2024屆湖北省漢陽一中數學高二第二學期期末調研試題含解析

2024屆湖北省漢陽一中數學高二第二學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于12．設,則()A． B．C． D．3．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應的函數的解析式為（）A． B．C． D．4．已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．5．一位母親根據兒子歲身高的數據建立了身高與年齡(歲)的回歸模型，用這個模型預測這個孩子歲時的身高，則正確的敘述是（）A．身高在左右 B．身高一定是C．身高在以上 D．身高在以下6．某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現有20名同學參加籃球投籃比賽，已知每名同學投進的概率均為0.4，每名同學有2次投籃機會，且各同學投籃之間沒有影響.現規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學得2分的概率為（）A．0.5 B．0.48 C．0.4 D．0.327．在極坐標中，O為極點，曲線C：ρ=2cosθ上兩點A、A．34 B．34 C．38．已知拋物線y2=8x的焦點和雙曲線A．3 B．3 C．5 D．59．的展開式中，各項系數的和為32，則該展開式中x的系數為（）A．10 B． C．5 D．10．用數學歸納法證明，則當時左端應在的基礎上（）A．增加一項 B．增加項C．增加項 D．增加項11．已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于、兩點.若，點到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A． B． C． D．12．為了解某校一次期中考試數學成績情況，抽取100位學生的數學成績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則估計該次數學成績的中位數是（）A．71.5 B．71.8 C．72 D．75二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．參加某項活動的六名人員排成一排合影留念，其中一人為領導人，則甲乙兩人均在領導人的同側的概率為_______.14．已知離散型隨機變量服從正態(tài)分布，且，則____.15．設復數滿足，則＝__________.16．某單位招聘員工，有２００名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中２０名應聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績如下表：分數段

人數

１

３

６

６

２

１

１

若按筆試成績擇優(yōu)錄取４０名參加面試，由此可預測參加面試的分數線為分三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了年下半年該市名農民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為百元（假設這名農民工的月工資均在（百元）內）且月工資收入在（百元）內的人數為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？參考公式及數據：，其中．18．（12分）(1)設集合}，，且，求實數m的值.(2)設，是兩個復數，已知，，且·是實數，求.19．（12分）已知函數（1）求函數在上的最大值和最小值；（2）求證：當時，函數的圖象在的下方．20．（12分）設不等式|2x-1|<1的解集為M，且a∈M,b∈M.（1）試比較ab+1與a+b的大??；（2）設maxA表示數集A中的最大數，且h=max{221．（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？22．（10分）已知函數f(x)=lnx+bx-c，f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調區(qū)間；（3）若函數f(x)在定義域內恒有f(x)≥2lnx+kx成立，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先假設，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【題目詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設，則，相加得，矛盾，故選D.【題目點撥】本題考查了反證法的應用，應用特例排除法是解題的關鍵.2、C【解題分析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數學歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、D【解題分析】分析：依據題的條件，根據函數的圖像變換規(guī)律，得到相應的函數解析式，利用誘導公式化簡，可得結果.詳解：根據題意，將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數圖像對應的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數圖像對應的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關函數圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應的規(guī)律，影響函數解析式中哪一個參數，最后結合誘導公式化簡即可得結果.4、C【解題分析】分析：根據向量的運算，化簡，由向量的數量積定義即可求得模長．詳解：平面向量數量積，所以所以選C點睛：本題考查了向量的數量積及其模長的求法，關鍵是理解向量運算的原理，是基礎題．5、A【解題分析】

由線性回歸方程的意義得解.【題目詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預測值，故選．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎題.6、B【解題分析】

事件“第一次投進球”和“第二次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學得2分”的概率.【題目詳解】設“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【題目點撥】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關系.7、A【解題分析】

將A、B兩點的極角代入曲線C的極坐標方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對值得出∠AOB，最后利用三角形的面積公式可求出ΔAOB的面積?！绢}目詳解】依題意得：A3,π6、所以SΔAOB=1【題目點撥】本題考查利用極坐標求三角形的面積，理解極坐標中極徑、極角的含義，體會數與形之間的關系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計算的作用。8、A【解題分析】

先求出拋物線的焦點坐標，進而可得到雙曲線的右焦點坐標，然后利用m=a2【題目詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為2,0，則雙曲線的右焦點為2,0，則m=22【題目點撥】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點坐標的求法，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.9、A【解題分析】

令得各項系數和，求得，再由二項式定理求得展開式中x的系數．【題目詳解】令得，，二項式為，展開式通項為，令，，所以的系數為．故選：A.【題目點撥】本題考查二項式定理，考查二項展開式中各項系數的和．掌握二項式定理是解題關鍵．賦值法是求二項展開式中各項系數和的常用方法．10、D【解題分析】

明確從變?yōu)闀r，等式左端的變化，利用末尾數字作差即可得到增加的項數.【題目詳解】當時，等式左端為：當時，等式左端為：需增加項本題正確選項：【題目點撥】本題考查數學歸納法的基礎知識，關鍵是明確等式左端的數字變化規(guī)律.11、C【解題分析】

根據橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據橢圓定義可求得；利用點到直線距離構造不等式可求得，根據可求得的范圍，進而得到離心率的范圍.【題目詳解】設橢圓的左焦點為，為短軸的上端點，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關于原點對稱，則又四邊形為平行四邊形又，解得：點到直線距離：，解得：，即本題正確選項：【題目點撥】本題考查橢圓離心率的求解，重點考查橢圓幾何性質，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點到直線距離公式的應用等知識.12、C【解題分析】的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數為：.故選C.點睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數字的方法：①眾數：最高小長方形底邊中點的橫坐標；②中位數：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；③平均數：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先求出六名人員排成一排合影留念的總的基本事件的個數，再求出一人為領導人，則甲乙兩人均在領導人的同側的基本事件的個數，利用古典概型的概率公式求解即可．【題目詳解】解：根據題意，六名人員排成一排合影留念的總的基本事件的個數為，一人為領導人，則甲乙兩人均在領導人的同側的基本事件的個數為，甲乙兩人均在領導人的同側的概率為

故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型的求解，是基礎題．14、【解題分析】∵隨機變量X服從正態(tài)分布，∴μ=1，得對稱軸是x=1．∵，∴P（1<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為．點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－1σ<X≤μ＋1σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.15、【解題分析】

分析：由可得，再利用兩個復數代數形式的除法法則化簡，結合共軛復數的定義可得結果.詳解：滿足，，所以，故答案為.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.16、80【解題分析】解：∵×20=4，∴隨機抽查了20名筆試者中的前4名進入面試，觀察成績統(tǒng)計表，預測參加面試所畫的分數線是80分，故答案為80三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關【解題分析】

（Ⅰ）根據頻數計算出月工資收入在（百元）內的頻率，利用頻率總和為和頻率分布直方圖估計中位數的方法可構造出關于的方程組，解方程組求得結果；（Ⅱ）根據題意得到列聯表，從而計算出，從而得到結論.【題目詳解】（Ⅰ）月工資收入在（百元）內的人數為月工資收入在（百元）內的頻率為：；由頻率分布直方圖得：化簡得：……①由中位數可得：化簡得：……②由①②解得：，（Ⅱ）根據題意得到列聯表：技術工非技術工總計月工資不高于平均數月工資高于平均數總計不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖中的頻率和中位數的計算、獨立性檢驗解決實際問題，考查基礎運算能力，屬于常規(guī)題型.18、(1)或或(2)或【解題分析】

（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結果；（2）先設，根據題中條件，得到，，即可求出結果.【題目詳解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴當時，此時符合題意.當時，則.由得，所以或解得：或綜上所述：或或(2)設，∵∴，即①又，且，是實數，∴②由①②得，，或，∴或【題目點撥】本題主要考查由集合間的關系求參數的問題，以及復數的運算，熟記子集的概念，以及復數的運算法則即可，屬于?？碱}型.19、（1）的最小值是，最大值是；（2）證明詳見解析.【解題分析】

試題分析：（1）先求導數，確定導函數恒大于零，即得函數單調遞增，最后根據單調性確定最值，（2）先作差函數，利用導數研究函數單調性，再根據單調性去掉函數最值，根據最大值小于零得證結論.試題解析：(1)因為f(x)＝x2＋lnx，所以因為x>1時，f′(x)>0，所以f(x)在[1，e]上是增函數，所以f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.(2)證明：令，所以因為x>1，所以F′(x)<0，所以F(x)在(1，＋∞)上是減函數，所以.所以f(x)<g(x)．所以當x∈(1，＋∞)時，函數f(x)的圖象在的下方．20、（1）見解析；（2）(2,+∞)．【解題分析】試題分析：（1）解不等式|2x-1|<1可得M=(0,1)，即a,b范圍已知，然后比較ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很顯然由a∈(0,1)，知2a∈(2,+∞)，同樣2b∈(2,+∞)，對a+bab，a+bab≥2ab試題解析：（1），（2）∴考點：解絕對值不等式，比較大小，新定義．21、（1）30；（2）91種；（3）120種.【解題分析】

試題分析：（1）根據題意，分別計算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數目，由分步計數原理計算可得答案；

（2）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數目，即可得答案；

（3）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數目，即可得答案．試題解析：(1)；(2)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內的去掉，就得到符合條件的選法數為：(種)；方法2：(直接法)甲在內乙不在內有種，乙在內甲不在內有種，甲、乙都在內有種，所以男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內的選法共有：(種).(3)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數為：(種)；方法2：(直接法)分別按含男1，2，3人分類，得到符合條件的選法總數為：(種).點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．