得；故選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查由直線與圓的位置關(guān)系求出參數(shù)，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.9、A【解題分析】分析：根據(jù)公式計(jì)算≈2.62，≈11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計(jì)算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).10、B【解題分析】試題分析：由題意得：對(duì)任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．因?yàn)楫?dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增．因?yàn)?1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故選B．考點(diǎn)：本題主要考查熟練函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評(píng)：中檔題，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。自左向右看，函數(shù)圖象上升，函數(shù)增；函數(shù)圖象下降，函數(shù)減。11、B【解題分析】

作函數(shù)的圖像，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從而得到，，，的范圍，代入化簡(jiǎn)，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍?！绢}目詳解】作函數(shù)的圖像如下：由圖可知：，，，故；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是，即的取值范圍是；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵。12、C【解題分析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

運(yùn)用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系求得，再由題意可得O為的重心，得到，由三角形的面積公式，解方程可得所求值.【題目詳解】由余弦定理可得，因?yàn)?，且，所以，整理得，所以，從而得，滿足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形重心的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

分別令、、，根據(jù)已知條件判斷出A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系，及的幾何意義，進(jìn)而得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以令（為坐?biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)必在單位圓上因?yàn)?，所以令，則點(diǎn)必在線段的中垂線上令，因?yàn)椋渣c(diǎn)在以線段為直徑的圓上所以可得就是圓的直徑顯然，當(dāng)點(diǎn)在線段的中點(diǎn)時(shí)，取最小值故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平面向量的運(yùn)算及圓中的最值問題，屬于較難題，解題的關(guān)鍵是找出每個(gè)式子的幾何意義.15、1【解題分析】分析：根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)計(jì)算公式可得1﹣的坐標(biāo)，由向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系可得（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得x的值，進(jìn)而由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．詳解：根據(jù)題意，向量=（1，x），=（﹣1，x），則1﹣=（3，x），若1﹣與垂直，則（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得：x=±，則||==1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，關(guān)鍵是求出x的值．16、1【解題分析】

根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，則后六場(chǎng)的排法有=1（種），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算的觀測(cè)值k,對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出的分布列,求期望即可.【題目詳解】（1）補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，所以有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）的可能取值為，，，，，，，，所以的分布列為【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題和離散型隨機(jī)變量的分布列與期望問題，是中檔題．18、見證明【解題分析】試題分析：、證明因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，①同理，②故.③所以原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立；當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3時(shí)，③式等號(hào)成立．即當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)，原式等號(hào)成立．考點(diǎn)：重要不等式點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用重要不等式進(jìn)行放縮來證明不等式的方法，屬于中檔題．19、【解題分析】

求導(dǎo)，解出導(dǎo)數(shù)方程的兩根，討論導(dǎo)數(shù)在這兩個(gè)點(diǎn)左右兩邊導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定極大值點(diǎn)，再將極大值點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可求出實(shí)數(shù)的值．【題目詳解】，則，令，得，，，，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)在處取得極大值，即，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，基本步驟如下：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)；（3）求極值點(diǎn)并判斷導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)附近的符號(hào)，確定極值點(diǎn)的屬性；（4）將極值點(diǎn)代入函數(shù)解析式可求出極值．20、(1).（2）時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).【解題分析】試題分析：(1)由導(dǎo)函數(shù)的解析式可得．(2)由，得，分類討論和兩種情況可得．試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，令，解得，時(shí)，；時(shí)，，∴，而，，即．（Ⅱ），，令，得，則①當(dāng)時(shí)，，極小值所以當(dāng)時(shí)，有最小值，因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，則，即，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以此方程無解．②當(dāng)時(shí)，，極小值所以當(dāng)時(shí)，有最小值，因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，所以，即（）（*）設(shè)，則，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，，所以方程（*）有且只有一解．綜上，時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與