2024屆云南省尋甸縣第五中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆云南省尋甸縣第五中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯(cuò)誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．可以預(yù)測(cè),當(dāng)x=20時(shí),y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)2．某物體的位移（米）與時(shí)間（秒）的關(guān)系為，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒3．某體育彩票規(guī)定:從01到36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注，每注2元．某人想先選定吉利號(hào)18，然后再?gòu)?1到17個(gè)號(hào)中選出3個(gè)連續(xù)的號(hào)，從19到29個(gè)號(hào)中選出2個(gè)連續(xù)的號(hào)，從30到36個(gè)號(hào)中選出1個(gè)號(hào)組成一注．若這個(gè)人要把這種要求的號(hào)全買，至少要花的錢數(shù)為()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元4．我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是A． B． C． D．5．已知集合,集合,則A． B． C． D．6．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．87．某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員4名，女運(yùn)動(dòng)員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運(yùn)動(dòng)員入選，則不同的選法共有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．21種8．已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．7210．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得P（K2>k）

1．11

1．14

1．124

1．111

1．114

1．111

k

2．615

3．841

4．124

5．534

6．869

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有8．4%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”B．有8．4%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1．14%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1．14%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”11．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）．A． B． C． D．12．已知集合，則A． B．C． D．R二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察下面一組等式：，，，，根據(jù)上面等式猜測(cè)，則__________．14．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是______.15．如圖，以長(zhǎng)方體的頂?shù)诪樽鴺?biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為________16．對(duì)于實(shí)數(shù)、，“若，則或”為________命題（填“真”、“假”）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求直線的斜率的取值范圍；18．（12分）如圖，三棱柱中，平面平面，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽(yù)為“國(guó)朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn).（1）求該方燈體的體積；（2）求直線和的所成角；（3）求直線和平面的所成角．20．（12分）甲、乙兩班進(jìn)行“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分.(1)求的概率；(2)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.21．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和．22．（10分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應(yīng)用，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可進(jìn)行選擇.【題目詳解】對(duì)于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負(fù)相關(guān).對(duì)于B：當(dāng)x=20時(shí)，代入可得y=﹣3.7對(duì)于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對(duì)于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求導(dǎo)后代入即可.【題目詳解】由得：當(dāng)時(shí)，即該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為：米/秒本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】第步從到中選個(gè)連續(xù)號(hào)有種選法；第步從到中選個(gè)連續(xù)號(hào)有種選法；第步從到中選個(gè)號(hào)有種選法.由分步計(jì)數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.4、A【解題分析】

本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計(jì)算是住店問題，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計(jì)算．【題目詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽(yáng)爻情況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率為=，故選A．【題目點(diǎn)撥】對(duì)利用排列組合計(jì)算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問題還是組合問題．本題是重復(fù)元素的排列問題，所以基本事件的計(jì)算是“住店”問題，滿足條件事件的計(jì)算是相同元素的排列問題即為組合問題．5、D【解題分析】，，則，選D.6、C【解題分析】

利用均值不等式求解即可．【題目詳解】∵（當(dāng)且僅當(dāng)n＝3時(shí)等號(hào)成立）故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．7、C【解題分析】

先求出所有的方法數(shù)，再求出沒有女生入選的方法數(shù)，相減可得至少有1位女生入選的方法數(shù).【題目詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，

其中沒有女生入選的方法有種，

故至少有1位女生入選的方法有21?6＝15種.

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔題.8、A【解題分析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，從而得到在內(nèi)恒成立，分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成在內(nèi)恒成立，從而求解得到a的取值范圍.詳解：的幾何意義為：表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，實(shí)數(shù)，在區(qū)間，故和在區(qū)間內(nèi)，不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在內(nèi)恒成立，由函數(shù)的定義域知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，故時(shí)，在上取最大值為15，.故選：A.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的幾何性質(zhì)等知識(shí)，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運(yùn)用，屬于中檔題.9、B【解題分析】

通過計(jì)算n，代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解題分析】解：計(jì)算K2≈8.815>6.869，對(duì)照表中數(shù)據(jù)得出有1.114的幾率說明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不可信的，即有1?1.114=8.4%的把握說明兩個(gè)變量之間有關(guān)系，本題選擇B選項(xiàng).11、D【解題分析】表示做了次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為，則．選．12、D【解題分析】

先解出集合與，再利用集合的并集運(yùn)算得出.【題目詳解】，，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的并集運(yùn)算，在計(jì)算無限數(shù)集時(shí)，可利用數(shù)軸來強(qiáng)化理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由已知可得，因此，從而．點(diǎn)睛：歸納推理是通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)，從已知相同本質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題，本題是數(shù)的歸納，它包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系有關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．14、【解題分析】

根據(jù)題設(shè)條件得出是函數(shù)的最大值或最小值，從而得到，結(jié)合，最后得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【題目詳解】解:若對(duì)恒成立,則等于函數(shù)的最大值或最小值,即,則,又,即令,此時(shí),滿足條件令,解得.則的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及形式變換,需要重點(diǎn)掌握.15、【解題分析】

根據(jù)的坐標(biāo)，求的坐標(biāo)，確定長(zhǎng)方體的各邊長(zhǎng)度，再求的坐標(biāo).【題目詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，，故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量坐標(biāo)的求法，意在考查基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題型.16、真【解題分析】

按反證法證明.【題目詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不正確，，那么結(jié)論的否定且正確，若且，則這與已知矛盾，原命題是真命題，即“若，則或”為真命題.故答案為：真【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷命題的真假，意在考查推理與證明，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】分析：（1）利用離心率，點(diǎn)在曲線上，列出的方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理列出，的關(guān)系式，利用向量關(guān)系式，列出關(guān)于斜率的不等式，解出取值范圍．詳解：（1）設(shè)橢圓的方程為：，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.（2）由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線的方程為由得由即有即有解得綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：求參數(shù)的取值范圍，最終落腳點(diǎn)在于計(jì)算直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式．根據(jù)題目的條件，轉(zhuǎn)化為，關(guān)系的式子是解題的關(guān)鍵．18、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)如圖做輔助線，D為AB中點(diǎn)，連，，由是等邊三角形可知，，且，則是等邊三角形，，故平面，平面，那么得證．(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系以D為原點(diǎn)，先根據(jù)已知求平面的一個(gè)法向量，再求向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則，計(jì)算即得.【題目詳解】(Ⅰ)取中點(diǎn)，連,因?yàn)椋?所以平面因?yàn)槠矫嫠?(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，而.所以.又，設(shè)直線與平面所成的角,則【題目點(diǎn)撥】本題考查兩條直線的位置關(guān)系和立體幾何中的向量方法，是常見考題.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）計(jì)算出八個(gè)角（即八個(gè)三棱錐）的體積之和，然后利用正方體的體積減去這八個(gè)角的體積之和即可得出方燈體的體積；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出直線和的所成角；（3）求出平面的法向量，利用空間向量法求出直線和平面的所成角的正弦值，由此可得出和平面的所成角的大小.【題目詳解】（1）在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn)，該方燈體的體積：；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，、、、，，，設(shè)直線和的所成角為，則，直線和的所成角為；（3），，，，設(shè)平面的法向量，則，得，取，得，設(shè)直線和平面的所成角為，則，直線和平面的所成角為．【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的體積、異面直線所成角、直線與平面所成角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解題分析】

(1)ξ＝2，則甲隊(duì)有兩人答對(duì)，一人答錯(cuò)，計(jì)算得到答案.(2)甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4，則甲可以得1,2,3分三種情況，計(jì)算其概率，再根據(jù)條件概率公式得到結(jié)果，【題目詳解】(1)ξ＝2，則甲隊(duì)有兩人答對(duì)，一人答錯(cuò)，故.(2)設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4為事件A，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高為事件B.設(shè)乙隊(duì)得分為η，則η～，，，，，，，∴所求概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算和條件概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示，通過解方程組可得到基本量的值，從而求得通項(xiàng)公式；（2）借助于（1）可求得的通項(xiàng)公式，結(jié)合特點(diǎn)利用列項(xiàng)求和法求和試題解析：（1）由已知有，則（2），則考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式就和22、（Ⅰ）；（Ⅱ）討論見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（Ⅱ）分類討論參數(shù)的范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可.【題目詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，所以．所以．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅱ）因?yàn)椋裕?）當(dāng)時(shí)，因?yàn)橛傻?，?/p>