2024屆云南省丘北縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆云南省丘北縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則為（）A． B． C． D．2．2018年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個收費口均能正常工作，則這個收費口每天至少有一個超過700輛的概率為（）A． B． C． D．3．在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，若曲線與的關(guān)系為（）A．外離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含4．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品5．如圖是某陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的體積為（）A． B．C． D．6．在三棱錐P-ABC中，，，，若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．7．展開式中第5項的二項式系數(shù)為（）A．56 B．70 C．1120 D．-11208．設(shè)，則的值為（）A．29 B．49C．39 D．599．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152 B．126 C．90 D．5410．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（）A． B． C．和 D．11．在等比數(shù)列中，已知，則的值為（）A． B． C． D．12．同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點數(shù)之和等于7”為事件B，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有________種.14．的展開式中含項的系數(shù)是__________．15．若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=．16．已知互異復(fù)數(shù)，集合，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知海島與海岸公路的距離為，，間的距離為，從到，需先乘船至海岸公路上的登陸點，船速為，再乘汽車至，車速為，設(shè).（1）用表示從海島到所用的時間，并指明的取值范圍；（2）登陸點應(yīng)選在何處，能使從到所用的時間最少？18．（12分）約定乒乓球比賽無平局且實行局勝制，甲、乙二人進行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為．（1）試求甲贏得比賽的概率；（2）當時，勝者獲得獎金元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽．試問應(yīng)當如何分配獎金最恰當？19．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.20．（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日銷量（單位：千克）與銷售價格（單位：元千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為元/千克時，每日可售出該商品千克.（1）求的值：（2）若該商品的成本為元千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.21．（12分）在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，邊上的中線的長為，求的面積.22．（10分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大??；（2）求四棱錐的側(cè)面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分別求出集合M，N，和，然后計算.【題目詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可.詳解：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，每個收費口超過輛的概率，這三個收費口每天至少有一個超過輛的概率，故選C.點睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實際應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應(yīng)用題考查知識點較為清晰，只要掌握以下兩點，問題就能迎刃而解：（1）仔細閱讀，將實際問題與正態(tài)分布“掛起鉤來”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關(guān)系.3、B【解題分析】

將兩曲線方程化為普通方程，可得知兩曲線均為圓，計算出兩圓圓心距，并將圓心距與兩圓半徑差的絕對值和兩半徑之和進行大小比較，可得出兩曲線的位置關(guān)系.【題目詳解】在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，得，化為普通方程得，即，則曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，同理可知，曲線的普通方程為，則曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，兩圓圓心距為，，，，因此，曲線與相交，故選：B.【題目點撥】本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，考查曲線極坐標方程與普通方程的互化，對于這類問題，通常將圓的方程化為標準方程，利用兩圓圓心距與半徑和差的大小關(guān)系來得出兩圓的位置關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、B【解題分析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品．故B正確．考點：對立事件．5、C【解題分析】

幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計算即可.【題目詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，

其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.

故選：C.【題目點撥】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積的計算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

由題構(gòu)建圖像，由，想到取PC中點構(gòu)建平面ABD，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數(shù)定義，得答案.【題目詳解】如圖所示，取PC中點為D連接AD，BD，因為過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因為，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因為，所以，所以．故選：A【題目點撥】本題考查立體幾何中求線面角，應(yīng)優(yōu)先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難題.7、B【解題分析】分析：直接利用二項展開式的通項公式求解即可.詳解：展開式的通項公式為則展開式中第5項的二項式系數(shù)為點睛：本題考查二項展開式的通項公式，屬基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)二項式特點知，，，，，為正，，，，，為負，令，得.【題目詳解】因為，，，，為正，，，，，為負，令，得，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了二項式的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)的加法公式，計算可得答案．解：根據(jù)題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．考點：排列、組合的實際應(yīng)用．10、C【解題分析】

求導(dǎo)，令，故或，經(jīng)檢驗可得點的坐標.【題目詳解】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗，點，均不在直線上，故選C．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項公式得到結(jié)果.【題目詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，故得到進而得到，則故答案為：D.【題目點撥】這個題目考查了等比數(shù)列的通項的求法，是簡單題.12、B【解題分析】

為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4同時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率，利用公式求解即可．【題目詳解】解：由題意，為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率．拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4，基本事件有個，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7，基本事件有3個，分別為（1，6），（2，5），（3，4），．故選：．【題目點撥】本題考查條件概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；總計有種．故答案應(yīng)填：．考點：組合及組合數(shù)公式．【方法點睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法．根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素數(shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計算其選法種數(shù)，進而相加可得答案．本題考查組合數(shù)公式的運用，注意組合與排列的不同，進而區(qū)別運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于壓軸題．14、5【解題分析】分析：先求展開式的通項公式，即可求含項的系數(shù).詳解：展開式的通項公式，可得展開式中含項，即，解得，展開式中含項的系數(shù)為.故答案為5.點睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵.15、【解題分析】試題分析：把直線（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標方程可得3x+2y7=1．再根據(jù)此直線和直線4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故選B.考點：參數(shù)方程.16、【解題分析】

根據(jù)集合相等可得或，可解出.【題目詳解】，①或②.，由①得（舍），由②兩邊相減得，，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了集合相等，集合中元素的互異性，復(fù)數(shù)的運算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）登陸點與的距離為時，從海島到的時間最少.【解題分析】

求出AD，CD，從而可得出的解析式；

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出最小值對應(yīng)的夾角.【題目詳解】（1）在中，∵，，∴，，∴，∴，即.∵，∴，∴(若寫成開區(qū)間不扣分).（2），，當時，，當時，，所以時，取最小值，即從海島到的時間最少，此時.答：（1），.（2）登陸點與的距離為時，從海島到的時間最少.【題目點撥】本題考查了解三角形的應(yīng)用和正弦定理的應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，屬中檔題．18、（1）；（2）甲獲得元，乙獲得元.【解題分析】

（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.這三個事件互斥，然后利用獨立重復(fù)試驗的概率和互斥事件的概率加法公式可得出計算所求事件的概率；（2）設(shè)甲獲得獎金為隨機變量，可得出隨機變量的可能取值為、，在第一局比賽甲獲勝后，計算出甲獲勝的概率，并列出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數(shù)學(xué)期望的值，即可得出甲分得獎金數(shù)為元，乙分得獎金元.【題目詳解】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.記甲贏得比賽為事件，則；（2）如果比賽正常進行，則甲贏得比賽有三種情況：第、局全勝；第、局勝局輸局，第局勝；第、、局勝場輸局，第局勝，此時甲贏得比賽的概率為.則甲獲得獎金的分布列為0則甲獲得獎金的期望為元，最恰當?shù)莫劷鸱峙錇椋杭撰@得元，乙獲得元.【題目點撥】本題考查利用獨立重復(fù)試驗和互斥事件的概率公式計算出事件的概率，同時也考查了隨機變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1），；（2）.【解題分析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出直線的普通方程，由，，能求出曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)動點坐標，利用點到直線距離公式和三角函數(shù)的輔助角公式，確定距離的取值范圍.詳解：解：（1）消去參數(shù)整理得，直線的普通方程為：；將，，代入曲線的極坐標方程.曲線的直角坐標方程為（2）設(shè)點，則所以的取值范圍是.分析：本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標方程化直角坐標方程，同時考查圓上的一點到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通