2024屆河南省平頂山市許昌市汝州市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆河南省平頂山市，許昌市，汝州市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知隨機(jī)變量X的分布列表如下表，且隨機(jī)變量，則Y的期望是（）X-101mA． B． C． D．3．通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（）.愛好不愛好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”4．某市委積極響應(yīng)十九大報(bào)告提出的“到2020年全面建成小康社會(huì)”的目標(biāo)，鼓勵(lì)各縣積極脫貧，計(jì)劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個(gè)貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（）A． B． C． D．5．設(shè)，則“”是“”成立的（）A．充要不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充要也不必要條件6．若，滿足條件，則的最小值為（）A． B． C． D．7．將1000名學(xué)生的編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號(hào)碼為0015時(shí)，抽取的第40個(gè)號(hào)碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08158．已知變量，滿足回歸方程，其散點(diǎn)圖如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，9．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．10．若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（）A． B． C． D．11．如圖，平行六面體中，，，，則（）A． B． C． D．12．對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是①函數(shù)f（x）的最大值為1；②函數(shù)f（x）的最小值為0；③方程有無數(shù)個(gè)根；④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．A．②③ B．①②③ C．② D．③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為______．14．若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，對(duì)恒成立．當(dāng)時(shí)，有如下結(jié)論：①，②，③，④，其中一定成立的是____．15．已知，則_______.16．位同學(xué)在一次聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品。已知位同學(xué)之間進(jìn)行了次交換，且收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，問收到份紀(jì)念品的人數(shù)為_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）選修4-5：不等式選講.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)（1）若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)：（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，試說明理由。20．（12分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.21．（12分）已知函數(shù)，．（）當(dāng)時(shí)，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上恒成立．22．（10分）已知數(shù)列滿足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）試用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,…,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第2行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第3行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，…第行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是.2、A【解題分析】

由隨機(jī)變量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】由隨機(jī)變量X的分布列得：，解得，，，．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

對(duì)照表格，看在中哪兩個(gè)數(shù)之間，用較小的那個(gè)數(shù)據(jù)說明結(jié)論．【題目詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

由古典概型及其概率計(jì)算公式得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解．【題目詳解】由已知有分別從，兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意與古典概率模型的聯(lián)系.5、C【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)一正一負(fù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故選C．考點(diǎn)：充分必要條件．6、A【解題分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最大，此時(shí)z最?。山獾肁（0，2）．此時(shí)z的最大值為z=2×0﹣2=﹣2，故選A．點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．7、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個(gè)數(shù)為選A.點(diǎn)睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.8、D【解題分析】

由散點(diǎn)圖知變量負(fù)相關(guān)，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1．可得答案.【題目詳解】由散點(diǎn)圖可知，變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系．

回歸直線的方程的斜率．

回歸直線在軸上的截距是正數(shù)．

故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，即可求得.詳解：根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，先求出a的范圍.11、D【解題分析】

利用，即可求解.【題目詳解】，,.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

本題考查取整函數(shù)問題，在解答時(shí)要先充分理解[x]的含義，根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行分析可得結(jié)果．【題目詳解】畫出函數(shù)f(x)=x?[x]的圖象，如下圖所示．由圖象得，函數(shù)f(x)的最大值小于1，故①不正確；函數(shù)f(x)的最小值為0，故②正確；函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③正確；函數(shù)f(x)有增有減，故④不正確．故答案為②③．【題目點(diǎn)撥】本題難度較大，解題的關(guān)鍵是正確理解所給函數(shù)的意義，然后借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】

分子分母同時(shí)乘以，進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化．【題目詳解】，其虛部為-1【題目點(diǎn)撥】分母實(shí)數(shù)化是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．14、①【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，并且由其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】由得即所以所以在和單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以因?yàn)樗栽诓坏仁絻蛇呁瑫r(shí)乘以，得①正確，②、③、④錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】本題考查構(gòu)造函數(shù)、由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.15、【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，進(jìn)而求出答案。【題目詳解】由題可得，令，則，解得，所以，則【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)函數(shù)，解題的關(guān)鍵是先求出，屬于一般題。16、【解題分析】

先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計(jì)算得到結(jié)果.【題目詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進(jìn)行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換的次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數(shù)，然后將不等式化為即可.【題目詳解】（1）因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，即，解得.從而有.又由知，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿足題意（2）由（1）知，由上式易知在上為減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于.因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，由上式推得.即對(duì)一切有，從而，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，較為典型.18、（1）4（2）【解題分析】分析：（1）利用絕對(duì)值三角不等式求函數(shù)的最大值.(2)先求，再解不等式即得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，故，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且為.（2）對(duì)任意恒成立，即為，即即有，即為或，所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對(duì)值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)重要絕對(duì)值不等式：,使用這個(gè)不等式可以求絕對(duì)值函數(shù)的最值，先要確定是使用左邊還是右邊，如果兩個(gè)絕對(duì)值中間是“-”號(hào)，就用左邊，如果兩個(gè)絕對(duì)值中間是“+”號(hào)，就使用右邊.再確定中間的“±”號(hào)，不管是“+”還是“-”，總之要使中間是常數(shù).19、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）分析直線的斜率是否存在，若不存在不符合題意，當(dāng)存在時(shí)設(shè)直線，根據(jù)直線與圓的關(guān)系中弦心距，半徑，半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形求解即可；（2）設(shè)直線的方程分別為，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立得得同理，計(jì)算，同理因?yàn)?，可得，從而可證.試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上的點(diǎn).即橢圓伴隨圓得同理，計(jì)算當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)：顯然不滿足與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)直接的斜率存在時(shí)：設(shè)直線與橢圓聯(lián)立得由直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)得解得，由對(duì)稱性取直線即圓心到直線的距離為直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)（2）設(shè)直線的方程分別為設(shè)點(diǎn)聯(lián)立得則得同理斜率同理因?yàn)樗匀c(diǎn)共線點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考的必考點(diǎn)，屬于難題．求橢圓方程的方法一般就是根據(jù)條件建立的方程，求出即可，注意的應(yīng)用；涉及直線與圓錐曲線相交時(shí)，未給出直線時(shí)需要自己根據(jù)題目條件設(shè)直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，再根據(jù)具體問題應(yīng)用上式，其中要注意判別式條件的約束作用．20、（Ⅰ）的解集為.（Ⅱ）最小值【解題分析】

解：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖像，它與直線的交點(diǎn)為和.所以的解集為（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.21、（）證明見解析；（）；（）.【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，說明為偶函數(shù)；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價(jià)于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價(jià)于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結(jié)果.試題解析：（）當(dāng)時(shí)，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，說明為偶函數(shù)．（）在上任取、，且，則，因?yàn)?，函?shù)為增函數(shù)，得，，而在上調(diào)遞增，得，，于是必須恒成立