2024屆內(nèi)蒙古平煤高級中學(xué)、元寶山一中數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古平煤高級中學(xué)、元寶山一中數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．動點(diǎn)在圓上移動時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．2．已知滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．3 D．-33．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是()A．1 B．2 C． D．4．兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865其回歸直線方程是，則相對應(yīng)于點(diǎn)（11，5）的殘差為（）A．0.1 B．0.2 C．﹣0.1 D．﹣0.25．電腦芯片的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，在某次生產(chǎn)試驗(yàn)中，得到組數(shù)據(jù)，，，，，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（）A． B． C． D．6．二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．77．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機(jī)詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”B．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”C．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”8．已知隨機(jī)變量，若，則的值為()A．0.1 B．0.3 C．0.6 D．0.49．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）．A．2 B．-2 C． D．10．若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）參考數(shù)據(jù)：若，則,，A．0.84 B．0.9759 C．0.8185 D．0.682612．設(shè)向量與，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，之間的一組數(shù)據(jù)如表表示，關(guān)于的回歸方程是，則等于______01243.9714.114．設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則_________.15．，，若，則實(shí)數(shù)的值為_______．16．為了宣傳校園文化，讓更多的學(xué)生感受到校園之美，某校學(xué)生會組織了6個(gè)小隊(duì)在校園最具有代表性的3個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行視頻拍攝，若每個(gè)地點(diǎn)至少有1支小隊(duì)拍攝，則不同的分配方法有_____種（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和比各項(xiàng)系數(shù)之和大（1）求展開式所有的有理項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).18．（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個(gè)科目考試的成績分為合格與不合格，每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈?，才能參加科目B的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈?，不再參加該科目的考試，參加兩個(gè)科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适牵腋鞔慰荚嚨某煽優(yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.20．（12分）已知在中，角、、的對邊分別是、、，且．（1）求角的大??；（2）若的面積，，，求的值．21．（12分）已知函數(shù)f(x)=ln|x|①當(dāng)x≠0時(shí),求函數(shù)y=g(x②若a>0,函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的條件下,求直線y=23x+22．（10分）甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

設(shè)連線的中點(diǎn)為,再表示出動點(diǎn)的坐標(biāo),代入圓化簡即可.【題目詳解】設(shè)連線的中點(diǎn)為,則因?yàn)閯狱c(diǎn)與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)為,故,又在圓上,故,即即故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解題分析】

畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【題目詳解】作出可行域，求得，，,通過截距式可知在點(diǎn)C取得最大值，于是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標(biāo)函數(shù)主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結(jié)果.3、C【解題分析】

試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，，，則，，表示到原點(diǎn)的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．4、B【解題分析】

求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進(jìn)而求解相應(yīng)點(diǎn)的殘差，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應(yīng)點(diǎn)的殘差為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預(yù)測值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過的性質(zhì)，可代入求得，進(jìn)而求出的值．詳解：由，且可知所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質(zhì)和簡單的計(jì)算，屬于簡單題．6、C【解題分析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是，令得的系數(shù)是，因?yàn)榈南禂?shù)為，所以，即，解得：或，因?yàn)?，所以，故選C．【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理．7、A【解題分析】

根據(jù)題意知觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【題目詳解】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”．故選A項(xiàng)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

根據(jù)題意隨機(jī)變量可知其正態(tài)分布曲線的對稱軸，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)正態(tài)分布可知，故．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率．9、D【解題分析】

整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解．【題目詳解】因?yàn)橛炙羌兲摂?shù)，所以，解得：故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

先設(shè)，，則函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，再求函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得解.【題目詳解】解：由得，設(shè)，，則函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，∴，又，，又函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，屬基礎(chǔ)題。11、A【解題分析】

根據(jù)題意可知，，所以，由公式即可求出．【題目詳解】根據(jù)題意可知，，所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．12、B【解題分析】

利用列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.6【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算出，，代入到回歸方程中，求出的值.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，，代入到回歸方程中，得，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，屬于簡單題.14、6【解題分析】因，故，即，則，又隨機(jī)變量，所以，，應(yīng)填答案。15、1【解題分析】

由題得，解方程即得的值.【題目詳解】由題得，解之得=1.當(dāng)=1時(shí)兩直線平行.故答案為：116、540【解題分析】

首先將6個(gè)小隊(duì)分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結(jié)果．【題目詳解】（1）若按照進(jìn)行分配有種方案；（2）若按照進(jìn)行分配有種方案；（3）若按照進(jìn)行分配有種方案；由分類加法原理，所以共有種分配方案．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，以及排列組合的相關(guān)知識應(yīng)用．易錯(cuò)點(diǎn)是平均分配有重復(fù)，注意消除重復(fù)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

令可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，而展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，列方程可求的值及通項(xiàng)，（1）為整數(shù)，可得的值，進(jìn)而可得展開式中所有的有理項(xiàng)；（2）假設(shè)第項(xiàng)最大，且為偶數(shù)，則，解出的值，進(jìn)而可求得系數(shù)最大的項(xiàng).【題目詳解】解：令可得，展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，而展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，，，，（1）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，為有理項(xiàng)，則，所以展開式所有的有理項(xiàng)為：；（2）設(shè)第項(xiàng)最大，且為偶數(shù)則，解得：，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用賦值法求解二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和及展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基本知識的綜合應(yīng)用.18、（1）2，3，1（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）的所有可能取的值是．（２）設(shè)表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛保蚁嗷オ?dú)立，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1．（2）設(shè)表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛保硎臼录皡⒓涌颇緽的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且，相互?dú)立（，），那么，．，，．∴X的分布列為：X231p∴．故X的數(shù)學(xué)期望為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意得到關(guān)于a,c的方程組，解方程組得E的方程.(2)設(shè)：，先求，再求點(diǎn)到直線的距離，最后求，再利用基本不等式求面積的取值范圍.詳解：（Ⅰ）設(shè)，由條件知，，得，又，所以，，故的方程為.（Ⅱ）當(dāng)軸時(shí)不合題意，故設(shè)：，，，將代入得，當(dāng)，即時(shí)，，從而，又點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以的面積的取值范圍為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中面積的最值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力基本計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵由兩點(diǎn)，其一是求出，其二是先換元法再利用基本不等式求的面積的取值范圍，設(shè)，得到.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解出角A的余弦值，進(jìn)而得到角A；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到a=，再結(jié)合正弦定理得到最終結(jié)果.【題目詳解】（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去），∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵△ABC的面積S=bcsinA=bc=5，∴bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a=，∴sinB+sinC∴sinB+sinC的值是.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角形面積公式和正余弦定理的應(yīng)用，解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.21、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解題分析】⑴∵f(x∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx∴當(dāng)x>0時(shí),f'(x)=1∴當(dāng)x≠0時(shí),函數(shù)y=g(x⑵∵由⑴知當(dāng)x>0時(shí),g(x∴當(dāng)a>0,x>0時(shí),g(x)≥2a∴函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2a,∴依題意得2⑶由y=23∴直線y=23x+=724-ln322、(I)莖葉圖見解析；(II)甲.【解題分析】試題分析：(I)由圖表給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；(II)根據(jù)公式求出兩組