江蘇省南京市燕子磯中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省南京市燕子磯中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率的取值范圍是（）A． B． C． D．2．變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A．r2<r1<0 B．r2<0<r1 C．0<r2<r1 D．r2＝r13．設(shè)集合,,,則集合中元素的個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．4．若過(guò)點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線相切，則（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值無(wú)最小值C．有最小值無(wú)最大值 D．既無(wú)最大值也無(wú)最小值5．已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則這個(gè)方程可以是（）A． B．C． D．6．已知集合，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，則A．100 B．99 C．98 D．978．已知一袋中有標(biāo)有號(hào)碼、、的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，當(dāng)三種號(hào)碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取次卡片時(shí)停止的概率為（）A． B． C． D．9．求二項(xiàng)式展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-672 B．-280 C．84 D．4210．設(shè)隨機(jī)變量ξ~B(2,p),?η~B(4,p)，若P(ξ≥1)=5A．1127 B．3281 C．6511．已知，，，若,則（）A．2 B． C． D．512．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，用圖①的三角形形象地表示了二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律，俗稱(chēng)“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖②所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，，，，……，則______14．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同．則雙曲線的方程為．15．已知函數(shù)，則在處的切線方程為_(kāi)______________.16．已知，則___________；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知，，為實(shí)數(shù).（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值.18．（12分）2016年10月16日，在印度果阿出席金磚國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人第八次會(huì)議時(shí)，發(fā)表了題為《堅(jiān)定信心，共謀發(fā)展》的重要講話，引起世界各國(guó)的關(guān)注，為了了解關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)選取“70后”和“80后”兩個(gè)年齡段作為調(diào)查對(duì)象，進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，共調(diào)查了120名“80后”，80名“70后”，其中調(diào)查的“80后”有40名不關(guān)注，其余的全部關(guān)注；調(diào)查的“70”后有10人不關(guān)注，其余的全部關(guān)注.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)“80后”“70后”合計(jì)（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“關(guān)注與年齡段有關(guān)”？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考公式：K2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）若，求證：．20．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．21．（12分）已知a，，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn).（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.22．（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)的范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【題目詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

分析：求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)，可以詳細(xì)的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量的平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)代入求出結(jié)果，進(jìn)行比較.詳解：變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得：變量Y與X之間成正相關(guān)，因此；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：變量V與U之間成負(fù)相關(guān)，因此第一組數(shù)據(jù)的系數(shù)大于0，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于0.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，考查了推理能力.3、A【解題分析】

由題意可得出：從,,任選一個(gè)；或者從,任選一個(gè)；結(jié)合題中條件,確定對(duì)應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個(gè),從而,,任選一個(gè),有種選法；或時(shí),,有兩種選法；共種選法；C中元素有個(gè)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列舉法求集合中元素個(gè)數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解題分析】

數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【題目詳解】對(duì)求導(dǎo)有,當(dāng)時(shí),此時(shí)切線方程為,此時(shí).此時(shí)剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫(huà)出圖像有：又當(dāng)時(shí)為另一臨界條件,故.故有最小值無(wú)最大值.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進(jìn)行求解.屬于中檔題.5、A【解題分析】

先由題意得到方程的兩復(fù)數(shù)根為，(為虛數(shù)單位)，求出，，根據(jù)選項(xiàng)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榉匠痰母趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，可設(shè)根為：，(為虛數(shù)單位)，所以方程必有另一根，又，，根據(jù)選項(xiàng)可得，該方程為.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的方程，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.6、C【解題分析】分析：根據(jù)解元素的特征可將其分類(lèi)為：集合中有5和沒(méi)有5兩類(lèi)進(jìn)行分析即可.詳解：第一類(lèi)：當(dāng)集合中無(wú)元素5：種，第二類(lèi)：當(dāng)集合中有元素5：種，故一共有14種，選C點(diǎn)睛：本題考查了分類(lèi)分步計(jì)數(shù)原理，要做到分類(lèi)不遺漏，分步不重疊是解題關(guān)鍵.7、C【解題分析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點(diǎn)】等差數(shù)列及其運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說(shuō)數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問(wèn)題是一種行之有效的方法.8、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合排列組合知識(shí)和古典概型計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可知，取5次卡片可能出現(xiàn)的情況有種；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有兩種編號(hào)，所以總的可能有種；所以恰好第5次停止取卡片的概率為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹(shù)狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.9、C【解題分析】

直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【題目詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，取，則第三項(xiàng)的系數(shù)為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.10、A【解題分析】

利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式結(jié)合條件Pξ≥1=59計(jì)算出【題目詳解】由于ξ~B2,p，則Pξ≥1=1-P所以，η~B4,1=1127【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項(xiàng)分布概率公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。11、A【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【題目詳解】，因，故，故.故選A.【題目點(diǎn)撥】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；12、D【解題分析】試題分析：對(duì)于A．若，若則故A錯(cuò)；對(duì)于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯(cuò)誤的，D．若，則取，又，所以，又因?yàn)橥?hào)，則考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、64.【解題分析】

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，問(wèn)題得以解決．【題目詳解】解：由題意，將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案為：64點(diǎn)睛：本題考查歸納推理，屬中檔題.14、【解題分析】解：由已知得，15、【解題分析】

求導(dǎo)數(shù)，令，可得，求出，即可求出切線方程?！绢}目詳解】；；又；在處的切線方程為，即；故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】

分別令和，代入求值，然后兩式相減計(jì)算結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，兩式相減：，所以：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式求系數(shù)和，重點(diǎn)考查賦值法，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）-3，2【解題分析】分析：（1）利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義化簡(jiǎn)，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可；（2）利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則將，化為，由復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值為：-3，2.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，即可填寫(xiě)的列聯(lián)表；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，計(jì)算的值，即可作出預(yù)測(cè)．試題解析：（1)2X2列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2=≈11.11>10.828對(duì)照觀測(cè)值得:能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“關(guān)注”與“不關(guān)注”與年齡段有關(guān).19、見(jiàn)解析【解題分析】

引入函數(shù)，展開(kāi)，其中，，是整數(shù)，，注意說(shuō)明的唯一性，這樣有，，然后計(jì)算即可.【題目詳解】證明：因?yàn)?，所以，由題意，首先證明對(duì)于固定的，滿足條件的是唯一的．假設(shè)，則，而，矛盾。所以滿足條件的是唯一的．下面我們求及的值：因?yàn)?，顯然．又因?yàn)椋?，即．所以令，，則，，又，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是引入函數(shù)，展開(kāi)，其中，，是整數(shù)，，于是可表示出.本題有一定的難度.20、(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解題分析】解：(1)方程7x－4y－12＝1可化為y＝x－3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)證明：設(shè)P(x1，y1)為曲線上任一點(diǎn)，由f′(x)＝1＋知，曲線在點(diǎn)P(x1，y1)處的切線方程為y－y1＝(1＋)·(x－x1)，即y－(x1－)＝(1＋)(x－x1)．令x＝1得，y＝－，從而得切線與直線x＝1，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－)．令y＝x，得y＝x＝2x1，從而得切線與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x1,2x1)．所以點(diǎn)P(x1，y1)處的切線與直線x