2024屆淮北市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆淮北市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x,x∈R，若當(dāng)0<θ<π2A．(-∞,1]B．[1,+∞)C．(122．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．33．在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．設(shè)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣4，﹣3，1}，則A∩B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，﹣4} C．{3} D．{1}5．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A．， B．C．， D．6．已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（）A．14 B． C．240 D．7．已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．328．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.39．下列問題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量B．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量10．復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉（3，10）后，下列說法正確的是（）A．殘差平方和變小 B．方差變大C．相關(guān)指數(shù)變小 D．解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變?nèi)?2．設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的最大值為_______.14．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為_____．15．函數(shù)f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有極值，則a的取值范圍是_____．16．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_________________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內(nèi)角的對邊分別為已知.（1）求角和邊長；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且,求的面積.18．（12分）國家文明城市評審委員會(huì)對甲、乙兩個(gè)城市是否能入圍“國家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個(gè)城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問卷調(diào)查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個(gè)城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：（1）請你用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析哪個(gè)城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”，并說明理由；（2）從甲、乙兩個(gè)城市的打分中各抽取2個(gè)，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分的概率．（參考數(shù)據(jù)：，）19．（12分）某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值．（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評判（表示對應(yīng)事件的概率）①②③評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．20．（12分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.21．（12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】∵f(x)=x3+x，∴f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，

∴函數(shù)f(x)=x3+x為奇函數(shù)；

又f'(x)=3x2+1>0，∴函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)．

∴f(msinθ)+f(1-m)>0由m<11-sinθ恒成立知：點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出考查轉(zhuǎn)化思想與恒成立問題，屬于中檔題；利用奇函數(shù)f(x)=x3+x單調(diào)遞增的性質(zhì)，可將不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，轉(zhuǎn)化為m2、C【解題分析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【題目詳解】由，，得，則，．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大．3、A【解題分析】

先將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，找到此時(shí)的圓心再化為極坐標(biāo).【題目詳解】可化簡為：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得：化簡可得：即：圓心為：故圓心的極坐標(biāo)為：故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化和圓的極坐標(biāo)方程，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用集合的交集的運(yùn)算，即可求解．【題目詳解】由題意，集合，所以，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】分析：直接對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：，，增區(qū)間為.故答案為A.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導(dǎo)，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.6、C【解題分析】

由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為及展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5可得：，令展開式通項(xiàng)中的指數(shù)為，即可求得，問題得解．【題目詳解】二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為由展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式，考查了方程思想及計(jì)算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．7、A【解題分析】

由題求得OP的坐標(biāo)，求得OP，結(jié)合4x+2y+z=4可得答案.【題目詳解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算及空間向量向量模的求法，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求．詳解：由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關(guān)于軸對稱，

而，

則故，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解．9、A【解題分析】

兩點(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，，，滿足定義，不滿足.【題目詳解】兩點(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，，，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點(diǎn)分布．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)分布的定義，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

首先化簡，通過所對點(diǎn)在第四象限建立不等式組，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，，因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，難度不大.11、A【解題分析】

由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項(xiàng).【題目詳解】由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以變大，變大，殘差平方和變小，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)線性相關(guān)性強(qiáng)弱的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，以及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系，屬于簡單題目.12、A【解題分析】列方程組，解得.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

先將函數(shù)解析式寫出分段函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?；易得：?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值1.故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的最值問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解即可，屬于常考題型.14、【解題分析】

總體含100個(gè)個(gè)體，從中抽取容量為5的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.【題目詳解】因?yàn)榭傮w含100個(gè)個(gè)體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單隨機(jī)抽樣的概念，即若總體有個(gè)個(gè)體，從中抽取個(gè)個(gè)體做為樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為.15、{a|a＜﹣3或a＞6}【解題分析】

求出有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即可求出結(jié)論.【題目詳解】函數(shù)有極值，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，，或.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查極值存在求參數(shù)，熟練掌握三次函數(shù)圖像特征及性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解題分析】

將復(fù)數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長的值；（2）先根據(jù)余弦定理求出，求出的長，可得，從而得到，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1），，由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，，，，，.18、（1）乙城市，理由見解析；（2）【解題分析】

（1）求出甲已兩個(gè)城市的打分平均數(shù)及方差，根據(jù)大小判斷即可；（2）設(shè)事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，有大于80分的分?jǐn)?shù)”，事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分”，根據(jù)條件概率公式求解即可.【題目詳解】（1）甲城市的打分平均數(shù)為：，乙城市的打分平均數(shù)為：，則甲城市的打分的方差為：乙城市的打分的方差為：甲乙兩城市的打分平均數(shù)的平均數(shù)相同，但是乙城市打分波動(dòng)更小，故乙城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”；（2）由莖葉圖可得，分?jǐn)?shù)在80分以上的甲城市有4個(gè)，乙城市有5個(gè)．設(shè)事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，有大于80分的分?jǐn)?shù)”，事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分”，則，因?yàn)?，，所?【題目點(diǎn)撥】本題考核方差，平均數(shù)的計(jì)算，考查條件概率的求解，是中檔題.19、(1)不滿足至少兩個(gè)不等式，該生產(chǎn)線需檢修;(2)見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出X落在上的概率，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，的可能值為：0,1,2，分別求出對應(yīng)的概率即可.詳解：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得：不滿足至少兩個(gè)不等式，該生產(chǎn)線需檢修．（2）由（1）知：任取一件是次品的概率為：任取兩件產(chǎn)品得到次品數(shù)的可能值為：0,1,2則的分布列為：012（或）點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題.20、（Ⅰ）的解集為.（Ⅱ）最小值【解題分析】

解：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖像，它與直線的交點(diǎn)為和.所以的解集為（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）討論見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（Ⅱ）分類討論參數(shù)的范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可.【題目詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，所以．所以．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅱ）因?yàn)椋裕?）當(dāng)時(shí)，因?yàn)橛傻?，由得，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．（2）當(dāng)時(shí)，令，得．①當(dāng)時(shí)，由，得；由，得或．所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減．②當(dāng)時(shí)，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．③當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗栽趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．④當(dāng)時(shí)，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明含參函